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Umfang eines Rechtecks – Übung

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Ø 5.0 / 7 Bewertungen

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Team Digital
Umfang eines Rechtecks – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Umfang eines Rechtecks – Übung

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, den Umfang eines Rechtecks zu berechnen.

Zunächst lernst du, wie die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet. Anschließend siehst du ein paar Beispielaufgaben zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks.

Lerne, wie du den Umfang deines Bildschirms berechnest.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Rechteck, Seitenlänge, Umfang und Längeneinheit.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Rechteck ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen wie man den Flächeninhalt von Rechtecken berechnet.

Transkript Umfang eines Rechtecks – Übung

Ricarda liebt Gemüse. Am besten schmeckt das selbst angebaute. Karotten, Salat, Tomaten und und und, in ihrem Gemüsebeet ist von allem etwas dabei. Doch irgendwie verschwindet immer wieder etwas vom Eigenanbau. Das sind bestimmt diese gefräßigen Kaninchen! Jetzt reicht's! Ricarda wird ihr Beet einzäunen. Doch woher weiß sie, wie viel Meter Zaun sie braucht? Ihr Gemüsebeet hat die Form eines Rechtecks. Also muss sie den „Umfang eines Rechtecks“ berechnen. Schauen wir uns so ein Rechteck nochmal gemeinsam an: Wenn wir die beiden Seitenlängen eines Rechtecks kennen, also die Länge der Seite a und die Länge der Seite b, dann können wir den Umfang des Rechtecks berechnen. Dafür addieren wir alle vier Seitenlängen zusammen: „a plus b plus a plus b.“ Da in unserer Formel zweimal die Seitenlänge a und zweimal die Seitenlänge b vorkommt, können wir sie zu „zwei a plus zwei b“ zusammenfassen. Anschließend können wir die Formel noch ein wenig vereinfachen, indem wir die zwei als gemeinsamen Faktor ausklammern. Mit Hilfe dieser Formel können wir jetzt den Umfang von Rechtecken jeder Größe berechnen. Zum Beispiel von einem Fußballfeld, denn das hat die Form eines Rechtecks. Ein klassisches Fußballfeld ist einhundertfünf Meter lang und achtundsechzig Meter breit. Die gegebenen Werte müssen wir jetzt nur noch in unsere Formel einsetzen. Dabei müssen wir auf die Längeneinheit achten. In unserem Beispiel handelt es sich um Meter. Wir setzen also einhundertfünf Meter für a und achtundsechzig Meter für b ein. Jetzt können wir zuerst das Innere der Klammer ausrechnen. Wir erhalten einhundertdreiundsiebzig Meter. Und müssen anschließend nur noch mit zwei multiplizieren. Der Umfang eines Fußballfeldes beträgt also dreihundertsechsundvierzig Meter. Wir können aber auch den Umfang von viel kleineren Rechtecken berechnen. Wie zum Beispiel den Umfang von dem Bildschirm, auf dem du gerade dieses Video schaust. Wenn wir die Länge und Breite des Bildschirms einmal gemessen haben, müssen wir nicht mehr viel rechnen. Ein typischer Tablet-Bildschirm kann beispielsweise vierundzwanzig Zentimeter lang und siebzehn Zentimeter breit sein. Wir setzen die Werte in unsere Formel ein und erhalten zwei mal einundvierzig Zentimeter, sprich zweiundachtzig Zentimeter. Mit diesem Wissen können wir unserem Tablet jetzt einen schönen Rahmen verpassen. Wenn wir uns die Formel für den Umfang von Rechtecken also einmal gemerkt haben, geht die Berechnung ganz schnell. Wie groß ist denn der Umfang von deinem Bildschirm? Miss es doch einmal aus und schreib es uns in die Kommentare! So - jetzt kann Ricarda auch den Umfang ihres Gemüsebeetes mit links bestimmen. Dieses ist acht Meter Lang und fünf Komma fünf Meter breit. Erneut setzen wir die gegeben Werte in unsere Formel ein und berechnen zunächst die Klammer. Zwei mal dreizehn Komma fünf Meter ergibt siebenundzwanzig Meter. Ricarda braucht also Holz für einen siebenundzwanzig Meter langen Zaun, um ihr Beet einzuzäunen. Alles klar, dann auf zum Baumarkt! Wir fassen das wichtigste derweil nochmal kurz zusammen: Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe aller vier Seitenlängen. Wir können ihn mit der vereinfachten Formel „U gleich zwei mal, Klammer auf, a plus b, Klammer zu“, berechnen. Wenn wir die Längen der Seiten a und b gegeben haben, können wir diese in unsere Formel einsetzen. Anschließend müssen wir zuerst die Klammer ausrechnen und dann mit zwei multiplizieren. Dann haben wir den Umfang unseres Rechtecks erfolgreich berechnet. Wir dürfen dabei nicht vergessen, die Längeneinheit mit aufzuschreiben. Ricarda hat das Beet eingezäunt, das Problem sollte endlich gelös. Okay, da hilft dann wohl leider auch kein Zaun.

