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Rechenvorteile beim Addieren

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Die Autor*innen
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Mathe Grundschulteam
Rechenvorteile beim Addieren
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Rechenvorteile beim Addieren

Inhalt

Rechenvorteile beim Addieren – Mathematik

In diesem Text werden verschiedene Methoden gezeigt, wie du mithilfe von Rechenvorteilen große Zahlen einfach addieren kannst. Das kann dabei helfen, das Kopfrechnen zu verbessern, damit du schneller kopfrechnen kannst. Schauen wir uns einmal gemeinsam an, wie das funktioniert.

Vorteilhaft rechnen

Was sind Rechenvorteile eigentlich? Rechenvorteile machen es leichter, Aufgaben zu lösen. Es sind Methoden, mit denen Rechenaufgaben auf einfachste Weise gelöst werden. Dazu gibt es verschiedene Tricks. Die Tricks, um Additionsaufgaben leichter zu lösen, schauen wir uns jetzt genauer an. Beginnen wir mit der ersten Methode.

Erste Methode – Aufgabe vorteilhaft verändern

Die erste Möglichkeit ist es, die Rechenaufgabe etwas zu verändern. Wir müssen dabei beachten, dass wir das Ergebnis nicht verändern dürfen. Schauen wir uns für diesen Rechenvorteil die folgende Aufgabe an:

$120\,298 + 5\,202$

Betrachten wir die Einer der beiden Zahlen. Der Einer ist jeweils die letzte Ziffer. Bei der ersten Zahl ist der Einer eine $8$. Bei der zweiten Zahl ist der Einer eine $2$. Fällt dir etwas auf?

Mathe Kopfrechnen Addition

Wenn wir die $2$ Einer von der zweiten Zahl wegnehmen und zu der ersten hinzufügen, dann erhalten wir:

$120\,300 + 5\,200$

Das lässt sich schon viel besser rechnen. Wir erhalten das Ergebnis:

$120\,300 + 5\,200 = 125\,500$

Wir haben die Aufgabe so verändert, dass das Ergebnis gleich bleibt. Das hat funktioniert, weil wir bei der ersten Zahl dieselbe Zahl addiert haben, die wir bei der zweiten Zahl abgezogen haben. Hier war das die Zahl $2$. Du darfst aber nicht bei der einen Zahl mehr abziehen, als du bei der anderen dazu nimmst oder andersherum. Damit stellen wir sicher, dass das Ergebnis der Aufgabe sich nicht verändert.


Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an:

$444\,297 + 111\,203$

Bei der ersten Zahl fehlen noch $3$ bis zur Zahl $444\,300$. Diese $3$ können wir bei der zweiten Zahl wegnehmen. Die Aufgabe heißt dann:

$444\,300 + 111\,200$

Das lässt sich leichter zusammenrechnen. Das Ergebnis lautet:

$444\,300 + 111\,200 = 555\,500$

Hier haben wir ebenfalls bei beiden Zahlen dieselbe Zahl einmal addiert und einmal subtrahiert. Du kannst auch sagen, wir haben die $3$ verschoben.

Zweite Methode – Stellen einzeln addieren

Schauen wir uns nun eine weitere Möglichkeit an, geschickt zu rechnen. Wie können wir diese beiden Zahlen schnell addieren?

$30\,400 + 60\,300$

Hier können wir zunächst die Zehntausender und die Hunderter separat addieren. Danach fassen wir beide Ergebnisse zusammen.

$30\,000 + 60\,000 + 400 + 300=90\,000 + 700 $
$90\,000 + 700 = 90\,700$

Damit konnten wir die Aufgabe schnell lösen. Bei dieser Methode addieren wir die verschiedenen Stellen einzeln und rechnen dann alles zusammen. Das funktioniert gut bei Aufgaben, bei denen wir nicht über die Stelle hinaus rechnen müssen.

