Lerne, Zahlen effektiv zu sortieren! Übe hier mit verschiedenen Aufgaben wie "Bestimme die größere Zahl" und "Finde die kleinst- und größtmögliche Zahl". Nutze deine Gelegenheit, dein Zahlenverständnis zu verbessern.
Das Sortieren von Zahlen ist eine grundlegende Fähigkeit, die dir hilft, Ordnung zu schaffen und den Zusammenhang zwischen den Zahlen besser zu verstehen. Dabei wirst du sehen, woran erkennbar ist, ob eine Zahl größer oder kleiner ist. In diesem Text übst du, wie du Zahlen effektiv sortieren kannst.
In unserer Übersicht zum Zahlen sortieren findest du die wichtigsten Techniken und hilfreiche Tipps einfach erklärt.
Unter den Aufgaben findest du jeweils Lösungen und Erklärungen.
Merke
Beim Vergleichen von Zahlen in der Grundschule schauen wir uns zuerst die Anzahl der Stellen an. Eine Zahl mit mehr Stellen ist größer als die Zahl mit weniger Stellen. Zum Beispiel ist 123 größer als 98, weil 123 dreistellig ist und 98 nur zweistellig.
Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, dann ist die Zahl mit der größeren Ziffer an der gleichen Stelle die größere. Beispielsweise ist 220 größer als 120, da an der Hunderterstelle die 2 größer ist als die 1.
Rechenweg:
Beide Zahlen haben 3 Stellen. Vergleiche zuerst die Hunderterstelle: Bei beiden ist es 3. Vergleiche dann die Zehnerstelle: 4 in 345 und 6 in 365. Da 6>4 ist, ist 365 größer als 345.
Rechenweg:
Vergleiche die Anzahl der Stellen: 7 besteht aus 1 Stelle, 42 aus 2 Stellen. Die Regel besagt, dass die Zahl mit mehr Stellen, hier 42, größer ist.
Rechenweg:
Beide Zahlen haben 3 Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Bei beiden ist diese 6. Vergleiche die Zehnerstelle: Bei beiden ist diese 7. Vergleiche die Einerstelle: 8 in 678 und 5 in 675. Da 8>5 ist, ist 678 größer als 675.
Rechenweg:
Ermittle zuerst die Stellenanzahl: 100 hat 3 Stellen, während 99 nur 2 Stellen hat. Nutze die Regel: Die Zahl mit mehr Stellen ist größer. Also ist 100 größer als 99.
Rechenweg:
Beide Zahlen bestehen aus 3 Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Beide haben 5. Vergleiche dann die Zehnerstelle: Beide haben 2. Vergleiche schließlich die Einerstelle: 8 in 528 und 7 in 527. Da 8>7 ist, ist 528 größer als 527.
Rechenweg:
Beide Zahlen haben 3 Stellen. Vergleiche die Hunderterstelle: Bei beiden ist diese 8. Vergleiche die Zehnerstelle: Bei beiden ist diese 4. Vergleiche die Einerstelle: 2 in 842 und 3 in 843. Da 3>2 ist, ist 843 größer als 842.
Rechenweg:
Vergleiche die Stellenanzahl: 45 hat 2 Stellen und 678 hat 3 Stellen. Nach der Regel ist die Zahl mit mehr Stellen, also 678, größer als 45.
Lösung: 678 ist die größere Zahl.
Finde die kleinst- und größtmögliche Zahl
Dir sind 6 Zahlen gegeben. Bilde unter Verwendung aller 6 Zahlen die kleinst- und größtmögliche sechsstellige Zahl.
Zuerst ordnest du die Ziffern so, dass bei der größten Zahl immer die Ziffern mit dem höchsten Stellenwert an erster Stelle stehen. Da alle Ziffern einzeln zu einer 6-stelligen Zahl kombiniert werden, ist die Zahl mit der höchsten Ziffer an der ersten Stelle auch die größte. Setze dazu die Ziffern in absteigender Reihenfolge: 9,8,7,6,4,2, was zusammen 987642 ergibt. Für die kleinste Zahl stellst du sicher, dass die Ziffer mit dem geringsten Wert an der höchsten Stelle steht. Ordne dazu die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge: 2,4,6,7,8,9, sodass 246789 entsteht.
Lösung:
Die größte Zahl ist 987642 und die kleinste Zahl ist 246789.
