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Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen 03:57 min

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Transkript Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen

Erik und Johanna besuchen eine Zoohandlung, um neue schillernde Freunde für ihre Aquarien zu kaufen. Beide haben gleich viel Geld dabei.

Einleitung ins Thema

Erik kauft zwei Regenbogen-Blinkys und zehn graue Guppys. Johanna liebt Regenbogen-Blinkys, deshalb kauft sie 5 davon und nur einen Guppy. Beide haben nun ihr ganzes Geld ausgegeben. Als Erik Johannas buntes Aquarium sieht, ist er traurig, dass er nicht noch einen weiteren Regenbogen-Blinky gekauft hat. Er fragt sich: Wie viele graue Guppys muss er für einen weiteren Blinky eintauschen? Um das herauzufinden, kann Erik eine Gleichung mit derselben Variablen auf beiden Seiten aufstellen.

Rückblick: Was ist eine Gleichung?

Erinnerst du dich? Eine Gleichung ist wie eine Waage. Damit sie im Gleichgewicht bleibt, muss du alle Rechenoperationen, die du auf einen Seite ausführst, auch auf der anderen Seite durchführen. Johanna hat fünf Regenbogen-Blinkys und einen grauen Guppy gekauft. Für den gleichen Geldbetrag hat Erik zwei Blinkys und zehn Guppys gekauft. Die Waage ist also im Gleichgewicht.

Berechnung der Beispielaufgabe

Ein grauer Guppy kostet 1€. Deshalb können wir die Gleichung 5x + 1 = 2x + 10 aufstellen. x steht für den Betrag, den ein Regenbogen-Blinky kostet. Um herauszufinden, wie viele graue Guppys dem Preis von einem Regenbogen-Blinky entsprechen, musst du die Gleichung nach x auflösen, indem du mithilfe von Umkehroperationen alle x allein auf eine Seite der Gleichung bringst. 5x plus 1 ist gleich 2x plus 10. Zuerst subtrahieren wir von beiden Seiten 1: 5x ist gleich 2x plus 9. Als nächstes subtrahieren wir 2x von beiden Seiten der Gleichung. So bleibt die Waage im Gleichgewicht. 3x ist gleich 9. Um nach x aufzulösen, nutzen wir die Umkehroperation der Multiplikation: Wir dividieren beide Seiten durch 3. [entfällt!] x ist also gleich 3. Das heißt, ein Regenbogen-Blinky kostet genauso viel wie drei graue Guppys. Erik kann deshalb 3 Guppys gegen einen Blinky umtauschen. Das freut ihn!

Beispielaufgabe 2

Lass uns nun einen Blick auf ein etwas komplizierteres Beispiel werfen: 3 mal [...] Klammer auf [...] 2x minus 5 [...] Klammer zu [...] plus 10 [...] ist gleich 4x plus 9 Zum Auflösen der Klammern nutzt du das Distributitvgesetz und multiplizierst aus. 3 mal 2x ist gleich 6x und 3 mal -5 ist gleich -15. Das ergibt 6x - 15 + 10 ist gleich 4x + 9. Um das Ganze übersichtlicher zu machen, kannst du gleichartige Terme auf jeder Seite der Gleichung zusammenfassen. Das ergibt 6x minus 5 ist gleich 4x plus 9. Jetzt nutzt du Umkehroperationen, um alle gleichartigen Terme auf jeweils eine Seite zu bringen. Überlege, was du auf welche Seite bringen möchtest, um möglichst einfache Gleichungen zu haben. Hier addieren wir zuerst auf jeder Seite der Gleichung 5. Wir erhalten die Gleichung 6x ist gleich 4x plus 14. Jetzt subtrahieren wir noch 4x auf jeder Seite. Das ergibt die Gleichung 2x ist gleich 14. Danach nutzt du die Umkehroperation, um nach x aufzulösen. Dividiere beide Seiten der Gleichung durch 2. x ist gleich 7. Gehe bei Gleichungen wie diese immer Schritt für Schritt vor, um den Überblick zu behalten.

Ende

Wie es wohl den Fischen geht? Friedlich ziehen sie ihre Bahnen... Au Backe - noch ein Fan von Regenbogen Blinkeys...