Dritte Methode – Runden

Es gibt noch eine weitere Methode. Für diesen Rechenvorteil betrachten wir das folgende Beispiel:

$16\,800 + 21\,999$

Wir können die zweite Zahl vereinfachen. Dazu addieren wir eine $1$ dazu. Wir erhalten die Zahl $22\,000$. So lässt sich die Aufgabe leichter rechnen:

$16\,800 + 22\,000 = 38\,800$

Jetzt dürfen wir aber nicht vergessen, die $1$ vom Ergebnis wieder abzuziehen. Dafür können wir eine Hilfsrechnung aufstellen:

$16\,800 + 21\,999= 16\,800 + 22\,000 -1 = 38\,800 -1 = 38\,799$

Sind Zahlen sehr nah an einer runden Zahl, dann können wir sie durch Addition oder Subtraktion zu dieser Zahl verändern. So lässt sich die Aufgabe leichter rechnen. Wir dürfen jedoch nicht vergessen, das Ergebnis erneut anzupassen. Wenn wir zuvor etwas abgezogen haben, müssen wir denselben Wert zum Ergebnis addieren. Haben wir zuvor addiert, dann müssen wir diese Zahl im Anschluss vom Ergebnis subtrahieren.

In diesem Video über Rechenvorteile beim Addieren ...

... lernst du Möglichkeiten kennen, viele Aufgaben mit großen Zahlen so zu vereinfachen, dass du sie im Kopf addieren kannst. Dabei werden dir drei Methoden gezeigt, die dir bei bestimmten Aufgaben helfen können. Diese verschiedenen Tricks und Methoden können dir auch dabei helfen, das Kopfrechnen zu verbessern.

Willst du dein Wissen zu den verschiedenen Rechenvorteilen der Addition gleich anwenden? Dazu findest du hier auf der Seite Arbeitsblätter und Übungen zu Rechenvorteilen beim Addieren.

Transkript Rechenvorteile beim Addieren

Hallo, schön, dass du heute dabei bist. In Nikos Klasse soll der Additions-Rechenkünstler ermittelt werden. Du bist zwar nicht in Nikos Klasse, könntest aber trotzdem mitmachen. Mit ein paar Tricks, bist du bestimmt bald ganz flott beim Addieren großer Zahlen. Lilli hat auch Lust, mitzumachen.

Hast du schon eine Idee, wie du ganz schnell 120.298 + 5202 im Kopf ausrechnen kannst? Dazu sieh dir mal die Einer der beiden Zahlen an. Bei der ersten Zahl fehlen 2 Einer, um aus 298 300 zu machen. Bei der zweiten Zahl sind 2 Einer zuviel über 200. Mach also im Kopf aus 120298 die Zahl 120300 und aus 5202 die Zahl 5200. Das macht zusammen 125500.

Das üben wir noch einmal. Addiere schnell im Kopf: 444.297 + 111.203 Bei 297 fehlen 3 zu 300; bei 203 sind 3 zuviel zu 200. Rechne also: 444.300 + 111.200 Das Ergebnis ist 555.500.

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten, schnell im Kopf zu addieren. 30.400 + 60.300 Addiere zunächst die Zehntausender und dann die Hunderter. 30.000 + 60.000 + 400 + 300 = 90.000 + 700 = 90.700

Was würdest du bei dieser Aufgabe tun? 106.070 + 602.010 Ja, addiere zunächst die Hunderttausender, dann die Tausender und dann die Zehner. 100.000 + 600.000 + 6000 + 2000 + 70 + 10 = 708.080

Es gibt auch noch weitere Aufgaben, die sich nur durch einen Trick leicht im Kopf ausrechnen lassen. 16.800 + 21.999 Mach aus 21999 durch Addition von 1 die Zahl 22000. Dann lässt sich 16.800 + 22.000 = 38.800 ganz leicht ausrechnen. Jetzt musst du nur noch vom Ergebnis die 1, die du zuvor addiert hast, wieder subtrahieren. Hilfsrechnung 16.800 + 21.999 + 1 = 16.800 + 22.000 = 38.800 Richtiges Ergebnis 16.800 + 21.999 = 16.800 + 22.000 – 1 = 38.799 Das probieren wir noch einmal. 150.300 + 250.298 Mach aus 250.298 durch Addition von 2 die Zahl 250.300. Dann lässt sich 150.300 + 250.300 = 400.600 ganz leicht ausrechnen. Jetzt musst du nur noch vom Ergebnis die 2, die du zuvor addiert hast, wieder subtrahieren. Hilfsrechnung: 150.300 + 250.298 + 2 = 150.300 + 250.300 = 400.600 Richtiges Ergebnis 150.300 + 250.298 = 150.300 + 250.300 - 2 = 400.598 Und jetzt schauen wir uns noch einmal gemischte Aufgaben an, bei denen du die günstigste Methode auswählst.

