30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Dreiecksarten 05:06 min

Textversion des Videos

Transkript Dreiecksarten

Ein neuer Fall für Sherlock Bones. Trudy Müller wurde auf offener Straße bestohlen. Alles ging so schnell, sie kann sich kaum an etwas erinnern. Nur ein Detail geht ihr nicht aus dem Kopf: eine Fläche mit 3 Seiten und 3 Winkeln. Bones, der Profi-Detektiv, weiß sofort, dass es sich hierbei um ein Dreieck handeln muss bei dem die Summe der Innenwinkel immer 180 Grad beträgt. Doch der Detektiv benötigt mehr Details, also...

Durch welche Merkmale unterscheiden sich Dreiecke?

...hypnotisiert Bones die alte Dame und entlockt ihr weitere Einzelheiten: Kein Winkel des Dreicks war größer als 90 Grad. Bones schlussfolgert, dass das gesuchte Dreieck nicht stumpfwinklig sein kann, denn stumpfwinklige Dreiecke haben einen Winkel größer als 90 Grad. Zusätzlich maß einer der Winkel exakt 90 Grad, also muss es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln. Zuletzt waren zwei der drei Seiten gleich lang. Das heißt, gesucht wird ein gleichschenkliges, kein gleichseitiges Dreieck. Reichen Bones diese Indizien, um den Fall zu lösen? In seinen Auftrag versunken, versucht sich Bones die Dreiecksarten und deren Eigenschaften ins Gedächtnis zu rufen. Lass uns dem Meisterdetektiv dabei auf die Sprünge helfen. Dreiecke kann man anhand ihrer Winkel klassifizieren. Bei stumpfwinkligen Dreiecken ist ein Winkel größer als 90°, bei spitzwinkligen alle Winkel kleiner als 90°. Gleichseitige Dreiecke haben drei 60°-Winkel. Rechtwinklige Dreiecke haben einen 90°-Winkel. Dreiecke können auch anhand ihrer Seitenlängen unterschieden werden. Je größer ein Innenwinkel ist, desto länger sind die Seiten. Bei einem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten veschieden lang. Gleichschenklig bedeutet: zwei Seiten sind gleich; gleichseitig heißt, alle Seiten sind gleich lang. Schlechte Nachrichten für Bones: Das bedeutet, dass einige Dreiecke in mehr als eine Kategorie passen. Es gibt 5 Verdächtige, die auf Trudys Beschreibung passen. Kann Bones den Täter unter ihnen finden?

Analyse der "verdächtigen" Dreiecke

Per Ausschlussverfahren versucht Sherlock Bones den dreisten Dieb zu identifizieren. "Auf der Krawatte vom Verdächtigen Nr. 1 befindet sich ein Dreieck. Einer der Winkel misst 110° - damit ist es größer als 90 Grad und somit stumpfwinklig. Um ganz sicher zu gehen, überprüft Bones noch einmal die Beweislage. Das Dreieck auf der Krawatte kann den gesuchten 90°-Winkel nicht beinhalten: Die Summe der Innenwinkel wäre dann nämlich größer als 180°. Bei dem Dreieck sind 2 Seiten gleich lang, das Dreieck ist damit gleichschenklig und nicht gleichseitig. Aber da nicht alle Kriterien erfüllt sind, lässt Bones den Mann laufen. " Verdächtiger Nr. 2 trägt einen dreieckigen Spitzbart. Hierbei sind alle drei Seiten gleich lang, weshalb alle Winkel 60° messen. Das Dreieck ist also spitzwinklig, nicht stumpf- oder rechtwinklig. Außerdem ist es ein gleichschenkliges, aber auch gleichseitiges Dreieck. Unschuld bewiesen. Verdächtige Nr. 3 trägt einen dreieckigen Anhänger. Einer der Innenwinkel misst 50 Grad, die übrigen beiden sind gleich groß. Da die Summe der Innenwinkel 180 Grad betragen muss, sind alle Winkel kleiner als 90 Grad. Das Dreieck ist nicht stumpfwinklig, sondern spitzwinklig, aber nicht rechtwinklig. Die übrigen Winkel betragen je 65 Grad -- somit sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Der Anhänger ist also gleichschenklig. "Verdächtige Nr. 4 glänzt mit einem ..äh.. Haar...band. Kein Winkel ist GRÖSSER als 90 Grad, weil es einen RECHTEN Winkel gibt. Da alle Seiten unterschiedlich lang sind, ist es ein unregelmäßiges, also nicht gleichschenkliges Dreieck. Sie ist unschuldig." Beim letzten Verdächtigen guckt ein dreieckiges Taschentuch aus der Jacke. Bones denkt nach...zwei Winkel sind 45°, Winkel Nr 3 muss also 90° betragen. Das Dreieck ist rechtwinklig, nicht stumpfwinklig. 2 gleich große Winkel bedeuten 2 gleich lange Seiten. Das Dreieck ist also gleichschenklig, nicht gleichseitig. Unglaublich! DAS ist der entscheidende Beweis, der Täter ist gefasst .... Aber was hat er der alten Dame eigentlich gestohlen? ...Awwww, ihr Herz.