Beginne damit, die Ziffern so anzuordnen, dass die Zahl, bei der an der höchsten Stelle die größte Ziffer steht, auch tatsächlich die größte Zahl wird. Ordne also die Ziffern in absteigender Reihenfolge: 8,7,5,3,2,1, was 875321 ergibt. Für die kleinste Zahl wählst du die Anordnung, bei der an der höchsten Stelle die kleinste Ziffer steht, also in aufsteigender Reihenfolge: 1,2,3,5,7,8, wodurch 123578 entsteht. Diese Vorgehensweise beruht auf dem Vergleich der Stellenwerte: Jede Ziffer wird an der gleichen Stelle verglichen und schon der erste Unterschied entscheidet.
Lösung:
Die größte Zahl ist 875321 und die kleinste Zahl ist 123578.
Da alle entstehenden Zahlen 6 Stellen haben, entscheidet der Vergleich der Ziffern von links nach rechts. Ordne die Ziffern in absteigender Reihenfolge, sodass die höchstmögliche Ziffer an der ersten Stelle steht: 9,8,7,5,4,3, was 987543 ergibt. Für die kleinste Zahl wählst du die umgekehrte Reihenfolge, nämlich aufsteigend: 3,4,5,7,8,9, sodass 345789 entsteht. Diese Anordnung folgt dem Prinzip, dass bei gleicher Stellenanzahl der Wert der Ziffer an der höchsten Stelle den Ausschlag gibt.
Lösung:
Die größte Zahl ist 987543 und die kleinste Zahl ist 345789.
Weil alle Zahlen 6-stellig sind, vergleichen wir die Ziffern an jeder Position. Ordne zunächst die Ziffern in absteigender Reihenfolge: 8,6,4,3,2,1, was 864321 ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: 1,2,3,4,6,8, wodurch 123468 entsteht. Diese Methode nutzt den Vergleich der einzelnen Stellen, wobei schon der erste Unterschied darüber entscheidet, welche Zahl größer ist.
Lösung:
Die größte Zahl ist 864321 und die kleinste Zahl ist 123468.
Bei allen möglichen Kombinationen haben wir 6 Stellen. Für die größte Zahl ordnest du die Ziffern so, dass die höchsten Ziffern ganz links stehen: 7,7,5,4,3,1, was 775431 ergibt. Für die kleinste Zahl bringst du die niedrigsten Ziffern nach vorne, also in aufsteigender Reihenfolge: 1,3,4,5,7,7, sodass 134577 entsteht. Der Vergleich der Ziffern an jeder Stelle zeigt, dass bereits die erste unterschiedliche Ziffer entscheidet.
Lösung:
Die größte Zahl ist 775431 und die kleinste Zahl ist 134577.
Da alle Zahlen 6 Stellen haben, ist es entscheidend, welche Ziffer an der ersten Stelle steht. Ordne deshalb die Ziffern in absteigender Reihenfolge: 9,8,6,4,3,2, was 986432 ergibt. Für die kleinste Zahl ordnest du in aufsteigender Reihenfolge: 2,3,4,6,8,9, wodurch 234689 entsteht. Diese Reihenfolge stellt sicher, dass an jeder Stelle die Ziffer gewählt wird, die den Vergleich zugunsten einer größeren oder kleineren Zahl beeinflusst.
Lösung:
Die größte Zahl ist 986432 und die kleinste Zahl ist 234689.
Zuerst stellst du sicher, dass die Ziffer an der ersten Stelle der größte mögliche Wert ist, um die größte Zahl zu erhalten. Sortiere dazu in absteigender Reihenfolge: 9,8,5,5,2,1, was 985521 ergibt. Für die kleinste Zahl ordnest du die Ziffern in aufsteigender Reihenfolge: 1,2,5,5,8,9, wodurch 125589 entsteht. Diese Methode basiert auf dem Vergleich der Ziffern an jeder Stelle, wodurch schon der erste Unterschied ausschlaggebend ist.
Lösung:
Die größte Zahl ist 985521 und die kleinste Zahl ist 125589.
Da alle Zahlen aus 6 Ziffern bestehen, vergleichen wir von links nach rechts. Ordne die Ziffern in absteigender Reihenfolge: 8,7,6,4,3,2, was 876432 ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: 2,3,4,6,7,8, wodurch 234678 entsteht. Durch diesen Vergleich wird gewährleistet, dass bereits der erste Unterschied den größeren bzw. kleineren Wert bestimmt.
Lösung:
Die größte Zahl ist 876432 und die kleinste Zahl ist 234678.
