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Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Mantelflächen 06:54 min

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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Mantelflächen

Hallo. Für diese Wiederholungsaufgabe brauche ich mal diesen Kollegen hier. Das ist mein Geldbehälter. Es kommt ja öfter vor, dass man mal mit Geld rechnen muss und dazu habe ich immer ein bisschen Geld hier vorrätig. Das ist natürlich echtes Geld. Mathematik ist ja auch echt und da kann man auch mit echtem Geld rechnen. So. Mal angenommen, ich wollte jetzt diesen Behälter hier von außen bekleben. Damit, wenn man den jetzt so seitlich bei mir hier im Schrank sieht. Ja, wenn man da von der Seite reinschaut, dass man nicht abgelenkt ist durch das ganze Geld. Die Frage ist, wie viel Folie muss ich ausschneiden, damit das genau hier drauf passt? Das kann man nun folgendermaßen ausrechen: Ich hoffe, du bemerkst, um welche Form es sich hier handelt. Ja, es ist ein Zylinder. Und wenn wir wissen wollen, wie groß ist diese Fläche hier außen herum, dann wollen wir wissen, wie groß ist der Zylindermantel? Und dazu müsstest du dir entweder mithilfe der Formelsammlung oder so im Kopf überlegen, wie lautet nochmal die Formel für den Zylindermantel? Da haben wir einmal das M. Und wir stellen uns ja das so vor, dieses Zylindermantel, das heißt, wenn ich das hier auftrennen würde, dann könnte ich das ja so auseinanderziehen hier und es würde ein Rechteck entstehen. Dieses Rechteck, was dann entsteht, ist so lang, wie diese Kreislinie hier jetzt ist. Diese Kreislinie ist von diesem Radius abhängig. Der Radius habe ich vorhin nachgemessen, ist vier Zentimeter übrigens. Wir wissen 2Pir. Das ist die Kreislinie, da. Das ist die Breite des Rechtecks, wenn ich das jetzt hier also aufrolle. Und dann brauche ich noch die Höhe des Rechtecks. Das ist diese Höhe des Gefäßes hier. Und das nennt man normalerweise h. In unserem Fall ist das hier zehn Zentimenter. Habe ich auch vorhin schon nachgemessen. Und das ist die Fläche des Zylindermantels. Und dann muss ich jetzt nur noch einsetzen. Kann ich hier gleich in derselben Zeile machen. Ich schreibe das Entsprechungszeichen dahin, denn bei uns ist jetzt zwei das gleiche, Pi ist das gleiche, aber für r setzen wir jetzt etwas anderes ein. Das heißt r ist- also was heißt, wir setzen etwas anderes ein? Wir setzen eine Zahl für r ein, nämlich vier Zentimeter. Ich schreibe einfach die vier hin. Und dann kommt noch die Höhe dazu. Das ist also zehn. Und das würde ich jetzt dann auch tatsächlich mit dem Taschenrechner ausrechnen. Was heißt ich würde? Ich mache es tatsächlich. Zunächst schätze ich aber hier die ganze Sache ab. Ich muss ja ungefähr wissen, ob ich das richtig eintippe. Dann kann ich mir folgendes vorstellen: Hier habe ich eine zwei und eine vier. 24=8. 810=80. 3,14 ungefähr mal 80, also 380=240, dann 3,180 ist noch ein Zehntel von 80 dazu, also bin ich jetzt bei 248 und dann 252, etwas, 251 Komma Dingsbums wird das sein. Ok? Ungefähr schätzen, 240 wäre schon ok gewesen. 252, 251 irgendetwas habe ich gesagt. Also zwei mal wo ist denn hier das Pi eigentlich? Vielleicht sollte ich mal öfter mit diesem Rechner rechnen? Ich habe es falsch gemacht, zwei mal, also das ist wirklich, da habt ihr Schüler etwas voraus. Mit einem Taschenrechner umgehen, kann ich nicht so gut. 2Pi40, 410 gebe ich nicht ein, ist gleich 125. Wieso? Das kann nicht sein. Nochmal. 2Pi*40=251. Ja, ich habe gerade das falsch, ich habe das nicht mit Absicht gemacht, ich habe das wirklich falsch gerechnet. Ich habe irgendwas eingetippt. Ich kann jetzt im Moment nicht nachvollziehen, was ich da gemacht habe. Ich habe es jetzt zwar nicht in die Kamera gehalten, aber es stand irgendetwas mit 125 da. Wahrscheinlich habe ich die zwei vergessen, ich weiß es nicht. Aber deshalb, ja, jetzt bin ich auch so aufgeregt, ist das wichtig, dass man das vorher abschätzt, beziehungsweise auch danach abschätzt. Denn hätte ich das nicht gemacht, hätte ich einfach diese 125 hingeschrieben und es wäre falsch gewesen. So. 251,327 und so weiter. 200, ah schreibe ich hier hin. 251, ist genau wie ich das vorher auch geschätzt habe. Drei, drei, sage ich mal. So und die Frage ist hier: Jetzt habe ich auf zwei Stellen gerundet. Ist das irgendwie vernünftig? Da hier diese Angaben alle in Zentimetern sind, also diese und diese hier, habe ich hier eine Angabe in Quadratzentimetern. Ein Hundertstel, so wie das hier steht, Quadratzentimeter ist ein Quadratmillimeter. Es passen ja 100 Quadratmeter in einen Quadratzentimeter hinein. Das heißt, hier habe ich jetzt auf den Quadratmillimeter gerundet und ich würde sagen, das ist sehr genau. Wenn du so eine Aufgabe in der Abschlussprüfung hast und nicht sicher bist, auf welche Stelle du runden sollst. Ich bin mir jetzt wirklich nicht ganz sicher, auf welche Stelle das sinnvoll wäre, dann kannst du hier jetzt in dem Antwortsatz hinschreiben, dass du auf Quadratmillimeter gerundet hast. Wenn du deutlich machen kannst, dass du weißt, was du da getan hast, dann ist das völlig in Ordnung und wenn man das jetzt konkret zuschneiden wollte, ist jetzt die Frage, ob man das auf den Millimeter genau wissen muss oder ob der Zentimeter gereicht hätte, hätte ich auf den Zentimeter gerundet, hätte ich einfach hier diese 251 hinschreiben können. Und da sehe ich noch einen Fehler, den ich jetzt gemacht habe, nämlich ich habe das Gleichheitszeichen hingeschrieben, obwohl das falsch ist. Wenn du mit Pi multiplizierst, dann kommt immer eine irrationale Zahl heraus. Außer du multiplizierst mit null, dann natürlich nicht. Aber deshalb muss hier im Ergebnis immer ein Ungefähr-Zeichen stehen, denn eine irrationale Zahl hat unglaublich viele Nachkommastellen. Und die kannst du nicht hinschreiben. Damit ist die Aufgabe erledigt. Viel Spaß. Tschüss.

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