80 Kommentare
  1. Mega!!!!!

    Von Lena S., vor 6 Tagen
  2. schön und lustig

    Von H Konjuhi, vor 11 Tagen
  3. Nice Nice :)

    Von M Sanuri, vor 21 Tagen
  4. Auf meinem IPad lässt sich das Video nicht abspielen.

    Von Steffigormley, vor 26 Tagen
  5. SEHR SCHÖNES VIDEO UND DIE GESCHICHTE HAT DAZU SEHR GUT GEPPASSST BITTE MEHR GESCHICHETEN SEHR GUT GEMACHT

    Von Nils F., vor etwa 2 Monaten
  1. Danke!

    Von Sandra C., vor 3 Monaten
  2. Echt gut!Ich verstehe nur nicht
    ,warum das Video nur 4 1/2 Punkte und nicht 5 hat?

    Von Sil1704ver, vor 3 Monaten
  3. Das war richtig toll, dass ihr immer solchen spannende Geschichten dazu macht, da hat man Lust zum lernen. Ich habe alles verstanden. DANKE👍🏻⭐️😺🙂😄🙃😜😸😆😀😉🐱🐱😹😎😋😐😃😊😝😉☺️🤗😌

    Von Lianakatze, vor 3 Monaten
  4. soooooo.....
    feddisch

    Von Yiren Y., vor 4 Monaten
  5. Geiles viedeo 👌

    Von Constantin R., vor 5 Monaten
  6. krass

    Von Yiren Y., vor 8 Monaten
  7. immer wieder nice

    Von Jan Jac, vor 9 Monaten
  8. Haha! Gutes Vidio! Danke, werde ich morgen bei meiner Schularbeit Gebrauchen!

    Von Erica Bellringer, vor 9 Monaten
  9. Das war genial 😊🤗🤣

    Von Ezoela1, vor 10 Monaten
  10. Das Video ist extrem Cool

    Von White P., vor 10 Monaten
  11. Das war genial

    Von K Mg, vor 11 Monaten
  12. sehr gut

    Von Jan Jac, vor 11 Monaten
  13. Ich finde es auch, wie schon andere gesagt haben, sehr schön gemacht.
    Mir hat es geholfen, mich auf die nächste Mathestunde vorzubereiten.

    Danke

    Von Oskar Wallinger, vor 11 Monaten
  14. MEGA gut gemacht!!! Ich finde es einfach cool, wie man in solche matheaufgaben noch eine Geschichte reinsteckt!! RESPEKT !

