Schlüsselwörter für Addition und Subtraktion

Schlüsselwörter für Addition und Subtraktion Übung

• Gib die Schlüsselbegriffe für die Addition und die Subtraktion an.

  Tipps

  Ein Beispielsatz:

  „Heute hat sich die Zahl der Bälle im Lagerraum um $2$ erhöht.“

  Hier ist der Begriff „erhöht“ eindeutig ein Schlüsselwort für die Addition, deshalb würde es im Text grün markiert werden.

  Es gibt auch einige Wörter, die überhaupt nichts über Rechenoperationen aussagen. Diese Wörter solltest du nicht markieren.

  Lösung

  Die Worte „verringert“ und „weniger“ weisen uns darauf hin, dass hier eine Zahl von einer anderen subtrahiert wird. Deshalb sollten sie blau markiert werden.

  Die Worte „mehr“ und „Gesamtzahl“ sind für uns eindeutige Signale dafür, dass hier eine Addition durchgeführt wird. Deshalb sind sie grün zu markieren.

  Die Worte „jetzt“ und „statt“ geben uns keinerlei Informationen über irgendwelche Rechenschritte. Deshalb sind sie nicht zu markieren.

• Vervollständige die gegebenen Gleichungen.

  Tipps

  Gehe die Sätze langsam von Anfang bis Ende durch und suche dir die Schlüsselwörter heraus. Sie sagen dir genau, welche Rechenoperation hier ausgeführt werden muss.

  Bei der Addition ist die Reihenfolge der Rechnung egal. Bei der Subtraktion musst du aber genau darauf achten, was vor und was hinter dem Minuszeichen steht.

  Betrachten wir ein Beispiel:

  „Heute hat sich die Anzahl der Besen im Lagerraum im Vergleich zu gestern um $2$ erhöht.“

  Das Schlüsselwort „erhöht“ sagt uns, dass wir es mit einer Addition zu tun haben. Es gilt:

  Besenzahl gestern $+$ $2$ $=$ Besenzahl heute.

  Lösung

  Betrachten wir die drei Aussagen einzeln.

  „Insgesamt sind $20$ Jungen und Mädchen im Quietschflitz-Team.“

  Das Schlüsselwort „insgesamt“ sagt uns, dass wir hier addieren müssen. Genauer gesagt addieren wir hier die Anzahlen von Jungen und Mädchen, also:

  Anzahl an Mädchen $+$ Anzahl an Jungen $=$ $20$.

  „Heute stehen $3$ Besen weniger im Lagerraum als gestern.“

  Hier heißt das entscheidende Wort „weniger“. Wir müssen also subtrahieren, und zwar so, dass wir als Ergebnis die Anzahl von Besen erhalten, die heute im Lagerraum stehen. Diese ist um $3$ kleiner als die gestrige Anzahl an Besen. Das heißt, wir müssen von der gestrigen Anzahl $3$ subtrahieren, um auf die Anzahl von heute zu kommen:

  Besenzahl gestern $-$ $3$ $=$ Besenzahl heute.

  „Das Team hat nicht genügend Quietschflitz-Bälle. Es werden $2$ Bälle mehr benötigt, als vorhanden sind.“

  Hier verrät uns das Wort „mehr“, dass wir es mit einer Addition zu tun haben. Wir müssen zu der Anzahl vorhandener Bälle $2$ addieren, um die Anzahl an benötigten Bällen zu erhalten:

  Ballzahl vorhanden $+$ $2$ $=$ Ballzahl benötigt.

  Beachte: Die Addition funktioniert auch andersherum, wir können also die Zahlen vor und hinter dem Plus vertauschen. Bei der Subtraktion müssen wir allerdings genau auf die Reihenfolge achten.

• Bestimme, welche Gleichung die folgende Textaufgabe beschreibt.

  Tipps

  Gehe den Text langsam von vorne bis hinten durch. Wenn du ein Schlüsselwort findest, kannst du an ihm erkennen, welche Rechenoperation als Nächstes durchgeführt werden muss.

  Hier musst du auch die Zahlen, die zu addieren oder subtrahieren sind, dem Text entnehmen. Achte genau darauf, welche Zahl zu welcher Rechenoperation gehört!

  Lösung

  Normalerweise sind $20$ Besen im Lagerraum. Das ist also unser Ausgangswert und muss ganz am Anfang stehen.

