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Unabhängige und abhängige Variablen 05:43 min

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Transkript Unabhängige und abhängige Variablen

Jede Woche sucht die Hexe Hilda im Wald nach Zutaten für ihre Zaubereien. Hoppla! Hilda braucht wohl eine längere Landebahn für ihren fliegenden Besen. Sie entdeckt einen Zauber, mit dem sie einen starken und freundlichen Steinriesen heraufbeschwören kann, der ihr helfen wird, für die Landebahn ein paar Bäume aus dem Weg zu schaffen. Aber um herauszufinden, wie sie ihren neuen Riesen-Freund erschaffen kann, muss sie mit unabhängigen und abhängigen Variablen umzugehen lernen. Im Zauberbuch steht, dass Steinriesen Eigenschaften haben, die konstant sind, und andere Eigenschaften, die sich verändern lassen. Eine Konstante ist ein Wert, der immer gleich bleibt. Schauen wir uns ein paar der konstanten Eigenschaften von Steinriesen an. Jeder Steinriese besitzt zwei Augen, vier Finger und einen süßen kleinen Zylinder. Einige Eigenschaften von Steinriesen sind allerdings veränderbar. Es gibt zum Beispiel Steinriesen von unterschiedlicher Größe und Stärke. Das bedeutet, Größe und Stärke sind Variablen. Eine Variable ist ein Wert, der sich verändern kann. Die Größe ihres Riesens hängt davon ab, wie viele Krötenaugen Hilda in ihren Trank gibt. Und die Stärke hängt davon ab, wie viele Alraunen sie einsetzt. Die Anzahl der Krötenaugen und die der Alraunen sind ebenfalls Variablen, da sie sich ändern können. Tatsächlich kann Hilda sie sogar beliebig festlegen. Da Hilda ganz frei entscheiden kann, wie viele Krötenaugen und wie viele Alraunen sie benutzen will, nennt man diese Werte unabhängige Variablen. Eine unabhängige Variable kann man beliebig wählen. Sie hängt von keiner anderen Variablen ab. Größe und Stärke wiederum sind abhängige Variablen. Abhängige Variablen hängen vom Wert der unabhängigen Variablen ab. Hilda hat nun alle Zutaten beisammen und freut sich schon auf ihren neuen Freund. Zunächst muss sie aber entscheiden, wie groß und stark ihr Steinriese werden soll. Variablen stellt man üblicherweise als Buchstaben dar. Wir können uns jeden Buchstaben aussuchen, den wir wollen. Es ist aber sinnvoll, einen zu wählen, der zur Bezeichnung der Variablen passt. Die Anzahl der Krötenaugen nennen wir k und die Größe nennen wir g. Im Zauberbuch steht, dass der Steinriese je eingesetztem Krötenauge 3 Fuß größer wird. Das können wir als Gleichung ausdrücken, indem wir 3 mal k nehmen und so g erhalten. g ist gleich 3 mal k. Die Einheit "Fuß" lassen wir dabei in der Rechnung weg. Hilda hat insgesamt 6 Krötenaugen gesammelt. Aber wie viele davon soll sie in ihren Trank rühren? Schauen wir mal, ob wir unsere Informationen in einer Tabelle zusammentragen können. Unsere unabhängige Variable k kann sich ändern, ohne von einem anderen Bestandteil der Gleichung beeinflusst zu werden. Die abhängige Variable g ändert sich immer dann, wenn k sich ändert. Wenn k zum Beispiel gleich 1 ist, dann ist g gleich 3 mal 1, also 3.Wenn k gleich 2 ist, ist g gleich 3 mal 2, also 6 und so weiter. Hilda findet, dass 12 Fuß eine gute Größe für einen Steinriesen sind, also wirft sie 4 Krötenaugen in den Trank. Ihr Steinriese muss stark sein, wenn er die Bäume aus dem Weg räumen soll. Zum Glück hat Hilda jede Menge Alraunen. Für jede Alraune, die sie in den Trank gibt, erhält der Steinriese die Stärke von 5 Menschen. Es ist sinnvoll, die Alraunen mit dem Buchstaben a und die Stärke mit s darzustellen. So erhalten wir die Gleichung s ist gleich 5 mal a. Schauen wir mal, wie viele Alraunen sie beigeben sollte. Denk dran, die Anzahl der Alraunen ist die unabhängige Variable und die Stärke des Steinriesens ist die abhängige Variable. Wenn Hilda nur eine Alraune hinzugibt, wird der Riese die Stärke von 5 Menschen bekommen. Mit 2 Alraunen bekommt er schon die von 10 Menschen und so weiter. Da Hilda möchte, dass ihr Riese Bäume stemmen kann, entscheidet sie sich für 5 Alraunen, wodurch er die Stärke von 25 Menschen bekommen sollte. Okay, fassen wir noch mal zusammen. In mathematischen Gleichungen gibt es zwei Arten von Termen: Konstanten und Variablen. Es gibt nur eine Art von Konstanten, aber zwei Arten von Variablen. Unabhängige und abhängige. Die unabhängigen Variablen in unserem Beispiel waren die Krötenaugen und die Alraunen, denn die konnte man beliebig festlegen. Die abhängigen Variablen waren die Größe und die Stärke, denn die hingen von den unabhängigen Variablen ab. Schauen wir mal, wie es bei Hilda so läuft. Hm, offenbar nicht so ganz nach Plan. Aber sie mag ihren neuen Freund trotzdem.