    Von Fine S., vor 11 Monaten
  15. DAS IST SUPER GELUNGEN !!! ♥

    -Girlöö

    Von Yasmina K., vor 12 Monaten
  16. Well is there a dedectiv

    Von Frebie Obd, vor 12 Monaten
  17. Ein sehr gut erklärtes Video!! Vielen Dank Team Digital, ich habe alles verstanden :D

    Von Xmina Xp, vor 12 Monaten
  18. mir auch

    Von Deleted User 716608, vor etwa einem Jahr
  19. richtig cool da macht das Lernen richtig spaß

    Von Robert K., vor etwa einem Jahr
  20. Ein richtig gutes Video. Eines der besten die ich kenne.

    Von Casita 1, vor etwa einem Jahr
  21. Mega cooles Video …, wirklich toll gemacht. Gibt es noch mehr von denen in der 6 Klasse ??? in Mathe ?ß

    Von Sienna M., vor etwa einem Jahr
  22. Super Gemacht ;-D

    Von San L, vor etwa einem Jahr
  23. Cool

    Von Jacques H., vor etwa einem Jahr
  24. Voll süß, aber ich habe es gut verstanden.;)

    Von Millieburg, vor mehr als einem Jahr
  25. Hahahaha😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂

    Von Lina Hope20, vor mehr als einem Jahr
  26. Mein Humor.. HiHiHi...
    Ist auch lustig

    Von Inna Renz, vor mehr als einem Jahr
  27. Sehr schön gemacht!

    Von Nadja Land, vor mehr als einem Jahr
  28. 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂👍👍👍

    Von Tommywal 1, vor mehr als einem Jahr
  29. Schenk Lg Tom

    Von Tommywal 1, vor mehr als einem Jahr
  30. Cool

    Von Tommywal 1, vor mehr als einem Jahr
  31. Mega toll!!!!
    Ich liebe Krimis und Geometrie!
    Krimi+Geometrie=super!!

    Von Andi 5, vor mehr als einem Jahr
  32. Wow! Krimi und Mathe zugleich ;D
    Echt nice. Ein schöner Video für ein Faullerner;)

    Thanks for your vidio
    Weiter so, Team Digital

    Von Kaygust, vor mehr als einem Jahr
  33. Ich liebe Dedectivgeschichten ! Super hilfreich !!! Noch mehr von den Videos bitte !!!!!!!

    Von Marlishausen, vor fast 2 Jahren
  34. Perfektes Video!!! Alles SUPER!!!

    Von Song.Youshi, vor fast 2 Jahren
  35. Ich fand das Video sehr hilfreich und gut gemacht!

    Von Hannah S., vor fast 2 Jahren
  36. @Najima23 1: Da der Winkel 90° angegeben ist, ist das Dreieck auf jeden Fall rechtwinklig. Der andere Winkel ist egal. Du musst die Kombination 90°/35° also zu den rechtwinkligen Dreiecken ziehen.
    Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor fast 2 Jahren
  37. in der dritten aufgabe 90 und 35 sind Falsch

    Von Deleted User 586831, vor fast 2 Jahren
  38. sehr gut erklärt und nicht langweilig dargestellt

    Von Meier Michaela, vor fast 2 Jahren
  39. Perfekt mit viel Kreativität gemacht

    Von Hamp Woodtli, vor fast 2 Jahren
  40. Ende

    Von Tim B., vor fast 2 Jahren
  41. Das end war lustig

    Von Tim B., vor fast 2 Jahren
  42. Gut gemacht aber ich finde es lenkt sehr von dem eigentlicjen tema ab ... Aber trotzdem sehr gut gemacht :-)

    Von Aripa, vor fast 2 Jahren
  43. Gut und kreativ umgesetzt =)

    Von Prashant Kelker, vor fast 2 Jahren
  44. Sherlock "BONES"

    Von Behnam M., vor fast 2 Jahren
  45. cool gemacht weiter so

    Von Johanna Christin, vor etwa 2 Jahren
  46. Gut

    Von Dorotheemago, vor etwa 2 Jahren
  47. cool gemacht

    Von Marvin W., vor etwa 2 Jahren
  48. Aber trotzdem lol😎

    Von Lilly133, vor etwa 2 Jahren
  49. ECHT JETZT?!!!! etwas mit Dreiecken ich will nicht sagen das es schlecht ist.... aber das die alte dame sich nur noch ein Dreieck merken kann ist doch
    vergerückt 😲

