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Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag

Lerne, wie Rabatte und Aufschläge den Preis beim Verkauf beeinflussen. Finde heraus, wie man den neuen Verkaufspreis nach Rabatten und Aufschlägen berechnet. Spannend? Das und noch vieles mehr erwarten dich im folgenden Text!

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Team Digital
Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag
lernst du in der 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Formeln zur Berechnung des Verkaufspreises an.

    Tipps

    Ein Rabatt reduziert den Ursprungspreis. Ein Aufschlag erhöht den Ursprungspreis.

    Der Startpunkt der Rechnung ist der Ursprungspreis.

    Lösung

    Richtige Aussagen:

    $ \bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis}$

    Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Die Reduzierung des Ursprungspreises erfolgt durch die Subtraktion.

    $ \bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} $

    Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Der Aufschlag des Ursprungspreises erfolgt durch die Addition.

    Falsche Aussagen:

    $\bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% - \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis}$

    Begründung: Der Aufschlag wird subtrahiert statt addiert.

    $\bullet \text{Ursprungspreis} = (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Verkaufspreis}$

    Begründung: Der Ursprungspreis und der Verkaufspreis sind hier vertauscht. Ermittelt werden soll der Verkaufspreis.

    $\bullet \text{Ursprungspreis} = (100\,\% - \text{Aufschlag}) \cdot \text{Verkaufspreis}$

    Begründung: Der Ursprungspreis und der Verkaufspreis sind hier vertauscht. Zudem wird der Aufschlag hier subtrahiert statt addiert.

    $\bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% + \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis}$

    Begründung: Der Rabatt wird hier addiert statt subtrahiert. Ein Rabatt hat die Reduzierung des Ursprungspreises zur Folge, weshalb subtrahiert werden muss.

  • Berechne die Verkaufspreise der Gitarre und des Saxophons.

    Tipps

    Beispiel: Ein Rabatt von $40\,\%$ wird gegeben. Der Prozentsatz ist demnach: $(100\,\% - 40\,\% = 60\,\%)$

    oder

    $(1 - 0,\!4) = 0,\!6$.

    Der Aufschlag wird entweder als Dezimalzahl zu $1$ addiert oder als Prozentzahl zu $100\,\%$.

    Lösung

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& (100\,\% - 25\,\%) \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 75\,\% \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 0,\!75 \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 150 \,€ \\ \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& (100\,\% + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& (100\,\% + 35\,\%) \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 135\,\% \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 1,\!35 \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 675 \,€ \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 120\,\% \cdot 675 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 1,\!20 \cdot 675 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 810 \,€ \\ \end{array}$

  • Berechne die Verkaufspreise.

    Tipps

    Beispielrechnung:

    $\text{Ursprungspreis:} ~10\,€$
    $\text{Rabatt:} ~20\,\% $

    $\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis} &=& (100\,\% - 20\,\%) \cdot 10\,€ \\ &=& 80\,\% \cdot 10\,€ \\ &=& 0,\!8 \cdot 10\,€ \\ &=& 8\,€ \end{array}$

    Der Rabatt wird von $100\,\%$ subtrahiert, der Aufschlag wir zu $100\,\%$ addiert.

    Lösung

    Rabatt:
    $\text{Ursprungspreis:}~ 35\,€$
    $\text{Rabatt:} ~10\,\%$:

    $\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis}_{Rabatt} &=& (1 - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ &=& (100\,\% - 10\,\%) \cdot 35\,€ \\ &=& (1 - 0,\!1) \cdot 35\,€ \\ &=& 0,\!9 \cdot 35\,€ \\ &=& 31,\!50\,€ \end{array}$

    Aufschlag:
    $\text{Ursprungspreis:}~ 24\,€$
    $\text{Aufschlag:} ~55\,\%$:

    $\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis}_{Aufschlag} &=& (1 + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ &=& (100\,\% + 55\,\%) \cdot 24\,€ \\ &=& (1 + 0,\!55) \cdot 24\,€ \\ &=& 1,\!55 \cdot 24\,€ \\ &=& 37,\!20\,€ \end{array} $

  • Ermittle die Verkaufspreise des Fitnessstudios.

    Tipps

    Beispielrechnung: Es wird ein Rabatt von $40\,\%$ gegeben. Der Prozentsatz ist demnach

    $(100\,\% - 40\,\%) = 60\,\%$.

    Der Prozentsatz kann auch in Dezimalzahlen geschrieben werden:

    $(1 - 0,\!4) = 0,\!6$.

