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Aufbau von Dreiecken

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Ø 3.8 / 13 Bewertungen

Die Autor*innen
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Team Digital
Aufbau von Dreiecken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Aufbau von Dreiecken

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, die allgemeinen Eigenschaften eines Dreiecks zu benennen und Dreiecke zu beschriften.

Zunächst lernst du, wie man die Eckpunkte und Seiten eines Dreiecks beschriftet. Anschließend lernst du die Höhen im Dreieck kennen. Abschließend lernst du, wie die Winkel im Dreieck üblicherweise bezeichnet werden und dass die Winkelsumme im Dreieck immer 180 Grad beträgt.

Helfe Lucy dabei ihr Dreiecksrätsel zu lösen!

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Dreieck, Eckpunkt, Seite, Höhe, rechter Winkel, Winkel und Winkelsumme.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die verschiedenen Arten von Dreiecken kennen zu lernen.

Transkript Aufbau von Dreiecken

Lucy liebt kleine Knobeleien. Momentan beschäftigt sie sich mit DIESEM Rätsel. Es geht darum herauszufinden, wie viele DREIECKE sich in der geometrischen Figur versteckt haben. Zum Beispiel ist DA ein Dreieck und HIER und DA auch! Uff, Lucy sieht vor lauter Ecken und Kanten schon gar keine Dreiecke mehr. Lass uns den "Aufbau von Dreiecken" doch nochmal zusammen anschauen. Dafür nehmen wir mal EINES dieser Dreiecke ganz genau unter die Lupe. Ein Dreieck ist eine ebene, also zweidimensionale Figur. Wie der Name bereits deutlich macht, hat es DREI Ecken. Wir beschriften diese Ecken mit Großbuchstaben. Meistens beginnen wir unten links mit einem A und beschriften die anderen beiden Ecken dann gegen den Uhrzeigersinn mit B und C. Zwei Ecken werden jeweils durch eine SEITE des Dreiecks verbunden. Die drei Seiten werden mit KLEINBUCHSTABEN beschriftet. Die Seite klein a liegt gegenüber von Punkt A, die Seite klein b liegt gegenüber von Punkt B und die Seite klein c gegenüber von Punkt C. Wir merken uns also, dass wir im Dreieck die Seite immer nach dem gegenüberliegenden Punkt benennen. Zusammen schließen die drei Seiten den Flächeninhalt des Dreiecks ein. Jede Seite des Dreiecks hat außerdem eine zugehörige HÖHE. Die Höhe steht immer senkrecht, also im neunzig Grad Winkel, auf der entsprechenden Seite. Sie verbindet diese mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt. Die hier eingezeichnete Strecke ist also die Höhe der Seite c. Wir beschriften sie daher mit einem kleinen h für Höhe und hängen unten ein kleines c dran. So ist auch klar, dass es sich um die Höhe der Seite c handelt. Genauso können wir auch die Höhen der Seite a und der Seite b einzeichnen und beschriften. Bei jedem Eckpunkt des Dreiecks haben wir zudem noch einen Innenwinkel. Wer GRIECHISCH kann, ist hier klar im Vorteil. Denn für die Beschriftung von WINKELN werden in der Mathematik üblicherweise griechische Buchstaben verwendet. Bei Punkt A liegt der Winkel ALPHA, bei Punkt B der Winkel BETA, und bei Punkt C der Winkel GAMMA. Im Dreieck haben wir es also meistens mit den Winkeln Alpha, Beta und Gamma zu tun.

