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Flächeninhalt von Rechtecken

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Team Digital
Flächeninhalt von Rechtecken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Flächeninhalt von Rechtecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeninhalt von Rechtecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, wie man den Flächeninhalt eines Vierecks berechnet.

    Tipps

    Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird berechnet, indem man die Länge mit der Breite multipliziert.

    Zum Beispiel:
    Länge = $6~\text{cm} $
    Breite = $4~\text{cm} $
    $A=6~\text{cm} \cdot 4~\text{cm} = 24~\text{cm}^2$

    Lösung

    Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu ermitteln, kann man Einheitsquadrate zu Hilfe nehmen. Ein Einheitsquadrat hat die Abmessung $ 1~\text{cm} \cdot 1~\text{cm} $. Wenn man sie in das Viereck eingezeichnet hat, kann man sie abzählen.

    Einfacher geht es, wenn man die allgemeine Formel benutzt. Sie lautet:
    $A=a \cdot b$
    oder auch: Länge mal Breite.

    Bei dieser Aufgabe ist die Länge mit $a=4~\text{cm}$ und die Breite mit $b=3~\text{cm}$ angegeben. Diese kann man in die Formal $ a \cdot b $ einsetzten und erhält somit:

    $ A = a \cdot b = 4~\text{cm} \cdot 3~\text{cm} = 12~\text{cm}^2 $

  • Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.

    Tipps

    $ A =$ Länge $\cdot$ Breite

    Zum Beispiel:
    $ a = 2~\text{cm} $
    $ b = 5~\text{cm} $
    $ A = a \cdot b = 10~\text{cm}^2 $

    Lösung

    Um den Flächeninhalt dieses Rechtecks zu berechnen, muss man die Länge mit der Breite multiplizieren. Diese musst du aus der Graphik herauslesen. Die Länge ist mit $a$ und die Breite mit $b$ gekennzeichnet.
    Die Berechnung lautet:
    $ A = a \cdot b$
    = $40~\text{m} \cdot 20~\text{m}$
    = $800~\text{m}^2$

  • Überprüfe den Flächeninhalt der Rechtecke.

    Tipps

    Achte auf die korrekten Maßeinheiten. Achte darauf, ob die Schreibweise korrekt ist.

    Achte darauf, ob richtig multipliziert wurde: Rechne nach!

    $ 18~\text{m} \cdot 9~\text{m} = 162~\text{m}^2 $
    Der Flächeninhalt wurde richtig berechnet.

    Lösung

    Um zu überprüfen, ob die Berechnungen richtig sind, musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren. Achte zudem auf die korrekte Maßeinheit und die Schreibweise (also ob zum Beispiel bei $\text{cm}^2$ das Quadrat nicht vergessen wurde).

    Folgende Rechnungen sind richtig:

    • $ 21 ~\text{m} \cdot 11~\text{m} = 21 \cdot 11~\text{m}^2 = 231~\text{m}^2 $
    • $ 38 ~\text{m} \cdot 14~\text{m} = 38 \cdot 14~\text{m}^2 = 532~\text{m}^2 $
    • $ 115 ~\text{m} \cdot 58~\text{m} = 115 \cdot 58~\text{m}^2 = 6670~\text{m}^2 $
    $\,$

    Folgende Rechnungen sind nicht richtig:

    • $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\textbf{dm}= 360~\textbf{cm}^2$
    Hier stimmt die Maßeinheit nicht. Die Zahlen wurden richtig verrechnet. Richtig wäre:
    $ 30 ~\text{cm}\cdot 12~\text{cm} = 360~\text{cm}^2$
    Wenn Länge und Breite korrekt wären, dann $ 30 ~\text{cm} \cdot 12~\text{dm} =30 ~\text{cm} \cdot 120~\text{cm} = 3600 ~\text{cm}^2 = 36 ~\text{dm}^2 $
    • $ 70 ~\text{m} \cdot 45~\text{m} = \mathbf{3100} ~\text{m}^2 $
    Hier wurden die Zahlen nicht richtig verrechnet. Die Maßeinheiten stimmen. Richtig wäre:
    $ 70 ~\text{m}\cdot 45~\text{m} = 3150~\text{m}^2$
    • $ 51 ~\text{mm} \cdot 19~\text{mm} = 969~\textbf{mm}$
    Hier wurden die Zahlen richtig verrechnet. Das Quadrat im Ergebnis wurde vergessen. Richtig wäre:
    $ 51 ~\text{mm}\cdot 19~\text{mm} = 969~\text{mm}^2$

  • Entscheide, welche Rechnung zur Lösung passt.

    Tipps

    $ A = a \cdot b $
    Um den Flächeninhalt zu berechnen, multipliziert man die Länge mit der Breite.

    Zum Beispiel:
    $ 12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12\cdot5 ~\text{m}^2 = 60~\text{m}^2 $

    Lösung

    Um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu berechnen, wird die Länge $a$ mit der Breite $b$ multipliziert. Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist es der Faktor $1000$).