    Lösung

    $1.$
    $\text{Ursprungspreis} = 20\,€$
    $\text{Aufschlag} = 30\,\% $,

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 + 0,\!3) \cdot 20\,€ \\ &=& 1,\!3 \cdot 20\,€ \\ &=& 26\,€ \end{array}$

    $2.$
    $\text{Ursprungspreis} = 5\,€$
    $\text{Aufschlag} = 15\,\% $,

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 + 0,\!15) \cdot 5\,€ \\ &=& 1,\!15 \cdot 5\,€ \\ &=& 5,\!75\,€ \end{array}$

    $3.$
    Kunden:
    $\text{Ursprungspreis} = 3,\!50\,€$
    $\text{Rabatt} = 40\,\%$,

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 - 0,\!4) \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 0,\!6 \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 2,\!10\,€ \end{array}$

    Mitarbeiter:
    $\text{Ursprungspreis} = 3,\!50\,€$
    $\text{Rabatt} = 70\,\%$,

    $\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 - 0,\!7) \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 0,\!3 \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 1,\!05\,€ \end{array}$

  • Benenne die Bezeichnungen der Formeln.

    Tipps

    Der Verkaufspreis ist der Preis, zu dem ein Produkt verkauft werden soll.

    Aufschläge steigern die Preise.

    Lösung

    Richtige Aussagen:

    $\bullet$ „Der Wert der Erhöhung wird Aufschlag genannt.“

    $\bullet$ „Der Wert der Reduktion eines Preises wird Rabatt genannt. Er kann als Geldbetrag oder als Prozentsatz angegeben werden.“

    $ \bullet$ „Der Verkaufspreis wird durch den Ursprungspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.“

    Falsche Aussagen:

    $\bullet$ „Der Ursprungspreis ist der Preis, der durch die Erhöhung oder die Reduzierung des Startpunktes ermittelt wird.“

    Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Der Ursprungspreis ist der Startpunkt.

    $\bullet$ „Der Aufschlag kann nur als Prozentsatz angegeben werden.“

    Begründung: Der Aufschlag kann auch als Geldwert angegeben werden.

    $\bullet$ „Der Wert einer Reduktion eines Preises wird Aufschlag genannt.“

    Begründung: Der Wert einer Reduktion ist der Rabatt. Der Aufschlag gibt eine Erhöhung des Preises an.

    $\bullet$ „Der Ursprungspreis wird durch den Verkaufspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.“

    Begründung: Der Ursprungspreis ist der Startpunkt der Berechnung. Der Verkaufspreis wird durch den Ursprungspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.

  • Bestimme die jeweiligen Rabatte und Aufschläge.

    Tipps

    Gesucht werden hier der Aufschlag bzw. der Rabatt. Die bekannten Formeln müssen daher umgestellt werden.

    Beispiel $1$:
    $\text{Verkaufspreis} = 150\,€$
    $\text{Ursprungspreis} = 200\,€$

    $\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{150\,€}{200\,€} \\ &=& 0,\!75 \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& 1 - \text{Prozentsatz} \\ &=& 1 - 0,\!75 \\ &=& 0,\!25 \\ &=& 25\,\% \end{array}$

    Beispiel $2$:
    $\text{Verkaufspreis} = 300\,€$
    $\text{Ursprungspreis} = 200\,€$

    $\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{300\,€}{200\,€} \\ &=& 1,\!5 \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} \text{Aufschlag} &=& \text{Prozentsatz} - 1 \\ &=& 1,\!5 - 1 \\ &=& 0,\!5 \\ &=& 50\,\% \end{array}$

    Lösung

    $1.$

    $\text{Verkaufspreis} = 121,\!50 \,€$
    $\text{Ursprungspreis} = 90 \,€$

    $\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{121,50 \,€}{90 \,€} \\ &=& 1,\!35 \end{array}$

    Da der Prozentsatz größer als $1$ ist, handelt es sich um einen Aufschlag:

    $\begin{array}{rcl} \text{Aufschlag} &=& (\text{Prozentsatz} - 1) \\ &=& 1,\!35 - 1 \\ &=& 0,\!35 \\ &=& 35\,\% \end{array}$

    $2.$

    $\text{Verkaufspreis} = 248 \,€$
    $\text{Ursprungspreis} = 310 \,€$

    $\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{248 \,€}{310 \,€} \\ &=& 0,\!8 \end{array}$

    Da der Prozentsatz kleiner als $1$ ist, handelt es sich um einen Rabatt:

    $\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& (1 - \text{Prozentsatz}) \\ &=& 1 - 0,\!8 \\ &=& 0,\!2 \\ &=& 20\,\% \end{array}$

    $3.$

    $\text{Verkaufspreis} = 3,\!50 \,€$
    $\text{Ursprungspreis} = 5,\!00 \,€$

    $\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{3,50 \,€}{5 \,€} \\ &=& 0,\!7 \end{array}$

    Da der Prozentsatz kleiner als $1$ ist, handelt es sich um einen Rabatt:

    $\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& (1 - \text{Prozentsatz}) \\ &=& 1 - 0,\!7 \\ &=& 0,\!3 \\ &=& 30\,\% \end{array}$