5 Kommentare

5 Kommentare
  1. Hey team digital,
    Gibts das viedeo auf 3:09 min wirklich wenn ja dann könnt ihr mir den Link schreiben bye✌︎

    Von Mathis, vor 3 Monaten
  2. Länge 25cm

    Breite 17 cm

    Von Zobair Norsai , vor 3 Monaten
  3. dritter

    Von Constantin , vor 4 Monaten
  4. Gut

    Von Kalli, vor 4 Monaten
  5. Erster

    Von Naruto , vor 4 Monaten

Umfang eines Rechtecks – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umfang eines Rechtecks – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Vervollständige den Text zum Umfang von Rechtecken.

    Tipps

    Du kannst zum Beispiel $b + b$ zu $2b$ zusammenfassen.

    Es gilt immer: Klammern zuerst.

    Die Seiten eines Rechtecks werden meistens mit Länge und Breite bzw. den Variablen $a$ und $b$ bezeichnet.

    Lösung

    Für den Umfang eines Rechtecks addieren wir alle vier Seitenlängen. Der Umfang entspricht also der Summe aller Seiten.
    Hat das Rechteck die Länge $a$ und die Breite $b$, dann ergibt sich als Formel:
    $\begin{array}{rcl} U & = & a + b + a + b \\ & = & 2a + 2b \\ & = & 2(a+b) \end{array}$

    Wenn wir Werte für $a$ und $b$ in die Formel einsetzen, bestimmen wir immer zuerst den Wert in der Klammer, da Klammern Vorrang haben. Danach wird dieses Ergebnis mit zwei multipliziert. Wichtig bei der Berechnung ist es, darauf zu achten, die Längeneinheiten von $a$ und $b$ in jedem Schritt mit aufzuschreiben.

  • Berechne den Umfang der Rechtecke.

    Tipps

    Die allgemeine Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet $U = 2(a + b)$. Die Werte, die in der Klammer addiert werden, entsprechen also den Seitenlängen $a$ und $b$ des Rechtecks.

    Achte auf die Längeneinheiten.

    Wenn bereits $U = 2(14 ~\text{cm} + 7 ~\text{cm})$ gegeben ist, können wir daraus schließen, dass eine Seite des Rechtecks $14 ~\text{cm}$ und die andere Seite $7 ~\text{cm}$ lang ist.

    Lösung

    Der Umfang eines Rechtecks ist die Summe aus der Länge aller Seiten. Zur Berechnung nutzen wir die zusammengefasste Formel: $U = 2(a + b)$

    Zuerst berechnen wir den Wert in der Klammer und multiplizieren anschließend mit zwei.

    Beispiel 1: $a = 24 ~\text{cm}$ und $b = 17 ~\text{cm}$, das sind die beiden Werte in der Klammer.
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(24 ~\text{cm} + 17 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 41 ~\text{cm} \\ & = & 82 ~\text{cm} \end{array}$
    Vor der Klammer steht in dieser Formel immer eine $2$.

    Beispiel 2: $a = 8 ~\text{m}$ und $b = 5,5 ~\text{m}$, das sind die beiden Werte in der Klammer.
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(8 ~\text{m} + 5,5 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 13,5 ~\text{m} \\ & = & 27 ~\text{m} \end{array}$
    Die Einheit musst du beim Rechnen mitnehmen.

  • Ermittle den Umfang der Rechtecke.

    Tipps

    Setze die Seitenlängen $a$ und $b$ in die Formel $U=2(a+b)$ ein, um den Umfang zu bestimmen.

    Du berechnest zunächst die Summe in der Klammer und multiplizierst das Ergebnis dann mit zwei, um den Umfang zu erhalten.
    Zum Beispiel:
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(11 ~\text{m} + 5 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 16 ~\text{m} \\ & = & 32 ~\text{m} \end{array}$

    Lösung

    Den Umfang eines Rechtecks bestimmst du, indem du alle Seiten addierst. Die Formel lässt sich zu $U = 2(a+b)$ vereinfachen.
    Zur Berechnung des Umfangs setzt du zunächst die gegebenen Werte für $a$ und $b$ in diese Formel ein. Im nächsten Schritt berechnest du die Summe in der Klammer und multiplizierst diese anschließend mit zwei, um das Ergebnis zu erhalten.

