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Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen

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Team Digital
Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Grundlagen zum Thema Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, umfangreiche Terme mit mehreren Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes und des Distributivgesetzes zusammenzufassen.

Zunächst lernst du, wie man bei längeren Termen Summanden zusammenfassen kann. Anschließend schauen wir uns Terme an, in denen Variablen als Produkt vorkommen. Abschließend lernst du, in welcher Schrittfolge man Terme mit mehreren Variablen zusammenfassen kann.

Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Term, Variable, Gleichung, Summanden, Produkt, Faktoren, Potenzen, Koeffizienten, Kommutativ- und Distributivgesetz.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, welche Rechenregeln (Operatorrangfolge) zu beachten sind und wie du mit dem Distributivgesetz Terme ein- und ausklammerst.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, selbstständig Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenzufassen.

Transkript Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen

Freddy kocht für sein Leben gerne. Heute wird er ein aufwändiges Menü für einen ganz besonderen Menschen zubereiten. Mit Vorspeise, Hauptgericht und Dessert. Um die richtige Menge der Zutaten zu besorgen, wird er „Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen“. Freddy kocht nach dem Rezept seiner Oma. Als Vorspeise einen Salat und als Hauptgericht eine Suppe. Für den Salat braucht er zwei Tomaten und eine Viertel Zwiebel. In die Suppe kommen drei Tomaten und eine halbe Zwiebel. Um Herauszufinden, wie viele Zutaten er insgesamt braucht, notiert er sich die Lebensmittel als Term. Dabei nutzt er Variablen als Stellvertreter für die Gemüsesorten. T steht für Tomaten und z für Zwiebeln. Also zwei t plus ein Viertel z plus 3 t plus ein Halb z. Aber so richtig übersichtlich ist der Term noch nicht. Freddy fasst die Summanden noch weiter zusammen. Mit dem Kommutativgesetz kann er die Summanden neu ordnen. Mit dem Distributivgesetz klammert er die Variablen aus. Nun befinden sich die Koeffizienten, also die Faktoren, die vor den Variablen standen, innerhalb der Klammer. Dadurch kann er sie leichter zusammenfassen und erhält fünf t und drei Viertel z. Er braucht also fünf Tomaten und drei Viertel von einer Zwiebel. Ist doch gar nicht so schwierig. Bei längeren Termen funktioniert es genauso. Zum Beispiel bei diesem langen Term. Zuerst nutzen wir das Kommutativgesetz und ordnen die Summanden. Alle Terme mit der Variable x kommen nach vorne und die Terme mit der Variable y nach hinten. Danach werden mit dem Distributivgesetz die Koeffizienten in Klammern zusammengefasst. Nun können wir die Summen in den Klammern berechnen und erhalten neunzehn x plus zwölf y. Wenn Variablen als Produkt auftreten, darf man sie auch nur in genau dieser Kombination zusammenfassen. Das heißt drei ab und vier ab können zusammengefasst werden, aber 3 ab und vier ac nicht. Außerdem können wir mit dem Kommutativgesetz nicht nur Summanden, sondern auch Faktoren vertauschen. Schauen wir uns einmal diesen Term an. Wir fassen die Teile zusammen, die die gleichen Produkte aus Variablen enthalten. Dafür ordnen wir den Term zuerst. Nach welcher Reihenfolge wir ihn ordnen, können wir selbst entscheiden. Bei dem letzten Summanden können wir mit dem Kommutativgesetz die beiden Variablen vertauschen. Dann können wir die Koeffizienten in Klammern zusammenfassen. Dabei dürfen wir den Faktor eins nicht übersehen. Im letzten Schritt berechnen wir die Ausdrücke in den Klammern. Eine Eins als Koeffizienten brauchen wir nicht mitzuschreiben und mit dem Koeffizienten null fällt die Variable bc nun komplett weg. Deshalb halten wir als Ergebnis sieben ab minus xy fest. Genauso können Produkte aus gleichen Variablen vereinfacht werden. Wir erinnern uns: x mal x ergibt x Quadrat. und a mal a mal a ergibt a hoch drei. Wir wollen nun den Term drei x mal in Klammern x plus vier y minus x Quadrat plus fünf xy vereinfachen. Zuerst lösen wir die Klammern auf, indem wir den Faktor vor der Klammer mit den einzelnen Summanden in der Klammer multiplizieren. Auch hierfür verwenden wir das Distributivgesetz. Danach ordnen wir die Summanden nach den Variablen und können dann die Koeffizienten zusammenfassen. Dabei müssen wir wieder den Faktor eins berücksichtigen. Das ergibt zwei x Quadrat plus siebzehn xy. Auch wenn in beiden Summanden das x enthalten ist, dürfen sie nicht zusammengefasst werden. Freddy hat inzwischen alle seine Zutaten besorgt. Während er das Gericht zubereitet, verschaffen wir uns noch einmal einen Überblick. Wir können Terme mit unterschiedlichen Variablen zusammenfassen, indem wir zunächst alle Klammern auflösen. Danach ordnen wir die Summanden nach den verschiedenen Variablen, damit wir anschließend die Variablen ausklammern und so die Koeffizienten zusammenfassen können. Dadurch können viele Terme vereinfacht werden. Mit etwas Übung kannst du später auch einige Zwischenschritte weggelassen. Das Mahl ist nun angerichtet und Freddy's Ehrengast ist eingetroffen. Wie werden seine Kochkünste beurteilt? Dann lasst es euch gut schmecken!

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Sehr gutes Video! schreibe in 2tagen schulaufgabe und kernaufgabe liegt bei diesem thema

    Von Julie Rockforest, vor 9 Tagen
  2. Super ich schreibe nächste Woche eine Schulaufgabe in Mathematik.

    Von Lillibeth, vor 2 Monaten
  3. war recht gut :)

    Von Jasi_123Q, vor 2 Monaten
  4. Danke! Hat mir echt geholfen, muss nämlich nächste Woche Schulaufgabe schreiben.😄

    Von Romy, vor 2 Monaten
  5. Gutes Video

    Von Jochenstefan Helwig, vor 3 Monaten
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