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Prozentrechnung: Prozentwert 04:04 min

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Transkript Prozentrechnung: Prozentwert

Alleine am Strand, die Sonne brennt auf der Haut...keine Menschenseele weit und breit zu sehen. Oh, was ist das denn? Eine Kiste voller Handys?! Was für ein glücklicher Zufall. Ob die wohl noch funktionieren? Und wie lange der Akku wohl hält. Vielleicht ist es ja möglich Kontakt mit der Zivilisation aufzunehmen. Um das herauszufinden, müssen wir uns mit der Berechnung des Prozentwerts auskennen. Schauen wir uns doch noch einmal kurz die wichtigsten Begriffe der Prozentrechnung an. In der Prozentrechnung ist der Grundwert die Gesamtzahl und gleichbedeutend mit dem Ganzen. Der Prozentwert ist ein bestimmter Anteil als Zahl angegeben. Der Prozentsatz ist der prozentuale Anteil des Grundwerts. Diesen geben wir üblicherweise als Dezimalbruch an. Wie du die verschiedenen Werte berechnest, kannst du dir mit diesem Dreieck merken. Hier wollen wir uns auf die Berechnung des Prozentwerts konzentrieren. Diesen können wir mithilfe des Prozentsatzes und des Grundwerts berechnen. Dazu verwenden wir also diese Formel. Schauen wir uns doch einmal das erste Handy aus der Kiste an. Es hat nur noch einen Akkustand von 5% und der Akku soll insgesamt 16 Stunden lang halten. Da der Grundwert immer die Gesamtgröße ist, an der wir uns orientieren, sind die 16 Stunden hier der Grundwert G. Als Prozentzahl haben wir 5% gegeben. Rechnen wir dies in einen Dezimalbruch um, so haben wir für den Prozentsatz p% 0,05. Um die restliche Akkulaufzeit zu berechnen, müssen wir also den Prozentwert berechnen. Setzen wir die Werte nun in unsere Formel ein, rechnen also 0,05 mal 16 Stunden, so sehen wir, dass der Akku nur noch 0,8 Stunden, also 48 Minuten lang hält. Oh, jetzt ist der Akku ja plötzlich nur noch bei 1%. Das ging jetzt aber schnell. Gut, dass eine ganze Kiste an Handys ans Ufer geschwemmt ist. Das nächste Handy hat eine Akkulaufzeit von 21 Stunden und der Akkustand zeigt noch 23%. Wir rechnen 23% wieder in einen Dezimalbruch um und erhalten 0,23 für den Prozentsatz. Der Grundwert ist 21 Stunden. Berechnen wir den erhalten wir 4,83 Stunden, also 4 Stunden und 50 Minuten als Restzeit. Ah, genug Zeit. Oh, das ging jetzt aber wieder schnell. Aber wir haben ja noch mehr. Dieses Handy hat eine Akkulaufzeit von 120 Stunden und es sind noch 78% des Akkus vorhanden. Wir können den Prozentwert auch immer mit dem Dreisatz berechnen. So entsprechen 120 Stunden 100 Prozent. Wir teilen beide Seiten durch 100 um auf den Wert für 1 Prozent zu kommen und multiplizieren dann mit 78, um auf den gewollten Prozentsatz zu kommen. 78% entsprechen also 93,6 Stunden und das sind 93 Stunden und 36 Minuten. Na, das sollte ja ausreichen, um Kontakt mit der Zivilisation aufzunehmen. Fassen wir doch noch einmal schnell zusammen. Du kannst den Prozentwert mit der folgenden Formel berechnen. Dieses Dreieck hilft dir dabei dir die Formel zu merken. Außerdem kannst du auch immer den Dreisatz verwenden. Hat unser Freund denn nun Kontakt mit der Zivilisation aufnehmen können?

