30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Was ist eine Gleichung?

Bewertung

Ø 4.4 / 16 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Was ist eine Gleichung?
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Was ist eine Gleichung?

Nach dem Schauen dieses Videos weißt du, was eine Gleichung ist und wann eine Gleichung wahr oder falsch ist.

Zunächst lernst du, wie eine Gleichung aufgebaut ist. Anschließend klären wir, wann eine Gleichung erfüllt ist und wann nicht. Abschließend lernst du, das Gleichungen mit Variablen eine oder mehrere Lösungen haben können, für die diese erfüllt ist.

Das Prinzip von mathematischen Gleichungen kannst du dir gut mit Hilfe einer Waage veranschaulichen.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Gleichung, Term und Variable.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Term und was eine Variable ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Lösen von Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen zu lernen.

Transkript Was ist eine Gleichung?

Greta ist von ihrer Oma zum Einkaufen geschickt worden. Der Laden hier ist echt altmodisch, Greta fühlt sich wie in den Fünfzigern. Muss sie jetzt echt das Mehl auf dieser WAAGE wiegen? Wie funktioniert das nochmal? Und was haben Gleichungen damit zu tun? Um das zu klären, müssen wir zunächst eine noch wichtigere Frage beantworten: „Was ist eine Gleichung?“ Gleichungen kennst du bereits seit der Grundschule. Zum Beispiel „drei plus zwei gleich fünf.“ Ohne Witz, DAS ist schon eine Gleichung! Eine Gleichung verbindet immer zwei Terme durch ein GLEICHHEITSZEICHEN. Wir haben also einen TERM auf der linken Seite und einen TERM auf der rechten Seite der Gleichung. Ein Term kann nur eine Zahl oder auch mehrere Zahlen enthalten. Setzt sich ein Term aus mehreren Zahlen zusammen, so werden diese durch Rechenzeichen und manchmal auch durch Klammern sinnvoll miteinander verknüpft. Außerdem können in einem Term VARIABLEN vorkommen, aber dazu kommen wir gleich. Zunächst einmal können wir festhalten, dass die Gleichung, die wir hier sehen, WAHR ist. Das können wir uns auch mit Hilfe der Waage veranschaulichen: Wenn Greta auf die eine Seite der Waage einmal drei und nochmal zwei Packungen Zucker legt und auf die andere Seite fünf Packungen dann ist die Waage im Gleichgewicht. In der Mathematik sprechen wir davon, dass beide Terme GLEICHWERTIG sind. Das gilt also auch für die Terme „drei plus fünf“ und „sieben plus eins“. Beide Terme haben, wenn wir sie berechnen, den Wert acht und sind somit gleichwertig. Die Waage ist im Gleichgewicht, unsere Gleichung ist wahr. Gleichungen müssen allerdings nicht immer wahr sein. Die Gleichung „sechs plus fünf gleich dreizehn“ stimmt NICHT. Dementsprechend ist in diesem Fall auch unsere Waage nicht im Gleichgewicht. Wir können also zwischen wahren Gleichungen und solchen die FALSCH beziehungsweise UNWAHR sind, unterscheiden. Alles klar, das ist ja einfach. War es das schon? Nicht ganz, denn jetzt kommen noch die VARIABLEN ins Spiel. Eine Gleichung kann dann zum Beispiel so aussehen: „Vier plus x gleich sieben.“ Jetzt können wir nicht direkt sagen, ob die Gleichung wahr oder falsch ist. Wir haben wieder zwei Terme, links und rechts vom Gleichheitszeichen. Ob diese auch GLEICHWERTIG sind, hängt aber von unserer Variablen x ab. Schauen wir uns das nochmal an der Waage an: Auf der rechten Seite der Waage haben wir sieben Packungen Mehl, auf der linken haben wir vier Packungen und eine Tüte, die für unsere Variable x steht. Legen wir nur eine Packung Mehl in die Tüte, bleibt die rechte Seite schwerer. Legen wir hingegen vier Packungen hinein, kippt die Waage in die andere Richtung. Um ein Gleichgewicht herzustellen, müssen genau DREI Packungen Mehl in die Tüte. Drei ist also die LÖSUNG für unsere Gleichung. In diesem Fall gibt es nur eine Lösung, da beide Terme nur dann gleichwertig sind, wenn wir eine drei für das x einsetzen. Wir werden es in Zukunft auch mit Gleichungen zu tun bekommen, die mehrere oder gar keine Lösung haben. Wie solche Gleichungen aussehen und vor allem wie wir sie LÖSEN können, klären wir aber ein andermal. Bis dahin solltet ihr Folgendes im Kopf behalten: Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen. Wir sprechen von der linken und rechten Seite der Gleichung. Sind beide Seiten der Gleichung GLEICHWERTIG, ist die Gleichung WAHR beziehungsweise ERFÜLLT. Ist dies nicht der Fall, wie zum Beispiel hier, so ist die Gleichung FALSCH. So richtig interessant wird es aber erst, wenn wir Gleichungen mit VARIABLEN betrachten. Ob eine Gleichung mit einer oder mehreren Variablen erfüllt ist, hängt dann von den konkreten Zahlenwerten ab, die wir für die Variablen einsetzen. Die Zahlenwerte, die wir einsetzen müssen, damit beide Terme gleichwertig sind, heißen LÖSUNGEN der Gleichung. Bei diesem Beispiel haben wir durch „x gleich fünf“ unsere Lösung gegeben. Endlich hat es Greta geschafft ihren Einkauf zu wiegen und kann bezahlen. Ob sie hier wohl mit Euro zahlen kann? Sieht so aus, als ob sie hier noch D-Mark nehmen würden. „up to date“.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Toll

    Von Johanna, vor 30 Tagen
  2. sehr nices video xD

    Von Schlaurin, vor etwa einem Monat
  3. Gutes videos

    Von ♥ Sophia ♥, vor 2 Monaten
  4. sus

    Von ♥ Sophia ♥, vor 2 Monaten
30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.816

Lernvideos

44.233

Übungen

38.866

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden