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Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen 09:30 min

Textversion des Videos

Transkript Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen

Hallo! Schön, dass du heute dabei bist! Du kannst bei der Aufgabe mitarbeiten, die gerade in Nikos Klasse behandelt wird. Niko erzählt sie Lilli, die nicht glauben will, was sie hört. Die Zahl 425.641 war in der Stellentafel durch Striche dargestellt. Es sollten drei Striche hinzugefügt und die neue Zahl benannt werden. Die Schüler in Nikos Klasse fanden es ganz erstaunlich, dass sich eine Zahl durch diese drei Striche auch so im Wert ändern kann. Wir sehen uns das mal an. Du siehst: Je nachdem, an welcher Stelle die Ziffer drei hinzugefügt wird, bedeutet sie etwas anderes. 425.641 + 3 = 425.644. 425.641 + 30 = 425.671. 425.641 + 300 = 425.941. 425.641 + 3.000 = 428.641. 425.641 + 30.000 = 455.641. 425.641 + 300.000 = 725.641. "3, 30, 300, 3.000, 30.000, 300.000" nennt man Stufenzahlen. Addierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist. Eine Ausnahme gibt es dabei aber: Wenn sich beim Addieren nämlich ein Übertrag ergibt, dann verändert sich auch die Stelle davor. Zum Beispiel bei 79.787 + 6 = 79.793. Denn 7 + 6 = 13. Hier verändert sich nicht nur die eine Stelle, sondern auch die Zehnerstelle musst du addieren. Die Addition von Stufenzahlen nach der Regel üben wir noch einmal. 117.323 + 20 = 117.343. Du rechnest plus 20, also wird an der Zehnerstelle die Zwei auf vier erhöht. 117.323 + 200 = 117.523. Du rechnest plus 200, also wird die Hunderterstelle von drei auf fünf erhöht. 117.323 + 2.000 = 119.323. Du rechnest plus 2.000, also wird an der Tausenderstelle die Sieben auf neun erhöht. 117.323 + 20.000 = 137.323. Du rechnest plus 20.000, also wird die Zehntausenderstelle von eins auf drei erhöht. 117.323 + 200.000 = 317.323. Du rechnest plus 200.000, also wird die Hundertausenderstelle von eins auf drei erhöht. Du kannst auch Stufenzahlen subtrahieren. Versuchen wir es einmal! 867.565 - 500.000 = 367.565. Du rechnest minus 500.000, also wird die Hundertausenderstelle von acht auf drei vermindert. 867.565 - 50.000 = 817.565. Du rechnest minus 50.000, also wird die Zehntausenderstelle von sechs auf eins vermindert. 867.565 - 5.000 = 862.565. Du rechnest minus 5.000, also wird die Tausenderstelle von sieben auf zwei vermindert. 867.565 - 500 = 867.065. Du rechnest minus 500, also wird die Hunderterstelle von fünf auf null vermindert. 867.565 - 50 = 867.515. Du rechnest minus 50, also wird die Zehnerstelle von sechs auf eins vermindert. 867.565 - 5 = 867.560. Du rechnest minus fünf, also wird die Einerstelle von fünf auf null vermindert. Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht null ist. Aber auch hier gibt es eine Ausnahme. Diese Regel gilt nur, wenn sich bei der Subtraktion kein Übertrag ergibt. Die Regel gilt zum Beispiel nicht bei 900 - 1 = 899. Hier verändern sich auch die Zehner und die Hunderter. Das Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen ist ganz einfach, wenn du die Regel anwenden kannst. Addierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht null ist. Das gilt aber nur, wenn sich bei der Addition kein Übertrag ergibt. Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht null ist. Das gilt aber nur, wenn sich bei der Subtraktion kein Übertrag ergibt. Lilli findet den Rechenweg, den Niko ihr gezeigt hat, ganz toll. Außerdem findet sie, dass es lustig aussieht, wenn man die Stufenzahlen mit Farbe markiert. Zusammen wollen sie jetzt noch ein bisschen üben. Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und du bist beim nächsten Mal wieder mit dabei. Tschüs!