5 Kommentare
  1. gut erklärt, allerdings hätte ich gerne gewusst, wie man das mit Brüchen rechnet, da wir das in der schule nur mit Brüchen rechnen

    Von Fee Charlotte, vor 6 Monaten
  2. Hallo Tanja Montua, die Schreibweise mit Punkt ist die englische. Hierzulande wird immer Komma verwendet.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 8 Monaten
  3. äh bei Nummer 4 ist es so eingetragen das z.b. bei 0,90 km da kann man doch eigentlich auch 0.9 km schreiben aber das ist ein Fehler bei dieser aufgabe

    Von Tanja Montua, vor 8 Monaten
  4. Beste

    Von Deinem Vater, vor 11 Monaten
  5. Sehr gut

    Von Salima H., vor 11 Monaten

Prozentrechnung: Prozentwert Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung: Prozentwert kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur Prozentrechnung.

    Tipps

    Besteht eine Formel aus drei Variablen, von denen zwei bekannt sind, dann kannst du die dritte Variable ausrechnen.

    Mit diesem Dreieck kannst du dir die Formeln der Prozentrechnung merken.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Der Prozentwert ist der prozentuale Anteil. Er kann als Prozentzahl oder als Dezimalzahl angegeben werden.“

    • Diese Aussagen treffen auf den Prozentsatz zu. Der Prozentwert ist der absolute Anteil des Ganzen.
    „Hast du nur den Prozentsatz $p \%$ und den Grundwert $G$ gegeben, kannst du den Prozentwert nicht ausrechnen.“

    • Besteht eine Formel aus drei Variablen und du hast zwei davon gegeben, dann kannst du die dritte Variable ausrechnen. Dies ist hier der Fall.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „In der Prozentrechnung bezeichnet der Grundwert die Gesamtzahl bzw. das Ganze.“

    „Den Prozentwert $W$ kannst du durch $W=p\% \cdot G$ berechnen. Hier bezeichnet $G$ den Grundwert und $p\%$ den Prozentsatz.“

    • Du könntest den Prozentwert auch mit Hilfe eines Dreisatzes berechnen. Allerdings geht es mit der Formel meistens schneller.
    „Der Prozentwert ist ein absoluter Anteil des Ganzen als Zahl angegeben.“

  • Beschreibe die Berechnung des Prozentwerts.

    Tipps

    Die gegebene Gesamtmenge ist immer der Grundwert und der prozentuale Anteil an dieser Gesamtmenge der Prozentsatz.

    Überlege zunächst, welche Größen gegeben und gesucht sind. Wähle dann die richtige Formel aus und setze die gegebenen Werte ein, um die gesuchte Größe zu berechnen.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Das erste Handy hat einen Akkustand von $5\%$ und eine gesamte Akkulaufzeit von $16~\text{h}$. Hier ist also $5\%$ der Prozentsatz $p\%$, $16~\text{h}$ der Grundwert $G$ und wir wollen den Prozentwert $W$ berechnen.“

    • In jeder Aufgabe ist es wichtig, zuerst herauszufinden, was gegeben ist und was du ausrechnen möchtest. Die gegebene Gesamtmenge ist immer der Grundwert und der prozentuale Anteil an dieser Gesamtmenge der Prozentsatz.
    „Also verwenden wir folgende Formel:

    $W=G \cdot p\%=16~\text{h} \cdot 0,05 = 0,8~\text{h}$“

    • Wenn du weißt, welche Größen gegeben sind und welche Größe gesucht wird, musst du die richtige Formel auswählen, deine Werte einsetzen und die gesuchte Größe ausrechnen.
    „Das zweite Handy hat einen Akkustand von $23\%$ und eine gesamte Akkulaufzeit von $21~\text{h}$. Hier beträgt der Prozentsatz $23\%$, der Grundwert $21~\text{h}$ und wir wollen den Prozentwert berechnen. Also lautet die Formel:

    $W=G \cdot p\%=21~\text{h} \cdot0,23 =4,83~\text{h}$“

  • Ermittle den Prozentwert.

    Tipps

    Hier bezeichnet die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler die Grundmenge $G$ und die Wahlbeteiligung den Prozentwert $p\%$.

