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Seiten und Winkel im Dreieck 04:01 min

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Transkript Seiten und Winkel im Dreieck

Die Zwerge Zwiesel, Zwiebel und Zwirbel brauchen dringend neue Mützen. Zum Glück ist der Zwergenmützenmacher ganz schnell. Kurz geschneidert schnippeldischnapp und schon sind die dreieckigen Mützen fertig. Der Zwergenmützenmacher ist so schnell, weil er sich gut mit Seiten und Winkeln im Dreieck auskennt. Schauen wir uns die dreieckigen Mützen mal näher an. Zunächst die Mütze von Zwiesel: Diese Seite ist 1,2 Zentimeter lang. Der gegenüberliegende Winkel hat eine Größe von 25 Grad. Diese Seite ist 2,7 Zentimeter lang. Der gegenüberliegende Winkel ist 80 Grad groß. Die letzte Seite ist 2,6 cm lang. Und der letzte Winkel ist 75 Grad groß. Das ist die kürzeste Seite und das der kleinste Winkel. Das ist die längste Seite und das der größte Winkel. Zwiesels Mütze hat also eine Besonderheit: Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Und die längste Seite dem größten Winkel. Aber ist das überhaupt etwas Besonderes? Vermessen wir mal Zwiebels Mütze. Auch hier liegt die kürzeste Seite dem kleinsten Winkel gegenüber und die längste Seite dem größten Winkel. Es ist also doch keine Besonderheit. In einem allgemeinen Dreieck liegen die kürzeste Seite und der kleinste Winkel einander gegenüber. Die längste Seite liegt dem größten Winkel gegenüber. Schauen wir uns jetzt noch Zwirbels Mütze an: diese Seite hat eine Länge von 6,4 Zentimetern. Der gegenüberliegende Winkel ist 90 Grad groß. diese Seiten haben beide eine Länge von 4,4 Zentimetern. Die gegenüberliegenden Winkel haben beide eine Größe von 45 Grad. Hat ein Dreieck zwei gleich lange Seiten, sind auch die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel gleich groß. Ein solches Dreieck heißt gleichschenkliges Dreieck. Sind alle Seiten eines Dreiecks gleich lang, dann sind auch alle Winkel dieses Dreiecks gleich groß. So ein Dreieck heißt gleichseitiges Dreieck. In jedem Dreieck beträgt die Summe der Dreieckswinkel 180 Grad. Die Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind deshalb alle 60 Grad groß. Fassen wir das noch einmal zusammen: Die Seiten und Winkel eines allgemeinen Dreiecks stehen in besonderer Beziehung zueinander. Die kürzeste Seite liegt dem kleinsten Winkel gegenüber. Und die längste Seite dem größten Winkel. In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang. Die jeweils gegenüberliegenden Winkel sind auch gleich groß. In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang. Daher sind auch alle Winkel gleich groß, nämlich 60 Grad. Und sind die Zwerge zufrieden mit den Mützen? Augen auf beim Mützenkauf!