16 Kommentare
  1. Nice 👍🤘🤘

    Von Aarayadhaangel, vor 10 Monaten
  2. Toll endlich das richtige Thema 😀

    Von Milo L., vor 11 Monaten
  3. Super 😍😘lol
    Ich mag das Video weil mein Kind das jetzt in Mathe dran hat😎

    Von Schnatti1981, vor 12 Monaten
  4. COOL AND NISE

    Von Noella F., vor 12 Monaten
  5. nice

    Von Daria S., vor etwa einem Jahr
  1. 🤯🤯🤯🤯🤯😱😱😱👾👾👾👾👾✍️super!!!!👑👑🕶😎😎😎👻ihr seid Könige🃏🃏🃏🃏🕍🏟🏅🎖🏆🥇

    Von Madga Alex Zanocco, vor etwa einem Jahr
  2. Echt gut erklärt

    Von Lukas B., vor etwa einem Jahr
  3. Sooooooooooooo gut erklärt

    Von Medine B., vor etwa einem Jahr
  4. Es heisst SUPER VIEDEO und nicht Addieren und Subtrairen von Stufenzahlen

    Von Medine B., vor etwa einem Jahr
  5. 🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🌭🌭🌭🌭🍖🍖🍖🍖🌭🌭🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🌼🤩😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪😝🤪🤓🤓🧐🤓🧐🤓🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🧐🤓🤨🧐🤨🧐🤨🧐🤨🤓🧐🤨🤓🤨🤓🤨🤓🤨🤓🤨🤨🧐🧐🤨🧐🤨🧐🧐😎🧐😎🧐😎🧐😎🧐😎🧐😎🧐😎🧐😎🧐🧐😎🧐🤩🧐🤩🧐🤩🤩😛😎🧐😎🧐🧐🤪🧐🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐🤪🧐😜😛🤪😛🤪😝🇹🇲🇹🇨🇹🇷

    Von Jana P., vor etwa einem Jahr
  6. Ich kann’s kaum glauben ihr seid die besten ich möchte bitte das zu tun und lassen Sie mich bitte für mich weiter m

    Von Olotu Judith 1, vor etwa einem Jahr
  7. super

    Von Cedric C., vor mehr als einem Jahr
  8. gut erklärt

    Von Lanalienert, vor mehr als einem Jahr
  9. echt cool

    Von Medine B., vor mehr als einem Jahr
  10. BRIMA

    Von Zaafarany, vor fast 2 Jahren
  11. Ich find es super erklärt!

    Von Alica F, vor fast 2 Jahren
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Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Addieren und Subtrahieren von Stufenzahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche Zahl ist in der Stellentafel dargestellt? Bestimme.

    Tipps

    Hier siehst du eine Stellentafel.
    HT bedeutet Hunderttausender,
    ZT bedeutet Zehntausender und
    T bedeutet Tausender.

    Nico hat in die Stellentafel eingetragen, wie viele Einer die Zahl hat. Die Einer stehen in der Stellentafel ganz rechts, unter dem E.

    Die Zahl hat 1 Einer.

    Lösung

    Nico und Lilly kennen sich schon richtig gut mit der Stellentafel aus. Sie sehen sich die dargestellte Zahl genau an.

    • HT: Die Zahl hat 4 Hunderttausender.
    • ZT: Die Zahl hat 2 Zehntausender.
    • T: Die Zahl hat 5 Tausender.
    • H: Die Zahl hat 6 Hunderter.
    • Z: Die Zahl hat 4 Zehner.
    • E: Die Zahl hat 1 Einer.
    Nico setzt die Ziffern in die richtige Reihenfolge. Lilly liest vor. Die Zahl heißt 425641.

  • Wie lauten die Ergebnisse der Plusaufgaben? Berechne.

    Tipps

    Wenn du eine Stufenzahl zu einer Zahl dazu addierst, gibt es einen Trick:
    Es ändert sich nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    179334 + 300 = ?
    Hier ist die Stufenzahl 300. Bei der Stufenzahl steht an der Hunderterstelle eine 3. Das ist die einzige Stelle, an der keine Null steht.
    Also musst du die Hunderterstelle der Zahl 179334 um 3 erhöhen. Du erhältst das Ergebnis 179634.

    Vergleiche die Ergebniszahlen mit der Zahl 117323.
    Welche Stelle hat sich verändert?

    Nun musst du nur noch die passende Stufenzahl suchen.

