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Flächeninhalt von Rechtecken

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Team Digital
Flächeninhalt von Rechtecken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Flächeninhalt von Rechtecken

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, den Flächeninhalt von Rechtecken zu berechnen.

Zunächst lernst du, wie du den Flächeninhalt eines Rechtecks mit Hilfe von Einheitsquadraten bestimmen kannst. Anschließend lernst du die Formel zur Berechnung von dem Flächeninhalt von Rechtecken kennen.

Flächeninhalt von Rechtecken

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Rechteck, Flächeninhalt, Einheitsquadrat, Längeneinheit und Flächeneinheit.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was ein Rechteck ist. Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, zu lernen wie man den Umfang von Rechtecken berechnet.

Transkript Flächeninhalt von Rechtecken

Ballsportarten können anstrengend sein! Je nachdem welche man betreibt, muss man echt große Spielflächen beackern. Zum Beispiel beim Handball, beim Volleyball, beim Basketball, oder beim Fußball. Egal ob das Runde ins Eckige, in den Korb oder auf den Boden muss – um das zu verhindern, gilt es die eigene Spielfeldhälfte gut zu verteidigen. Doch wie groß sind die Flächen der verschiedenen Spielfelder eigentlich? Das können wir herausfinden, indem wir den „Flächeninhalt von Rechtecken berechnen“. Alle diese Spielfelder sind Vierecke, die je zwei gleich lange, gegenüberliegender Seiten, und vier rechte Winkel haben. Somit handelt es sich um Rechtecke. Uns interessieren jetzt die Flächen, die diese Rechtecke ausfüllen. Doch zuerst schauen wir uns mal ein kleines Rechteck an. Das können wir gut auf Kästchenpapier einzeichnen. Zum Beispiel eins, das vier Kästchen lang und drei Kästchen breit ist. Um den Flächeninhalt des Rechteckes herauszufinden, können wir die Kästchen als Vergleichsfläche nutzen. Da alle vier Seitenlängen eines solchen Kästchens gleich lang sind, handelt es sich um Quadrate. Ist die Seitenlänge gleich eins – was wir bei uns jetzt mal annehmen – sprechen wir von Einheitsquadraten. Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu ermitteln, können wir jetzt einfach die Anzahl an Einheitsquadraten – sprich Kästchen – abzählen, die das Rechteck ausfüllen. Insgesamt sind es zwölf. Das Rechteck ist also so groß wie Zwölf Einheitsquadrate! Jetzt fehlen aber noch die Einheiten. Nehmen wir mal an, so ein Kästchen hat die Seitenlänge von einem Zentimeter. Die Seiten sind also doppelt so lang, wie ihr es aus euren Heften gewohnt seid. Dann hat es den Flächeninhalt von genau einem Quadratzentimeter. Das ganze Rechteck hat somit einen Flächeninhalt von zwölf Quadratzentimetern. Quadratzentimeter ist hier also die Flächeneinheit. Natürlich gibt es nicht nur Quadratzentimeter, sondern zum Beispiel auch Quadratmillimeter, Quadratdezimeter, Quadratmeter oder auch Quadratkilometer. Um die richtige Flächeneinheit für den Flächeninhalt zu erhalten, quadrieren wir einfach die Längeneinheit, in der die Seitenlängen des Rechtecks angegeben sind. Alles klar, und wie berechnen wir jetzt den Flächeninhalt von den Spielfeldern? Kästchen zählen? Wohl kaum! Schauen wir das kleine Rechteck nochmal genauer an! Wir haben vier Einheitsquadrate pro Reihe und drei Einheitsquadrate pro Spalte. Um auf die Gesamtanzahl von zwölf Einheitsquadraten zu kommen, können wir diese beiden Zahlen auch einfach multiplizieren. Diese Vorgehensweise können wir auch für die Berechnung des Flächeninhalts nutzen. Wenn wir die Länge – nennen wir sie a – und die „Breite b“ des Rechtecks gemessen haben, können wir den Flächeninhalt – der wird meistens mit einem großen A abgekürzt – ganz einfach berechnen. Wir müssen nur noch die Seitenlängen multiplizieren. Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt lautet also „a mal b“, sprich „Länge mal Breite“. Mit dieser Formel können wir auch den Flächeninhalt der Spielfelder problemlos ausrechnen, wenn wir die Seitenlängen kennen. Schauen wir uns zuerst das Handballfeld an: Das ist vierzig Meter lang und zwanzig Meter breit. Jetzt wenden wir die Formel an, indem wir die Werte für a und b einsetzen und diese multiplizieren. Die Fläche eines Handballfeldes ist also achthundert Quadratmeter groß. Das war wirklich nicht schwer, oder? Jetzt bist du dran! Hier siehst du die Seitenlängen der anderen Spielfelder! Kannst du die entsprechenden Flächeninhalte berechnen? Bevor wir loslegen, fassen wir das Gelernte am besten nochmal kurz zusammen. Wir können den Flächeninhalt „groß a“ von Rechtecken berechnen, indem wir die beiden Seitenlängen, also die „Länge a“ und die „Breite b“, miteinander multiplizieren. Dabei müssen wir immer auf die Längeneinheiten achten! Und das Ergebnis dann in der richtigen Flächeneinheit angeben. Bei den Spielfeldern werden die Seitenlängen in Metern angegeben. Wir können die Flächeninhalte also in Quadratmetern angeben. Pausiere das Video kurz, dann kannst du die Ergebnisse vergleichen. Hier sind sie! Das Fußballfeld ist mit Abstand am größten! Kennst du ein Spielfeld im Sport, das noch größer ist? Oder vielleicht ein ganz kleines? Schreib es uns doch gerne in die Kommentare!

