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Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

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Team Digital
Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Textaufgaben in die Sprache der Mathematik übersetzen zu können.

Terme mit Variablen aufstellen

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Variable, Term (oder Rechenausdruck) und Termwert (oder Wert eines Terms).

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits den Sinn und Zweck von Variablen kennen und die Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen beherrschen.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, Textaufgaben durch das Aufstellen von Termen mit Variablen zu lösen.

Transkript Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

Arvid der Abenteurer hat eine Spur zum verschollenen geglaubten Grab des Pharaos Rechnaton gefunden. Das erste Hindernis zum Eingang in die Grabstätte hat er bereits erfolgreich überwunden. „Terme mit Variablen aufstellen“ muss. Klären wir noch einmal ganz kurz was Terme und was Variablen überhaupt sind. Terme sind mathematisch sinnvolle Rechenausdrücke und bestehen aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern. Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen und werden meistens als Kleinbuchstaben geschrieben. Erst wenn wir in dem Term für die Variable eine Zahl einsetzen, können wir die konkrete Rechnung ausführen und einen Termwert berechnen. Manchmal muss der Term jedoch erst aufgestellt werden, bevor wir Zahlen einsetzen können. Genau das muss Arvid auch tun, um durch die nächste Geheimtür zu kommen. Der Pharao Rechnaton lebte zehn Jahre länger als sein Vorgänger. Stellen wir dazu also den entsprechenden Term auf. Das Alter des Vorgängers ist unbekannt, wir nehmen also die Variable v. Nun müssen wir zu dem Alter des Vorgängers noch zehn weitere Jahre addieren. So, dann ist der Term auch schon fertig. Aber machen wir sicherheitshalber noch eine Probe. Nehmen wir an, der Vorgänger ist vierzig Jahre alt geworden. Dann müsste der Pharao Rechnaton also fünfzig Jahre alt geworden sein. Wenn wir „v gleich vierzig“ in den Term einsetzen, erhalten wir fünfzig. Das passt! Sehr gut, dann wäre dieses Rätsel geschafft. Huch, hier sind zwei Türen zur Auswahl. Welche ist wohl die Richtige? Die Variable r steht für die Anzahl der Reihen. Wenn fünfundzwanzig Hieroglyphen in jeder Reihe stehen, müssten es in zwei Reihen insgesamt fünfzig und in drei Reihen fünfundsiebzig Hieroglyphen sein. Wir müssen also die Anzahl der Reihen mit fünfundzwanzig multiplizieren. Das muss die richtige Tür sein! Puh, Glück gehabt! Als nächstes geht es um Tiere. Anscheinend müssen hier die richtigen Fackeln entzündet werden. E steht wohl für Esel und z für Ziegen. Bloß nichts falsch machen! Wir müssen einen kühlen Kopf bewahren und schauen uns die Aufgabe ganz genau an. Hm, doppelt so viele Rinder wie Esel? Also wenn es fünf Esel gibt, sind es zehn Rinder. Und wenn es acht Esel sind, gibt es sechzehn Rinder. Wir müssen also die Anzahl der Esel mit zwei multiplizieren, um die Anzahl der Rinder auszurechnen. Dann muss also diese Fackel wohl die Richtige sein. Nun zu den Schafen und Ziegen. Es gibt zwanzig Schafe weniger als Ziegen. Wenn wir beispielsweise einhundert Ziegen haben, bedeutet es, dass es zwanzig Schafe weniger, also achtzig Schafe gibt. Und bei fünfzig Ziegen sind es nur dreißig Schafe. Wir müssen also von den Ziegen zwanzig subtrahieren. Dann wird das wohl die zweite richtige Fackel sein! Geschafft! Der Weg zur Grabkammer ist frei! Bevor wir mit Arvid dem Abenteurer den mysteriösen Schatz des Pharaos Rechnaton entdecken, fassen wir noch einmal kurz zusammen. Um für Zahlen- oder Aufgabenrätsel einen Term mit Variablen aufzustellen, müssen wir zunächst die Aufgabe sorgfältig lesen. Dann müssen wir eine Variable festlegen und können damit den Term aufstellen. Anschließend sollten wir noch einmal eine Probe durchführen. Dafür können wir ein paar einfache Zahlen für die Variable einsetzen und die entsprechenden Termwerte berechnen. So können wir sichergehen, dass wir einen passenden Term aufgestellt haben. Und was verbirgt sich nun in der sagenumwobenen Schatzkammer des Pharaos? Da war wohl schon jemand vor ihm da.

