Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Termumformungen (Übungsvideo)

Alle Inhalte sind von Lehrkräften & Lernexperten erstellt
Alle Inhalte sind von Lehrkräften & Lernexperten erstellt
Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.4 / 66 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Termumformungen (Übungsvideo)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Termumformungen (Übungsvideo)

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Terme umzuformen, zusammenzufassen und zu vereinfachen.

Terme umformen und vereinfachen

Zunächst lernst du, wie du einfach Terme zusammenfassen kannst. Anschließend gibt es mehrere Aufgabenbeispiele, bei denen Terme vereinfacht werden. Abschließend lernst du, was äquivalente Terme sind.

äquivalente Terme

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits das Kommutativ- und das Distributivgesetz kennen und grundlegendes Wissen zu Termen haben.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, mit längeren Termen und mehreren Variablen rechnen zu können.

Transkript Termumformungen (Übungsvideo)

Tina macht gerade ein Praktikum in einem kleinen Tierpark. Es macht ihr Spaß, die Tiere zu versorgen. Aber sie hätte nicht gedacht, dass es hier so viel zu tun gibt. Um alle Aufgaben zu erledigen, braucht sie Wissen zu „Termumformungen“. Zur Erinnerung: Ein Term ist eine mathematisch sinnvolle Zusammensetzung aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern. Wenn wir Terme umformen möchten, wenden wir folgende Gesetze an. Mit dem Distributivgesetz können Klammern aufgelöst und mit dem Kommutativgesetz kann der Term geordnet werden. Außerdem können Terme mit gleichen Variablen zusammengefasst werden. Zum Beispiel sind „drei Komma vier x“ minus „zwei x“ gleich „eins Komma vier x“. Zuallererst muss Tina das Futter für die Tiere besorgen. Das ist eine lange Bestellliste. Fünf Karotten für die Ziegen, sieben Karotten für die Schweine und dann noch einmal zehn für die Esel. Weil Tina sehr gerne mit Termen arbeitet, schreibt sie gleich alles als Term auf. „fünf k“ plus „sieben k“ plus „zehn k“. Diese Summanden haben gleiche Variablen und können deshalb zu „zweiundzwanzig k“ zusammengefasst werden. Sie muss also zweiundzwanzig Karotten besorgen. Für die Anzahl an Äpfeln und Bananen wird die Futterbeschaffung schon etwas kniffliger. Die Affen haben gestern nämlich drei Bananen gar nicht angerührt. Deshalb lautet der Term nun acht mal in Klammern „a plus b“ minus „drei b“ plus „fünfzehn a“. Dabei steht a für die Anzahl der Äpfel und b für die Anzahl der Bananen. Zunächst einmal dürfen wir mit dem Distributivgesetz die Klammer ausmultiplizieren. Dadurch erhalten wir „acht a“ plus „acht b“ minus „drei b“ plus „fünfzehn a“. Mit dem Kommutativgesetz können wir jetzt die einzelnen Summanden vertauschen. Wir erhalten „acht a“ plus „fünfzehn a“ plus „acht b“ minus „drei b“. So sieht das schon ein wenig übersichtlicher aus und wir können den Term leichter zusammenfassen. Das ergibt „dreiundzwanzig a“ plus „fünf b“. Tina braucht also dreiundzwanzig Äpfel und fünf Bananen. Auch in der Buchhaltung des Tierparks fallen Terme an. „Fünf x“ mal in Klammern „zwei x“ minus „vier“ minus „x“ plus „zwölf“. Wir wenden wieder zunächst das Distributivgesetz an und multiplizieren aus. Da kommen wir auf „zehn x Quadrat“ minus „zwanzig x“ minus „x“ plus „zwölf“. Nun können wir gleiche Variablen zusammenfassen. Dadurch erhalten wir „zehn x Quadrat“ minus „einundzwanzig x“ plus „zwölf“. Weiter können wir diesen Term nicht vereinfachen. Für das neue Ziegengehege liegt schon ein Umriss vor, allerdings sind einige Maße noch unbekannt. Tina soll aus dem Umriss einen möglichst einfachen Term zur Flächenberechnung bilden. Sie erkennt, dass die Fläche aus Rechtecken zusammengesetzt ist und addiert diese. Das wären also „drei x“ plus „drei x“ plus „vier x“. Ihr Kollege Jonas hat einen anderen Term aufgestellt. In Klammern „x plus x“ mal drei plus „vier x“. Tina möchte überprüfen ob beide Terme äquivalent, also gleichwertig sind. Wenn wir also in dem ersten Term die drei mit dem Distributivgesetz ausklammern, dann erhalten wir den äquivalenten Term drei mal in Klammern „x plus x“ plus „vier x“. Mit dem Kommutativgesetz können wir nun die beiden Faktoren vertauschen und erhalten so den Term von Jonas. Die beiden Terme sind also gleichwertig. Und zusammenfassen können wir sie auch noch. „Drei x“ plus „drei x“ plus „vier x“ sind „zehn x“. Bei Jonas' Term können wir zuerst die Klammer berechnen. Da erhalten wir in Klammern „zwei x“ mal drei plus „vier x“. Das sind „sechs x“ plus „vier x“, also ebenfalls „zehn x“, denn die beiden Terme sind ja gleichwertig. Während Tina und Jonas den Umzug der Ziegen in das neue Gehege vorbereiten, fassen wir zusammen. Bei der Umformung von Termen helfen uns das Distributiv- und das Kommutativgesetz. Mit dem Distributivgesetz können wir Summen und Differenzen in Klammern auflösen und mit dem Kommutativgesetz können wir den Term ordnen. Dann kann man gleiche Variablen zusammenfassen. Bei diesen Umformungen bleiben die Terme äquivalent, also gleichwertig. Hat sich dieses Praktikum für Tina gelohnt? Es scheint als würde sie doch lieber Buchhalterin werden wollen.

1 Kommentar
1 Kommentar
  1. Ist cool!

    Von Engolo Canté ;) Sumiiiiiiiiiii, vor mehr als 2 Jahren

Termumformungen (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Termumformungen (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, was Terme und Termumformungen sind.

    Tipps

    $3x + 4a + 2x = 3x + 2x + 4a$

    Hier wurde das Kommutativgesetz angewendet.

    Wir können den Term $2k + 5k - k$ zusammenfassen zu $6k$.

    Lösung

    Ein Term ist eine mathematisch sinnvolle Zusammensetzung aus Variablen, Zahlen, Rechenzeichen und Klammern.
    Beispiel: $4x + (3x+2y) \cdot 5$

    Wir kennen die folgenden Termumformungen:

    • Mit dem Distributivgesetz können Klammern aufgelöst werden.
    Beispiel: $4 \cdot (2x+y) = 4 \cdot 2x + 4 \cdot y$
    • Mit dem Kommutativgesetz kann ein Term geordnet werden.
    Beispiel: $2x + 6y + 7x = 2x + 7x + 6y$
    • Terme mit gleichen Variablen können zusammengefasst werden.
    Beispiel: $5x - 2x + 5y + 2y =3x+7y$
  • Fasse die Terme zusammen.

    Tipps

    Terme mit gleichen Variablen können zusammengefasst werden.

    $4(x+y)=4x+4y$

    Hier wurde das Distributivgesetz angewendet.

    Lösung

    Um Terme zu vereinfachen, können wir

    • mit dem Distributivgesetz Klammern auflösen,
    • mit dem Kommutativgesetz die Elemente ordnen und
    • Terme mit gleichen Variablen zusammenfassen.

    Beispiel 1: $5k+7k+10k =22k$
    Bei dieser Rechnung können die einzelnen Summanden zusammengefasst werden, da sie alle die gleiche Variable enthalten.

    Beispiel 2: $3x+3x+4x=10x$
    Auch hier können die einzelnen Summanden zusammengefasst werden, da sie alle die gleiche Variable enthalten.

    Beispiel 3: $(x+x) \cdot 3 + 4x = 3x + 3x + 4x = 10x$
    In dem Fall wird zuerst die Klammer mithilfe des Distributivgesetzes aufgelöst. Anschließend können die einzelnen Elemente mit derselben Variable zusammengefasst werden.

  • Ordne äquivalente Terme einander zu.

    Tipps

    Fasse, wenn möglich, Terme mit gleichen Variablen zusammen.

    Beispiel:

    $4(3x+y) = 12x+4y$

    Demnach sind $4(3x+y)$ und $12x+4y$ äquivalente Terme.

    Lösung

    Zwei Terme sind äquivalent, wenn sie beim Einsetzen einer Zahl für die Variable denselben Wert annehmen.
    Nachweisen können wir die Äquivalenz von Termen auch, indem wir den einen Term in den anderen umformen.