9 Kommentare
  1. der stein ist mega süss XD

    Von Nelly M., vor 2 Tagen
  2. Hallo Ancs, bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Albrecht Kröner, vor 13 Tagen
  3. Bin immer noch dumm wie Brot

    Von Ancs, vor 14 Tagen
  4. Hallo Dajkaramba, eine unabhängige Variable ist eine Variable, die nicht durch eine Zuordnung von einer anderen Variable abhängig ist. Das ist sehr häufig der Fall, aber nicht immer.
    In der Gleichung y=2x ist y zwar eine Variable, aber keine unabhängige Variable, da sie durch das x näher bestimmt ist.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 3 Monaten
  5. Variable und Unabhängige Variable ist Ein und das Selbe!

    Von Dajkaramba, vor 3 Monaten
  1. L0LL0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0L0

    Von Aurelius H., vor 3 Monaten
  2. COOL 😎😍😍😍😍🥰🥰😘😘😘😘😘🥰🥰😘😘🥰😘🥰😍🥰😘🤩🥳🤪🤩🥳🤩🥳🤩🤩🥳🤩

    Von FoxyCrafter >., vor 3 Monaten
  3. richti GUT!!!

    Von David L., vor 4 Monaten
  4. Sau gut
    S
    A
    U
    M
    Ä
    S
    S
    I
    G
    !

    Von Yiren Y., vor 6 Monaten
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Unabhängige und abhängige Variablen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Unabhängige und abhängige Variablen kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Definitionen der genannten Begriffe an.

    Tipps

    Die Zahl $3$ ist eine Konstante.

    Wie der Name schon sagt, hängt der Wert einer unabhängige Variablen von keinem anderen Wert ab.

    Die Anzahl der Karten, die für einen Kinofilm verkauft wird, hängt u.a. vom Preis der Karten ab, der vom Kinobesitzer frei gewählt werden kann. Also ist der Preis eine unabhängige und die Verkaufszahl eine abhängige Variable.

    Lösung

    Im Folgenden werden die vier Begriffe definiert.

    Konstante: Eine Konstante ist ein Term, der immer gleich bleibt, also konstant ist. Beispiele für Konstanten sind die Zahlen $3$ oder $44$.

    Variable: Eine Variable ist ein Wert oder ein Term, der sich verändern kann, also im Gegensatz zur Konstanten nicht gleich bleibt. Man unterscheidet zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen. Variablen werden meistens durch Buchstaben ausgedrückt. Häufige Beispiele dafür sind $x$ oder $y$.

    Abhängige und unabhängige Variable: Unabhängige Variablen lassen sich beliebig festlegen. Abhängige Variablen können ihren Wert zwar ändern, dieser ist aber von dem Wert einer anderen Variablen direkt abhängig.

  • Ergänze die Werte der abhängigen Variablen.

    Tipps

    Setze die Anzahl an Krötenaugen in die Gleichung ein. Da die Größe des Riesen eine abhängige Variable darstellt, kannst du so die verschiedenen Werte bestimmen.