23 Kommentare
  1. Hallo Eva Boueke,
    hier sind die ein paar kleine Fehler unterlaufen. In der Gleichung kannst du am Anfang schon gleichartige Terme zusammenfassen. Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens steht zum Beispiel 6x und -2x. Das kannst du dann schon zusammenfassen. Danach musst du darauf achten, dass du die Rechenoperationen immer auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens durchführst. Du hast außerdem aus versehen das Vorzeichen von +1 zu -1 geändert. Das darf nicht passieren. Möchtest du zum Abschluss die 2x auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens abziehen, kannst du nicht einfach durch 2 teilen. Du musst 2x von beiden Seiten abziehen.
    Solltest du weitere Fragen haben, kannst du dich gerne von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr an den Fach-Chat wenden. Sie werden dir gerne helfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  2. Dieses Video hat mir sehr geholfen trotzdem bin ich mir unsicher 😐 ist diese Gleichung richtig ?
    6x +1-2x=2x+17
    =6x-1=2x+17/+1
    =6x=2x+18/:2
    =3x=9/:3
    =1x=3

    Von Eva Boueke, vor 6 Monaten
  3. Die Katze am Ende hat mir meinen Tag gerettet!

    Super Video

    Von Rawonti, vor 6 Monaten
  4. Hallo Emma S.,
    auch hier kannst du die Umkehroperation zur Division verwenden.
    Angekommen, deine Gleichung lautet
    (28x - 84) : 7 = -4
    Nun führst du die Umkehroperation zu :7 durch, das wäre dann ⋅7 (also mal 7).
    In der nächsten Zeile hättest du dann also nur noch stehen:
    28x - 84 = -4 ⋅ 7
    Diese Gleichung kannst du dann wie gewohnt weiter auflösen, indem zuerst -4 ⋅ 7 rechnest und dann weiter umformst.
    Ich hoffe, wir konnten dir weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion.

    Von Jonas Dörr, vor 7 Monaten
  5. Was ist eigentlich wenn es z.B. (28x-84):7 heißen würde? Also wenn man dividiert?

    Sonst aber ein sehr gutes Video ☻☺♥

    Von Emma S., vor 7 Monaten
  1. Die Katze war sehr funny😅🤣😂
    und ein gutes Video💪👍💪💪💪👍👍👍👍

    Von Yassin L., vor 7 Monaten
  2. Sehr gutes Video

    Von Deleted User 739870, vor 9 Monaten
  3. @Alisaidy:
    Auch bei der Gleichung 6x+2=2x+4 müsste man zuerst versuchen, dass auf einer Seite nur noch x und auf der anderen Seite nur noch eine Zahl steht.
    Das könnte man machen, indem man -2 und -2x rechnet.
    Viel Erfolg beim Lernen wünscht Sofatutor!

    Von Jenny Marq, vor 10 Monaten
  4. supi danke : )

    Von Shayan G., vor 10 Monaten
  5. :-)

    Von Alisaidy, vor 10 Monaten
  6. Sehr,sehr gutes Video!
    Aber was ist,wenn die Gleichung 6x+2=2x+4 ist?

    Von Alisaidy, vor 10 Monaten
  7. Sehr sehr gutes Video! :-)
    Super erklärt und nicht zu viel der tollen Animationen! :D
    Jetzt hab ichs endlich kapiert!
    Vielen Dank für des tolle Video!
    5 Sterne! :)

    Von Pink Fluffy Unicorn Dancing On Rainbow, vor 10 Monaten
  8. Super erklärt und gut animiert! :)
    Am Ende wurde dann nur etwas sehr schnell gesprochen ( also fande ich zu mindest )

    Von Emma S., vor 10 Monaten
  9. schön erklärt :)

    Von Anke Andree, vor 11 Monaten
  10. @ D Oertgen:
    Ja, da hast du Recht, so könnte man auch rechnen! :) Super, dass du das gesehen hast.
    Liebe Grüße aus der Redaktion und noch viel Erfolg!

    Von Jeanne O., vor etwa einem Jahr
  11. 3:16
    Hätte man nicht auch -9 rechnen können??

    Von D Oertgen, vor etwa einem Jahr
  12. im Video steckt bestimmt viel Mühe drin aber es hat sich wohl gelohnt. Danke

    Von Maximilian R., vor mehr als einem Jahr
  13. Super animiert

    Von Annica Liebermann 1, vor mehr als einem Jahr
  14. beste vid
    eu west

    Von A Haselmeier, vor fast 2 Jahren
  15. Aber es hat mir geholfen. :)

    Von Drin S., vor fast 2 Jahren
  16. viel Arbeit reingesteckt mir den ganzen Animationen aber nicht zu viel sehr gutes Video mit guter Erklärung =)

    Von Silas Bauer2005, vor fast 2 Jahren
  17. Sehr gut erklärt.

    Von Anett Rost, vor etwa 2 Jahren
  18. hat mir sehr weitergeholfen

    Von Dorothee Buehrig, vor etwa 2 Jahren
Mehr Kommentare

Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten lösen kannst du es wiederholen und üben.

  • Stelle eine lineare Gleichung für Eriks Problem auf.

    Tipps

    Da Erik und Johanna für denselben Geldbetrag eingekauft haben, können wir ihre Ausgaben gleichsetzen.

    Ausgaben Johanna:

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy

    Ausgaben Erik:

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy

    Ausgaben Johanna $=$ Ausgaben Erik

    Hierbei fehlt uns nur eine Variable, nämlich „Preis Regenbogenblinky“. Jede andere Größe ist in der Aufgabe gegeben.

    Da ein Guppy nur $1$ € kostet, gilt Folgendes:

    Ausgaben Johanna:

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ 1

    also

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy

    Ausgaben Erik:

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ 1

    also

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy

    Lösung

    Uns ist bekannt, dass Johanna und Erik in der Zoohandlung das gleiche Geld ausgegeben haben. Davon hat sich Erik $10$ Guppys und $2$ Regenbogenblinkys gekauft, während Johanna $1$ Guppy und $5$ Regenbogenblinkys gekauft hat.

    Ihre Ausgaben setzen sich wie folgt zusammen:

    Ausgaben Johanna

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy

    $\rightarrow ~$ $5\ \cdot$ Preis Regenbogenblinky $+\ 1\ \cdot\ 1$

    Ausgaben Erik

    Anzahl Regenbogenblinky $\cdot$ Preis Regenbogenblinky $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy

    $\rightarrow ~$ $2\ \cdot$ Preis Regenbogenblinky $+\ 10\ \cdot\ 1$

    Der Preis für einen Regenbogenblinky ist unbekannt. Diesen möchte Erik berechnen. Also ersetzen wir „Preis Regenbogenblinky“ mit der Variablen $x$. Da beide denselben Geldbetrag ausgegeben haben, gilt:

    Ausgaben Johanna $=$ Ausgaben Erik.

    Es folgt somit die gesuchte lineare Gleichung:

    $5\cdot x+1=2\cdot x+10$.

  • Berechne die Variable $x$ durch Umstellen der Gleichung.

    Tipps

    Nutze zunächst die Umkehroperationen Addition oder Subtraktion, um die gleichartigen Terme auf jeweils eine Seite der Gleichung zu bringen.

    Isoliere anschließend die Variable $x$ durch Multiplikation oder Division.

    Ein Beispiel könnte dir helfen.
    $ \begin{array}{lllll} \\ 4x+5 & = & x+11 && \vert -5\\ 4x & = & x+6 && \vert -x\\ 3x & = & 6 && \vert :3\\ x & = & 2 && \end{array} $

    Lösung

    Um die Variable $x$ zu berechnen, muss die Gleichung nach $x$ umgestellt werden. Das bedeutet, dass die Variable $x$ allein stehen soll.

    Dafür werden zunächst mittels der jeweiligen Umkehroperation Addition oder Subtraktion die gleichartigen Terme auf jeweils eine Seite der Gleichung gebracht. Anschließend wird die Variable $x$ mittels der jeweiligen Umkehroperation Division oder Multiplikation isoliert.

    Es resultiert folgende Rechnung:
    $ \begin{array}{lllll} \\ 5x+1 & = & 2x+10 && \vert -1\\ 5x & = & 2x+9 && \vert -2x\\ 3x & = & 9 && \vert :3\\ x & = & 3 && \end{array} $

    Ein Regenbogenblinky kostet also $3$ €. Erik müsste $3$ Guppys gegen einen Regenbogenblinky eintauschen.

