30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Jetzt Teil der Test-Community werden und tolle Dankeschöns kassieren!

Prozentrechnung 05:20 min

Textversion des Videos

Transkript Prozentrechnung

Für die Qualitätskontrolle in einer Pralinenmanufaktur ist es wichtig, dass die Packung auch genau das enthält, was die Packungsbeilage angibt. Duplas Job ist es diese Angaben zu überprüfen. Dazu muss sie sich mit Prozentrechnung auskennen. Diese Pralinenschachtel hat insgesamt 20 Pralinen. 10 davon sind mit Milchschokolade befüllt, 8 mit weißer Schokolade und 2 mit einer Nougatfüllung. Wir haben also 10 von 20 Pralinen, die Milchschokolade enthalten. Dieses Verhältnis können wir auch als Bruch schreiben. Das sind 10 Zwanzigstel und gekürzt ein Halb. Man kann den Anteil auch als Dezimalbruch schreiben und das sind 0,5. Dupla hat allerdings die Angaben, die sie überprüfen soll in Prozent angegeben. Schauen wir uns doch die wichtigsten Begriffe der Prozentrechnung einmal näher an. 20 ist die Gesamtzahl der Pralinen. In der Prozentrechnung nennen wir diesen Wert Grundwert. Der Grundwert, den wir mit 'G' abkürzen, ist immer gleichbedeutend mit 100 Prozent, also der gesamten Anzahl. Wir können den Anteil der verschiedenen Pralinen entweder in Prozent, also der Prozentzahl, ODER als konkrete Zahl, also dem Prozentwert angeben. Den Prozentwert kürzen wir mit einem W ab. Auf der Packung steht, dass hier 50 % Milchschokopralinen, enthalten sind. Dies ist die Prozentzahl. Wir wissen, dass das 10 Milchschokopralinen entspricht. Dies ist der Prozentwert. Der Unterschied zwischen dem Prozentwert und der Prozentzahl ist also, dass der Prozentwert den Anteil am Ganzen als Zahl angibt und die Prozentzahl den Anteil in Prozent. Das Wort Prozent kommt übrigens aus dem lateinischen 'pro centum' und bedeutet so viel wie 'von Hundert'. Um die Prozentzahl der anderen Sorten herauszufinden, suchen wir also einen Anteil von Hundert. Beginnen wir mit den Pralinen, die mit weißer Schokolade gefüllt sind. Von den weißen Pralinen gibt es 8, also ist dies nun unser Prozentwert. Wollen wir die Prozentzahl zu dem Prozentwert 8 herausfinden, verwenden wir den Dreisatz. Teilen wir den Grundwert von 20 Pralinen durch 20 und 100 Prozent ebenfalls durch 20, so sehen wir, dass die Prozentzahl von 5% dem Prozentwert für 1 Praline entspricht. Multiplizieren wir beides mit 8 sehen wir, dass 40 Prozent 8 Pralinen entsprechen. Die Prozentzahl für 8 Pralinen ist also 40%. Von den Nougatpralinen sind in der Packung 2 enthalten. Dies ist unser Prozentwert. Da 20 Pralinen 100 Prozent entsprechen, können wir die Prozentzahl einfach herausfinden, indem wir die Prozentzahlen der anderen Pralinen von 100 Prozent abziehen. 2 Pralinen entsprechen also 10 Prozent. Da wir mit der Prozentzahl schlecht rechnen können, wandeln wir diese meistens in eine Dezimalzahl um. Diese Dezimalzahl nennen wir Prozentsatz. Wir kürzen ihn ab mit p%. Er ist das Verhältnis zwischen Prozentwert und Grundwert. Man berechnet ihn also mit folgender Formel: p% = Prozentwert geteilt durch Grundwert. Kurz schreiben wir das so. Hier erhalten wir also für den Prozentsatz 0,5. Dies ist übrigens die Prozentzahl, also die 50%, geteilt durch 100%. 40% sind somit 0,4 und 10 % entsprechen 0,1. Rechnet man alle Prozentsätze zusammen, so erhalten wir 1,0 und dies entspricht 100% und somit natürlich auch den 20 Pralinen in der Schachtel. Diese Verhältnisgleichung können wir uns beliebig umstellen, damit wir jede Größe durch die anderen Größen berechnen können. So ist G gleich W durch p% und W gleich p% mal G. Du kannst dir zur Hilfe dieses Dreieck aufzeichnen. Möchtest du zum Beispiel den Prozentsatz berechnen, so rechnest du W geteilt durch G. Möchtest du den Grundwert ausrechnen, so teilst du W durch p% und möchtest du den Prozentwert berechnen, so multiplizierst du p% mit G. Während Dupla weiter Pralinenschachteln kontrolliert, fassen wir zusammen. In der Prozentrechnung ist der Grundwert die Gesamtzahl und gleichbedeutend mit 100 %. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil als Zahl angegeben. Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts. Diesen geben wir als Dezimalzahl an. Wie du die verschiedenen Werte berechnest, kannst du dir mit diesem Dreieck merken. Hat Dupla jetzt schon Feierabend? Irgendetwas stimmt hier nicht. Da sieht jemand 100 Prozent zufrieden aus.