Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Aufbau von Dreiecken

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur mit drei Eckpunkten, die durch Seiten verbunden sind. Diese Seiten schließen den Flächeninhalt des Dreiecks ein und besitzen Höhen. Im Inneren des Dreiecks findet man Innenwinkel, deren Summe immer $180^\circ$ beträgt. Lerne den Aufbau und die Bedeutung der Beschriftungen von Dreiecken kennen! Interessiert? Erfahre mehr über Dreiecke und ihre Eigenschaften im folgenden Text.

Video abspielen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Teste dein Wissen zum Thema Aufbau von Dreiecken

Welche drei Eckpunkte hat ein Dreieck?

1/5
Bewertung

Ø 4.0 / 320 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Aufbau von Dreiecken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Aufbau von Dreiecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Aufbau von Dreiecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Tipps

    Beispiel:
    Für das Dreieck $ABC$ gilt:
    $\alpha = 75^\circ$
    $\beta = 90^\circ$
    $\gamma = 15^\circ$

    Lösung

    Ein Dreieck ist eine ebene, also zweidimensionale Figur. Es hat drei Ecken, die mit Großbuchstaben, zum Beispiel $A$, $B$ und $C$, gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet werden.

    Ein Dreieck hat drei Seiten. Sie werden mit Kleinbuchstaben beschriftet, zum Beispiel $a$, $b$ und $c$. Sie werden immer entsprechend dem gegenüberliegenden Eckpunkt beschriftet: Gegenüber von Punkt $A$ liegt also die Seite $a$, gegenüber von Punkt $B$ die Seite $b$ und gegenüber von Punkt $C$ die Seite $c$.

    Jede Seite hat eine Höhe. Sie steht immer senkrecht auf der zugehörigen Seite. Die Höhe, die senkrecht auf der Seite $a$ steht, heißt $h_a$, die Höhe senkrecht auf der Seite $b$ heißt $h_b$ und die Höhe zur Seite $c$ heißt $h_c$. Die Höhe verbindet jeweils die Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt.

    Das Dreieck hat außerdem drei Innenwinkel. Sie werden entsprechend der Eckpunkte, bei denen sie liegen, mit griechischen Buchstaben, zum Beispiel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$, beschriftet. Die Summe aller Innenwinkel beträgt $180^\circ$:
    $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

  • Tipps

    Die Höhe steht immer senkrecht auf der zugehörigen Seite.

    Die jeweilige Seite liegt immer gegenüber dem zugehörigen Winkel.

    Lösung

    Erstes Bild: Es ist eine Seite rosa markiert: Eine Seite verbindet immer zwei Eckpunkte. Die markierte Seite liegt gegenüber dem Punkt $A$ und heißt daher Seite $a$.

    Zweites Bild: Es ist eine Höhe rosa markiert. Die rosa Höhe steht senkrecht auf der Seite $a$ und heißt daher Höhe $h_a$.

    Drittes Bild: Es ist ein Winkel rosa markiert. Der Winkel ist beim Punkt $A$ und wird daher mit dem griechischen Buchstaben $\alpha$ beschriftet.

    Viertes Bild: Es ist ein Punkt rosa markiert: der Punkt $C$.

  • Tipps

    Die Summe aller Innenwinkel beträgt $180^\circ$.

    Beispiel: Gegeben sind $\alpha = 75^\circ$, $\beta = 40^\circ$ und $\alpha = 65^\circ$:

    $75^\circ + 40^\circ + 65^\circ= 180^\circ$

    Lösung

    Der Innenwinkelsummensatz besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer $180^\circ$ beträgt. Es gilt also:

    $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

    Um den dritten Winkel zu berechnen, subtrahieren wir daher von $180°$ die beiden gegebenen Winkel. Wir erhalten dann:

    $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

    $\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma = 180^\circ - 100^\circ - 25^\circ = 55^\circ$

    $\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 88^\circ - 68^\circ = 24^\circ$

  • Tipps

    Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180$^\circ$.

    Lösung

    Ein Dreieck kann keine zwei rechten Winkel haben.
    Diese Aussage ist richtig. Die Summe aller Innenwinkel im Dreieck beträgt $180^\circ$. Die Summe aus den beiden rechten Winkeln wäre aber bereits $180^\circ$, sodass nichts für den dritten Winkel übrig bleibt.

    Alle Höhen eines Dreiecks sind kürzer als die jeweils zugehörige Seite.
    Diese Aussage ist falsch. Die Länge der Höhe ist unabhängig von der Länge der zugehörigen Seite.

    Es gibt kein Dreieck mit einem $100^\circ$-Winkel.
    Diese Aussage ist falsch. Es gibt lediglich die Regel, dass die Summe der Innenwinkel $180^\circ$ beträgt. Es gibt also beispielsweise ein Dreieck mit den Winkeln $100^\circ$, $70^\circ$ und $10^\circ$.

    Es gibt kein Dreieck mit zwei parallelen Seiten.
    Diese Aussage ist richtig. Da ein Dreieck nur drei Seiten hat, gibt es keine gegenüberliegenden Seiten. Zwei Seiten treffen sich immer in einem Eckpunkt.

    Ein Dreieck hat drei Flächeninhalte.
    Diese Aussage ist falsch. Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt, der von den drei Seiten umschlossen ist.

  • Tipps

    Die Höhen werden entsprechend der gegenüberliegenden Seite benannt.

    Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet.

    Lösung

    Die Eckpunkte eines Dreiecks werden mit Großbuchstaben entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet: $A$, $B$ und $C$.

    Die Seiten eines Dreiecks werden entsprechend dem gegenüberliegenden Eckpunkt mit Kleinbuchstaben beschriftet: $a$, $b$ und $c$.

    Die Winkel eines Dreiecks werden mit den griechischen Buchstaben $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ beschriftet.

    Die Höhen werden mit einem kleinen $h$ beschriftet. Jede Höhe hat außerdem im Index die Seite, auf der sie senkrecht steht, also $h_a$, $h_b$ und $h_c$.

  • Tipps

    Die Seiten werden entsprechend der gegenüberliegenden Eckpunkte benannt.

    Eckpunkte werden mit Großbuchstaben ($A$, $B$ und $C$) benannt.

    Lösung

    Wir beschriften die Dreiecke nach folgenden Regeln:

    Beim eingetragenen Winkel $\alpha$ liegt der Punkt $A$. Die weiteren Punkte $B$ und $C$ beschriften wir dann gegen den Uhrzeigersinn. Beim Punkt $B$ liegt dann der Winkel $\beta$ und beim Punkt $C$ der Winkel $\gamma$. Die Seite $a$ liegt gegenüber von Punkt $A$, die Seite $b$ gegenüber von Punkt $B$ und die Seite $c$ gegenüber von Punkt $C$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

9.360

sofaheld-Level

6.600

vorgefertigte
Vokabeln

8.212

Lernvideos

38.688

Übungen

33.496

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrkräften

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden

zuri mit Bleistift und Notizbuch
Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor
Erhalten Sie in weniger als 2 Minuten ein persönliches Willkommensangebot für ihr Kind. Erhalten Sie in weniger als 2 Minuten ein persönliches Willkommensangebot für ihr Kind.
Quiz starten
Quiz starten
Quiz starten