    Beispiel 1: $a = 5 ~\text{cm}$ und $b = 7 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(5 ~\text{cm} + 7 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 12 ~\text{cm} \\ & = & 24 ~\text{cm} \end{array}$

    Beispiel 2: $a = 10 ~\text{m}$ und $b = 15 ~\text{m}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(10 ~\text{m} + 15 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 25 ~\text{m} \\ & = & 50 ~\text{m} \end{array}$

    Beispiel 3: $a = 6,5 ~\text{cm}$ und $b = 15,5 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(6,5 ~\text{cm} + 15,5 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 22 ~\text{cm} \\ & = & 44 ~\text{cm} \end{array}$

    Beispiel 4: $a = 113 ~\text{m}$ und $b = 85 ~\text{m}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(113 ~\text{m} + 85 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 198 ~\text{m} \\ & = & 396 ~\text{m} \end{array}$

  • Prüfe, ob ein Rechteck mit dem Umfang $30 ~\text{cm}$ die folgenden Längen haben kann.

    Tipps

    Achte auf die passenden Einheiten!

    Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den angegebenen Seitenlängen und überprüfe, ob er mit $30 ~\text{cm}$ übereinstimmt.

    Welchen Wert muss die Klammer, also die Summe der beiden Seiten $a$ und $b$, immer betragen, wenn das Ergebnis der Formel insgesamt $30 ~\text{cm}$ sein soll?

    Lösung

    Aus den Seitenlängen $a$ und $b$ kannst du mit der bekannten Formel $U = 2(a + b)$ den Umfang des zugehörigen Rechtecks berechnen.
    Um ein Rechteck mit einem Umfang von $30 ~\text{cm}$ zu erhalten, muss der Wert in der Klammer, also die Summe der beiden Seiten $a$ und $b$, immer $15 ~\text{cm}$ betragen.

    korrekte Beispiele:

    • $a = 10 ~\text{cm}$ und $b = 5 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(10 ~\text{cm} + 5 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 15 ~\text{cm} \\ & = & 30 ~\text{cm} \end{array}$
    • $a = 3 ~\text{cm}$ und $b = 12 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(3 ~\text{cm} + 12 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 15 ~\text{cm} \\ & = & 30 ~\text{cm} \end{array}$
    • $a = 7,5 ~\text{cm}$ und $b = 7,5 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(7,5 ~\text{cm} + 7,5 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 15 ~\text{cm} \\ & = & 30 ~\text{cm} \end{array}$

    falsche Beispiele:

    • $a = 7 ~\text{m}$ und $b = 6~\text{m}$ (Hier passt schon die Einheit $\text{m}$ nicht.)
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(7 ~\text{m} + 6 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 13 ~\text{m} \\ & = & 26 ~\text{m} \end{array}$
    • $a = 7,5 ~\text{cm}$ und $b = 6,5~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(7,5 ~\text{cm} + 6,5 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 14 ~\text{cm} \\ & = & 28 ~\text{cm} \end{array}$
    • $a = 10 ~\text{cm}$ und $b = 6~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(10 ~\text{cm} + 6 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 16 ~\text{cm} \\ & = & 32 ~\text{cm} \end{array}$
    • $a = 7,5 ~\text{cm}$ und $b = 8~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} ~~ U & = & 2(7,5 ~\text{cm} + 8 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 15,5 ~\text{cm} \\ & = & 31 ~\text{cm} \end{array}$

  • Setze die gegebenen Seitenlängen in die Formel zur Berechnung des Umfangs ein.

    Tipps

    Erinnere dich an die Formel für den Umfang:

    $U = 2(a+b)$

    Achte beim Einsetzen auf die Längeneinheiten der beiden Seiten $a$ und $b$.

    Für die Seitenlängen $a = 5 ~\text{dm}$ und $b = 3 ~\text{dm}$ lautet die Formel für den Umfang zum Beispiel: $U = 2(5 ~\text{dm} + 3 ~\text{dm}) $

    Lösung

    Den Umfang eines Rechtecks bestimmst du, indem du alle Seiten addierst. Die Formel lässt sich zu $U = 2(a+b)$ vereinfachen.
    Zur Berechnung des Umfangs setzt du zunächst die gegebenen Werte für $a$ und $b$ in diese Formel ein.