    Für $k=8$ gilt zum Beispiel:
    $g=3 \cdot 8=24$

    Lösung

    Um die Tabelle auszufüllen, kannst du die Werte der unabhängigen Variablen $k$ (Anzahl der Krötenaugen), die in der ersten Spalte gegeben sind, in die Gleichung $g=3k$ einsetzen. Als Ergebnis erhältst du dann die jeweilige Größe des Riesen $g$, den Wert der abhängigen Variable.

    Für $k=1$ gilt $3 \cdot 1=3$. Daher ist hier $g=3$. Wenn Hexe Hilda also ein Krötenauge in den Trank wirft, so wird der Riese $3$ Fuß groß.
    Analog erhältst du für $k=2$ gerade $g=3 \cdot 2=6$, für $k=3$ gerade $g=3 \cdot 3=9$ und so weiter. Die Tabelle sieht dann so aus:

    $\begin{array}{c|c} \text{Anzahl }k & \text{Gr}\ddot{\text{o}}\text{ße }g\\ \hline 1 & 3\\ 2 & 6\\ 3 & 9\\ 4 & 12\\ 5 & 15\\ 6 & 18\\ \end{array}$

    Hexe Hilda entscheidet sich dafür, $4$ Krötenaugen in den Trank zu werfen. Demnach sollte der Riese also $12$ Fuß groß werden. Dann kann ja eigentlich nichts mehr schiefgehen...

  • Bestimme Konstanten, abhängige und unabhängige Variablen.

    Tipps

    Konstanten sind Terme, die immer gleich bleiben und ihren Wert nicht ändern.

    Der Wert einer unabhängigen Variablen ist frei wählbar. Er leitet sich nicht von einer anderen Variablen ab.

    Lösung

    Konstanten
    Bei einer Konstanten handelt es sich um einen Term oder eine Größe, die immer gleich bleibt.
    Daher sind die Anzahl an Armen (immer vier), die Anzahl an Ohren (immer zwei buschige) Konstanten. Die Tatsache, dass jeder Hauself genau eine Schürze trägt, deutet auch auf eine Konstante hin.

    Unabhängige Variablen
    Der Wert einer unabhängigen Variablen lässt sich beliebig wählen.
    Da Hexe Hilda frei wählen kann, wie viele Lorbeerblätter und wie viele Hahnenfüße sie in den Trank gibt, haben wir es hier mit unabhängigen Variablen zu tun.

    Abhängige Variablen
    Der Wert einer abhängigen Variable leitet sich vom Wert einer anderen Variablen ab.
    Da der Ausdauergrad eines Hauselfen von der Anzahl an Lorbeerblättern abhängt, die Hexe Hilda in den Trank gibt, handelt es sich hier um eine abhängige Variable.
    Ebenso hängt der Schnelligkeitsgrad eines Elfen von der Anzahl zugegebener Hahnenfüße ab. Deshalb liegt auch hier eine abhängige Variable vor.

  • Ordne die Werte der unabhängigen und abhängigen Variablen einander zu.

    Tipps

    Die Größe, die Hexe Hilda frei wählen kann, ist die unabhängige Variable. Die abhängige Variable wird mit Hilfe der unabhängigen Variable berechnet.

    Versuche, eine Formel aufzustellen, die den Zusammenhang zwischen $a$ und $l$, also dem Ausdauergrad und der Anzahl an Lorbeerblättern, wiedergibt.

    Lösung

    Zunächst kannst du die Formel aufstellen, die den Zusammenhang zwischen $a$ und $l$, also dem Ausdauergrad und der Anzahl an Lorbeerblättern, beschreibt.
    Da die Ausdauer für jedes Lorbeerblatt, das sie in den Trank gibt, um $7$ Einheiten zunimmt, lautet diese Formel:

    $a=7 \cdot l$

    Es handelt sich beim Ausdauergrad $a$ also um eine abhängige und bei der Anzahl an Lorbeerblättern $l$ um eine unabhängige Variable.