Wegen der gleichen Anzahl an Stellen entscheidet hier, welche Ziffer an der ersten Position den höheren Wert hat. Ordne daher in absteigender Reihenfolge: 9,8,7,4,3,1, was 987431 ergibt. Für die kleinste Zahl sortierst du in aufsteigender Reihenfolge: 1,3,4,7,8,9, wodurch 134789 entsteht. Diese Anordnung folgt der Logik, dass bei gleichem Stellenwert der erste Unterschied in den Ziffern über den Gesamtwert entscheidet.
Lösung:
Die größte Zahl ist 987431 und die kleinste Zahl ist 134789.
Da alle möglichen Zahlen 6 Stellen besitzen, kommt es auf den Vergleich der Ziffern an jeder Position an. Ordne für die größte Zahl in absteigender Reihenfolge: 8,7,6,5,2,2, was 876522 ergibt. Für die kleinste Zahl bringst du die Ziffern in aufsteigende Reihenfolge: 2,2,5,6,7,8, wodurch 225678 entsteht. Diese Vorgehensweise stellt sicher, dass an der ersten unterschiedlichen Stelle bereits der entscheidende Vergleich stattfindet.
Lösung:
Die größte Zahl ist 876522 und die kleinste Zahl ist 225678.
Sortiere die Zahlen in die Stellenwerttafel
Aufgabe 1
Hier sind 6 Zahlen:
123,1200,987,45678,305,456789
Sortiere die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. In der oberen Zeile ist bereits die kleinste Zahl richtig eingetragen.
Zuerst vergleichst du die Zahlen nach der Anzahl ihrer Stellen. Die 3-stelligen Zahlen trägst du so in die Tafel ein, dass du nur die Felder H, Z und E benutzt. Für eine 4-stellige Zahl füllst du ab der Spalte T aus, für eine 5-stellige ab der Spalte ZT und für eine 6-stellige Zahl alle Felder.
Da 123 die kleinste Zahl ist, steht sie bereits in der oberen Zeile. Ordne danach die restlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge: 123,305,987,1200,45678,456789
Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht so aus:
HT
ZT
T
H
Z
E
1
2
3
3
0
5
9
8
7
1
2
0
0
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: 123,305,987,1200,45678,456789.
Aufgabe 2
Hier sind 6 Zahlen:
789,452,3210,789012,12456,985
Sortiere die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. In der oberen Zeile ist bereits die kleinste Zahl richtig eingetragen.
Vergleiche zunächst die Zahlen nach der Anzahl ihrer Stellen. Die 3-stelligen Zahlen trägst du so in die Tafel ein, dass du nur die Felder H, Z und E verwendest. Da 452 die kleinste Zahl ist, steht sie in der oberen Zeile. Ordne dann die übrigen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge: 452,789,985,3210,12456,789012
Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
HT
ZT
T
H
Z
E
4
5
2
7
8
9
9
8
5
3
2
1
0
1
2
4
5
6
7
8
9
0
1
2
Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: 452,789,985,3210,12456,789012.
Aufgabe 3
Hier sind 6 Zahlen:
87654,212,654,7890,333,123456
Sortiere die Zahlen in die Stellenwerttafel ein. In der oberen Zeile ist bereits die kleinste Zahl richtig eingetragen.
Bestimme zuerst die Anzahl der Stellen jeder Zahl. Die 3-stellige Zahl 212 ist die kleinste und wird in der oberen Zeile in den Feldern H, Z und E eingetragen. Ordne danach die restlichen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge: 212,333,654,7890,87654,123456
Die vollständig ausgefüllte Stellenwerttafel sieht dann so aus:
HT
ZT
T
H
Z
E
2
1
2
3
3
3
6
5
4
7
8
9
0
8
7
6
5
4
1
2
3
4
5
6
Lösung:
Die sortierte Reihenfolge lautet: 212,333,654,7890,87654,123456.
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Nachdem du gelernt hast, Zahlen zu sortieren, kannst du dich nun darauf freuen, dein Wissen mit den Relationszeichen kleiner, größer und gleich weiter zu vertiefen! Schau dir als Nächstes auch die Themen Mit großen Zahlen leichter rechnen oder Rechenvorteile beim Addieren an. Das wird dir helfen, schneller und sicherer mit größeren Zahlen zu arbeiten!
Hallo! Heute wollen wir zusammen das Sortieren von Zahlen üben, damit du sicherer und schneller wirst.
Kennst du schon die folgenden Merksätze?
1. Merksatz
Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere.