15 Kommentare

15 Kommentare
  1. Tischtennis

    Von Elias, vor 2 Monaten
  2. Tolles Video

    Von MNE and CH Bayern München Fan, vor 5 Monaten
  3. Fußball , Tischtennis , Reiten , Billiard , Cricket , uni Hockey ,Golf …

    Von MNE and CH Bayern München Fan, vor 5 Monaten
  4. ICE HOCKEY , FUßBALL , REITEN ..., Digga ich zocke denn ganzen Tag und schaue Anime , ist Manga lesen auch ein Sport ? (manga ist ein Anime )und ich bin ein Mädchen ._.

    Von Cool , vor 5 Monaten
  5. Alle fußballfelder zusammen

    Von Mycutedograinbowskittels, vor 6 Monaten
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Flächeninhalt von Rechtecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeninhalt von Rechtecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie man den Flächeninhalt eines Vierecks berechnet.

    Tipps

    Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird berechnet, indem man die Länge mit der Breite multipliziert.

    Zum Beispiel:
    Länge = $6~\text{cm} $
    Breite = $4~\text{cm} $
    $A=6~\text{cm} \cdot 4~\text{cm} = 24~\text{cm}^2$

    Lösung

    Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu ermitteln, kann man Einheitsquadrate zu Hilfe nehmen. Ein Einheitsquadrat hat die Abmessung $ 1~\text{cm} \cdot 1~\text{cm} $. Wenn man sie in das Viereck eingezeichnet hat, kann man sie abzählen.

    Einfacher geht es, wenn man die allgemeine Formel benutzt. Sie lautet:
    $A=a \cdot b$
    oder auch: Länge mal Breite.

    Bei dieser Aufgabe ist die Länge mit $a=4~\text{cm}$ und die Breite mit $b=3~\text{cm}$ angegeben. Diese kann man in die Formal $ a \cdot b $ einsetzten und erhält somit:

    $ A = a \cdot b = 4~\text{cm} \cdot 3~\text{cm} = 12~\text{cm}^2 $

  • Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.

    Tipps

    $ A =$ Länge $\cdot$ Breite

    Zum Beispiel:
    $ a = 2~\text{cm} $
    $ b = 5~\text{cm} $
    $ A = a \cdot b = 10~\text{cm}^2 $

    Lösung

    Um den Flächeninhalt dieses Rechteckes zu berechnen, muss man die Länge mit der Breite multiplizieren. Diese musst du aus der Graphik herauslesen. Die Länge ist mit $a$ und die Breite mit $b$ gekennzeichnet.
    Die Berechnung lautet:
    $ A = a \cdot b$
    = $40~\text{m} \cdot 20~\text{m}$
    = $800~\text{m}^2$

  • Überprüfe den Flächeninhalt der Rechtecke.

    Tipps

    Achte auf die korrekten Maßeinheiten. Achte darauf, ob die Schreibweise korrekt ist.

    Achte darauf, ob richtig multipliziert wurde: Rechne nach!

    $ 18~\text{m} \cdot 9~\text{m} = 162~\text{m}^2 $
    Der Flächeninhalt wurde richtig berechnet.

    Lösung

    Um zu überprüfen, ob die Berechnungen richtig sind, musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren. Achte zudem auf die korrekte Maßeinheit und die Schreibweise (also ob zum Beispiel bei $\text{cm}^2$ das Quadrat nicht vergessen wurde).

    Folgende Rechnungen sind richtig:

    • $ 21 ~\text{m} \cdot 11~\text{m} = 21 \cdot 11~\text{m}^2 = 231~\text{m}^2 $
    • $ 38 ~\text{m} \cdot 14~\text{m} = 38 \cdot 14~\text{m}^2 = 532~\text{m}^2 $
    • $ 115 ~\text{m} \cdot 58~\text{m} = 115 \cdot 58~\text{m}^2 = 6670~\text{m}^2 $
    $\,$

    Folgende Rechnungen sind nicht richtig:

    • $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\textbf{dm}= 360~\textbf{cm}^2$
    Hier stimmt die Maßeinheit nicht. Die Zahlen wurden richtig verrechnet. Richtig wäre:
    $ 30 ~\text{cm}\cdot 12~\text{cm} = 360~\text{cm}^2$
    Wenn Länge und Breite korrekt wären, dann $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\text{dm} =30 ~\text{cm} \cdot 120~\text{cm} = 3600 ~\text{cm}^2 = 36 ~\text{dm}^2 $
    • $ 70 ~\text{m} \cdot 45~\text{m} = \mathbf{3100} ~\text{m}^2 $
    Hier wurden die Zahlen nicht richtig verrechnet. Die Maßeinheiten stimmen. Richtig wäre:
    $ 70 ~\text{m}\cdot 45~\text{m} = 3150~\text{m}^2$
    • $ 51 ~\text{mm} \cdot 19~\text{mm} = 969~\textbf{mm}$
    Hier wurden die Zahlen richtig verrechnet. Das Quadrat im Ergebnis wurde vergessen. Richtig wäre:
    $ 51 ~\text{mm}\cdot 19~\text{mm} = 969~\text{mm}^2$

  • Entscheide, welche Rechnung zur Lösung passt.