    Du kannst den Prozentwert in eine Dezimalzahl umrechnen, indem du durch $100$ teilst. So erhältst du zum Beispiel:

    $71\% \hat{=} 0,71$

    Lösung

    Hier bezeichnet die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler die Grundmenge $G$ und die Wahlbeteiligung den Prozentwert $p\%$. So kannst du mit folgender Formel den Prozentwert $W$ bestimmen:

    $W=G \cdot p\%$

    Dafür rechnen wir den Prozentwert in eine Dezimalzahl um, indem wir durch $100$ teilen (z. B. $78\% \hat{=} 0,78$). Dann erhalten wir:

    • $W=G \cdot p\%= 1470 \cdot 0,78 \approx 1147$
    • $W= 1532 \cdot 0,72 \approx 1103$
    • $W= 1604 \cdot 0,81 \approx 1299$
    • $W= 1534 \cdot 0,79 \approx 1212$
  • Ermittle den Prozentwert.

    Tipps

    Du kannst die Prozentwerte berechnen, indem du den Grundwert und Prozentsatz identifizierst und anschließend in folgende Formel einsetzt:

    $W=G \cdot p\%$

    Lösung

    Du kannst die Prozentwerte berechnen, indem du den Grundwert und Prozentsatz identifizierst und anschließend in die Formel einsetzt. So erhältst du:

    • $W=G \cdot p\%= 14,99€ \cdot 0,15 \approx 2,25€$
    • $W=G \cdot p\%= 4,5~\text{km} \cdot 0,2 \approx 0,9~\text{km}$
    • $W=G \cdot p\%= 14~\text{m} \cdot 0,1 \approx 1,4~\text{km}$
    • $W=G \cdot p\%= 1200 \cdot 0,25 \approx 300$
  • Beschreibe die Prozentwertberechnung mit dem Dreisatz.

    Tipps

    Hier beträgt der Grundwert $120~\text{h}$ und der Prozentsatz $78\%$.

    Zur Berechnung mit einem Dreisatz teilen wir zunächst beide Zahlen durch die gleiche Zahl.

    Lösung

    Hier beträgt der Grundwert $G=120~\text{h}$ und der Prozentsatz $p\%=78\%$. Anschließend berechnen wir mit einem Dreisatz den Prozentwert. Dazu teilen wir zunächst beide Zahlen durch $100$, um den Prozentwert $W$ für $p\%=1\%$ zu bestimmen. Anschließend multiplizieren wir das Ergebnis mit $78$, sodass wir den Prozentwert $W$ für $p\%=78\%$ erhalten.

  • Wende die Formeln der Prozentrechnung an.

    Tipps

    An diesem Dreieck kannst du die notwendigen Formeln ablesen. Zum Beispiel gilt:

    $G=\frac{W}{p\%}$

    Hast du die richtige Formel gefunden, kannst du die gegebenen Werte einsetzen, um die Lösung zu bestimmen. Zum Beispiel gilt für $W=10$ und $G=100$:

    $p\% = \frac{W}{G}=\frac{10}{100}=0,1=10\%$

    Lösung

    Du kannst die Ergebnisse bestimmen, indem du aus dem Dreieck die richtige Formel abliest und anschließend die Werte einsetzt. Beachte dabei, dass du immer die in Prozent gegebenen Werte in Dezimalzahlen umrechnest. So erhältst du:

    Um den Grundwert zu bestimmen, verwenden wir folgende Formel:

    • $G=\frac{W}{p\%}=\frac{15}{0,1}=150$
    • $G=\frac{W}{p\%}=\frac{180}{0,4}=450$
    Für den Prozentsatz berechnen wir Folgendes:

    • $p\% = \frac{W}{G}= \frac{13}{52}= 0,25= 25\%$
    • $p\% = \frac{W}{G}= \frac{18}{450}= 0,04= 4\%$
    Den Prozentwert berechnen wir wie gewohnt:

    • $W= p\% \cdot G = 0,12 \cdot 300 = 36$
    • $W= p\% \cdot G = 0,3 \cdot 15 = 4,5$