Arten von Vierecken
Grundlagen zum Thema Arten von Vierecken
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, verschiedene Arten von Vierecken zu benennen und diese zu unterscheiden.
Zunächst lernst du welche grundlegenden Eigenschaften alle Vierecke gemeinsam haben. Anschließend lernst du die verschiedenen Arten von Vierecken kennen. Abschließend lernst du, wie man unterschiedliche Arten von Vierecken unterscheiden kann.
Quadrat oder Raute? Lerne etwas über die verschiedenen Arten von Vierecken und was sie gemeinsam haben bzw. was sie unterscheidet.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, Drache, allgemeines Viereck, rechter Winkel und parallel.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie ein Viereck aufgebaut ist und beschriftet wird.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Haus der Vierecke kennen zu lernen.
Transkript Arten von Vierecken
Marie und Leyla kommen gerade von der Schule. Seitdem sie im Unterricht das Thema VIERECKE haben, finden sie überall in ihrer Umgebung viereckige Formen wieder. Da VORNE zum Beispiel, das Verkehrsschild. Marie ist sich sicher: Das Schild ist QUADRATISCH! Doch Leyla widerspricht - das ist eine typische RAUTE, daran hat sie keinen Zweifel. Wer von beiden hat wohl Recht? Um das beantworten zu können, müssen wir wissen, welche Arten von Vierecken es gibt und wie man sie unterscheidet. Zunächst einmal haben alle Vierecke einige grundlegenden Eigenschaften gemeinsam: Wie der Name schon sagt, haben sie vier Ecken, außerdem vier Seiten, vier Innenwinkel, und zwei Diagonalen. Es gibt allerdings spezielle Vierecke, die darüber hinaus noch weitere Eigenschaften besitzen. Den Namen von DIESEM Viereck kennst du zum Beispiel bestimmt schon. Genau es ist ein QUADRAT! Alle vier Seiten sind hier genau gleich lang. Außerdem sind die vier Winkel im Quadrat jeweils exakt NEUNZIG Grad groß. Wir sprechen von RECHTEN Winkeln. Rechte Winkel markieren wir mit einem Punkt. Aber welche Arten von Vierecken gibt es denn noch? Lass uns doch DIE beiden Seiten hier mal ein bisschen in die Länge ziehen. Aha, jetzt haben wir ein RECHTECK! Hier müssen NUR die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein.
Auch das RECHTECK hat VIER rechte Winkel. Noch einmal kurz zurück zu unserem Quadrat: Was passiert denn, wenn wir jetzt die Winkelgrößen ändern? Nun, dann haben wir ein RAUTE. Auch bei diesem Viereck sind alle vier Seiten gleich lang. Allerdings müssen die Winkel bei der RAUTE nicht rechtwinklig sein. Alles klar, lass uns doch auch hier nochmal DIESE beiden Seiten langziehen: So erhalten wir ein PARALLELOGRAMM. Bei diesem Viereck sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten PARALLEL.
Zwei Seiten sind PARALLEL, wenn sie überall den gleichen Abstand zueinander haben. DAS ist bei den Seiten des Parallelogramms definitiv der Fall! Aber warte mal können wir das Gleiche nicht auch über die Seiten von Quadrat, Rechteck und Raute sagen? Genauso ist es!
Bei all diesen Vierecken sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel. ALLE Formen, die wir bisher gesehen haben, sind also Parallelogramme. Genauso wie all diese Formen auch Vierecke sind. Gibt es denn auch Vierecke, die KEINE Parallelogramme sind? Klar, um ein solches Viereck zu finden, müssen wir nur schnell eine Seitenlänge ändern: Die Form, die wir so erhalten, heißt TRAPEZ. Damit wir ein Viereck Trapez nennen können, muss also nur EIN Paar gegenüberliegender Seiten parallel zueinander sein. So, EIN spezielles Viereck fehlt noch: Basteln wir dafür doch noch mal etwas an der Raute rum. Wenn wir DIESEN Eckpunkt hier etwas weiter nach unten ziehen, erhalten wir einen DRACHEN.
Ein Drachenviereck besitzt immer zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten. Zum Abschluss noch ein Viereck, das weder parallele noch gleich lange Seiten hat: Wie so ein Viereck heißt? Naja, einfach ALLGEMEINES Viereck. Das hat wirklich keine besonderen Eigenschaften. So, jetzt haben wir einen guten Überblick über die wichtigsten Arten von Vierecken: Das ALLGEMEINE Viereck hat zunächst nur die Eigenschaften, die jedes Viereck besitzt. Beim DRACHEN sind dazu noch jeweils zwei Paare benachbarter Seiten gleich lang. Ist mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten des Vierecks parallel, sprechen wir von einem TRAPEZ. Wenn sogar beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel sind, dann haben wir es mit einem PARALLELOGRAMM zu tun. Sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel und zudem auch alle Seiten gleich lang, handelt es sich um eine RAUTE. Hat ein Parallelogramm hingegen vier rechte Winkel, so ist es auch ein RECHTECK. Als Krone der viereckigen Schöpfung vereint das QUADRAT alle genannten Eigenschaften. Es hat nicht nur zwei Paare paralleler Seiten. Nein, die Seiten sind auch alle gleich lang und alle vier Winkel sind rechtwinklig. Ganz schön beeindruckend. Jetzt ist es auch Marie und Leyla wieder klar: Das Verkehrsschild hat die Form eines Quadrates und jedes Quadrat ist natürlich AUCH eine Raute! Da hatten ja BEIDE Recht! Na dann können die beiden ja auch ENDLICH mal weiterfahren.