    Tipps

    $ A = a \cdot b $
    Um den Flächeninhalt zu berechnen, multipliziert man die Länge mit der Breite.

    Zum Beispiel:
    $ 12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12\cdot5 ~\text{m}^2 = 60~\text{m}^2 $

    Lösung

    Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, wird die Länge $a$ mit der Breite $b$ multipliziert. Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist es der Faktor $1000$).

    Für die Aufgabe musst du die Rechnungen den richtigen Lösungen zuordnen:

    Die Lösung $50~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:

    • $ 50~\text{dm} \cdot 100~\text{dm} = 5~\text{m} \cdot 10~\text{m} = 5 \cdot 10~\text{m}^2$
    • $ 8~\text{m} \cdot 6,25~\text{m} = 8 \cdot 6,25~\text{m}^2$
    Die Lösung $60~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:
    • $ 12~\text{m} \cdot 500~\text{cm} =12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12 \cdot 5~\text{m}^2 $
    • $ 8~\text{m} \cdot 7,5~\text{m} = 8 \cdot 7,5 ~\text{m}^2$
    Die Lösung $70~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:
    • $ 14~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 14 \cdot 5~\text{m}^2$
    • $ 17,5~\text{m} \cdot 4~\text{m} = 17,5 \cdot 4~\text{m}^2 $

  • Bestimme die passenden Flächeneinheiten zu den Längeneinheiten.

    Tipps

    Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und kann zum Beispiel Meter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}$ ab.

    Eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche und kann zum Beispiel Quadratmeter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}^2$ ab.

    Lösung

    Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche. Jeder Längeneinheit kann eine Flächeneinheit zugeordnet werden.

    Ihr Zusammenhang wird in der Formel $ A = a \cdot b $ beschrieben. Ist zum Beispiel die Länge $a$ und die Breite $b$ in Metern angegeben, so wird der ausgerechnete Flächeninhalt $A$ in Quadratmetern angegeben.

    Diese Längeneinheiten gehören zu folgenden Flächeneinheiten:

    • Millimeter ($1~\text{mm}) \mapsto$ Quadratmillimeter ( $1~\text{mm}^2$)
    Zum Beispiel $ 2~\text{mm} \cdot 3~\text{mm}=6~\text{mm}^2$
    • Zentimeter ( $1~\text{cm}$) $\mapsto ~ \text{cm}^2$ (Quadratzentimeter)
    Zum Beispiel $ 4~\text{cm} \cdot 4~\text{cm}=16~\text{cm}^2$
    • $\text{dm} $ (Dezimeter) $ ~ \mapsto ~ \text{dm}^2$ (Quadratdezimeter)
    Zum Beispiel $ 1~\text{dm} \cdot 1,5~\text{dm}=1,5~\text{dm}^2$
    • $\text{m} $ (Meter) $ ~ \mapsto$ Quadratmeter ( $1~\text{m}^2$ )
    Zum Beispiel $ 12~\text{m} \cdot 8~\text{m}=96~\text{m}^2$
    • Kilometer ( $1~\text{km}$) $ \mapsto ~\text{km}^2$ (Quadratkilometer)
    Zum Beispiel $ 5~\text{km} \cdot 3~\text{km}=15~\text{km}^2$
  • Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke.

    Tipps

    Achte auf die Maßeinheiten. Umrechnungen werden mit dem Faktor $10$ gerechnet. Zum Beispiel ist $7~\text{dm}=70~\text{cm}$.

    Lösung

    Bei dieser Aufgabe musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren:
    $ A = a \cdot b $

    Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist der Faktor $1000$).

    Aufgabe 1:
    $ A~=~27~\text{m} \cdot 13~\text{m} = 27 \cdot 13 ~\text{m}^2 = 351~\text{m}^2 $

    Aufgabe 2:
    $ A~=~17,5~\text{mm} \cdot 6~\text{mm} = 17,5 \cdot 6~\text{mm}^2 = 105~\text{mm}^2 $

    Aufgabe 3:
    $ A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} $
    $93~\text{dm} = 9,3~\text{m}$
    $12~\text{dm} = 1,2~\text{m}$
    $A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} =9,3~\text{m} \cdot 1,2~\text{m} = 9,3 \cdot 1,2~\text{m}^2 = 11,16 ~\text{m}^2 $

    Aufgabe 4:
    $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} $
    $ 45 ~\text{mm} = 4,5~\text{cm} $
    $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5~\text{cm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5 \cdot 8 ~\text{cm}^2 = 36~\text{cm}^2 $

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