30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Die Winkelhalbierende 05:10 min

Textversion des Videos

Transkript Die Winkelhalbierende

Was wäre Lena Lagerfeuers Campingplatz ohne einen Platz fürs Lagerfeuer? Den Weg dorthin möchte sie genau planen. Hier ist der Eingang und das Rezeptionsgebäude. Die Grundstücksgrenzen ihres Campingplatzes verlaufen hier. Damit der Platz fürs Lagerfeuer gut erreichbar ist, soll der Weg dorthin genau in der Mitte zwischen den Grundstücksgrenzen verlaufen. Für die Anlage dieses Weges benötigt Lena Kenntnisse über die Winkelhalbierende. Aber was genau ist eine Winkelhalbierende? Haben wir einen Winkel Phi gegeben, dann ist die Winkelhalbierende genau diejenige Halbgerade, die den Winkel Phi in zwei gleich große Winkel teilt. Schauen wir uns den Plan für den Weg zum Lagerfeuerplatz doch einmal näher an: Die beiden Grundstücksgrenzen schließen einen Winkel ein. Genau in der Mitte zwischen den Grundstücksgrenzen soll der Weg verlaufen. Er liegt damit auf der Winkelhalbierenden. Aber wie kann Lena sie konstruieren? Sie hat schon den Verlauf der Grundstücksgrenzen abgetragen, die den Winkel Alpha einschließen. Um den Winkelscheitel schlägt sie mit dem Zirkel einen Kreisbogen. Es entsteht je einen Schnittpunkt mit den Schenkeln des Winkels. Dann schlägt sie so einen Kreisbogen um den ersten Schnittpunkt. Mit derselben Zirkelspanne schlägt sie auch einen Kreisbogen um den anderen Schnittpunkt. Dabei sollen sich die Kreisbogen in zwei Punkten schneiden. Mit Lineal oder Geodreieck können wir durch diese Punkte eine Halbgerade einzeichnen. Sie beginnt beim Winkelscheitel. Bei dieser Halbgeraden handelt es sich genau um die Winkelhalbierende. Die Winkelhalbierende hat aber noch eine andere Eigenschaft: Ein beliebiger Punkt auf ihr hat zu beiden Schenkeln des Winkels den gleichen Abstand. Das gilt für jeden Punkt auf der Winkelhalbierenden. Das können wir uns im Dreieck A, B, C zunutze machen. Denn auch der Winkel Gamma hat eine Winkelhalbierende. Jeder beliebige Punkt auf ihr ist von beiden Schenkeln des Winkels Gamma, den Dreiecksseiten a und b, gleich weit entfernt. Beide Winkelhalbierende schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt I. Weil Punkt I auf dieser Winkelhalbierenden liegt hat er zu den Dreiecksseiten a und b den gleichen Abstand. Weil er auch auf dieser Winkelhalbierenden liegt, hat er auch zu den Dreiecksseiten b und c den gleichen Abstand. Er hat also zu allen Seiten des Dreiecks ABC den gleichen Abstand. Daher bildet er den Mittelpunkt eines Kreises, der alle Seiten des Dreiecks ABC genau einmal von innen berührt. Dieser Kreis heißt der Inkreis des Dreiecks ABC. Und während Lena den Weg zum Lagerfeuer anlegt, fassen wir zusammen. Die Winkelhalbierende eines Winkels Alpha ist eine Halbgerade, die den Winkel Alpha in zwei gleich große Winkel teilt. Jeder beliebige Punkt auf ihr hat zu beiden Schenkeln des Winkels den gleichen Abstand. Du kannst sie konstruieren, indem du um den Winkelscheitel so einen Kreisbogen schlägst. Um die beiden Schnittpunkte mit den Schenkeln des Winkels schlägst du zwei weitere Kreisbögen, die denselben Radius haben müssen. Sie schneiden sich in zwei Punkten. Durch diese Punkte verläuft die Winkelhalbierende. In einem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden aller Winkel in einem Punkt. Dabei handelt es sich um den Mittelpunkt des Inkreises. Auch in manchen anderen Vielecken schneiden sich alle Winkelhalbierenden in einem Punkt. Dann besitzt das Vieleck einen Inkreis. Der Weg ist angelegt, morgen kann das erste Lagerfeuer gemacht werden. Moment, was ist denn da los?

2 Kommentare
  1. Danke!!!!!Ich schreibe morgen eine Arbeit und dieses Video hat mich gerettet.

    Von Bilal B., vor 4 Tagen
  2. Ich habe es verstanden !!😁

    Von Brigitte Weiss, vor 19 Tagen