  Am ersten Tag findet die Trainerin im Lagerraum $7$ Besen weniger. Hier müssen wir also die Zahl $7$ subtrahieren. Der erste Teil unserer Gleichung lautet also:

  • $20-7$.

  Am nächsten Tag betritt die Trainerin wieder den Lagerraum und sieht, dass sich die Anzahl der Besen im Vergleich zum Vortag um $3$ erhöht hat. Hier müssen wir also eine $3$ hinzuaddieren. Damit lautet der linke Teil der Gleichung:

  • $20-7+3$.

  Die letzten beiden Teile können wir jetzt nur noch auf eine Art sinnvoll sortieren, denn rechts vom Gleichheitszeichen muss auch noch etwas stehen. Außerdem haben zwei Zahlen, zwischen welchen keine Rechenoperation steht, keinen Sinn. Die Gleichung lautet also in der richtigen Reihenfolge:

  • $20-7+3=16$.

  Theoretisch könnten wir die Rechenoperationen mit den entsprechenden Zahlen auch vertauschen. Es folgt dann:

  • $20+3-7=16$.

  Hierbei handelt es sich ebenfalls um eine mathematisch korrekte Gleichung. Aber hier kommt es auf die Reihenfolge der Ereignisse im Text an!

• Gib an, welche Aussagen durch welche Rechenoperationen beschrieben werden.

  Tipps

  Wir müssen die Ausgangsmenge an Gegenständen nicht unbedingt kennen, um die Rechenoperation zu bestimmen, die von einer Aussage beschrieben wird.

  Ein Beispiel:

  „Tim bekam in dieser Woche zehn Euro weniger Taschengeld als in der letzten.“

  Obwohl wir nicht wissen, wie viel Taschengeld Tim letzte Woche bekommen hat, sagt uns das Schlüsselwort „weniger“, dass wir eine Subtraktion durchführen müssen. Nur darauf kommt es hier an.

  Wir müssen nicht einmal wissen, um welche Zahl sich der erste und der zweite Wert unterscheiden. Das Schlüsselwort ist schon genug!

  Lösung

  Addition:

  „Markus kennt Sophie seit drei Jahren, aber Jonas kennt er ein Jahr länger.“

  • Das Schlüsselwort in diesem Satz ist „länger“. Es sagt uns, dass wir zu den drei Jahren, die Markus Sophie kennt, noch ein Jahr hinzuaddieren müssen. Dann erhalten wir die Jahreszahl, die uns sagt, wie lange Markus und Jonas sich kennen.

  „Der Berliner Fernsehturm ist um $44$ Meter höher als der Eiffelturm.“

  • Hier ist das Schlüsselwort „höher“. Wir kennen die Höhe der beiden Türme nicht. Wir wissen aber, dass wir zur Höhe des Eiffelturms $44$ Meter addieren müssen, um auf die Höhe des Berliner Fernsehturms zu kommen.

  „Marius beschwerte sich, weil seine Schwester häufiger den Abwasch machen durfte als er.“

  • Diesmal gibt uns das Wort „häufiger“ den entscheidenden Hinweis. Wir wissen nicht, wie oft genau die beiden den Abwasch machen durften. Doch zu der Häufigkeit, mit der Marius den Abwasch machen durfte, müssen wir eine Zahl addieren, um die Häufigkeit zu erreichen, mit der seine Schwester den Abwasch machen durfte.

  Subtraktion:

  „Dieses Jahr hat Herr Schneiders Geschäft weniger Autos verkauft als noch vor drei Jahren.“

  • Das Schlüsselwort „weniger“ sagt uns eindeutig, dass wir subtrahieren müssen. Wenn wir von der Verkaufszahl von vor drei Jahren eine gewisse Zahl abziehen, erhalten wir die Verkaufszahl dieses Jahres.

  „Wegen seiner schlechten Handschrift musste die Lehrerin Thomas einen Punkt abziehen.“

  • Auch weist das Schlüsselwort „abziehen“ eindeutig auf eine Subtraktion hin. Die Lehrerin subtrahiert einen Punkt von Thomas ursprünglicher Punktzahl, um die neue Punktzahl zu erhalten.