    Nun kannst du die verschiedenen Werte von $l$ in die Gleichung einsetzen:
    Für $l=1$ ergibt sich $a=7 \cdot 1=7$. Ebenso ergibt sich für $l=3$ gerade $a=7 \cdot 3=21$, für $l=4$ gerade $a=7 \cdot 4=28$ und für $l=8$ ist $a=7 \cdot 8=56$.

  • Bestimme die wahren Aussagen zu Konstanten und Variablen.

    Tipps

    Konstanten sind Terme, die immer gleich bleiben. Daher zählen Zahlen wie $24$ zu den Konstanten.

    Wenn die Variable „Zurückgelegte Entfernung“ von der Variable „Verstrichene Zeit“ abhängt, dann ist sie eine abhängige Variable.

    Lösung

    „Terme werden in Konstanten und Variablen eingeteilt.“
    Diese Aussage ist korrekt. Bei Termen handelt es sich entweder um Konstanten, die ihren Wert nicht ändern oder um Variablen, die ihren Wert verändern können.

    „Konstanten leiten ihren Wert von einer Variablen ab.“
    Die Aussage ist falsch. Konstanten haben einen konkreten Wert, wie zum Beispiel die Zahl $44$. Daher leiten sie ihren Wert nicht von einer veränderbaren Größe ab. Der Wert einer abhängigen Variable hängt von dem Wert einer anderen Variablen ab.

    „Der Wert $32$ ist eine unabhängige Variable.“
    Diese Aussage ist falsch. Wie der Name schon sagt, handelt es sich bei einer Variablen um eine veränderbare Größe. Der Wert $32$ ist allerdings eine Konstante.

    „Es gibt zwei verschiedene Arten von Variablen, die sich in der Art der Abhängigkeit unterscheiden.“
    Diese Aussage ist korrekt. Variablen unterteilen sich in abhängige und unabhängige Variablen. Dabei lässt sich der Wert einer unabhängigen Variablen beliebig festlegen, während sich der Wert einer abhängigen Variablen von dem Wert einer anderen Variablen ableitet.

    „Es gibt abhängige und unabhängige Konstanten.“
    Diese Aussage ist falsch. Konstanten sind Zahlen, die sich (wie der Name verrät) nicht ändern. Da sie also per Definition gar nicht von irgendetwas abhängen können, ergibt es keinen Sinn, sie in abhängige und unabhängige Konstanten zu unterteilen.

  • Entscheide, welche Variablen abhängig und unabhängig sind.

    Tipps

    Der Wert einer unabhängigen Variablen lässt sich beliebig festlegen und leitet sich nicht von einer anderen Größe ab.

    Wenn Hexe Hilda pro Flugstunde auf einem Besen lernt, $1$ km/h schneller zu fliegen, so handelt es sich bei der Anzahl an Flugstunden um die unabhängige Variable und bei der Höchstgeschwindigkeit um die abhängige Variable.

    Eine unabhängige Variable kann mit mehreren abhängigen Variablen in Beziehung stehen.

    Lösung

    Im Folgenden wird für die einzelnen Textabschnitte die unabhängige und abhängige Variable bestimmt.

    Da sich die Anzahlen an Hahnenfüßen und Schneckenhäusern danach richten, wie viele Goldmünzen bezahlt werden, handelt es sich bei der Anzahl der Goldmünzen um die unabhängige Variable. Die Hexe kann ja frei entscheiden, wie viele Goldmünzen sie ausgeben möchte. Sie bekommt für ihre Münzen dann eine durch den Preis festgelegte Anzahl an Hahnenfüßen und Schneckenhäusern. Daher handelt es sich bei diesen um abhängige Variablen.

    Da sich das Alter der Hexe und die Minuten an Schlafreduktion von der Anzahl an Gesundheitstränken ableitet, handelt es sich bei beiden um abhängige Variablen.
    Die Hexe kann frei entscheiden, wie viele Tränke sie braut und trinkt. Daher handelt es sich bei der Anzahl an Gesundheitstränken um eine unabhängige Variable.

    Da die Anzahl an Teilnehmern von der Anzahl verschickter Einladungen abhängt, handelt es sich dabei um eine abhängige Variable. Die Hexe kann auch hier frei entscheiden, wie viele Einladungen sie verschickt. Deshalb handelt es sich bei der Anzahl an Einladungen um eine unabhängige Variable.