  • Beschreibe das Vorgehen beim Umstellen einer linearen Gleichung mit Variablen auf beiden Seiten.

    Tipps

    Eine Gleichung dieser Art löst du in folgender Reihenfolge:

    1. Schritt: Vereinfache die Ausgangsgleichung durch das Anwenden von Rechengesetzen (z.B. Distributivgesetz) und das Zusammenfassen gleichartiger Terme auf beiden Seiten der Gleichung.
    2. & 3. Schritt: Bringe gleichartige Terme je auf eine Seite der Gleichung. Nutze dafür die jeweilige Umkehroperation und fasse gleichartige Terme zusammen.
    4. Schritt: Isoliere die Unbekannte $x$ durch die jeweilige Umkehroperation.

    Schau dir das Vorgehen im folgenden Beispiel an.

    $ \begin{array}{llllll} &5\cdot(x+1)-2x & = & x+11 && \\ \Leftrightarrow&3x+5 & = & x+11 && \vert -5\\ \Leftrightarrow&3x & = & x+6 && \vert -x\\ \Leftrightarrow&2x & = & 6 && \vert :2\\ \Leftrightarrow&x & = & 3 && \end{array} $

    Lösung

    Betrachten wir die gegebene Ausgangsgleichung:

    $ 3\cdot (2x-5)+10 = 4x+9 \\ \\$

    Folgende Rechenschritte musst du zum Lösen der linearen Gleichung anwenden:

    1. Schritt: Vereinfache die Ausgangsgleichung durch das Anwenden von Rechengesetzen und das Zusammenfassen gleichartiger Terme auf beiden Seiten der Gleichung.
    2. & 3. Schritt: Bringe gleichartige Terme je auf eine Seite der Gleichung. Nutze dafür die jeweilige Umkehroperation und fasse gleichartige Terme zusammen.
    4. Schritt: Isoliere die Unbekannte $x$ durch die jeweilige Umkehroperation.

    1. Schritt:
    Im ersten Schritt muss die linke Seite der Gleichung vereinfacht werden, indem die Klammern aufgelöst werden. Dazu wird das Distributivgesetz angewendet. Anschließend werden gleichartige Terme zusammengefasst.

    $ \begin{array}{llllll} &3\cdot (2x-5)+10 & = & 4x+9 && \\ \Leftrightarrow&6x-15+10 & = & 4x+9 && \\ \Leftrightarrow&6x-5 & = & 4x+9 && \end{array} $

    2. & 3. Schritt:
    Im zweiten Schritt müssen gleichartige Terme auf je eine Seite der Gleichung gebracht werden. Dieser Schritt erfolgt mittels der jeweiligen Umkehroperation Addition oder Subtraktion. Zuerst wird auf beiden Seiten der Gleichung die $5$ addiert und $4x$ subtrahiert. Wieder werden gleichartige Terme zusammengefasst.

    $ \begin{array}{llllll} &6x-5 & = & 4x+9 && \vert +5 \\ \Leftrightarrow&6x-5+5 & = & 4x+9+5 && \\ \Leftrightarrow&6x & = & 4x+14 && \vert -4x \\ \Leftrightarrow&6x-4x & = & 4x+14-4x && \\ \Leftrightarrow&2x & = & 14 && \end{array} $

    4. Schritt:
    Im vierten Schritt muss die Gleichung nach der Variablen $x$ aufgelöst werden. Hierzu wird die Umkehroperation Division verwendet. Wir dividieren durch $2$.

    $ \begin{array}{llllll} &2x & = & 14 && \vert :2\\ \Leftrightarrow&2x:2 & = & 14:2 &&\\ \Leftrightarrow&x & = & 7 && \\ \end{array} $

  • Bestimme die gesuchte lineare Gleichung und löse diese durch sinnvolles Umstellen.

    Tipps

    Beim Aufstellen der gesuchten linearen Gleichung mit Variablen auf beiden Seiten könntest du wie folgt vorgehen:

    Das Dreifache der gesuchten Menge, um $3$ vermindert, entspricht dem Zweifachen der gesuchten Menge, um $6$ vermehrt.

