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Vierecke identifizieren

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Team Digital
Vierecke identifizieren
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Grundlagen zum Thema Vierecke identifizieren

Inhalt

Vierecke erkennen

Inspector Squarelock Holmes ist auf der Suche nach einem Viereck. Um das passende Viereck zu erkennen, schaut er sich die Eigenschaften verschiedener Vierecke an. Unter den Vierecken gibt es viele verschiedene Formen. Inspector Squarelock Holmes betrachtet genau diese sechs verschiedenen Typen: Das Drachenviereck, das allgemeine Trapez, das Rechteck, die Raute, das symmetrische Trapez und das Parallelogramm. Um das passende Viereck zu identifizieren, verwendet er verschiedene Eigenschaften von Vierecken.


Rechte Winkel

Ein wichtiges Unterscheidungsmerkmal für Vierecke sind ihre Winkel: Einige Vierecke haben rechte Winkel, andere nicht. Aus Inspector Squarelock Holmes' Liste hat nur das Rechteck stets rechte Winkel – und zwar vier. Insbesondere gilt für Rechtecke auch, dass benachbarte Winkel gleich groß sind.


Winkelgröße benachbarter Winkel

Wie beim Rechteck gibt es auch beim symmetrischen Trapez zwei Paare benachbarter Winkel derselben Winkelgröße. Die beiden Winkel an jeder der beiden parallelen Seiten sind jeweils gleich groß.

symmetrisches Trapez


Parallele Seiten

Einige Vierecke haben parallele Seiten. Ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez. Daher haben sowohl das allgemeine Trapez als auch das symmetrische Trapez ein Paar paralleler Seiten. Es gibt aber auch Vierecke mit zwei Paar paralleler Seiten, nämlich die Parallelogramme. Zu den Parallelogrammen gehört als spezielles Beispiel auch das Rechteck, denn es hat ebenfalls zwei Paar paralleler Seiten. Ein weiteres spezielles Parallelogramm ist die Raute.


Diagonale als Symmetrieachse

Bei einigen Vierecken ist eine der beiden Diagonalen eine Symmetrieachse. Solche Vierecke nennt man Drachenvierecke. Auf Inspector Squarelock Holmes' Liste gibt es außer dem Drachenviereck ein weiteres Viereck, das diese Bedingung erfüllt: Bei der Raute sind sogar beide Diagonalen Symmetrieachsen.

Vierecke identifizieren

Inspector Squarelock Holmes hat Hinweise darauf, dass das gesuchte Viereck die Eigenschaften eines Drachenvierecks und eines (nichtsymmetrischen) Trapezes in sich vereint. Welches Viereck kann das sein? Bei dem gesuchten Viereck müsste wie bei dem Drachenviereck eine Diagonale zugleich Symmetrieachse sein. Außerdem müsste es wie das Trapez ein Paar paralleler Seiten haben. Beide Eigenschaften zusammen hat die Raute.

Drachenviereck, Raute und Trapez

Ein weiteres Indiz besagt, dass das gesuchte Viereck die Eigenschaften eines Parallelogramms und eines symmetrischen Trapezes in sich vereint. Demnach müsste das gesuchte Viereck zwei Paar paralleler Seiten haben wie das Parallelogramm. Außerdem müsste es zwei Paar benachbarter Winkel derselben Winkelgröße besitzen, wie das symmetrische Trapez. Das einzige Viereck, das beide Bedingungen zugleich erfüllt, ist das Rechteck: Es hat zwei Paar paralleler Kanten und alle Winkel haben dieselbe Größe.

Parallelogramm, Rechteck und Trapez

Vierecke unterscheiden

Das gesuchte Viereck könnte ein Rechteck oder eine Raute sein. Beide Vierecke unterscheiden sich in wesentlichen Merkmalen:

  • Die Raute hat stets vier gleich lange Seiten.
  • Das Rechteck hat vier gleiche, nämlich rechte, Winkel.

Mit dieser Beschreibung kann Squarelock Holmes das gesuchte Viereck eindeutig identifizieren: Das Quadrat ist das einzige Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln.

Kurze Zusammenfassung zum Video Vierecke identifizieren

In diesem Video werden dir die verschiedenen Eigenschaften von Vierecken verständlich erklärt. Du erfährst, wie man Vierecke aufgrund ihrer Eigenschaften unterscheiden und identifizieren kann. In interaktiven Übungen kannst du dein neues Wissen gleich anwenden!