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. Sehr hilfreich;P

    Von Hannah<3, vor 3 Monaten
  2. Danke für das video hat sehr geholfen am Anfang habe ich nur Bahnhof verstanden aber jetzt verstehe ich alles!

    Von Feline , vor 4 Monaten
  3. KÖNNEN SIE MEHR VIDEOS MIT AVID DER ABENTEURER MACHEN?

    Von Anoos, vor 4 Monaten
  4. Soooo süß sind die 🐈‍⬛ 🐱🐱Katzen sind meine Lieblings tiere
    und es ist cool das dass Video mit Katzen ist 🐈🦤

    Von Honoka , vor 5 Monaten

Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme mit Variablen aufstellen (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere die Begriffe Term und Variable.

    Tipps

    Beispiele für Terme:

    • $3 + 7$
    • $(5 - x) \cdot 3$
    • $x - y : 5$

    Beispiele für Variablen:

    $a$, $r$, $x$, $y$

    Lösung

    Im der Mathematik ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Terme können Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern enthalten.

    Die Variablen, die in Termen vorkommen können, sind Platzhalter für eine Zahl oder Größe. Meistens stellen wir Variablen durch Kleinbuchstaben dar, z.B.: $a$, $r$, $x$ oder $y$. Erst, wenn wir eine entsprechende Zahl oder Größe anstelle der Variablen einsetzen, können wir den zugehörigen Termwert berechnen.

    Beispiele für Terme mit und ohne Variablen:

    • $5$
    • $(2 - x) : 3$
    • $a + b$
    • $5 + 7 : (4 - 3)$
  • Gib die passenden Terme an.

    Tipps

    Überlege dir, wofür die Variablen $e$ und $z$ stehen.

    $e$: Anzahl der Esel

    $z$: Anzahl der Ziegen

    Es sind doppelt so viele Rinder wie Esel.

    Bei $15$ Eseln müssen es also $30$ Rinder sein.

    Lösung

    Um zu überprüfen, ob ein Term zu einem bestimmten Sachverhalt passt, können wir die Probe durchführen. Dazu ermitteln wir einige Werte und testen, ob wir durch Einsetzen dieselben Termwerte erhalten.

    Auf einer Insel gibt es doppelt so viele Rinder wie Esel.
    Außerdem gibt es $20$ Schafe weniger als Ziegen.

    Ein Term für die Anzahl der Rinder enthält die Variable $e$: Anzahl der Esel.
    Es sind doppelt so viele Rinder wie Esel, also zum Beispiel:

    • $15$ Esel $\rightarrow 30$ Rinder
    • $20$ Esel $\rightarrow 40$ Esel
    Der passende Term ist daher $2 \cdot e$. Es gilt:

    • $2 \cdot 15 = 30$
    • $2 \cdot 20 = 40$
    $\,$

    Ein Term für die Anzahl der Schafe enthält die Variable $z$: Anzahl der Ziegen.
    Es gibt $20$ Schafe weniger als Ziegen, also zum Beispiel:

    • $80$ Ziegen $\rightarrow 60$ Schafe
    • $35$ Ziegen $\rightarrow 15$ Schafe
    Der passende Term ist daher $z - 20$. Es gilt:

    • $80 - 20 = 60$
    • $35 - 20 = 15$
  • Entscheide, ob der Term zur Aufgabe passt.

    Tipps

    Überlege dir einige Beispiele und überprüfe, ob der Term die passenden Werte liefert.

    Beispiel: $2 \cdot x$

    Tim ist doppelt so alt wie Tom.
    $x$: Alter von Tom

    Tom $10$ Jahre $\rightarrow$ Tim $20$ Jahre: $2 \cdot 10 = 20$
    Tom $15$ Jahre $\rightarrow$ Tim $30$ Jahre: $2 \cdot 15 = 30$

    $\Rightarrow$ Der Term passt zur Aufgabe.