233.495 + 144.405 Prima, wenn du hier die erste Methode wählst. Mach aus 233.495 durch Addition von 5 die Zahl 233.500 und aus 144.405 durch Subtraktion von 5 die Zahl 144.400. Dann gilt: 233.495 + 5 + 144.405 - 5 = 233.500 + 144.400 = 377.900 Und bei 600.596 + 200.000 ?

Hier ist die dritte Methode am besten. Mach aus 600.596 durch Addition von 4 die Zahl 600.600. Dann lässt sich 600.600 + 200.000 = 800.600 ganz leicht ausrechnen. Jetzt musst du nur noch vom Ergebnis die 4, die du zuvor addiert hast, wieder subtrahieren. Hilfsrechnung: 600.596 + 4 + 200.000 = 600.600 + 200.000 = 800.600 Richtiges Ergebnis 600.596 + 200.000 = 600.600 - 4 + 250.300 = 800.596 600.596 + 200.000 = 600.600 - 4 + 200.000 = 800.596

Eine Aufgabe schauen wir uns noch an: Addiere 800.410 + 100.320. Welche Methode würdest du hier wählen? Ja, hier bietet sich die 2. Methode an. Addiere zuerst die Hunderttausender, dann die Hunderter und dann die Zehner. 800.000 + 100.000 + 400 + 300 + 10 + 20 = 900.000 + 700 + 30 = 900.730

Jetzt hast du mehrere Möglichkeiten kennen gelernt, Aufgaben mit großen Zahlen so zu vereinfachen, dass du sie sogar im Kopf addieren kannst. Niko hofft, dass er Rechenkünstler seiner Klasse wird. Aber du könntest dir den Titel bestimmt auch holen! Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und du bist auch beim nächsten Mal wieder mit dabei. Tschüss!

19 Kommentare

19 Kommentare
  1. minecraft

    Von Studienkreis.De Nutzer 8225de43 74a4 4124 8c03 20edc2934b92, vor 3 Monaten
  2. Voll cool aber man kann doch einfach schriftlich rechnen ist viel einfacher aber trotzdem: Cooles Video

    Von Asya, vor 4 Monaten
  3. diese app ist echt gute ich hab immer bei yuotube gearbeitet

    Von Tümay, vor 4 Monaten
  4. Coll

    Von Josephine#REBEKHA WING, vor 7 Monaten
  5. Easy voll easy

    Von K. J., vor etwa einem Jahr
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Rechenvorteile beim Addieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rechenvorteile beim Addieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie rechnet Nico diese Aufgabe? Beschreibe.

    Tipps

    Bei dieser Methode kannst du bei der ersten Zahl genauso viel addieren wie du bei der zweiten Zahl subtrahierst.
    So bleibt die Summe der beiden Zahlen gleich.

    Du willst bei beiden Zahlen auf der Einerstelle eine 0 erhalten.
    Wie viele Einer musst du addieren oder subtrahieren?

    Bei der ersten Zahl sind 2 zu wenig, bei der zweiten Zahl sind 2 zu viel.

    Lösung

    Nico musste sich bei der Aufgabe erstmal für eine der 3 Methoden entscheiden. Er wählte die Methode, bei der er von der einen Zahl genauso viel hinzuaddiert, wie er von der anderen Zahl subtrahiert. Nico untersucht die beiden Zahlen genau. Bei der Zahl 120298 fehlen 2 Einer bis zur Zahl 120300. Bei der Zahl 5202 sind 2 Einer zu viel über der Zahl 5200.
    Nico verändert also die beiden Zahlen der Aufgabe immer um 2.
    120298 + 2 = 120300
    5202 - 2 = 5200
    Da Nico einmal 2 addiert und einmal 2 subtrahiert hat, bleibt die Summe der beiden Zahlen gleich.
    Nun kann er die beiden Zahlen ganz einfach addieren. Nico rechnet: 120300 + 5200 = 125500. Diese Methode hat das Rechnen wirklich vereinfacht. Klasse, Nico!

  • Wie soll Lilly rechnen? Bestimme.

    Tipps

    Nico erklärt Lilly, dass sie die Zahl 16800 nicht verändern muss.