Transkript Vierecke identifizieren

In der Polizeikantine wurden Donuts gestohlen. Wer ist bloß für diese schreckliche Tat verantwortlich? Inspector 'Squarelock Holmes' sitzt an der Lösung dieses Kriminalfalls. Mit Hilfe von Zeugenaussagen helfen wir ihm dabei, Vierecke zu identifizieren. Eines ist dem Inspector bereits klar: Der Täter ist auf jeden Fall viereckig. Um diesen möglichst schnell finden zu können, schaut er sich einige Eigenschaften des Drachenvierecks, des allgemeinen Trapezes, des Rechtecks, der Raute, des symmetrischen Trapezes und des Parallelogramms an. Zuerst betrachtet er, welche Vierecke rechte Winkel haben. Von diesen sechs Vierecken hat nur das Rechteck stets rechte Winkel und zwar insgesamt vier. Somit gilt für das Rechteck auch, dass mindestens ein Paar benachbarter Winkel gleich groß ist. Diese Eigenschaft trifft jedoch zusätzlich auf das symmetrische Trapez zu. Die Winkel an den parallelen Seiten sind jeweils gleich groß. Als nächstes schaut er sich die Seiten der Vierecke an. Mindestens ein Paar paralleler Seiten haben sowohl das allgemeine und das symmetrische Trapez, das Rechteck, die Raute sowie das Parallelogramm. Zum Schluss schaut er noch, bei welchem der Vierecke eine Diagonale auch eine Symmetrieachse ist. Dies ist nur beim Drachenviereck und der Raute der Fall. Nun sieht sich Squarelock Holmes dazu bereit, mit der Zeugenbefragung zu beginnen. Zeugenaussage 1 besagt: "Es war ein Drachenviereck!" Zeugenaussage 2 hingegen lautet: "Es war eindeutig ein allgemeines Trapez!" Wie kann das sein, dass sich die Zeugen an unterschiedliche Vierecke erinnern? Squarelock überlegt: Gibt es denn ein Viereck, dass die Eigenschaften von Drachenviereck und allgemeinem Trapez vereint? Er weiß, dass beim Drachenviereck eine Diagonale eine Symmetrieachse ist. Gleichzeitig muss der Täter jedoch ein Paar paralleler Seiten haben. Für welches Viereck gelten denn diese beiden Eigenschaften? Für die Raute. Sie vereint die Eigenschaften der vermeintlich am Tatort gesehenen Vierecke. Die Beschreibung passt also perfekt zu Ronny Raute! Somit hat Squarelock Holmes endlich den ersten Verdächtigen. Doch er muss noch zwei weiteren Zeugenaussagen nachgehen. Eine davon besagt, dass am Tatort ein Parallelogramm gesehen wurde. Die andere wiederum lautet, dass der Täter offenbar die Form eines symmetrischen Trapezes hat. Nun welches Viereck hat zwei Paare paralleler Seiten wie das Parallelogramm und zusätzlich sind benachbarte Winkel gleich groß wie beim symmetrischen Trapez? Das einzige verdächtige Viereck, auf das diese Beschreibung zutrifft, ist das Rechteck! Diese Beschreibung passt somit auf Rosalie Rechteck! Es stehen also zwei Verdächtige fest: Ronny Raute und Rosalie Rechteck. Der Inspector sieht sich der Lösung des Falls ganz nahe. Er konnte zwar den Täterkreis auf zwei Verdächtige einschränken, doch Raute und Rechteck haben einige wesentliche Unterschiede: Die Raute hat vier gleich lange Seiten. Das Rechteck hingegen hat vier rechte Winkel. Der Täter muss jedoch ein Viereck sein, welches die Eigenschaften beider Verdächtiger vereint. Gibt es vielleicht ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln? Da dämmert es ihm. All diese von Zeugen beschriebenen Eigenschaften treffen nur auf ein Viereck zu: Squarelock Holmes – das Quadrat!

15 Kommentare

15 Kommentare
  1. Tolles Video, war nicht langweilig 💛

    Von NAYEON, vor 4 Monaten
  2. chillt

    Von Lul, vor 5 Monaten
  3. Nice😂😂😋😋🤑❤️

    Von Itslearning Nutzer 2535 1102642, vor 7 Monaten
  4. nice😂😂😋😋🤑❤

    Von Nicole Buehn, vor 8 Monaten
  5. Nicht so gut

    Von Gudrun Schumann, vor 9 Monaten
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Vierecke identifizieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Vierecke identifizieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die korrekten Aussagen über die Eigenschaften von Vierecken.

    Tipps

    Trapeze haben zwei zueinander parallele Seiten. Bei einem symmetrischen Trapez kannst du auch eine Symmetrieachse einzeichnen.

    Ein Rechteck hat vier Winkel von $90^{\circ}$.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Ein symmetrisches Trapez hat immer rechte Winkel.“

    • Trapeze haben zwei zueinander parallele Seiten. Bei einem symmetrischen Trapez kannst du auch eine Symmetrieachse einzeichnen. Es hat jedoch nicht zwangsläufig rechte Winkel. Hätte es rechte Winkel, wäre es ein Rechteck.
    „Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und genau zwei rechte Winkel.“

    • Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „In einem Rechteck sind benachbarte Winkel immer gleich groß.“

    • Ein Rechteck hat vier gleich große Winkel von $90^{\circ}$. Also sind benachbarte Winkel gleich groß.
    „Bei einem Trapez ist ein Paar Seiten parallel zueinander.“

    „Eine Raute, ein Rechteck und ein Parallelogramm haben jeweils zwei Paare paralleler Seiten.“

    • Diese Eigenschaft trifft auf all diese Vierecke zu.
  • Beschreibe, auf welche Vierecke diese Aussagen zutreffen.