    Lösung

    Um sicher zu sein, ob der Term passt, können wir einige einfache Termwerte berechnen und überprüfen, ob diese zur Aufgabenstellung passen.

    Wir betrachten die einzelnen Aufgaben:

    • Anton ist dreimal so alt wie Toni. Mit $x$: Alter von Anton.
    Toni $10$ Jahre $\rightarrow$ Anton $30$ Jahre: $30 - 3 = 27 \neq 10$
    Toni $15$ Jahre $\rightarrow$ Anton $45$ Jahre: $45 - 3 = 42 \neq 15$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt nicht.
    Passender Term: $x : 3$

    • Toni ist drei Jahre älter als Anton. Mit $x$: Alter von Toni.
    Anton $10$ Jahre $\rightarrow$ Toni $13$ Jahre: $13 - 3 = 10$
    Anton $15$ Jahre $\rightarrow$ Toni $18$ Jahre: $18 - 3 = 15$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt.

    • Anton ist drei Jahre älter als Toni. Mit $x$: Alter von Toni.
    Toni $10$ Jahre $\rightarrow$ Anton $13$ Jahre: $10 - 3 = 7 \neq 13$
    Toni $15$ Jahre $\rightarrow$ Anton $18$ Jahre: $15 - 3 = 12 \neq 18$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt nicht.
    Passender Term: $x + 3$

    • Froni hat drei Katzen weniger als Franziska. Mit $x$: Anzahl der Katzen von Froni.
    Franziska hat $5$ Katzen: $ \rightarrow$ Froni hat $2$ Katzen: $2 - 3 = -1 \neq 5$
    Franziska hat $10$ Katzen $ \rightarrow$ Froni hat $7$ Katzen: $7 - 3 = 4 \neq 10$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt nicht.
    Passender Term: $x + 3$

    • Franziska hat doppelt so viele Katzen wie Froni. Mit $x$: Anzahl der Katzen von Froni.
    Froni hat $5$ Katzen $\rightarrow$ Franziska hat $10$ Katzen: $5 - 3 = 2 \neq 10$
    Froni hat $10$ Katzen $\rightarrow$ Franziska hat $20$ Katzen: $10 - 3 = 7 \neq 20$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt nicht.
    Passender Term: $2 \cdot x$

    • Franziska hat drei Katzen weniger als Froni. Mit $x$: Anzahl der Katzen von Froni.
    Froni hat $5$ Katzen $\rightarrow$ Franziska hat $2$ Katzen: $5 - 3 = 2$
    Froni hat $10$ Katzen $\rightarrow$ Franziska hat $7$ Katzen: $10 - 3 = 7$
    $\Rightarrow$ Der Term $x - 3$ passt.

  • Stelle einen passenden Term auf.

    Tipps

    Überlege dir, wie du den zweiten Wert mit der Variable $a$ berechnen kannst.

    Lösung

    Um zu einer Textaufgabe einen passenden Term aufzustellen, müssen wir diese zunächst sorgfältig lesen. Dann legen wir eine Variable fest. Mit der Variable stellen wir einen Term auf.

    In den Beispielen ist die Variable $a$ jeweils vorgegeben. Wir überlegen uns, wie wir mit der Variablen den anderen Wert berechnen können:

    1. Beispiel:
    Tim ist 5 Jahre jünger als Anton. Mit $a$: Alter von Anton.
    Anton $20$ Jahre $\rightarrow$ Tim $15$ Jahre: $20 - 5 = 15$
    Anton $30$ Jahre $\rightarrow$ Tim $25$ Jahre: $30 - 5 = 25$
    Term: $a - 5$

    2. Beispiel:
    Amira hat dreimal so viele Gummibärchen wie Toni. Mit $a$: Anzahl Gummibärchen von Amira.
    Toni $5$ Bärchen $\rightarrow$ Amira $15$ Bärchen: $15 : 3 = 5$
    Toni $7$ Bärchen $\rightarrow$ Amira $21$ Bärchen: $21 : 3 = 7$
    Term: $a : 3$