    Von Lilly133, vor etwa 2 Jahren
  50. geht

    Von Jterrode, vor etwa 2 Jahren
  51. CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

    Von Philipp M., vor etwa 2 Jahren
  52. Danke habs nur hier gefunden

    Von Alpcan D., vor etwa 2 Jahren
  53. das ist mir zu viel :c

    Von Dirk S., vor etwa 2 Jahren
  54. gutes video richtig spanend ich wünsch mir mehr solche videos

    Von Soerenkap, vor mehr als 2 Jahren
  55. gut erklärt ;D

    Von Florence, vor mehr als 2 Jahren
  56. Die Aufgaben sind nicht leicht muss ich sagen.
    also habe schon mal 2 versuche gebraucht damit alles richtig war.

    hi

    Von Valentinfraer, vor mehr als 2 Jahren
  57. hallo

    Von Valentinfraer, vor mehr als 2 Jahren
  58. hoho

    Von Melaku1970, vor mehr als 2 Jahren
  59. war sehr gut das mit der Darstellund und er Klärung aber man wusste es das der letzte es wahr weil er als letztes wahr

    Von Melaku1970, vor mehr als 2 Jahren
  60. ungewöhnliche Darsstellung, visuell gut!

    Von Dw 69, vor mehr als 2 Jahren
  61. man hat es gewusst das er das war weil er der letzte war

    Von Mahad33, vor mehr als 2 Jahren
  62. gut erklärt aber langweiliges ende

    Von Mahad33, vor mehr als 2 Jahren
  63. sehr gutes beispiel sehr gut erklärt und sehr witztig

    Von Sgerax, vor fast 3 Jahren
  64. richtig gut war auch sehr witzig erklärt und einfach nur perfekt !!!

    Von Flora R., vor fast 3 Jahren
  65. Perfekt!

    Von Dr A Safwat, vor fast 3 Jahren
  66. war klar das es der letzte ist aber trotzdem gutes video

    Von Abawelo, vor fast 3 Jahren
  67. top

    Von Marina Lich, vor fast 3 Jahren
  68. Bestes Video bis jetzt

    Von Funke Rossau, vor fast 3 Jahren
  69. Sherlock "BONES" sollte seine eigene BBC Sendung haben!!

    Von Salome R., vor fast 3 Jahren
  70. klasse

    Von Torsten Hache, vor etwa 3 Jahren
  71. Ich finde es richtig cool, das ihr das mit einer Geschichte verbindet, dann will mann viel lieber zuhören.

    Von Mumpitz95, vor etwa 3 Jahren
  72. geil

    Von Louis B., vor etwa 3 Jahren
  73. Einfach nur Super

    Von Kevinbaczkowski2004, vor etwa 3 Jahren
  74. Supper

    Von Ozeano5000, vor etwa 3 Jahren
  75. Suppperrrr

    Von Jalilimohammad944, vor etwa 3 Jahren
Mehr Kommentare

Dreiecksarten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dreiecksarten kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Eigenschaften von Dreiecken wieder.

    Tipps

    Ein spitzer Winkel ist kleiner als $90^\circ$ und ein stumpfer größer als $90^\circ$.

    Der Winkelsummensatz besagt, dass die Summe der drei Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks immer $180^\circ$ beträgt.

    Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen Winkel größer als $90^\circ$. Da die Summe aller Winkel $180^\circ$ beträgt, müssen die beiden anderen Winkel spitze Winkel sein.

    Gleichseitige Dreiecke sind Spezialfälle von gleichschenkligen Dreiecken.

    Lösung

    In jedem Dreieck gilt, dass die Anordnung der Winkel genau der Anordnung der gegenüberliegenden Seiten entspricht. Das bedeutet: Je größer der Innenwinkel eines Dreiecks ist, desto länger ist die gegenüberliegende Seite.

    Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Innenwinkel spitze Winkel. Ein spitzer Winkel ist ein Winkel kleiner als $90^\circ$.

    Der Winkelsummensatz gilt in jedem beliebigen Dreieck. Er besagt, dass die Summe der drei Innenwinkel immer $180^\circ$ beträgt.

    Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist einer der drei Winkel ein stumpfer Winkel. Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^\circ$. Da die Summe der drei Innenwinkel immer $180^\circ$ beträgt, müssen die beiden verbleibenden Winkel spitze Winkel, also kleiner als $90^\circ$, sein.

    Bei gleichschenkligen Dreiecken sind mindestens zwei Seiten gleich lang. Die beiden gleich langen Seiten werden Schenkel genannt. Gleichseitige Dreiecke sind ein Spezialfall von gleichschenkligen Dreiecken. Dort sind alle drei Seiten gleich lang. Das bedeutet, dass jedes gleichseitige Dreieck mit Sicherheit auch gleichschenklig ist. Umgekehrt gilt dies jedoch nicht.

    Die Seite in einem gleichschenkligen Dreieck, welche nicht so lang ist wie die beiden Schenkel, heißt Basis. An dieser Seite liegen die sogenannten Basiswinkel an. Diese beiden Winkel sind gleich groß.

    Insbesondere gilt in gleichseitigen Dreiecken, dass alle drei Winkel gleich groß sind, also $60^\circ$.

  • Überprüfe, ob die verdächtige Person tatsächlich der Dieb ist.

    Tipps

    Ein stumpfwinkliges Dreieck hat einen stumpfen Winkel. Die beiden übrigen Winkel sind spitze Winkel.

    Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen $90^\circ$-Winkel.

    Wenn alle vier Hinweise erfüllt sind, ist der Dieb gefasst.

    Lösung

    Wir schauen uns die vier Hinweise an und prüfen, ob der Anhänger all diese Hinweise erfüllt.

    Hinweis 1: An der Kleidung des Diebs befindet sich irgendwo ein Dreieck.

    Der Anhänger ist ein Dreieck. Dieser Hinweis ist erfüllt.

    Hinweis 2: Das Dreieck an der Kleidung des Diebs ist nicht stumpfwinklig.

    Die Winkel des Anhängers sind bekannt: Ein Winkel ist $50^\circ$ groß, die anderen beiden sind $65^\circ$ groß. Dieses Dreieck hat keinen stumpfen Winkel. Das bedeutet, dieser Anhänger passt zu dem Hinweis.

    Hinweis 3: Das Dreieck des Diebs ist rechtwinklig.

    Dies liegt bei dem Anhänger nicht vor, weil der Anhänger keinen Winkel von $90^\circ$ hat. Dieser Hinweis ist nicht erfüllt.

    Hinweis 4: Das Dreieck des Diebes ist gleichschenklig, aber nicht gleichseitig.

    Das bedeutet, dass genau zwei Seiten gleich lang sind. Da bei dem Anhänger zwei Winkel gleich groß sind, sind auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Da nicht alle Winkel gleich groß sind, kann es sich nicht um ein gleichseitiges Dreieck handeln. Dieser Hinweis ist erfüllt.

    Insgesamt sind drei der vier Hinweise erfüllt. Die Verdächtige kann nicht der Dieb sein.

  • Entscheide mit Hilfe der Winkel, ob das Dreieck rechtwinklig, gleichschenklig oder gleichseitig ist.

    Tipps

    Die Summe der Winkel in einem Dreieck beträgt stets genau $180^\circ$.

    Sind zum Beispiel die beiden Winkel $20^\circ$ und $80^\circ$ gegeben rechnen wir:

    $180^\circ-20^\circ-80^\circ=80^\circ$

    Somit haben wir zwei gleichgroße Winkel, also ein gleichschenkliges Dreieck.

    Sind zum Beispiel die beiden Winkel $65^\circ$ und $25^\circ$ gegeben rechnen wir:

    $180^\circ-65^\circ-25^\circ=90^\circ$

    Somit haben wir ein Winkel der der $90^\circ$ groß ist, also ein rechtwinkliges Dreieck.