    Tipps

    Du kannst herausfinden, welche der Vierecke betrachtet werden, indem du sie mit dem gezeigten Bild vergleichst.

    Ein Trapez hat ein Paar paralleler Seiten. Beim symmetrischen Trapez sind zusätzlich zwei nebeneinanderliegende Winkel gleich groß.

    Lösung

    So kannst du die Lücken füllen:

    „Zunächst betrachtet er das Drachenviereck und das allgemeine Trapez.“

    • Du kannst herausfinden, welche der Vierecke betrachtet werden, indem du sie mit dem gezeigten Bild vergleichst.
    „Beim Drachenviereck ist eine Diagonale auch eine Symmetrieachse. Das allgemeine Trapez hat ein Paar paralleler Seiten.“

    • Aus dem Bild kannst du auch die Eigenschaften der Vierecke ablesen.
    „Die Raute vereint beide dieser Eigenschaften.“

    „Danach schaut er sich das Parallelogramm und das symmetrische Trapez an. Beim Trapez sind zwei nebeneinanderliegende Winkel gleich groß. Das Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Das Rechteck vereint beide dieser Eigenschaften.“

    • Betrachte die verschiedenen Vierecke genau und präge dir ihre Eigenschaften ein.
    „Eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Das Rechteck hat vier rechte Winkel. Das Quadrat hat beide dieser Eigenschaften.“

    • Das Quadrat vereint die meisten, der hier gezeigten Eigenschaften. Alle Seiten sind gleich lang, alle Winkel gleich groß und die Diagonalen sind Spiegelachsen.
  • Erschließe, auf welche dieser Figuren diese Eigenschaften zutreffen.

    Tipps

    Zwei Geraden sind parallel, wenn sie an jeder Stelle den gleichen Abstand zueinander haben. Sie treffen sich also niemals.

    Lösung

    Die Länge der Seiten kannst du abmessen. Ebenso kannst du die Abstände der Seiten messen. Verändern sich diese, sind die Seitenlängen nicht parallel.

    All diese Figuren haben zwei Paar gleich langer paralleler Seiten:

    • Die Raute
    • Das Rechteck
    • Das Parallelogramm
    Diese Figuren haben keine zwei Paar gleich langer paralleler Seiten:

    • Das symmetrische Trapez
    • Das Drachenviereck
  • Ermittle, welche Vierecke diese Eigenschaften erfüllen.

    Tipps

    So sieht ein Drachenviereck aus.

    Lösung

    So kannst du die Beschreibungen den Vierecken zuordnen:

    • Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
    • Beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Nebeneinanderliegende Seiten sind unterschiedlich lang.
    • Beim Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Das Viereck hat keine rechten Winkel.
    • Beim allgemeinen Trapez ist ein Paar gegenüberliegender Seiten parallel. Sonst hat dieses Viereck keine besonderen Eigenschaften.
  • Bestimme, auf welche Vierecke diese Eigenschaften zutreffen.

    Tipps

    Achtung! Zwar haben das Rechteck und das Quadrat mindestens ein Paar gleicher benachbarter Winkel, allerdings gibt es noch eine weitere Figur, die diese Eigenschaft hat.

    Lösung

    So kannst du die Eigenschaften mit den Vierecken verbinden:

    • Das Quadrat und das Rechteck haben mindestens einen rechten Winkel.
    • Das symmetrische Trapez, das Quadrat und das Rechteck haben mindestens ein Paar gleicher benachbarter Winkel.
    • Bei dem Trapez, dem Rechteck, dem Quadrat, der Raute und dem Parallelogramm sind mindestens ein Paar Seiten parallel zueinander.
    • Bei dem Quadrat, der Raute und dem Drachenviereck ist mindestens eine Diagonale eine Symmetrieachse.
  • Bestimme die Anzahl der Symmetrieachsen.

    Tipps

    Versuche die Figuren so zu falten, dass die beiden Hälften deckungsgleich übereinander liegen. Die Anzahl der Möglichkeiten die Figur so zu falten, entspricht der Anzahl der Symmetrieachsen.

    Lösung

    Versuche die Figuren so zu falten, dass die beiden Hälften deckungsgleich übereinanderliegen. Die Anzahl der Möglichkeiten die Figur so zu falten, entspricht der Anzahl der Symmetrieachsen.

    Diese Figuren haben keine Symmetrieachsen:

    • Das allgemeine Viereck
    • Das Parallelogramm
    • Das allgemeine Trapez
    Diese Vierecke haben eine Symmetrieachse:

    • Das Drachenviereck
    • Das allgemeine Trapez
    Diese Vierecke haben zwei Symmetrieachsen:

    • Das Rechteck
    • Die Raute
    Dieses Viereck hat vier Symmetrieachsen:

    • Das Quadrat
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