Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken – Übung
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Grundlagen zum Thema Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken – Übung
Hallo. Die Innenwinkelsummensätze für Dreiecke und Vierecke können beim Berechnen von Winkeln sehr hilfreich sein. Wenn du den Umgang mit diesen Sätzen üben möchtest, solltest du dir dieses Video ansehen. Im Video stelle ich dir mehrere Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad vor und zeige dir wie sie löst. Viel Spaß beim Lernen!
Winkelsummen in Dreiecken und Vierecken – Übung Übung
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Bestimme die Basiswinkel des gleichschenkligen Dreiecks.
TippsBei einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
Der Innenwinkelsummensatz für Dreiecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck $180°$ beträgt.
LösungWir wenden den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke an:
- $\alpha + \beta +\gamma = 180°$
- $\alpha = \beta$
- $2\beta + \gamma = 180°$
- $\beta = (180° - \gamma): 2 = (180° - 80°):2 = 50°$
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Berechne die Winkel im gleichseitigen Dreieck.
TippsBei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Innenwinkel gleich groß.
Der Innenwinkelsummensatz für Dreiecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck $180°$ beträgt.
LösungBei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Innenwinkel gleich groß.
- $\alpha = \beta = \gamma $
- $3 \alpha = 180°$
- $\alpha = 60°$, $\beta = 60°$, $\gamma = 60°$
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Ermittle den fehlenden Winkel $\gamma$.
TippsDer Innenwinkelsummensatz für Vierecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck $360°$ beträgt.
$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360°$
LösungUm Gamma zu berechnen, nutzen wir den Innenwinkelsatz für Vierecke.
- Der Innenwinkelsummensatz für Vierecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck $360°$ beträgt.
- $120° + 50° + 90° + \gamma = 360°$
- $\gamma = 360° - (120° + 50° + 90°) = 100°$
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Leite die Winkel $\beta$, $\gamma$ und $\delta$ für das Parallelogramm her.
TippsBei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
Der Innenwinkelsummensatz für Vierecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck $360°$ beträgt.
LösungBei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Winkel gleich groß. Das bedeutet in unserem Beispiel:
- $\alpha = \gamma = 40°$ und $\beta = \delta$
- $2\alpha + 2\beta = 360°$
- $\beta = (360° - 2\alpha):2 = (360° - 80°):2 = 140°$
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Beschreibe die Winkelsummen bei Dreiecken und Vierecken.
TippsErinnere dich an den Innenwinkelsummensatz für Dreiecke und Vierecke.
Male dir ein gleichseitiges und ein gleichschenkliges Dreieck auf und miss die Winkel nach. Was fällt dir auf?
LösungDie Aussage Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel immer $60°$ groß ist falsch. Richtig wäre:
- Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel immer gleich groß.
- Die Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks sind immer $60°$ groß.
- Der Innenwinkelsummensatz für Vierecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck $360°$ beträgt.
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Leite die Winkel für das Dreieck her.
TippsDer Innenwinkelsummensatz für Dreiecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck $180°$ beträgt.
Du kannst die Innenwinkel der Dreiecke ABD, ACD und BCD berechnen. Summiert ergeben die Innenwinkel jeweils $180°$.
LösungWir wollen die Winkel $\gamma, ~\delta$$_1$ und $\delta$$_2$ bestimmen.
Wenn wir das Dreieck ACD betrachten, haben wir den Winkel $\alpha$ mit $35°$ gegeben und die Winkel $\gamma, ~ \delta$$_1$ und $\delta$$_2$ sind unbekannt. Betrachten wir das Dreieck ABD, sehen wir nur einen unbekannten Winkel. Der Innenwinkelsummensatz für Dreiecke besagt, dass die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck $180°$ beträgt.
- $35° + 90° + \delta$$_1 = 180°$
- $\delta$$_1 = 180° - (35° + 90°) = 55°$
- $\delta$$_1 + \delta$$_2 = 90°$
- $\delta$$_2 = 90° - 55° = 35°$
- $\delta$$_2 + 90° + \gamma = 180°$
- $\gamma = 180° - (90° + 35°) = 55°$
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Die Lösungen sind toll erklärt. 😉
Super cool 👍
🤩
Das ist das erste mal das ich Mathe verstanden habe hat mirsuper viel geholfen danke danke danke ihr seut echt die besten
Danke, das Video hat mir sehr geholfen. :)