Okay, das können wir uns vielleicht auch noch ohne Sprachkurs merken. Zudem gilt: Addieren wir die Größen aller drei Innenwinkel unseres Dreiecks zusammen, ergibt das HUNDERTACHTZIG Grad. Natürlich sind die Winkel in unterschiedlichen Dreiecken nicht immer gleich groß. Die Dreiecke die du hier siehst, haben alle unterschiedliche Winkelgrößen. Die WINKELSUMME ist allerdings in jedem Dreieck gleich: Sie beträgt immer einhundertachtzig Grad. So, jetzt haben wir den Aufbau eines Dreiecks aber wirklich gründlich genug untersucht. Fassen wir also nochmal kurz zusammen was alle Dreiecke gemeinsam haben: Sie besitzen drei Eckpunkte, drei Seiten, die jeweils zugehörigen Höhen der Seiten und drei Innenwinkel, die zusammen einhundertachtzig Grad groß sind. Was ein DREIECK ist, ist uns jetzt also glasklar. Aber wie viele Dreiecke sind es denn jetzt? Lucy ist sich immer noch nicht sicher. Was meinst du? Findest du die richtige Lösung? Wenn du magst, pausiere doch kurz das Video und überlege selbst. Die Antwort erfährst du in drei (...) zwei (...) eins (...) Es sind insgesamt SIEBENUNDZWANZIG Dreiecke! Und wie viele hast du entdeckt? Schreib es uns doch gerne in die Kommentare!

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. haha ich habe nur 12 entdeckt

    Von Mia, vor 3 Tagen
  2. Also ich habe 20 gezählt :)

    Von Rahma Monassar, vor 3 Tagen
  3. Keine Ahnung

    Von Nivel, vor 22 Tagen
  4. 12

    Von Jaru, vor etwa einem Monat
  5. Ich habe 23 gesehen, danach wusste ich nicht mehr was ich schon hatte und was nicht :)

    Von Vivienne, vor 2 Monaten
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Aufbau von Dreiecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Aufbau von Dreiecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe den Aufbau eines Dreiecks.

    Tipps

    Beispiel:
    Für das Dreieck $ABC$ gilt:
    $\alpha = 75^\circ$
    $\beta = 90^\circ$
    $\gamma = 15^\circ$

    Lösung

    Ein Dreieck ist eine ebene, also zweidimensionale Figur. Es hat drei Ecken, die mit Großbuchstaben, zum Beispiel $A$, $B$ und $C$, gegen den Uhrzeigersinn bezeichnet werden.

    Ein Dreieck hat drei Seiten. Sie werden mit Kleinbuchstaben beschriftet, zum Beispiel $a$, $b$ und $c$. Sie werden immer entsprechend dem gegenüberliegenden Eckpunkt beschriftet: Gegenüber von Punkt $A$ liegt also die Seite $a$, gegenüber von Punkt $B$ die Seite $b$ und gegenüber von Punkt $C$ die Seite $c$.

    Jede Seite hat eine Höhe. Sie steht immer senkrecht auf der zugehörigen Seite. Die Höhe, die senkrecht auf der Seite $a$ steht, heißt $h_a$, die Höhe senkrecht auf der Seite $b$ heißt $h_b$ und die Höhe zur Seite $c$ heißt $h_c$. Die Höhe verbindet jeweils die Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt.

    Das Dreieck hat außerdem drei Innenwinkel. Sie werden entsprechend der Eckpunkte, bei denen sie liegen, mit griechischen Buchstaben, zum Beispiel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$, beschriftet. Die Summe aller Innenwinkel beträgt $180^\circ$:
    $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

  • Gib an, welches Teil des Dreiecks jeweils rosa hervorgehoben ist.

    Tipps

    Die Höhe steht immer senkrecht auf der zugehörigen Seite.

    Die jeweilige Seite liegt immer gegenüber dem zugehörigen Winkel.

    Lösung

    erstes Bild: Es ist eine Seite rosa markiert: Eine Seite verbindet immer zwei Eckpunkte. Die markierte Seite liegt gegenüber dem Punkt $A$ und heißt daher Seite $a$.

    zweites Bild: Es ist eine Höhe rosa markiert. Die rosa Höhe steht senkrecht auf der Seite $a$ und heißt daher Höhe $h_a$.

    drittes Bild: Es ist ein Winkel rosa markiert. Der Winkel ist beim Punkt $A$ und wird daher mit dem griechischen Buchstaben $\alpha$ beschriftet.

    viertes Bild: Es ist ein Punkt rosa markiert: Der Punkt $C$.