    Wir können beispielsweise den Term auf der linken Seite vereinfachen und so den Term auf der rechten Seite erhalten. Manchmal erhalten wir auch den Term auf der linken Seite durch Vereinfachung des Terms auf der rechten Seite. Beim letzten Beispiel müssen wir beide Terme umformen:

    • $\mathbf{4s + 5t + 3s} = 4s + 3s + 5t = \mathbf{7s+5t}$
    • $\mathbf{3(2s + 4t)} = 3 \cdot 2s + 3 \cdot 4t = \mathbf{6s+12t}$
    • $\mathbf{(s+2s) \cdot 2 + 4t} = (3s) \cdot 2 + 4t = \mathbf{6s+4t}$
    • $\mathbf{(4+3s) \cdot 5t} = 4 \cdot 5t + 3s \cdot 5t = 20t + 15st = 15t + 5t + 15st = \mathbf{15t + 15st + 5t}$
  • Überprüfe, ob die Terme richtig umgeformt wurden.

    Tipps

    Überprüfe, ob die Klammern richtig aufgelöst wurden: Wird die Klammer mit einer Zahl oder mit einer Variable multipliziert, so muss beim Auflösen jedes Element aus der Klammer damit multipliziert werden.

    Nur Terme mit gleichen Variablen dürfen zusammengefasst werden, zum Beispiel $3a+5a$. Der Term $3a + 5ab$ hingegen kann nicht zusammengefasst werden.

    Du kannst das Distributivgesetz auch in umgekehrter Reihenfolge anwenden.

    Beispiel:

    $4s + 4x = 4(s+x)$

    Lösung

    Folgende Umformungen sind richtig:

    • $3a + 4(5b +2) = 3a + 20b +8$
    Hier wurde die Klammer korrekt aufgelöst.
    • $2a +b -4a + b = 2(b-a)$
    Bei diesem Term wurde richtig zusammengefasst und eine Klammer gesetzt. Dabei wurde das Distributivgesetz rückwärts angewendet. Ausführlich lautet die Umformung:
    $2a +b -4a + b =2a-4a+b+b=-2a+2b=2b-2a= 2(b-a)$

    • $3a + (4a -b) \cdot b = 3a + 4ab - b^2$
    Hier wurde die Klammer richtig aufgelöst.

    Folgende Umformungen sind falsch:

    • $a(4+2b) - 4b = 4a-2b$
    In diesem Fall wurde die Klammer nicht korrekt aufgelöst. Richtig lautet die Umformung:
    $a(4+2b) - 4b =4a+2ab-4b$

    • $4a + 7a - a = 11a -1$
    Hier wurde der letzte Term $-a$ nicht richtig hinzugefügt. Korrekt lautet die Umformung:
    $4a+7a-a=4a+7a-1a=10a$

    • $6a - 6b = 6+(a-b)$
    Hier wurde das falsche Rechenzeichen zwischen Zahl und Klammer gesetzt. Richtig muss es lauten:
    $6a-6b = 6 \cdot (a-b)$

  • Vereinfache den Term $5x \cdot (2x-4) - x + 12$.

    Tipps

    Löse zuerst die Klammer mit dem Distributivgesetz auf.

    Beispiel:

    $5b \cdot 3b = 15b^2$

    Lösung

    Der gegebene Term ist der Ausgangsterm:

    $5x \cdot (2x-4) - x + 12$

    Zuerst können wir die Klammer mit dem Distributivgesetz auflösen:

    $5x \cdot 2x- 5x \cdot 4 - x + 12$

    Nun fassen wir die beiden Produkte zusammen:

    $10x^2-20x-x+12$

    Jetzt können wir die beiden Summanden, welche $x$ enthalten, zusammenfassen:

    $10x^2-21x+12$

    Weiter können wir den Term nicht vereinfachen.

  • Stelle einen Term auf und berechne.

    Tipps

    Stelle zunächst einen Term für die Anzahl der geleisteten Stunden pro Woche auf. Multipliziere ihn anschließend mit der Anzahl der Wochen.

    Fasse den Term zusammen. Hier einige Beispiele dazu:

    $4 \cdot 2x = 8x$

    $3x + 5x = 8x$

    Lösung

    Wir stellen den Term Schritt für Schritt auf:

    • montags: $4s$
    • donnerstags: $2s$
    • die restlichen $3$ Tage jeweils: $5s$
    Insgesamt sind das pro Woche: $4s+2s+3 \cdot 5s$

    Da das Praktikum $3$ Wochen dauert, ergibt sich dieser Term:

    ${(4s+2s+3 \cdot 5s) \cdot 3}$

    Wir können den Term vereinfachen, indem wir die ersten beiden Summanden in der Klammer zusammenfassen und das Produkt berechnen:

    $(6s + 15s) \cdot 3$

    Wir berechnen nun den Wert der Klammer:

    $(21s) \cdot 3$

    Vollständig zusammengefasst ergibt sich:

    ${63s}$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

7.895

sofaheld-Level

6.601

vorgefertigte
Vokabeln

7.906

Lernvideos

36.912

Übungen

34.171

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden