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Die Raute 04:40 min

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Transkript Die Raute

Die ägyptische Katzengöttin liegt hier begraben. Der Legende nach, kann sie wieder zum Leben erweckt werden, vervollständigt man ihren Sarkophag. Wir haben jedoch nur einen Versuch, die Teile richtig einzusetzen. Sonst werden wir in der Pyramide eingesperrt. Die fehlenden Stücke bilden zusammen eine ganz besondere Form, nämlich eine Raute. In diesem Video lernst du, was eine Raute ist, wie man sie beschriftet und welche besonderen Eigenschaften sie besitzt. Die Raute ist ein Viereck, bei dem alle 4 Seiten gleich lang sind. Manchmal wird die Raute auch 'Rhombus' genannt. Die Eckpunkte der Raute bezeichnen wir mit A, B, C und D. Da alle Seiten dieselbe Länge haben, können wir alle Seiten auch mit einem kleinen a beschriften. Dem griechischen Alphabet entsprechend bezeichnen wir den Winkel bei A mit Alpha, den Winkel bei B mit Beta und die anderen Winkel demnach mit Gamma und Delta. Da alle Seiten gleich lang sind, sind gegenüberliegende Seiten auch stets parallel zueinander. Die Seite AB ist also parallel zu CD. Somit ist auch BC parallel zu DA. Die Summe zweier angrenzender Winkel ist in der Raute immer 180 Grad. So ist beispielsweise Alpha plus Beta gleich 180 Grad. Insgesamt ergibt sich für die Winkelsumme aller 4 Winkel 360 Grad. In der Raute sind gegenüberliegende Winkel immer gleich groß. Alpha ist also gleich Gamma und Beta gleich Delta. Die Winkel werden durch Diagonalen halbiert. Eine Diagonale ist eine Strecke, die einen Eckpunkt mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt verbindet. Diese stehen dabei stets senkrecht aufeinander. Gleichzeitig sind die Diagonalen auch die Symmetrieachsen der Raute. Wir können die Raute an dieser Diagonalen zusammenklappen und auch an dieser. In beiden Fällen sind die jeweiligen Hälften deckungsgleich zu den anderen Hälften. Somit entspricht die Raute auch der Definition eines Drachenvierecks, denn jedes Viereck, dessen Diagonale eine Symmetrieachse ist, ist ein Drachenviereck. Auch so haben wir weiterhin eine Raute. Alle Winkel sind nun jedoch rechte Winkel. Somit erfüllt diese Raute gleichzeitig die Eigenschaften eines Rechtecks, bei dem alle Winkel 90 Grad betragen. Da zusätzlich alle Seiten gleich lang sind, ist diese Form der Raute auch ein Quadrat. Grundsätzlich ist jedes Quadrat auch eine Raute, da es stets die Eigenschaft hat, dass alle Seiten gleich lang sind. Doch selbst wenn nicht alle Winkel 90 Grad betragen, ist die Raute auch ein Parallelogramm, denn gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel zueinander. Somit ist die Raute auch gleichzeitig ein Trapez, dessen Eigenschaft es ist, dass zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Lass uns das noch einmal zusammenfassen. Die Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind stets parallel zueinander und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Die Diagonalen stehen senkrecht zueinander, halbieren sich gegenseitig und die Winkel an den Eckpunkten. Lass uns nun schauen, was passiert, wenn wir das letzte Stück einsetzen und die Raute vervollständigen. Oh, so hat sich die Katzengöttin wohl keiner vorgestellt.