    Nico hat 1 zu der Zahl 21999 addiert, um sich das Rechnen zu erleichtern.
    Das Ergebnis ist also um 1 zu hoch.

    Was muss Lilly tun?

    Lösung

    Nico und Lilly haben gemeinsam diese Aufgabe gelöst:
    16800 + 21999 = ?
    Um sich das Rechnen zu erleichtern, hat Nico die Zahl 21999 um 1 erhöht. So hat er die einfachere Zahl 22000 erhalten.

    Jetzt ist Lilly dran. Sie rechnet
    16800 + 22000 = 38800.
    Aber noch ist sie nicht fertig. Denn das Ergebnis ist um 1 zu hoch. Das ist die 1, die Nico vorher zu der Zahl 21999 addiert hat. Lilly muss also von der Zahl 38800 genau 1 subtrahieren. Sie erhält die Zahl 38799.

    Also lautet die Lösung der Aufgabe
    16800 + 21999 = 38799.
    Ihr seid echt ein super Team, Lilly und Nico!

  • Wie viele Menschen wohnen insgesamt in der Stadt? Berechne.

    Tipps

    Du willst herausfinden, wie viele Menschen insgesamt in der Stadt leben. Dafür musst du diese Aufgabe lösen:
    16000 + 23000 = ?

    Zuerst zerlegst du die Zahlen, die du addieren willst.
    Du addierst die Zehntausender miteinander. Dann addierst du die Tausender miteinander.

    Lösung

    Du willst herausfinden, wie viele Menschen in der Stadt wohnen. Dafür musst du die Leute, die auf der einen Seite der Hauptstraße wohnen, mit den Menschen, die auf der anderen Seite wohnen, addieren.
    Die Rechnung lautet also:
    23000 + 16000 = ?
    Erinnerst du dich noch an die Methode, mit der du solche Aufgaben schnell lösen kannst?
    Wenn in einer Aufgabe Zahlen mit vielen Nullen vorkommen, kannst du die Aufgabe in Teilaufgaben zerlegen. Hier addierst du zuerst die Zehntausender und dann die Tausender miteinander.
    20000 + 10000 = 30000
    3000 + 6000 = 9000
    Nun addierst du die Zwischenergebnisse.
    30000 + 9000 = 39000.

    Schon hast du die Aufgabe gelöst. In der Stadt wohnen also insgesamt 39000 Menschen.

  • Welche Methode bietet sich am besten an? Bestimme.

    Tipps

    Vergleiche die beiden Zahlen der Aufgabe miteinander.

    Sieh dir dabei die Einerstellen genau an.

    Wieviel musst du zu der Zahl 14598 addieren, um 14600 zu erhalten?

    Wieviel musst du von der Zahl 352002 subtrahieren, um 352000 zu erhalten?

    Welche Methode wurde hier verwendet?
    14598 + 352002
    14598 + 2 + 352002 - 2
    14600 + 352000 = 366600

    Lösung

    Lisa und Max wissen, dass es drei verschiedene Methoden gibt, um solche schweren Aufgaben zu lösen. Dazu sehen sie sich die Aufgabe genau an:
    14598 + 352002 = ?
    Sie untersuchen die Einerstellen der beiden Zahlen. Bei der ersten Zahl 14598 steht hier eine 8. Bei der zweiten Zahl 352002 steht hier eine 2. Lisa fällt auf, dass bei der ersten Zahl genau 2 bis zum nächsten Hunderter fehlen. Da bemerkt Max, dass die zweite Zahl genau 2 größer als der Hunderter ist.

    Bei der ersten Zahl sind 2 zu wenig, bei der zweiten Zahl sind 2 zu viel. Also passt hier die Methode, wo man die erste Zahl vergrößert und die zweite Zahl verkleinert.
    Sie rechnen also:
    14598 + 352002
    14598 + 2 + 352002 - 2
    14600 + 352000 = 366600
    Vom Ergebnis muss nichts mehr abgezogen werden. Das kannst du dir so erklären: Von der Zahl 352002 wurden 2 weggenommen. Diese 2 wurden zu der Zahl 14598 hinzugefügt. Es ist also nichts dazu gekommen. Das Ergebnis stimmt.