2. Merksatz
Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so ist diejenige die größere, die an gleicher Stelle als erste die größere Ziffer hat.
Es gibt aber noch einen Merksatz, der es dir möglich macht, Zahlen der Größe nach sofort zu ordnen.
3. Merksatz
Diejenige Zahl ist die größere, die auf dem Zahlenstrahl weiter rechts liegt.
Jetzt geht es ans Üben. Fangen wir einfach an. Niko hilft dir dabei.
Erstelle die kleinste Zahl aus zwei Ziffern 7, aus zwei Ziffern 2 und aus zwei Ziffern 6.
Niko bringt die Figuren an eine andere Stelle, damit die Zahlen richtig geordnet sind. Und es stimmt!
Die Zahl lautet: 226.677
Erstelle die größte Zahl aus einer Ziffer 6, aus drei Ziffern 3 und zwei Ziffern 5.
Und Niko hilft uns wieder. Richtig!
Die Zahl lautet: 655.333
Und sieh einmal: Hier fassen sich 9 Figürchen an die Hand, die alle eine passende Nummer tragen sollen. Aber leider haben bisher nur vier eine Zahl auf ihrem T-Shirt stehen. Du musst also die anderen ergänzen.
236570 236740 ,,,,,, ...... 237250 ...... ...... ...... 237930
Hast du die Regel schon erkannt?
Ja, richtig! Du musst immer 170 addieren.
236570 + 170 = 236740
236740 + 170 = 236910
236910 + 170 = 237080
237080 + 170 = 237250
237250 + 170 = 237420
237420 + 170 = 237590
237590 + 170 = 237760
237760 + 170 = 237930
So, schon geschafft!
Und schon geht es weiter.
Jetzt ist Lilli dran. Sie soll die vorgegebenen Zahlen von klein nach groß in die Lücken so eintragen, dass alles richtig ist.
Hier sind die Zahlen 425398. 932560, 734512, 425375, 932465, 743412
> > > > >
Das ging aber flott! Lilli beherrscht die Regeln sehr gut.
Du wirst die Merksätze bestimmt auch schon gut kennen.
Die nächste Aufgabenart kennst du sicher auch schon. Von der Zahl 533258 sollen die Zehner, die Tausender und die Hunderttausender um jeweils 3 vermindert werden.
533.258 – 30 ist gleich ...(Pause) 533.228
533.258 – 3000 ist gleich (Pause) 530.258
533.258 – 300.000 ist gleich (Pause) 233.258
Erinnerst du dich noch an den letzten Merksatz?
Diejenige Zahl ist die größere, die auf dem Zahlenstrahl weiter rechts liegt.
Lies also einfach die Zahlen am Zahlenstrahl von links nach rechts ab. Dann kannst du diese Zahlen sofort der Reihe nach aufschreiben, von klein nach groß.
120.000 ist kleiner als 170.000 ist kleiner als
270.000 ist kleiner als 420.000 ist kleiner als
570.000 ist kleiner als 670.000 ist kleiner als
820.000 ist kleiner als 940.000
So, ich denke, jetzt weißt du schon ganz gut, wie du Zahlen sortieren und der Größe nach ordnen kannst. Da bist du nun ganz fit.
Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht, ein wenig mit Lilli und Niko zu üben. Tschüss!
Vermindere die Zahl 446787 an der Zehntausender- und Hunderterstelle jeweils um 2.
Um diese Aufgabe lösen zu können, musst du zunächst wissen, welche Ziffer du an welcher Stelle ändern sollst.
Du sollst die Zahl an der Zehntausender- und Hunderterstelle um 2 vermindern. An der Zehntausenderstelle ist die Ziffer 4.
Bei kleinen Zahlen stehen die kleinen Ziffern vorne.
Lösung
Um die kleinstmögliche oder größtmögliche Zahl zu bilden, ist wichtig zu wissen, wie die Ziffern stehen müssen. Soll die Zahl klein sein, müssen auch die kleinen Ziffern an den vorderen Stellen stehen.
Soll die Zahl groß sein, müssen die großen Ziffern vorne an den ersten Stellen stehen.
Bei Aufgabe 1 sollst du die kleinstmögliche Zahl bilden. Das heißt, die kleinsten Ziffern müssen vorne stehen und die großen Ziffern hinten: 226677.
Bei Aufgabe 2 sollt du die größtmögliche Zahl bilden. Das heißt, die großen Ziffern stehen vorne, die kleinen Ziffern hinten: 655333.
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