    3. Beispiel:
    Tarek hat fünfmal so viele Murmeln wie Angela. Mit $a$: Anzahl der Murmeln von Angela.
    Angela $5$ Murmeln $\rightarrow$ Tarek $25$ Murmeln: $5 \cdot 5 = 25$
    Angela $10$ Murmeln $\rightarrow$ Tarek $50$ Murmeln: $5 \cdot 10 = 50$
    Term: $5 \cdot a$

    4. Beispiel:
    Tobi hat fünf Kekse mehr als Alena. Mit $a$: Anzahl Kekse von Alena.
    Alena $5$ Kekse $\rightarrow$ Tobi $10$ Kekse: $5 + 5 = 10$
    Alena $20$ Kekse $\rightarrow$ Tobi $25$ Kekse: $20 + 5 = 25$
    Term: $a + 5$

  • Bestimme die Termwerte.

    Tipps

    Setze den gegebenen $x$-Wert ein und berechne den Term.

    Achte darauf, die Klammer zuerst zu berechnen.

    Beispiel:

    $x = 7$

    $(4 + 7) \cdot 2 = 11 \cdot 2 = 22$

    Lösung

    Wir können Termwerte bestimmen, indem wir Zahlen für die Variable einsetzen. Danach berechnen wir den Term unter Berücksichtigung der Rechenregeln, wie zum Beispiel Klammer zuerst und Punkt vor Strich.

    Betrachten wir den Term $(4 + x) \cdot 2$:
    Wir setzen die gegebenen Zahlen für die Variable $x$ ein, berechnen die zugehörigen Termwerte und vervollständigen die Tabelle.

    • $x = 1 \rightarrow (4 + 1) \cdot 2 = 5 \cdot 2 = \bf{10}$
    • $x = 2 \rightarrow (4 + 2) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = \bf{12}$
    • $x = 4 \rightarrow (4 + 4) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = \bf{16}$
    • $x = 5 \rightarrow (4 + 5) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = \bf{18}$
    $\,$

    $\begin{array}{c|c} x & \text{Termwert} \\ \hline 1 & 10 \\ 2 & 12 \\ 3 & 14 \\ 4 & 16 \\ 5 & 18 \end{array}$

  • Berechne, wie viel Sita gespart hat. Stelle zunächst einen passenden Term auf.

    Tipps

    Lies den Text genau durch und überlege dir, woher Sita Geld bekommt.

    Wenn Anton fünf Monate lang ein Drittel seines Taschengelds spart, können wir das durch folgenden Term ausdrücken:

    $(t : 3) \cdot 5$

    Lösung

    Um einen Term für Sitas Ersparnisse auszustellen, betrachten wir, woher sie in den letzten vier Monaten Geld bekommen hat:

    • Taschengeld: Sie spart jeden Monat die Hälfte. Es sind vier Monate:
    $(t : 2) \cdot 4$
    • Geburtstag: Sie bekommt das Dreifache ihres Taschengelds:
    $3 \cdot t$
    • Ferienjob: Sie kümmert sich zwei Wochen um die Nachbarskatze:
    $2 \cdot 15\,€$

    Für den gesamten Term addieren wir die verschiedenen Einnahmen:
    $(t:2) \cdot 4 + 3 \cdot t + 2 \cdot 15\,€$

    Wenn wir wissen, dass Sita jeden Monat $16\,€$ Taschengeld bekommt, können wir diesen Wert für $t$ in unseren Term einsetzen und erhalten:
    $\begin{array}{rcrcrl} & (16\,€ :2) \cdot 4 & + & 3 \cdot 16\,€ & + & 2 \cdot 15\,€ & \\ = & 8\,€ \cdot 4 & + & 48\,€ & + & 30\,€ &\\ = & 32\,€ & + & 48\,€ & + & 30\,€ & \\ = & 110\,€ \end{array}$

    Insgesamt hat Sita also in den vier Monaten $\mathbf{110\,€}$ gespart.

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