    Lösung

    In dieser Aufgabe sind stets zwei Winkel gegeben. Mit Hilfe der Innenwinkelsumme kannst du sehr schnell ausrechnen, wie groß der dritte Winkel ist:

    Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer exakt $180^\circ$.

    Mit Hilfe der Winkel kannst du nun die jeweilige Dreiecksart bestimmen:

    • Jedes rechtwinklige Dreieck hat genau einen $90^\circ$-Winkel.
    • Jedes gleichseitige Dreieck hat immer 3 Winkel mit jeweils genau $60^\circ$.
    • Jedes gleichschenklige Dreieck hat genau 2 gleich große Winkel.
    Beispiel: Angegeben sind $40^\circ$ und $100^\circ$.
    • Du kannst den dritten Winkel berechnen: $180^\circ - 40^\circ - 100^\circ = 40^\circ$
    • Das Dreieck hat zwei gleich große Winkel und ist somit gleichschenklig.

  • Ermittle mit deinem Wissen über Dreiecke den Unterschlupf der Bankräuber.

    Tipps

    Nach dem Winkelsummensatz beträgt die Summe der drei Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks immer $180^\circ$.

    Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^\circ$.

    In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß, nämlich $60^\circ$.

    Lösung

    Was wissen wir? Der Unterschlupf der Räuber ist ein Haus mit einem Dach in Form eines stumpfwinkligen Dreiecks. Das bedeutet, dass einer der drei Winkel ein stumpfer Winkel sein muss. Wir können bei den gegebenen Dreiecken jeweils den fehlenden Winkel berechnen, um zu prüfen, ob einer der Winkel ein stumpfer Winkel ist.

    Nach dem Winkelsummensatz gilt, dass die Summe aller drei Innenwinkel stets $180^\circ$ beträgt.

    Da in fast jedem der Dreiecke zwei Winkel gegeben sind, müssen wir diese Gleichung nach dem dritten, fehlenden Winkel umformen.

    Dies machen wird nun für jedes der Dächer.

    Dach A: Wir kennen den rechten Winkel und einen weiteren Winkel, nämlich $45^\circ$. Damit gilt für den fehlenden Winkel:

    $180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ$

    Keiner der drei Winkel ist größer als $90^\circ$. Dieses Dreieck kann nicht stumpfwinklig sein. Dieses Dreieck ist rechtwinklig und gleichschenklig.

    Dach B: Hier sind zwei Winkel gegeben $45^\circ$ und $50^\circ$.

    Der dritte Winkel ergibt sich, wenn man die beiden Winkel von $180^\circ$ subtrahiert:

    $180^\circ-45^\circ-50^\circ=85^\circ$

    Alle drei Winkel sind spitze Winkel. Dieses Dreieck ist sicher nicht stumpfwinklig.

    Dach C: Hier sind zwei gleich große Winkel gegeben $35^\circ$.

    Wieder kann der dritte, fehlende Winkel berechnet werden, indem diese Winkel von $180^\circ$ subtrahiert werden;

    $180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ$

    Dies ist ein stumpfer Winkel. Dieses Dreieck ist stumpfwinklig und darüber hinaus auch gleichschenklig. Dies könnte der Unterschlupf der Räuber sein.

    Dach D: Dies ist ein gleichseitiges Dreieck. Das bedeutet, dass auch alle drei Winkel gleich groß sind, nämlich $60^\circ$. Auch dieses Dreieck kann nicht stumpfwinklig sein.

    Dach E: Gegeben sind die beiden Winkel $50^\circ$ sowie $65^\circ$. Es wird wieder der dritte Winkel berechnet.

    $180^\circ-50^\circ-65^\circ=65^\circ$

    Keiner der drei Winkel ist ein stumpfer Winkel. Alle drei Winkel sind spitze Winkel und zwei stimmen überein. Dieses Dreieck ist gleichschenklig und spitzwinklig.