  • Bestimme den dritten Winkel des Dreiecks $ABC$.

    Tipps

    Die Summe aller Innenwinkel beträgt $180^\circ$.

    Beispiel: Gegeben sind $\alpha = 75^\circ$, $\beta = 40^\circ$ und $\alpha = 65^\circ$

    $75^\circ + 40^\circ + 65^\circ= 180^\circ$

    Lösung

    Der Innenwinkelsummensatz besagt, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer $180^\circ$ beträgt. Es gilt also:

    $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

    Um den dritten Winkel zu berechnen, subtrahieren wir daher von $180°$ die beiden gegebenen Winkel. Wir erhalten dann:

    $\gamma = 180^\circ - \alpha - \beta = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ$

    $\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma = 180^\circ - 100^\circ - 25^\circ = 55^\circ$

    $\alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 88^\circ - 68^\circ = 24^\circ$

  • Überprüfe die Aussagen.

    Tipps

    Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180$^\circ$.

    Lösung

    Ein Dreieck kann keine zwei rechten Winkel haben.
    Diese Aussage ist richtig. Die Summe aller Innenwinkel im Dreieck beträgt $180^\circ$. Die Summe aus den beiden rechten Winkeln wäre aber bereits $180^\circ$, so dass nichts für den dritten Winkel übrig bleibt.

    Alle Höhen eines Dreiecks sind kürzer als die jeweils zugehörige Seite.
    Diese Aussage ist falsch. Die Länge der Höhe ist unabhängig von der Länge der zugehörigen Seite.

    Es gibt kein Dreieck mit einem $100^\circ$-Winkel.
    Diese Aussage ist falsch. Es gibt lediglich die Regel, dass die Summe der Innenwinkel $180^\circ$ beträgt. Es gibt also beispielsweise ein Dreieck mit den Winkeln $100^\circ$, $70^\circ$ und $10^\circ$.

    Es gibt kein Dreieck mit zwei parallelen Seiten.
    Diese Aussage ist richtig. Da ein Dreieck nur drei Seiten hat, gibt es keine gegenüberliegenden Seiten. Zwei Seiten treffen sich immer in einem Eckpunkt.

    Ein Dreieck hat drei Flächeninhalte.
    Diese Aussage ist falsch. Ein Dreieck hat einen Flächeninhalt, der von den drei Seiten umschlossen ist.

  • Gib die Bezeichnung der Teile des Dreiecks $ABC$ an.

    Tipps

    Die Höhen werden entsprechend der gegenüberliegenden Seite benannt.

    Winkel werden mit griechischen Buchstaben bezeichnet.

    Lösung

    Die Eckpunkte eines Dreiecks werden mit Großbuchstaben entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet: $A$, $B$ und $C$.

    Die Seiten eines Dreiecks werden entsprechend dem gegenüberliegenden Eckpunkt mit Kleinbuchstaben beschriftet: $a$, $b$ und $c$.

    Die Winkel eines Dreiecks werden mit den griechischen Buchstaben $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ beschriftet.

    Die Höhen werden mit einem kleinem $h$ beschriftet. Jede Höhe hat außerdem im Index die Seite, auf der sie senkrecht steht, also $h_a$, $h_b$ und $h_c$.

  • Vervollständige die Beschriftung der Dreiecke.

    Tipps

    Die Seiten werden entsprechend der gegenüberliegenden Eckpunkte benannt.

    Eckpunkte werden mit Großbuchstaben ($A$, $B$ und $C$) benannt.

    Lösung

    Wir beschriften die Dreiecke nach folgenden Regeln:

    Beim eingetragenen Winkel $\alpha$ liegt der Punkt $A$. Die weiteren Punkte $B$ und $C$ beschriften wir dann gegen den Uhrzeigersinn. Beim Punkt $B$ liegt dann der Winkel $\beta$ und beim Punkt $C$ der Winkel $\gamma$. Die Seite $a$ liegt gegebüber von Punkt $A$, die Seite $b$ gegenüber von Punkt $B$ und die Seite $c$ gegenüber von Punkt $C$.

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