    Lösung

    Nico und Lilly erinnern sich an den Merksatz zur Addition mit Stufenzahlen:
    Addierst du eine Zahl, dann ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

    Dann schauen sie sich die Aufgaben genauer an.
    117323 + 20 = ?
    Hier steht an der Zehnerstelle der Stufenzahl 20 eine 2. Lilly und Nico müssen also die Zehnerstelle der Zahl 117323 um 2 erhöhen. So erhalten sie das Ergebnis 117323 + 20 = 117343 .

    117323 + 200 = ?
    Hier steht die 2 an der Hunderterstelle. Nico und Lilly müssen also die Hunderterstelle der Zahl 117323 um 2 erhöhen. Sie erhalten das Ergebnis 117323 + 200 = 117523 .

    117323 + 2000 = 119323
    Hier haben sie die Tausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 7 eine 9.

    117323 + 20000 = 137323
    Hier haben sie die Zehntausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 1 eine 3.

    117323 + 200000 = 317323
    Und hier haben sie die Hunderttausenderstelle um 2 erhöht. So wurde aus der 1 eine 3.

    Super, Nico und Lilly! Nun können sie sich auch an Aufgaben mit größeren Zahlen ranwagen.

  • Wie lauten die Ergebnisse der Minusaufgaben? Berechne.

    Tipps

    Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

    Schau dir die erste Aufgabe an. Hier sollst du 500000 abziehen.
    Welche Stelle der Zahl 867565 muss sich dann verändern?

    Schaue dir folgendes Beispiel an:

    859647 - 200000 = 659647.

    Du ziehst 200000 ab, also wird die Hunderttausenderstelle von 8 auf 6 verkleinert.

    Lösung

    Nico und Lilly schauen sich zuerst den Merksatz an: Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die in der Stufenzahl nicht 0 ist.

    Nun schauen sie sich die Aufgaben genauer an:
    867565 - 500000 = ?
    Hier ziehen sie 500000 ab. Die einzige Zahl der Stufenzahl, die keine 0 ist, ist die 5. Die 5 steht auf der Hunderttausenderstelle. Also wird die Hunderttausenderstelle der Zahl 867565 von 8 auf 3 verkleinert. Es entsteht kein Übertrag. Alle anderen Ziffern bleiben gleich. Das Ergebnis lautet also:
    867565 - 500000 = 367565 .

    Genauso machen Lilly und Nico weiter. Sie schauen, an welcher Stelle die 5 bei der Stufenzahl steht. Dann ziehen sie 5 an der gleichen Stelle der Zahl 867565 ab. Sie erhalten diese Lösungen:
    867565 - 50000 = 817565
    867565 - 5000 = 862565
    867565 - 500 = 867065
    867565 - 50 = 867515
    867565 - 5 = 867560
    Super gemacht!

  • Welches Ergebnis gehört zu welcher Aufgabe? Bestimme.

    Tipps

    Achte beim Rechnen genau auf die Rechenzeichen.
    Musst du addieren oder subtrahieren?

    Achtung!

    Bei manchen Aufgaben entsteht beim Rechnen ein Übertrag. Dann ändert sich nicht nur eine Ziffer, sondern auch die Ziffer links daneben.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    658342 - 400 = ?

    Hier ziehst du 400 ab, also wird die Hunderterstelle von 658342 um 4 verkleinert. Da die 3 kleiner als die 4 ist, musst du einen Übertrag machen.
    Du rechnest 13 - 4 = 9. Also steht an der Hunderterstelle des Ergebnisses eine 9. Die 1 vom Übertrag (von der 13) musst du jetzt noch von der Tausenderstelle von 658342 abziehen.
    8 - 1 = 7
    Da sich bei der zweiten Rechnung kein Übertrag ergeben hat, sind wir fertig. Das Ergebnis der Aufgabe heißt also:

    658342 - 400 = 657942.

    Lösung

    Nico und Lilly rechnen die ganzen Aufgaben erneut durch, um den Aufgaben die richtigen Ergebnisse zuzuordnen. Bei zwei Aufgaben ergibt sich ein Übertrag. Hier müssen Nico und Lilly besonders aufpassen, denn es verändert sich hier mehr als eine Ziffer. Bei dieser Aufgabe mussten die beiden Freunde addieren:
    725472 + 40 = ?
    Sie addieren 40, also wird die Zehnerstelle der Zahl 725472 von 7 auf 11 erhöht. Da die 11 größer als 9 ist, müssen sie hier einen Übertrag machen. An der Zehnerstelle des Ergebnisses steht der Einer der 11, also eine 1.
    Lilly und Nico merken sich die 1 vom Übertrag und addieren sie zu der Hunderterstelle der Zahl 725472. 4 + 1 = 5, also steht an der Hunderterstelle des Ergebnisses eine 5.
    Das Ergebnis lautet also
    725472 + 40 = 725512 .

