Zahlen sortieren
Das Sortieren von großen Zahlen kann schwierig sein, aber mit ein paar Regeln wird es einfacher. Die Anzahl der Ziffern ist wichtig. Stellenwerttafeln können dabei helfen. Im Video wird auch erklärt, wie man die größte und die kleinste Zahl in einer Zahlenreihe findet. Interessiert? Hier erfährst du mehr!
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Grundlagen zum Thema Zahlen sortieren
Große Zahlen sortieren – Mathe
Große Zahlen sind gar nicht so einfach. So viele Ziffern! Um bei sehr großen Zahlen nicht durcheinanderzukommen, gibt es einige Regeln, wie wir die Zahlen sortieren können.
Wie kann man Zahlen sortieren?
Die Anzahl der Ziffern einer Zahl ist für das Sortieren besonders wichtig.
Es gilt:
- Jede einstellige Zahl ist kleiner als jede zweistellige Zahl.
- Jede zweistellige Zahl ist kleiner als jede dreistellige Zahl.
- Jede dreistellige Zahl ist kleiner als jede vierstellige Zahl.
- Jede vierstellige Zahl ist kleiner als jede fünfstellige Zahl.
- usw.
Dies kannst du dir auch gut an der Stellenwerttafel verdeutlichen:
| M | HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
Allgemein gilt: Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere.
Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so vergleichen wir die einzelnen Stellen der Zahlen von links nach rechts. Dabei ist diejenige Zahl größer, die an der ersten Stelle, an der sich die beiden Zahlen unterscheiden, den größeren Wert hat.
Wir markieren in den folgenden Beispielen die Stelle, an der wir erkennen, welche Zahl größer ist:
Zahlen bilden
Wir schauen uns ein weiteres Beispiel zum Zahlensortieren an:
Aus den Ziffern
soll die größtmögliche und die kleinstmögliche Zahl gebildet werden. Beide Zahlen sollen aus genau diesen sechs Ziffern bestehen. Dabei gehen wir folgendermaßen vor:
- Für eine möglichst große Zahl beginnen wir mit der größten Zahl, gefolgt von den anderen Zahlen in absteigender Reihenfolge.
- Für eine möglichst kleine Zahl beginnen wir mit der kleinsten Zahl, gefolgt von den anderen Zahlen in aufsteigender Reihenfolge.
Größtmögliche Zahl: Da die größte Einzelziffer ist, muss sie an der ersten Stelle, welche den größten Stellenwert hat, stehen. Danach kommt die zweitgrößte Ziffer . Es folgen die restlichen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge. Wir erhalten:
Kleinstmögliche Zahl: Da die kleinste Einzelziffer ist, muss sie an der ersten Stelle, welche den größten Stellenwert hat, stehen. Danach kommt die zweitkleinste Ziffer . Es folgen die restlichen Ziffern in aufsteigender Reihenfolge:
Zahlen der Größe nach ordnen
Wir wollen nun die folgenden Zahlen nach Größe sortieren:
Die Zahlen sollen aufsteigend sortiert werden. Aber was ist aufsteigend sortieren? Dazu ordnen wir die Zahlen so, dass die kleinste Zahl zuerst (ganz links) steht. Nach rechts werden die Zahlen dann immer größer.
Wir erkennen, dass die kleinste Zahl ist, da sie nur fünf Ziffern hat. Die übrigen Zahlen können wir anhand der ersten Ziffer grob vorsortieren: und sind kleiner als und . Außerdem erkennen wir an der vierten Ziffer, dass , und an der fünften Ziffer, dass . Somit ergibt sich die Reihenfolge:
Ausblick – das lernst du nach Zahlen sortieren
Im nächsten Schritt kannst du dein Wissen über das Ordnen von Zahlen vertiefen, indem du dich mit den Relationszeichen Kleiner, Größer und Gleich befasst. Es wird dir helfen, Muster in Zahlenfolgen zu erkennen und ist eine wichtige Grundlage für das spätere Rechnen.
Wenn du das Gelernte gleich anwenden möchtest, bietet der Übungstext zum Zahlen sortieren eine spannende Möglichkeit dazu oder du nutzt die interaktiven Übungen, um dein Wissen zu festigen.
Transkript Zahlen sortieren
Hallo, da bist du ja! Lilli und Niko warten schon auf dich, weil diese Aufgaben manchmal so knifflig sind, dass sie deine Hilfe brauchen. Es geht nämlich heute darum, die riesigen Zahlen bis in die Millionen der Größe nach zu ordnen. Da muss man ganz schön aufpassen. Aber fangen wir erst einmal ganz leicht an. Was dir klar ist: Jede einstellige Zahl ist kleiner als jede zweistellige. Jede zweistellige Zahl ist kleiner als jede dreistellige. Jede dreistellige Zahl ist kleiner als jede vierstellige. Jede vierstellige Zahl ist kleiner als jede fünfstellige. Jede fünfstellige Zahl ist kleiner als jede sechsstellige. Jede sechsstellige Zahl ist kleiner als jede siebenstellige. Und 1 Million ist siebenstellig, nämlich eine 1 mit 6 Nullen. Hierzu gibt es den ersten Merksatz: Die Zahl, die mehr Stellen hat, ist die größere. Jetzt gibt es aber innerhalb der einstelligen, zweistelligen, dreistelligen, vierstelligen, fünfstelligen, sechsstelligen Zahlen eine Reihenfolge.
So gilt: 3 größer 2 56 kleiner 78 123 kleiner 131 1.900 größer 1.800 56.789 kleiner 56.879 343.443 größer 343.343 Weißt du, wie man das feststellt? Auch hierzu gibt es einen einfachen Merksatz. Haben zwei Zahlen gleich viele Stellen, so ist diejenige die größere, die an gleicher Stelle als erste die größere Ziffer hat. Das werden wir zunächst an ein paar der obigen Zahlen zeigen. 78 größer 56 – die 7 ist größer als die 5. 1.900 größer 1.800 – die 9 ist größer als die 8, also ist 1900 größer als 1.800. 56.879 größer 56.789 – hier ist an 3. Stelle die 8 größer als die 7. Deswegen ist 56.879 größer als 56.789.
Lilli und Niko haben sich etwas ausgedacht. Sie stellen sich gegenseitig Aufgaben und du darfst jedem bei der Lösung helfen. Lilli ist zuerst dran. Niko soll die folgenden Zahlen von klein nach groß ordnen: 468.463; 45.789; 788.895; 468.566; 788.875 Du erinnerst dich bestimmt an die beiden Merksätze und siehst sofort, dass 45.789 die kleinste Zahl sein muss, weil sie die wenigsten Stellen hat. Die anderen Zahlen sind alle sechsstellig; aber du kannst auch hier schon mal vorsortieren; die beiden Zahlen, die mit der 4 beginnen, sind beide kleiner als die beiden, die mit der 7 anfangen. Aber welche davon ist die kleinere? Bei beiden sind die drei ersten Ziffern gleich. Dann aber kommt an der Hunderterstelle einmal die 4 und einmal die 5; also ist 468.463 kleiner als 468.566. Bei den beiden letzten Zahlen sind die ersten vier Ziffern gleich; an der Zehnerstelle hat eine Zahl die 7 und eine Zahl die 9; also ist 788.875 kleiner als 788.895.
Jetzt darf Niko Lilli eine Aufgabe stellen. Sie soll die kleinste und die größte Zahl schreiben, die aus den Ziffern 4,7,5,2,3,9 besteht. (Jede Ziffer darf natürlich nur einmal in der Zahl verwendet werden.) Lilli muss eine Weile überlegen. Hast du schon eine Idee? Auch hier hilft der 2. Merksatz: Beide Zahlen sollen aus allen 6 Ziffern bestehen. Es handelt sich also um Hunderttausenderzahlen. Wenn die 9 die Einzelziffer mit dem höchsten Wert ist, muss auch die größte Zahl auf jeden Fall mit der 9 an der Hunderttausender-Stelle beginnen.
Dann sollte bei der größten Zahl an der Zehntausender-Stelle die 7, an der Tausender-Stelle die 5, an der Hunderter-Stelle die 4, an der Zehner-Stelle die 3 und an der Einer-Stelle die 2 stehen. Und schon ist die größte Zahl fertig! 97.5432 Dann aber ist die kleinste Zahl ganz leicht. Da läuft es einfach umgekehrt. 23.4579
Noch einmal stellen sich Lilli und Niko gegenseitig eine Aufgabe. Bei der Zahl 712.345 soll Lilli die Einerstelle Zehnerstelle Hunderterstelle Tausenderstelle Zehntausenderstelle Hunderttausenderstelle je um 1 erhöhen, Niko soll bei derselben Zahl die Stellen je um 1 vermindern. Sie haben es beide richtig gemacht.
Das Thema ist gar nicht so einfach und wir müssen sehr aufpassen, keine Fehler zu machen. Darum versuche doch einfach, immer wenn dir in nächster Zeit mehrere Zahlen auf einmal begegnen, diese der Größe nach zu ordnen. Dann bist du bald ein Zahlenprofi! Viel Spaß und Tschüss!
Zahlen sortieren Übung
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Wie sortierst du Zahlen richtig? Beschreibe.
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Wie heißt die Zahl? Bestimme.
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In welche Reihenfolge soll Lilli die Zahlen sortieren? Bestimme.
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Was ist die größte und was ist die kleinste Zahl, die du mit den Ziffern bilden kannst? Gib an.
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Wie heißen die Zahlen in der richtigen Reihenfolge? Bestimme.
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Wie lautet die Zahl? Berechne.
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