Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag
- Die Prozentrechnung bei Rabatt und Aufschlag
- Beispiele für die Prozentberechnung von Verkaufspreisen nach Rabatt und Aufschlag
- Ein Verkaufspreis als neuer Ursprungspreis
- Zusammenfassung: Rabatt-Formel und Aufschlags-Formel
- Hinweise zum Video Prozentrechnung – Rabatte und Aufschläge
- Häufig gestellte Fragen zum Thema Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag
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Prozentrechnung: Rabatt und Aufschlag Übung
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Gib die Formeln zur Berechnung des Verkaufspreises an.
TippsEin Rabatt reduziert den Ursprungspreis. Ein Aufschlag erhöht den Ursprungspreis.
Der Startpunkt der Rechnung ist der Ursprungspreis.
LösungRichtige Aussagen:
$ \bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis}$
Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Die Reduzierung des Ursprungspreises erfolgt durch die Subtraktion.
$ \bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} $
Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Der Aufschlag des Ursprungspreises erfolgt durch die Addition.
Falsche Aussagen:
$\bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% - \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis}$
Begründung: Der Aufschlag wird subtrahiert statt addiert.
$\bullet \text{Ursprungspreis} = (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Verkaufspreis}$
Begründung: Der Ursprungspreis und der Verkaufspreis sind hier vertauscht. Ermittelt werden soll der Verkaufspreis.
$\bullet \text{Ursprungspreis} = (100\,\% - \text{Aufschlag}) \cdot \text{Verkaufspreis}$
Begründung: Der Ursprungspreis und der Verkaufspreis sind hier vertauscht. Zudem wird der Aufschlag hier subtrahiert statt addiert.
$\bullet \text{Verkaufspreis} = (100\,\% + \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis}$
Begründung: Der Rabatt wird hier addiert statt subtrahiert. Ein Rabatt hat die Reduzierung des Ursprungspreises zur Folge, weshalb subtrahiert werden muss.
-
Berechne die Verkaufspreise der Gitarre und des Saxophons.
TippsBeispiel: Ein Rabatt von $40\,\%$ wird gegeben. Der Prozentsatz ist demnach: $(100\,\% - 40\,\% = 60\,\%)$
oder
$(1 - 0,\!4) = 0,\!6$.
Der Aufschlag wird entweder als Dezimalzahl zu $1$ addiert oder als Prozentzahl zu $100\,\%$.
Lösung$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& (100\,\% - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& (100\,\% - 25\,\%) \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 75\,\% \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 0,\!75 \cdot 200 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Gitarre} &=& 150 \,€ \\ \end{array}$
$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& (100\,\% + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& (100\,\% + 35\,\%) \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 135\,\% \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 1,\!35 \cdot 500 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{Saxophon} &=& 675 \,€ \end{array}$
$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 120\,\% \cdot 675 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 1,\!20 \cdot 675 \,€ \\ \text{Verkaufspreis}_{SaxophonNeu} &=& 810 \,€ \\ \end{array}$
-
Berechne die Verkaufspreise.
TippsBeispielrechnung:
$\text{Ursprungspreis:} ~10\,€$
$\text{Rabatt:} ~20\,\% $$\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis} &=& (100\,\% - 20\,\%) \cdot 10\,€ \\ &=& 80\,\% \cdot 10\,€ \\ &=& 0,\!8 \cdot 10\,€ \\ &=& 8\,€ \end{array}$
Der Rabatt wird von $100\,\%$ subtrahiert, der Aufschlag wir zu $100\,\%$ addiert.
LösungRabatt:
$\text{Ursprungspreis:}~ 35\,€$
$\text{Rabatt:} ~10\,\%$:$\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis}_{Rabatt} &=& (1 - \text{Rabatt}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ &=& (100\,\% - 10\,\%) \cdot 35\,€ \\ &=& (1 - 0,\!1) \cdot 35\,€ \\ &=& 0,\!9 \cdot 35\,€ \\ &=& 31,\!50\,€ \end{array}$
Aufschlag:
$\text{Ursprungspreis:}~ 24\,€$
$\text{Aufschlag:} ~55\,\%$:$\begin{array}{lcr} \text{Verkaufspreis}_{Aufschlag} &=& (1 + \text{Aufschlag}) \cdot \text{Ursprungspreis} \\ &=& (100\,\% + 55\,\%) \cdot 24\,€ \\ &=& (1 + 0,\!55) \cdot 24\,€ \\ &=& 1,\!55 \cdot 24\,€ \\ &=& 37,\!20\,€ \end{array} $
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Ermittle die Verkaufspreise des Fitnessstudios.
TippsBeispielrechnung: Es wird ein Rabatt von $40\,\%$ gegeben. Der Prozentsatz ist demnach
$(100\,\% - 40\,\%) = 60\,\%$.
Der Prozentsatz kann auch in Dezimalzahlen geschrieben werden:
$(1 - 0,\!4) = 0,\!6$.