Arten von Vierecken Übung
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Beschreibe die Eigenschaften eines Rechtecks.
TippsÄndert man nur die Seitenlängen eines Quadrates, so erhält man ein Rechteck.
LösungEin Rechteck ist ein Viereck mit vier $90^\circ$-Winkeln. Man nennt diese auch rechte Winkel.
Gegenüberliegende Seiten im Rechteck sind parallel, sie haben also überall den gleichen Abstand.
Die gegenüberliegenden Seiten sind außerdem gleich lang. Es gibt also zwei Paare gleich langer Seiten.
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Gib die Eigenschaften von Parallelogramm und Drachen an.
TippsBeim Rechteck sind alle Winkel gleich groß.
Das ist ein Parallelogramm:
LösungBei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Außerdem sind die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß. Es gibt also zwei Paare gleich großer Winkel.
Beim Drachen sind benachbarte Seiten gleich lang. Es gibt nur ein Paar gleich großer Winkel.
Weder beim Parallelogramm noch beim Drachen sind alle Seiten gleich lang. Dies ist nur beim Quadrat und bei der Raute der Fall. Weder beim Parallelogramm noch beim Drachen sind alle Winkel gleich groß. Dies ist nur beim Quadrat und beim Rechteck der Fall.
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Entscheide, welche Eigenschaften Rechtecke und Parallelogramme gemeinsam haben.
TippsWenn du die Winkel eines Rechtecks veränderst, indem du die Lage gegenüberliegender Seiten beibehältst, erhältst du ein Parallelogramm.
LösungEin Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.
Die gemeinsamen Eigenschaften der beiden Vierecke sind also:
- Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
- Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
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Entscheide, welche Vierecke auch Drachenvierecke sind.
TippsEin Drachen ist ein Viereck, welches zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten hat.
Beispiel:
Ein Quadrat ist auch eine Raute, da auch hier alle Seiten gleich lang sind.Überprüfe genauso, welche Vierecke die Eigenschaft eines Drachen erfüllen.
LösungEin Drachen ist ein Viereck, welches zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten hat.
Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Also sind auch benachbarte Seiten gleich lang. Es ist also auch ein Drachen.
Auch bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang. Eine Raute ist also auch immer ein Drachen.
Bei einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Trapez hingegen müssen benachbarte Seiten nicht gleich lang sein. Sie sind also kein Drachen.
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Gib alle Eigenschaften allgemeiner Vierecke an.
TippsDie Diagonalen sind diejenigen Strecken, die je zwei gegenüberliegende Eckpunkte eines Vierecks verbinden.
LösungDas allgemeine Viereck ist ein Viereck ohne besondere Eigenschaften. Wie der Name sagt, hat es vier Eckpunkte. Sie werden mit den Großbuchstaben $A$, $B$, $C$ und $D$ bezeichnet. Es hat außerdem vier Innenwinkel. Sie werden mit den griechischen Buchstaben $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ und $\delta$ bezeichnet. Das allgemeine Viereck hat außerdem zwei Diagonalen. Die vier Seiten des allgemeinen Vierecks ($a$, $b$, $c$ und $d$) können unterschiedlich lang sein. Gegenüberliegende Seiten müssen nicht gleich lang sein.
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Überprüfe die Aussagen.
TippsBeispiel:
Eine Raute ist auch ein Drachenviereck. Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten gleich lang sind. Da bei einer Raute alle Seiten gleich lang sind, sind auch die benachbarten Seiten gleich lang. Jede Raute erfüllt also auch die Eigenschaften eines Drachenvierecks.
LösungRichtige Aussagen:
Alle Rauten sind Parallelogramme.
Bei einer Raute sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Bei einem Parallelogramm müssen gegenüberliegende Seiten parallel sein. Diese Eigenschaft ist bei einer Raute erfüllt. Die Aussage ist also richtig.
Alle Quadrate sind auch Rechtecke.
Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Außerdem sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Auch ein Quadrat hat vier rechte Winkel. Da bei einem Quadrat alle Seiten gleich lang sind, sind natürlich auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Die Aussage ist also richtig.
Falsche Aussagen:
Alle Trapeze sind auch Quadrate.
Bei einem Quadrat müssen alle vier Seiten gleich lang sein. Dies muss bei einem Trapez nicht der Fall sein. Die Aussage ist also falsch.
Alle Drachenvierecke sind auch Parallelogramme.
Bei einem Parallelogramm müssen gegenüberliegende Seiten parallel sein. Dies muss bei einem Drachen nicht der Fall sein. Die Aussage ist also falsch.
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