    Schließlich und endlich können wir feststellen, dass einzig Haus C die Bedingung erfüllt und deswegen der gesuchte Unterschlupf sein muss.

  • Bestimme mit Hilfe der Beschreibungen, was du über die Art der Dreiecke sagen kannst.

    Tipps

    Notiere dir die Eigenschaften der folgenden Dreiecke:

    • spitzwinklige Dreiecke
    • stumpfwinklige Dreiecke
    • gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke
    • rechtwinklige Dreiecke

    Ein stumpfwinkliges Dreieck liegt vor, wenn einer der drei Innenwinkel größer ist als $90^\circ$.

    Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang.

    Lösung

    In dieser Übung sollst du dir einen Überblick über die verschiedenen Dreiecke erarbeiten:

    Dreiecke können auf Grund ihrer Winkel eingeteilt werden: Jedes Dreieck hat mindestens zwei spitze Winkel. Ein spitzer Winkel ist kleiner als $90^\circ$. Der dritte Winkel unterscheidet die Dreiecke.

    • Ist der dritte Winkel auch ein spitzer Winkel, so liegt ein spitzwinkliges Dreieck vor.
    • Ist der dritte Winkel ein rechter Winkel, so liegt ein rechwinkliges Dreieckvor.
    • Ist der dritte Winkel ein stumpfer Winkel, so liegt ein stumpfwinkliges Dreieck vor.
    Dreiecke können auch dadurch unterschieden werden, wie viele der drei Seiten gleich lang sind.

    • Wenn mindestens zwei Seiten gleich lang sind, so liegt ein gleichschenkliges Dreieck vor.
    • Wenn sogar alle drei Seiten gleich lang sind, spricht man von einem gleichseitigen Dreieck.
    Nun kannst du die Informationen zuordnen:

    1. Eine Fläche mit drei Seiten und drei Ecken ist ein Dreieck. Die Summe der Innenwinkel dieses Dreiecks ist immer $180^\circ$.
    2. Wenn keiner der Winkel größer ist als $90^\circ$, dann kann es sich sicherlich nicht um ein stumpfwinkliges Dreieck handeln.
    3. Ist einer der drei Winkel ein rechter Winkel, also $90^\circ$, so spricht man von einem rechtwinkligen Dreieck.
    4. Wenn genau zwei Seiten gleich lang sind, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
  • Finde die Fehler in den Aussagen der Polizistin zu Dreiecken.

    Tipps

    Du kannst dir auch alle Eigenschaften der Dreiecke aufschreiben. Vergleiche die Eigenschaften dann mit den Aussagen der Polizistin.

    Lösung
    1. Ein stumpfwinkliges Dreieck besitzt einen stumpfen Winkel, also einen Winkel, der größer ist als $90^\circ$. Da die Summe aller Winkel $180^\circ$ beträgt, gilt für die beiden verbleibenden Winkel, dass deren Summe kleiner sein muss als $90^\circ$. Das bedeutet, dass diese beiden Winkel spitze Winkel sein müssen.
    2. In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Das bedeutet, dass auch zwei Seiten gleich lang sind. Damit ist jedes gleichseitige Dreieck auch gleichschenklig. Umgekehrt ist dies aber nicht richtig.
    3. Bei 1. haben wir bereits festgestellt, dass bei einem stumpfwinkligen Dreieck die beiden nicht-stumpfen Winkel spitze Winkel sein müssen.
    4. Der Winkelsummensatz besagt, dass die Summe der drei Innenwinkel in jedem beliebigen Dreieck immer $180^\circ$ beträgt. Da gibt es auch keine Ausnahmen oder Sonderfälle.
    5. In einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel $90^\circ$ groß. Da die Summe der beiden übrigen Winkel ebenfalls $90^\circ$ beträgt, muss jeder der beiden Winkel kleiner sein als $90^\circ$, also ein spitzer Winkel.
    6. In gleichschenkligen Dreiecken gilt zum einen, dass zwei Seiten gleich lang sind und zum anderen, dass die gegenüberliegenden Winkel gleich groß sind.