    Beispiel 1: $a = 6 ~\text{cm}$ und $b = 4 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(6 ~\text{cm} + 4 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 10 ~\text{cm} \\ & = & 20 ~\text{cm} \end{array}$

    Beispiel 2: $a = 105 ~\text{m}$ und $b = 68 ~\text{m}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(105 ~\text{m} + 68 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 173 ~\text{m} \\ & = & 346 ~\text{m} \end{array}$

    Beispiel 3: $a = 24 ~\text{cm}$ und $b = 17 ~\text{cm}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(24 ~\text{cm} + 17 ~\text{cm}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 41 ~\text{cm} \\ & = & 82 ~\text{cm} \end{array}$

    Beispiel 4: $a = 8 ~\text{m}$ und $b = 5,5 ~\text{m}$
    $\begin{array}{rcl} U & = & 2(8 ~\text{m} + 5,5 ~\text{m}) \\ & = & 2 ~ \cdot ~ 13,5 ~\text{m} \\ & = & 27 ~\text{m} \end{array}$

  • Bestimme die Länge der fehlenden Seite des Rechtecks mit den gegebenen Größen.

    Tipps

    Nach der Formel $U = 2(a + b)$ ist der Umfang doppelt so lang wie die Summe der Seitenlängen.

    Versuche, die Formel rückwärts anzuwenden, indem du den Umfang halbierst und diese Länge dann auf die beiden Seiten verteilst.

    Wenn ein Rechteck zum Beispiel den Umfang $U = 30 ~\text{m}$ hat, dann muss die Summe der Seiten $a + b$ die Hälfte davon, also $15 ~\text{m}$, betragen. Wenn du bereits weißt, dass $a = 5 ~\text{m}$ ist, dann muss b dementsprechend $10 ~\text{m}$ lang sein, damit die Summe passt.
    Damit gilt dann: $U = 2(a+b) = 2 (5 ~\text{m} + 10 ~\text{m}) = 2 ~ \cdot ~ 15 ~\text{m} = 30 ~\text{m}$.

    Lösung

    Wenn du eine Seitenlänge und den Umfang eines Rechtecks kennst, dann kannst du daraus die Länge der anderen Seite erschließen.
    Wir erinnern uns an die Formel für den Umfang: $U = 2(a + b)$. Zur Berechnung des Umfangs haben wir also die Summe aus den beiden Seitenlängen verdoppelt. Umgekehrt bedeutet das, dass die beiden Seiten zusammen halb so lang sind, wie der Umfang des Rechtecks.

    Beispiel 1: $a = 10 ~\text{cm}$ und $U = 26 ~\text{cm}$
    Die Hälfte des Umfangs ist hier $26 ~\text{cm} : 2 = 13 ~\text{cm}$.
    Es muss also gelten $a + b = 13 ~\text{cm}$.
    Mit $a = 10 ~\text{cm}$ bleiben für $b$ noch $3 ~\text{cm}$, da gilt: $10 ~\text{cm} + 3 ~\text{cm} = 13 ~\text{cm}$.
    Und somit $U = 2(a+b) = 2 (10 ~\text{cm} + 3 ~\text{cm}) = 2 ~ \cdot ~ 13 ~\text{cm} = 26 ~\text{cm}$.

    Beispiel 2: $a = 6 ~\text{m}$ und $U = 20 ~\text{m}$
    Die Hälfte des Umfangs ist hier $20 ~\text{m} : 2 = 10 ~\text{m}$.
    Es muss also gelten $a + b = 10 ~\text{m}$.
    Mit $a = 6 ~\text{m}$ bleiben für $b$ noch $4 ~\text{m}$, da gilt: $6 ~\text{m} + 4 ~\text{m} = 10 ~\text{m}$.
    Und somit $U = 2(a+b) = 2 (6 ~\text{m} + 4 ~\text{m}) = 2 ~ \cdot ~ 10 ~\text{m} = 20 ~\text{m}$.

    Beispiel 3: $b = 21 ~\text{cm}$ und $U = 55 ~\text{cm}$
    Die Hälfte des Umfangs ist hier $50 ~\text{cm} : 2 = 27,5 ~\text{cm}$.
    Es muss also gelten $a + b = 27,5 ~\text{cm}$.
    Mit $b = 21 ~\text{cm}$ bleiben für $a$ noch $6,5 ~\text{cm}$, da gilt: $6,5 ~\text{cm} + 21 ~\text{cm} = 27,5 ~\text{cm}$.
    Und somit $U = 2(a+b) = 2 (6,5 ~\text{cm} + 21 ~\text{cm}) = 2 ~ \cdot ~ 27,5 ~\text{cm} = 55 ~\text{cm}$.

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