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Arten von Vierecken

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Team Digital
Arten von Vierecken
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Arten von Vierecken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Arten von Vierecken kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe die Eigenschaften eines Rechtecks.

    Tipps

    Ändert man nur die Seitenlängen eines Quadrats, so erhält man ein Rechteck.

    Lösung

    Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier $90^\circ$-Winkeln. Man nennt diese auch rechte Winkel.

    Gegenüberliegende Seiten im Rechteck sind parallel, sie haben also überall den gleichen Abstand.

    Die gegenüberliegenden Seiten sind außerdem gleich lang. Es gibt also zwei Paare gleich langer Seiten.

  • Gib die Eigenschaften von Parallelogramm und Drachen an.

    Tipps

    Beim Rechteck sind alle Winkel gleich groß.

    Das ist ein Parallelogramm.

    Lösung

    Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Außerdem sind die gegenüberliegenden Winkel jeweils gleich groß. Es gibt also zwei Paare gleich großer Winkel.

    Beim Drachen sind benachbarte Seiten gleich lang. Es gibt nur ein Paar gleich großer Winkel.

    Weder beim Parallelogramm noch beim Drachen sind alle Seiten gleich lang. Dies ist nur beim Quadrat und bei der Raute der Fall. Weder beim Parallelogramm noch beim Drachen sind alle Winkel gleich groß. Dies ist nur beim Quadrat und beim Rechteck der Fall.

  • Entscheide, welche Eigenschaften Rechtecke und Parallelogramme gemeinsam haben.

    Tipps

    Wenn du die Winkel eines Rechtecks veränderst, indem du die Lage gegenüberliegender Seiten beibehältst, erhältst du ein Parallelogramm.

    Lösung

    Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Innenwinkeln. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.

    Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

    Die gemeinsamen Eigenschaften der beiden Vierecke sind also:

    • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
    • Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

  • Entscheide, welche Vierecke auch Drachenvierecke sind.

    Tipps

    Ein Drachen ist ein Viereck, das zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten hat.

    Beispiel:
    Ein Quadrat ist auch eine Raute, da auch hier alle Seiten gleich lang sind.

    Überprüfe genauso, welche Vierecke die Eigenschaft eines Drachen erfüllen.

    Lösung

    Ein Drachen ist ein Viereck, das zwei Paare benachbarter gleich langer Seiten hat.

    Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Also sind auch benachbarte Seiten gleich lang. Es ist also auch ein Drachen.

    Auch bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang. Eine Raute ist also auch immer ein Drachen.

    Bei einem Rechteck, einem Parallelogramm und einem Trapez hingegen müssen benachbarte Seiten nicht gleich lang sein. Sie sind also kein Drachen.

  • Gib alle Eigenschaften allgemeiner Vierecke an.

    Tipps

    Die Diagonalen sind diejenigen Strecken, die je zwei gegenüberliegende Eckpunkte eines Vierecks verbinden.

    Lösung

    Das allgemeine Viereck ist ein Viereck ohne besondere Eigenschaften. Wie der Name sagt, hat es vier Eckpunkte. Sie werden mit den Großbuchstaben $A$, $B$, $C$ und $D$ bezeichnet. Es hat außerdem vier Innenwinkel. Sie werden mit den griechischen Buchstaben $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ und $\delta$ bezeichnet. Das allgemeine Viereck hat außerdem zwei Diagonalen. Die vier Seiten des allgemeinen Vierecks ($a$, $b$, $c$ und $d$) können unterschiedlich lang sein. Gegenüberliegende Seiten müssen nicht gleich lang sein.

  • Überprüfe die Aussagen.

    Tipps

    Beispiel:

    Eine Raute ist auch ein Drachenviereck. Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten gleich lang sind. Da bei einer Raute alle Seiten gleich lang sind, sind auch die benachbarten Seiten gleich lang. Jede Raute erfüllt also auch die Eigenschaften eines Drachenvierecks.

    Lösung

    Richtige Aussagen:

    Alle Rauten sind Parallelogramme.

    Bei einer Raute sind gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Bei einem Parallelogramm müssen gegenüberliegende Seiten parallel sein. Diese Eigenschaft ist bei einer Raute erfüllt. Die Aussage ist also richtig.

    Alle Quadrate sind auch Rechtecke.

    Ein Rechteck hat vier rechte Winkel. Außerdem sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Auch ein Quadrat hat vier rechte Winkel. Da bei einem Quadrat alle Seiten gleich lang sind, sind natürlich auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Die Aussage ist also richtig.

    Falsche Aussagen:

    Alle Trapeze sind auch Quadrate.

    Bei einem Quadrat müssen alle vier Seiten gleich lang sein. Dies muss bei einem Trapez nicht der Fall sein. Die Aussage ist also falsch.

    Alle Drachenvierecke sind auch Parallelogramme.

    Bei einem Parallelogramm müssen gegenüberliegende Seiten parallel sein. Dies muss bei einem Drachen nicht der Fall sein. Die Aussage ist also falsch.

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