Transkript Gleichungen lösen – Anwendungsbeispiel
Wir sind in Dr. Evils geheimem Superschurken-Labor auf Volcano Island. Seine Mutti hat bald Geburtstag und er braucht dringend ein Geschenk. Mama Evil liebt alles, was glitzert und funkelt. Ein Ring mit viiielen Diamanten wäre ihr Traum und den gibt's grad zum Schnäppchenpreis von 10 Goldbarren pro Diamant. Leider ist bei Dr. Evil das Gold gerade etwas knapp. Um herauszufinden, wie viel Kram er verkaufen muss, um seine Goldvorräte aufzustocken, können wir eine Gleichung nutzen. Zuerst bringt Dr. Evil eine seiner Privatinseln zum Top-Angebot von 50 Goldbarren auf Evil-Bay unter den Hammer. Außerdem bietet er 20 seiner gefährlichsten Robo-Crocs für je 5 Goldbarren an. Hoffentlich gehen sie schnell weg, denn der Geburtstag ist greifbar nah. Dr. Evil fragt sich: Wie viele Diamanten glitzern auf dem Ring, wenn ein Diamant 10 Goldbarren kostet? Wir nutzen x für die Anzahl Diamanten. Stellen wir einmal die Gleichung auf. Auf die linke Seite kommt der Verkaufspreis der Insel mal die Anzahl, also 50 mal 1. Dazu addierst du den Preis mal die Anzahl Robo-Crocs, 5 mal 20. Auf die andere Seite schreibst du den Preis der Diamanten, 10, mal die gesuchte, unbekannte Anzahl, also x. Jetzt können die Gleichung zunächst vereinfachen und dann mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lösen. Zuerst multiplizieren wir: 50 * 1 = 50 und 5 * 20 = 100. Nun die Addition: 50 + 100 = 150. 150 = 10x. Wir lösen nach x auf, indem wir beide Seiten durch 10 dividieren. x = 15. An Muttis Ring werden also 15 lupenreine Diamanten funkeln. Aber Mami Evil wird stolze 60 und Dr. Evil entscheidet: Der Ring MUSS mit 60 Diamanten besetzt sein. Wie viele schurkenhafte Robo-Crocs muss er nun opfern? Für DIESE Größe setzen wir jetzt x ein. Schreiben wir also eine weitere Gleichung. Auf der linken Seite der Gleichung steht der Verkaufspreis der Insel mal die Anzahl plus den Preis der Robo-Crocs mal die gesuchte Anzahl, also x. Rechts steht der Preis der Diamanten mal die neue Anzahl von sagenhaften 60 Stück. Vereinfache die Gleichung und löse sie dann nach x auf, indem du Äquivalenzumformungen anwendest. Wir fangen wieder mit der Multiplikation an. 50 * 1 = 50 und 10 * 60 = 600. Die 50 werden wir los, indem wir auf beiden Seiten 50 subtrahieren. Das ergibt: 5x = 550. Um nach x aufzulösen, dividieren wir beiden Seiten durch 5. x = 110. Dr. Evil muss also 110 Robo-Crocs verkaufen. 110??!! Soll das ein Witz sein? Er hat doch nur 55 Robo-Crocs! Aber der Schlauberger Dr. Evil hat eine Idee: Er kann einfach den Preis der Robo-Crocs erhöhen! Also zurück zur Gleichung. Dieses Mal steht x für den gesuchten Preis für einen Robo-Croc. Wieder schreibst du auf die linke Seite der Gleichung den Verkaufspreis der Insel mal die Anzahl, plus den gesuchten Preis der Robo-Crocs, x, mal die Anzahl, 55. Auf die andere Seite der Gleichung schreibst du den Preis mal die gesuchte Anzahl Diamanten. Vereinfache und löse auf. 50 * 1 = 50, x * 55 = 55x und 10 * 60 = 600. Die 50 stört, also nutze die Umkehroperation und subtrahiere 50 von beiden Seiten. Das ergibt: 55x = 550. Löse mit Hilfe von Division durch 55 nach x auf. x = 10. Wenn er die Robo-Crocs für je 10 Goldbarren los wird, kann er Mama Evil das schönste Geschenk aller Zeiten machen! Verdammt nochmal - ein Robo-Croc ist explodiert! Vielleicht kann Dr. Evil kleinere Diamanten kaufen...?
Videobeschreibung
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, lineare Gleichungen zu unterschiedlichen Problemstellungen aufzustellen und diese zu lösen.
Zunächst lernst du, wie du zu einem gegebenen Problem die zugehörige lineare Gleichung aufstellen kannst. Anschließend lernst du das Zusammenfassen gleichartiger Terme. Abschließend lernst du, wie du lineare Gleichungen mittels Äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe umstellen kannst.
Lerne das Aufstellen und Lösen linearer Gleichungen, indem du Doktor Evil hilfst, Geld für ein extravagantes Geschenk zu bekommen.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie lineare Gleichungen aufstellen und lösen, Umkehroperation, Äquivalenzumformung, Unbekannte, Variable und gleichartige Terme.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was eine lineare Gleichung ist.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Lösen linearer Gleichungen mit zwei Variablen zu lernen.
Die Tutoren:
Gleichungen lösen – Anwendungsbeispiel