    $ \begin{array}{l|l} \hline \text{Das Dreifache der gesuchten Menge...} & 3\cdot x \\ \text{...um $3$ vermindert,...} & 3\cdot x-3 \\ \text{...entspricht dem Zweifachen der gesuchten Menge...} & 3\cdot x-3=2\cdot x \\ \text{...um $6$ vermehrt.} & 3\cdot x-3=2\cdot x+6 \\ \hline \end{array} $

    Versuche, deine lineare Gleichung mithilfe von Rechengesetzen und Umkehroperationen so umzustellen, dass gleichartige Terme jeweils auf einer Seite der Gleichung stehen. Isoliere im letzten Rechenschritt die Unbekannte $x$.

    Lösung

    Im Folgenden wird das Vorgehen am Beispiel der ersten Aufgabe dargelegt. Dazu soll die Aufgabe zunächst so zerlegt werden, dass die einzelnen Glieder der Gleichung Schritt für Schritt aufgestellt werden.

    Beispiel 1

    Angabe für die Menge von Magnesium:

    Das Achtfache der gesuchten Menge, um $2$ vermindert, entspricht dem Vierfachen der gesuchten Menge, um $10$ vermehrt.

    $ \begin{array}{l|l} \hline \text{Das Achtfache der gesuchten Menge...} & 8\cdot x \\ \text{...um $2$ vermindert,...} & 8\cdot x-2 \\ \text{...entspricht dem Vierfachen der gesuchten Menge...} & 8\cdot x-2=4\cdot x \\ \text{...um $10$ vermehrt.} & 8\cdot x-2=4\cdot x+10 \\ \hline \end{array} $

    Die gesuchte lineare Gleichung und der dazugehörige Rechenweg lautet somit:

    $ \begin{array}{lllll} 8x-2 & = & 4x+10 && \vert -4x \\ 4x-2 & = & 10 && \vert +2 \\ 4x & = & 12 && \vert :4 \\ x & = & 3 \end{array} $

    Beispiel 2

    Angabe für die Menge von Kalium:

    Das Vierfache der gesuchten Menge, um $6$ vermehrt, entspricht dem Zweifachen der gesuchten Menge, um $18$ vermehrt.

    Analog zum ersten Beispiel wird hier folgende lineare Gleichung aufgestellt:

    $ \begin{array}{lllll} 4x+6 & = & 2x+18 && \vert -2x \\ 2x+6 & = & 18 && \vert -6 \\ 2x & = & 12 && \vert :2 \\ x & = & 6 \end{array} $

    Beispiel 3

    Angabe für die Menge von Eisen:

    Das Fünffache der gesuchten Menge, um $8$ vermindert, entspricht dem Zweifachen der gesuchten Menge, um $4$ vermehrt.

    Auch hier gilt dasselbe Vorgehen für die Herleitung der linearen Gleichung:

    $ \begin{array}{lllll} 5x-8 & = & 2x+4 && \vert -2x \\ 3x-8 & = & 4&& \vert +8 \\ 3x & = & 12 && \vert :3 \\ x & = & 4 \end{array} $

  • Bestimme die Lösung der linearen Gleichung mit Variablen auf beiden Seiten.

    Tipps

    Da Erik und Johanna wieder für denselben Geldbetrag eingekauft haben, können wir ihre Ausgaben gleichsetzen.

    Ausgaben Johanna:

    Anzahl Qualle $\cdot$ Preis Qualle $+$ Anzahl Goldfisch $\cdot$ Preis Goldfisch

    Ausgaben Erik:

    Anzahl Qualle $\cdot$ Preis Qualle $+$ Anzahl Schlange $\cdot$ Preis Schlange $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy

    Bei den einzelnen Rechenschritten könnte dir ein Beispiel helfen.

    $ \begin{array}{lllll} 6x-2\cdot 5+5 & = & 4x+5+2\cdot 2 && \\ 6x-5 & = & 4x+9 && \vert +5 \\ 6x & = & 4x+14 && \vert -4x \\ 2x & = & 14 && \vert :2 \\ x & = & 7 && \end{array} $

    Lösung

    Für die Berechnung des Preises der Qualle sind folgende Angaben bezüglich Johannas und Eriks Einkauf bekannt:

    Einkauf Johanna:
    $2$ x Qualle
    $1$ x Goldfisch für je $10$ €

    Einkauf Erik:
    $1$ x Qualle
    $1$ x Schlange für je $15$ €
    $5$ x Guppy für je $1$ €

    Außerdem wissen wir, dass beide für ihren Einkauf gleich viel ausgegeben haben. Es gilt also:

    Ausgaben Johanna $=$ Ausgaben Erik.