    Für die Aufgabe musst du die Rechnungen den richtigen Lösungen zuordnen:

    Die Lösung $50~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:

    • $ 50~\text{dm} \cdot 100~\text{dm} = 5~\text{m} \cdot 10~\text{m} = 5 \cdot 10~\text{m}^2$
    • $ 8~\text{m} \cdot 6,25~\text{m} = 8 \cdot 6,25~\text{m}^2$
    Die Lösung $60~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:
    • $ 12~\text{m} \cdot 500~\text{cm} =12~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 12 \cdot 5~\text{m}^2 $
    • $ 8~\text{m} \cdot 7,5~\text{m} = 8 \cdot 7,5 ~\text{m}^2$
    Die Lösung $70~\text{m}^2$ haben folgende Rechnungen:
    • $ 14~\text{m} \cdot 5~\text{m} = 14 \cdot 5~\text{m}^2$
    • $ 17,5~\text{m} \cdot 4~\text{m} = 17,5 \cdot 4~\text{m}^2 $

  • Bestimme die passenden Flächeneinheiten zu den Längeneinheiten.

    Tipps

    Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und kann zum Beispiel Meter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}$ ab.

    Eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche und kann zum Beispiel Quadratmeter sein. Dies kürzt man in der Mathematik mit $\text{m}^2$ ab.

    Lösung

    Eine Längeneinheit beschreibt die Länge einer Strecke und eine Flächeneinheit beschreibt die Größe einer Fläche. Jeder Längeneinheit kann eine Flächeneinheit zugeordnet werden.

    Ihr Zusammenhang wird in der Formel $ A = a \cdot b $ beschrieben. Ist zum Beispiel die Länge $a$ und die Breite $b$ in Metern angegeben, so wird der ausgerechnete Flächeninhalt $A$ in Quadratmetern angegeben.

    Diese Längeneinheiten gehören zu folgenden Flächeneinheiten:

    • Millimeter ($1~\text{mm}) \mapsto$ Quadratmillimeter ( $1~\text{mm}^2$)
    Zum Beispiel $ 2~\text{mm} \cdot 3~\text{mm}=6~\text{mm}^2$
    • Zentimeter ( $1~\text{cm}$) $\mapsto ~ \text{cm}^2$ (Quadratzentimeter)
    Zum Beispiel $ 4~\text{cm} \cdot 4~\text{cm}=16~\text{cm}^2$
    • $\text{dm} $ (Dezimeter) $ ~ \mapsto ~ \text{dm}^2$ (Quadratdezimeter)
    Zum Beispiel $ 1~\text{dm} \cdot 1,5~\text{dm}=1,5~\text{dm}^2$
    • $\text{m} $ (Meter) $ ~ \mapsto$ Quadratmeter ( $1~\text{m}^2$ )
    Zum Beispiel $ 12~\text{m} \cdot 8~\text{m}=96~\text{m}^2$
    • Kilometer ( $1~\text{km}$) $ \mapsto ~\text{km}^2$ (Quadratkilometer)
    Zum Beispiel $ 5~\text{km} \cdot 3~\text{km}=15~\text{km}^2$
  • Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke.

    Tipps

    Achte auf die Maßeinheiten. Umrechnungen werden mit dem Faktor $10$ gerechnet. Zum Beispiel ist $7~\text{dm}=70~\text{cm}$.

    Lösung

    Bei dieser Aufgabe musst du die Länge $a$ mit der Breite $b$ multiplizieren:
    $ A = a \cdot b $

    Außerdem ist es hier wichtig zu wissen, wie man die Längeneinheiten umrechnet. Um auf die nächst kleinere oder größere Einheit zu kommen, wird mit dem Faktor $10$ multipliziert oder dividiert (außer bei $ \text{km} $, da ist der Faktor $1000$).

    Aufgabe 1:
    $ A~=~27~\text{m} \cdot 13~\text{m} = 27 \cdot 13 ~\text{m}^2 = 351~\text{m}^2 $

    Aufgabe 2:
    $ A~=~17,5~\text{mm} \cdot 6~\text{mm} = 17,5 \cdot 6~\text{mm}^2 = 105~\text{mm}^2 $

    Aufgabe 3:
    $ A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} $
    $93~\text{dm} = 9,3~\text{m}$
    $12~\text{dm} = 1,2~\text{m}$
    $A~=~93~\text{dm} \cdot 12~\text{dm} =9,3~\text{m} \cdot 1,2~\text{m} = 9,3 \cdot 1,2~\text{m}^2 = 11,16 ~\text{m}^2 $

    Aufgabe 4:
    $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} $
    $ 45 ~\text{mm} = 4,5~\text{cm} $
    $ A~=~45~\text{mm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5~\text{cm} \cdot 8~\text{cm} = 4,5 \cdot 8 ~\text{cm}^2 = 36~\text{cm}^2 $

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