    Max und Lisa hätten auch die anderen beiden Methoden benutzen können. Sie wären auf das gleiche Ergebnis gekommen. So konnten sie die Aufgabe aber viel schneller rechnen.
    Gut gemacht, Lisa und Max!

  • Wie rechnen Nico und Lilly diese Aufgabe schnell im Kopf? Beschreibe.

    Tipps

    Zuerst schreiben sich Nico und Lilly die Aufgabe auf.
    Sie wollen herausfinden, was 30400 + 60300 ergibt.

    Dann zerlegen sie die Zahlen, die sie addieren wollen.
    Sie addieren die Zehntausender miteinander. Dann addieren sie die Hunderter miteinander.

    Zum Schluss müssen Lilly und Nico nur noch ihre Zwischenergebnisse addieren.

    Lösung

    Nico und Lilly haben diese Aufgabe ausgerechnet:
    30400 + 60300 = ?

    Dafür haben sie die Aufgabe in einfachere Teilaufgaben zerlegt. Zuerst sehen sie sich die Zehntausender der beiden Zahlen an. Die Zahl 30400 hat 3 Zehntausender, die Zahl 60300 hat 6 Zehntausender. Also rechnet Nico
    30000 + 60000 = 90000.
    Jetzt sieht sich Lilly die Hunderter der beiden Zahlen an. Die Zahl 30400 hat 4 Hunderter, die Zahl 60300 hat 3 Hunderter. Lilly rechnet also
    400 + 300 = 700.
    Nun müssen die beiden Freunde nur noch ihre Zwischenergebnisse 90000 und 700 miteinander addieren. Sie erhalten
    90000 + 700 = 90700.

    Toll, jetzt stehen die Rechenschritte wieder in der richtigen Reihenfolge. Gut gemacht!

  • Welche Methode passt zu welcher Aufgabe? Bestimme.

    Tipps

    Lies dir die Rechenwege genau durch.

    Achte nicht nur auf das Ergebnis, sondern schau dir die Beschreibung der Rechnung an.

    Nimm dir einen Zettel und einen Stift. Berechne die Aufgabe und schaue dann, wie du bei der Rechnung vorgegangen bist.

    Bei der Methode stellenweises Addieren rechnest du zuerst Hunderttausender + Hunderttausender, dann Zehntausender + Zehntausender, Tausender + Tausender und immer so weiter.

    Lösung

    Felix hat sich zunächst die Aufgaben etwas genauer angesehen und schnell gemerkt, dass er alle 3 Methoden anwenden muss. Er erinnert sich an die 3 Methoden:

    1. Bei der ersten Methode vergrößert Felix die 1. Zahl und verkleinert die 2. Zahl. Dabei ist wichtig, dass er bei der 1. Zahl genauso viel hinzufügt wie er bei der 2. Zahl wegnimmt. Dann addiert er die beiden Zahlen miteinander.
    2. Bei der zweiten Methode verändert Felix nur eine Zahl. Er vergrößert diese Zahl. Am Ende zieht er vom Ergebnis wieder so viel ab, wie er zu der Zahl hinzugefügt hat.
    3. Bei der dritten Methode addiert Felix die Zahlen stellenweise. Er rechnet also zuerst Hunderttausender + Hunderttausender, dann Zehntausender + Zehntausender und immer so weiter.
    Nun fängt Felix an zu rechnen. Er beginnt mit der Aufgabe
    1498 + 14000.
    Felix sieht sich die Einerstellen der Zahlen an. Bei der Zahl 1498 fehlen nur 2 bis zur Zahl 1500. Aber bei der Zahl 14000 sind keine 2 zu viel. Also kann Felix nicht die erste Methode benutzen. Er entscheidet sich für die zweite Methode und vergrößert die 1. Zahl der Rechnung um 2.
    1498 +2 + 14000 = ?
    1500 + 14000 = 15500
    Felix ist noch nicht fertig. Das Ergebnis ist um 2 zu groß. Also muss er 2 vom Zwischenergebnis abziehen.
    15500 -2 = 15498
    Jetzt ist er fertig.

    Auch die anderen Aufgaben löst er mithilfe der Rechentricks. Felix findet diese Rechentricks ganz schön nützlich. Sie helfen ihm dabei, Aufgaben mit großen Zahlen schnell zu lösen. Und jetzt genießt er erstmal sein Eis!

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