    Die Ausgaben werden folgendermaßen berechnet:

    Ausgaben Johanna:
    Anzahl Qualle $\cdot$ Preis Qualle $+$ Anzahl Goldfisch $\cdot$ Preis Goldfisch
    $\rightarrow ~$ $2\cdot x+1\cdot 10$

    Ausgaben Erik:
    Anzahl Qualle $\cdot$ Preis Qualle $+$ Anzahl Schlange $\cdot$ Preis Schlange $+$ Anzahl Guppy $\cdot$ Preis Guppy
    $\rightarrow ~$ $1\cdot x+1\cdot 15+5\cdot 1 \\ \\$

    Somit resultiert folgende lineare Gleichung:

    $2\cdot x+1\cdot 10 = 1\cdot x+1\cdot 15+5\cdot 1$.

    Diese soll nun nach der Variablen $x$ umgestellt werden.

    $ \begin{array}{lllll} 2x+10 & = & x+20 && \vert -10\\ 2x& = & x+10 && \vert -x\\ x& = & 10&& \end{array} $

    Eine Qualle kostet also $10$ €.

  • Bestimme die Unbekannte in den vorgegebenen linearen Gleichungen.

    Tipps

    Folgende Rechenschritte musst du zum Lösen der linearen Gleichungen anwenden:

    1. Schritt: Vereinfache die Ausgangsgleichung durch das Anwenden von Rechengesetzen durch das Zusammenfassen gleichartiger Terme auf beiden Seiten der Gleichung.
    2. & 3. Schritt: Bringe gleichartige Terme je auf eine Seite der Gleichung. Nutze dafür die jeweilige Umkehroperation und fasse gleichartige Terme zusammen.
    4. Schritt: Isoliere die Unbekannte $x$ durch die jeweilige Umkehroperation.

    Zum Auflösen der Klammern, musst du das Distributivgesetz verwenden. Dieses lautet:

    $a\cdot (b+c) = ab+ac$.

    oder

    $a\cdot (b-c) = ab-ac$.

    Das folgende Beispiel zeigt die Anwendung:

    $2\cdot (x+4)=2x+8$

    oder

    $2\cdot (x-4)=2x-8$.

    Lösung

    Folgende Rechenschritte musst du zum Lösen der linearen Gleichungen anwenden:

    • 1. Schritt: Vereinfache die Ausgangsgleichung durch das Anwenden von Rechengesetzen und das Zusammenfassen gleichartiger Terme auf beiden Seiten der Gleichung.
    • 2. & 3. Schritt: Bringe gleichartige Terme je auf eine Seite der Gleichung. Nutze dafür die jeweilige Umkehroperation und fasse gleichartige Terme zusammen.
    • 4. Schritt: Isoliere die Unbekannte $x$ durch die jeweilige Umkehroperation.
    Dieses Vorgehen soll nun mittels der drei vorgegebenen Beispiele vorgeführt werden.

    Beispiel 1
    $ \begin{array}{lllll} \\ 2\cdot \left( 2x+4\right) & = & 2x+16 && \\ 4x+8 & = & 2x+16 && \vert -2x\\ 2x+8 & = & 16 && \vert -8\\ 2x & = & 8 && \vert :2\\ x & = & 4 \\ \end{array} $

    Beispiel 2
    $ \begin{array}{lllll} \\ 3\cdot \left( 4x-2\right) & = & 2\cdot (2x+5) && \\ 12x-6 & = & 4x+10 && \vert -4x\\ 8x-6 & = & 10 && \vert +6\\ 8x & = & 16 && \vert :8\\ x & = & 2 \\ \end{array} $

    Beispiel 3
    $ \begin{array}{lllll} \\ 6\cdot \left( 2x-2\right) & = & 2\cdot (2x+6) && \\ 12x-12 & = & 4x+12 && \vert -4x\\ 8x-12 & = & 12 && \vert +12\\ 8x & = & 24 && \vert :8\\ x & = & 2 \\ \end{array} $