    Auch bei der Aufgabe 536784 - 40000 = ? entsteht ein Übertrag. Lilly und Nico rechnen und rechnen. Sie kommen auf die Lösung
    536784 - 40000 = 496784.
    Auch hier haben sich zwei Ziffern verändert.

    Toll, jetzt haben Nico und Lilly endlich alle Aufgaben gelöst. Jetzt tackern sie die Zettel aber schnell zusammen, damit sie nicht wieder durcheinander kommen können.

  • Welche Ziffern fehlen? Gib an.

    Tipps

    Subtrahierst du eine Stufenzahl, so ändert sich meistens nur eine Ziffer.
    An welcher Stelle steht in der Stufenzahl die Ziffer, die nicht 0 ist? Im Ergebnis ändert sich die Ziffer, die an der gleichen Stelle steht.

    Bei den Ergebnissen fehlen genau die Ziffern, die sich durch die Subtraktion der Stufenzahlen verändern.

    Lösung

    Nico und Lilly überlegen zunächst, was man beim Subtrahieren von Stufenzahlen beachten muss. Subtrahiert man Stufenzahlen, so verändert sich im Ergebnis nur die Ziffer, die an der Stelle der Stufenzahl nicht 0 ist. Bei den Stufenzahlen in dieser Aufgabe ist diese Ziffer die 3.
    Die beiden Freunde beginnen mit dem Rechnen.
    475468 - 300000 = ?
    Hier ziehen sie 300000 ab, also wird die Hunderttausenderstelle der Zahl 475468 von 4 auf 1 verkleinert. Das Ergebnis lautet also
    475468 - 300000 = 175468 .

    Genauso machen Lilly und Nico mit den anderen Aufgaben weiter. Sie erhalten diese Ergebnisse 475468 - 30000 = 445468
    475468 - 3000 = 472468
    475468 - 300 = 475168
    475468 - 30 = 475438
    475468 - 3 = 475465

    Super, jetzt sind die Ergebnisse wieder komplett. Gut gemacht, Lilly und Nico!

  • Welche Stufenzahl wurde addiert? Bestimme.

    Tipps

    Vergleiche das Ergebnis 153231 mit der Zahl 149231.

    Welche Stellen haben sich verändert?

    Bei dieser Aufgabe addierst du eine Stufenzahl und es verändern sich gleich 2 Stellen der ersten Zahl.
    Das liegt daran, dass sich bei der Addition ein Übertrag ergibt.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    3480 + 30 = 3510.
    Auch hier ergibt sich bei der Addition ein Übertrag. Deshalb verändert sich nicht nur die Zehnerstelle, sondern auch die Hunderterstelle.

    Lösung

    Nico überlegt, wie er Lillys Rätsel lösen kann. Zuerst schaut er sich das Ergebnis genauer an. Er untersucht, an welcher Stelle sich das Ergebnis im Vergleich zur ersten Zahl verändert hat.
    149231 + ? = 153231
    Die Tausenderstelle und die Zehntausenderstelle haben sich verändert. Aber Lilly hat doch eine Stufenzahl addiert! Bei der Addition muss also ein Übertrag entstanden sein.

    Also überlegt Nico, welche Zahl Lilly addiert haben könnte, damit sich sogar 2 Ziffern verändern. Die Tausenderstelle wird von 9 zu 3. Wenn Nico 1000 zu der ersten Zahl hinzufügt, dann wird die 9 zur 0 und der Zehntausender erhöht sich von 4 auf 5. Er schreibt sich diesen Zwischenschritt auf:
    149231 + 1000 = 150231.
    An der Tausenderstelle soll aber eine 3 stehen. Also fügt Nico weitere 3000 zu der ersten Zahl dazu. Insgesamt addiert er 4000.
    149231 + 4000 = 153231
    Toll, Nico! Jetzt hast du Lillys Rätsel gelöst. Die gesuchte Stufenzahl lautet 4000.