  „Die Sommerferien sollen in Zukunft eine Woche kürzer sein als bisher.“

  • Hier ist das Schlüsselwort „kürzer“. Um von der bisherigen Länge der Sommerferien auf die neue Länge zu kommen, müssen wir eine Woche subtrahieren. Doch das ist zum Glück nur ein Übungsbeispiel!

• Bestimme, welche Schlüsselwörter zu welcher Rechenoperation passen.

  Tipps

  Falls du dir bei einem Wort nicht sicher bist, versuche, es mit einem Ereignis aus dem Alltag zu verknüpfen. Zum Beispiel:

  „Es fuhren heute drei Autos mehr am Haus vorbei als gestern.“

  Also müssten wir zur Zahl der Autos, die gestern am Haus vorbeigefahren sind, drei addieren. Subtrahieren würde keinen Sinn ergeben, denn dann würden heute weniger Autos am Haus vorbeifahren.

  Ein Beispiel für Subtraktion ist folgender Satz:

  „Martin wiegt heute weniger als noch vor einem Jahr.“

  Hier müssen wir etwas von Martins Gewicht vor einem Jahr subtrahieren, um auf sein jetziges Gewicht zu kommen.

  Lösung

  Die Worte „verringern“, „kleiner als“, „abziehen“ und „Differenz“ verraten uns, dass wir es mit der Subtraktion zu tun haben. Wir müssen diese Begriffe also dem Minuszeichen zuordnen. Betrachten wir hierzu einen Beispielsatz und sehen uns an, wie wir ihn als mathematische Gleichung formulieren können.

  • „Der Gewinn hat sich im Vergleich zum Vorjahr um $2000\,$€ verringert.“
  • Gewinn im Vorjahr $\mathbf{-}$ $\mathbf{2000}$ € $\mathbf{=}$ Gewinn in diesem Jahr

  Alle anderen Wörter, also „Gesamtzahl“, „und“, „Summe“ sowie „zusammen“, weisen eindeutig auf die Addition hin. Wir verbinden sie also mit dem Pluszeichen. Auch hierzu sehen wir uns ein Beispiel an.

  • „Die Summe von Jungen und Mädchen in der dritten Klasse ist $26$.“
  • Anzahl der Jungen $\mathbf{+}$ Anzahl der Mädchen $\mathbf{=}$ $\mathbf{26}$

• Ermittle die fehlenden Zahlen und Schlüsselwörter aus der gegebenen Gleichung.

  Tipps

  Die Rechenoperationen in der Gleichung verraten dir, ob du es mit dem Verschwinden oder mit dem Wiedererscheinen von Besen zu tun hast.

  Betrachten wir einmal die Gleichung:

  $25 - 8 + 4 = 21$.

  Hier haben wir am ersten Tag $25$ Besen. Am zweiten Tag finden wir leider $8$ Besen weniger vor, aber am dritten Tag immerhin wieder $4$ mehr als am zweiten. Also finden wir am dritten Tag $21$ Besen vor.

  Lösung

  Wir betrachten folgende Gleichung:

  • $20-9+6=17$.

  Die $20$ steht am Anfang, ist also unser Ausgangswert. Das heißt, so viele Besen stehen im Lagerraum, bevor irgendetwas passiert. Der Text lautet also:

  • „Gewöhnlich sind im Lagerraum immer $\mathbf{20}$ Besen.“

  Nun ziehen wir von der $20$ eine $9$ ab, rechnen also $20-9$. Das bedeutet, dass sich die Anzahl an Besen zuerst einmal um $9$ verringert. Es folgt:

  • „Eines Tages sieht die Trainerin, als sie den Raum kontrolliert, dass sich die Anzahl der Besen um $\mathbf{9}$ verringert hat.“

  Als Nächstes addieren wir in der Gleichung $6$, damit sind wir bei $20-9+6$. Das heißt, dass im Vergleich zu den $20-9=11$ Besen am Vortag jetzt wieder $6$ Besen mehr da sind. Also:

  • „Als sie am Tag darauf noch einmal kontrolliert, sind es immerhin wieder $\mathbf{6}$ Besen mehr als am Vortag.“

  Und das Ergebnis unserer Gleichung verrät uns, wie viele Besen am Ende des ganzen Hin und Her im Lagerraum stehen:

  • „Es sind jetzt also $\mathbf{17}$ Besen im Lagerraum.“