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Die Mittelsenkrechte 04:59 min

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Transkript Die Mittelsenkrechte

Lena Lagerfeuer möchte auf ihrem Campingplatz fest installierte Tipis aufbauen. Um die Zeltstangen an der richtigen Position aufzustellen, benötigt sie Kenntnisse über die Mittelsenkrechte. Aber was genau ist eine Mittelsenkrechte? Haben wir eine Strecke AB gegeben, dann ist die Mittelsenkrechte genau diejenige Gerade, die auf der Mitte der Strecke AB senkrecht steht. Die Mittelsenkrechte ist also ein spezielles Lot auf der Geraden AB. Schauen wir uns den Plan für Lenas Tipis doch einmal näher an: Die Tipis sollen eine bestimmte Breite haben. Genau in der Mitte soll die Zeltstange senkrecht stehen. Sie nimmt daher eine Strecke auf der Mittelsenkrechten ein. Aber wie kann Lena sie im Plan konstruieren? Sie hat schon die Breite des Tipis als Strecke AB abgetragen. Jetzt nimmt sie einen Zirkel und stellt eine Zirkelspanne ein, die größerer als die Hälfte der Strecke ist. Ansonsten darf sie den Radius frei wählen. Um den Punkt A schlägt sie einen Kreisbogen. Jetzt darf sie die Zirkelspanne nicht mehr verändern. Nun schlägt sie um den Punkt B einen weiteren Kreisbogen. Die Kreisbogen schneiden sich in zwei Punkten. Mit Lineal oder Geodreieck können wir durch diese Punkte eine Gerade einzeichnen. Bei dieser Geraden handelt es sich genau um die Mittelsenkrechte. Ihr Schnittpunkt mit der Strecke liegt genau in der Mitte der beiden Endpunkte. Die Mittelsenkrechte hat aber noch eine andere Eigenschaft: Ein beliebiger Punkt auf ihr hat zu beiden Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand. Das gilt für jeden Punkt auf der Mittelsenkrechten. Das können wir uns im Dreieck ABC zunutze machen. Denn auch die Dreiecksseite a hat eine Mittelsenkrechte. Jeder beliebige Punkt auf ihr ist von beiden Eckpunkten B und C gleich weit entfernt. Beide Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt U. Weil Punkt U auf dieser Mittelsenkrechten liegt hat er zu den Punkten B und C den gleichen Abstand. Weil er auch auf dieser Mittelsenkrechten liegt, hat er auch zu den Punkten B und A den gleichen Abstand. Er ist also von allen drei Eckpunkten des Dreiecks ABC gleich weit entfernt. Daher bildet er den Mittelpunkt eines Kreises, auf dem alle Eckpunkte des Dreiecks ABC liegen. Dieser Kreis heißt Umkreis des Dreiecks ABC. Und während Lena ihre Tipis baut, fassen wir das noch einmal zusammen: Die Mittelsenkrechte einer Strecke AB ist eine Gerade, die auf der Mitte der Strecke AB senkrecht steht. Sie ist ein spezielles Lot auf der Strecke AB. Jeder beliebige Punkt auf ihr hat zu beiden Endpunkten der Strecke den gleichen Abstand. Du kannst sie konstruieren, indem du um beide Endpunkte der Strecke zwei Kreisbogen mit demselben Radius schlägst. Durch die beiden Schnittpunkte der Kreisbogen verläuft die Mittelsenkrechte. In einem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten aller Seiten in einem Punkt. Dabei handelt es sich um den Mittelpunkt des Umkreises. Auch in manchen anderen Vielecken schneiden sich alle Mittelsenkrechten in einem Punkt. Dann besitzt das Vieleck einen Umkreis. Lenas Tipis stehen und morgen sollen die ersten Gäste kommen. Moment, ist dieses Tipi schon bewohnt?

1 Kommentar
  1. das Video war sehr hilfreich war nämlich heute in der Schule krank hab es aber durch das Video verstanden

    Von Christinekonert, vor 12 Tagen