Lösung$1.$
$\text{Ursprungspreis} = 20\,€$
$\text{Aufschlag} = 30\,\% $,$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 + 0,\!3) \cdot 20\,€ \\ &=& 1,\!3 \cdot 20\,€ \\ &=& 26\,€ \end{array}$
$2.$
$\text{Ursprungspreis} = 5\,€$
$\text{Aufschlag} = 15\,\% $,$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 + 0,\!15) \cdot 5\,€ \\ &=& 1,\!15 \cdot 5\,€ \\ &=& 5,\!75\,€ \end{array}$
$3.$
Kunden:
$\text{Ursprungspreis} = 3,\!50\,€$
$\text{Rabatt} = 40\,\%$,$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 - 0,\!4) \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 0,\!6 \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 2,\!10\,€ \end{array}$
Mitarbeiter:
$\text{Ursprungspreis} = 3,\!50\,€$
$\text{Rabatt} = 70\,\%$,$\begin{array}{rcl} \text{Verkaufspreis} &=& (1 - 0,\!7) \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 0,\!3 \cdot 3,\!50\,€ \\ &=& 1,\!05\,€ \end{array}$
-
Benenne die Bezeichnungen der Formeln.
TippsDer Verkaufspreis ist der Preis, zu dem ein Produkt verkauft werden soll.
Aufschläge steigern die Preise.
LösungRichtige Aussagen:
$\bullet$ „Der Wert der Erhöhung wird Aufschlag genannt.“
$\bullet$ „Der Wert der Reduktion eines Preises wird Rabatt genannt. Er kann als Geldbetrag oder als Prozentsatz angegeben werden.“
$ \bullet$ „Der Verkaufspreis wird durch den Ursprungspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.“
Falsche Aussagen:
$\bullet$ „Der Ursprungspreis ist der Preis, der durch die Erhöhung oder die Reduzierung des Startpunktes ermittelt wird.“
Begründung: Der Verkaufspreis wird ermittelt. Der Ursprungspreis ist der Startpunkt.
$\bullet$ „Der Aufschlag kann nur als Prozentsatz angegeben werden.“
Begründung: Der Aufschlag kann auch als Geldwert angegeben werden.
$\bullet$ „Der Wert einer Reduktion eines Preises wird Aufschlag genannt.“
Begründung: Der Wert einer Reduktion ist der Rabatt. Der Aufschlag gibt eine Erhöhung des Preises an.
$\bullet$ „Der Ursprungspreis wird durch den Verkaufspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.“
Begründung: Der Ursprungspreis ist der Startpunkt der Berechnung. Der Verkaufspreis wird durch den Ursprungspreis und den Aufschlag bzw. den Rabatt errechnet.
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Bestimme die jeweiligen Rabatte und Aufschläge.
TippsGesucht werden hier der Aufschlag bzw. der Rabatt. Die bekannten Formeln müssen daher umgestellt werden.
Beispiel $1$:
$\text{Verkaufspreis} = 150\,€$
$\text{Ursprungspreis} = 200\,€$$\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{150\,€}{200\,€} \\ &=& 0,\!75 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& 1 - \text{Prozentsatz} \\ &=& 1 - 0,\!75 \\ &=& 0,\!25 \\ &=& 25\,\% \end{array}$
Beispiel $2$:
$\text{Verkaufspreis} = 300\,€$
$\text{Ursprungspreis} = 200\,€$$\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{300\,€}{200\,€} \\ &=& 1,\!5 \end{array}$
$\begin{array}{rcl} \text{Aufschlag} &=& \text{Prozentsatz} - 1 \\ &=& 1,\!5 - 1 \\ &=& 0,\!5 \\ &=& 50\,\% \end{array}$
Lösung$1.$
$\text{Verkaufspreis} = 121,\!50 \,€$
$\text{Ursprungspreis} = 90 \,€$$\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{121,50 \,€}{90 \,€} \\ &=& 1,\!35 \end{array}$
Da der Prozentsatz größer als $1$ ist, handelt es sich um einen Aufschlag:
$\begin{array}{rcl} \text{Aufschlag} &=& (\text{Prozentsatz} - 1) \\ &=& 1,\!35 - 1 \\ &=& 0,\!35 \\ &=& 35\,\% \end{array}$
$2.$
$\text{Verkaufspreis} = 248 \,€$
$\text{Ursprungspreis} = 310 \,€$$\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{248 \,€}{310 \,€} \\ &=& 0,\!8 \end{array}$
Da der Prozentsatz kleiner als $1$ ist, handelt es sich um einen Rabatt:
$\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& (1 - \text{Prozentsatz}) \\ &=& 1 - 0,\!8 \\ &=& 0,\!2 \\ &=& 20\,\% \end{array}$
$3.$
$\text{Verkaufspreis} = 3,\!50 \,€$
$\text{Ursprungspreis} = 5,\!00 \,€$$\begin{array}{rcl} \text{Prozentsatz} &=& \frac{\text{Verkaufspreis}}{\text{Ursprungspreis}} \\ &=& \frac{3,50 \,€}{5 \,€} \\ &=& 0,\!7 \end{array}$
Da der Prozentsatz kleiner als $1$ ist, handelt es sich um einen Rabatt:
$\begin{array}{rcl} \text{Rabatt} &=& (1 - \text{Prozentsatz}) \\ &=& 1 - 0,\!7 \\ &=& 0,\!3 \\ &=& 30\,\% \end{array}$
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