Terme und Gleichungen verstehen 04:00 min
Transkript Terme und Gleichungen verstehen
Phineas Fogg hat soeben eine exklusive Ankündigung für die neue transsibirische Eisenbahnstrecke erhalten. Nun, so ist er sich sicher, kann er in nur 80 Tagen um die Welt reisen! Tatsächlich ist er sich so sicher, dass er sogar eine Wette abschließt.
Um seine Route genau planen zu können, muss er Terme und Gleichungen verstehen.
Terme und Gleichungen
Phineas plant für die gesamte Reise 79 Tage ein - schließlich könnte unterwegs etwas schief gehen.
Als Verkehrsmittel möchte Phineas Züge und Dampfschiffe nutzen. Auf Landwegen nutzt er den Zug. Und auf Seewegen das Schiff, anders herum wäre es ja auch Quatsch! Er schlussfolgert, dass er auf 5 Etappen mit dem Zug reisen wird. Zwei dieser Etappen werden 13 Tage, zwei weitere 7 Tage und eine Etappe wird sage und schreibe 22 Tage dauern! Wie viele Tage würde Phineas dann noch mit dem Dampfschiff reisen müssen?
Aufstellen von Gleichungen - Berechnung der Reisezeit
Da Phineas' Reise 79 Tage dauern soll können wir einfach die Anzahl der Tage, die er im Zug verbringen wird, von 79 abziehen. Heraus kommt die Anzahl der Tage, an denen er mit dem Schiff reisen wird. Um herauszufinden, wie viele Tage Phineaus Fogg insgesamt mit dem Zug reisen will, müssen wir einfach die Dauer der einzelnen Zugetappen zusammen addieren. Es gibt zwei Etappen, in denen er 13 Tage im Zug verbringen wird und auch zwei Etappen, die 7 Tage dauern. Deshalb können wir 13 und 7 mit 2 multiplizieren. Die letzte Zugetappe dauert ganze 22 Tage. Diese addieren wir nun noch dazu, um auf die Gesamtsumme zu kommen. Diese Summe setzen wir in unsere ursprüngliche Gleichung ein und lösen sie. Denk daran, ein Minuszeichen vor alle Terme, die in Klammern stehen, zu setzen. Jetzt kannst du das ganze ausrechnen. Vereinfache von links nach rechts. Jetzt haben wir die Antwort! 17 Tage. Nun da wir wissen, wie lange die Reiseetappen dauern, sollten wir Phineas helfen, die Kosten dafür zu berechnen. Schließlich hat Phineas keinen Goldesel zu Hause.
Umformen von Termen - Berechnung der Reisekosten
Dazu müssen wir herausfinden, wie viele Tickets Phineas kaufen muss und was die unterschiedlichen Tickets jeweils kosten. Da der Preis eines Zugtickets 2/3 des Preises eines Schifftickets beträgt, können wir den Preis der Zugtickets in Form des Schiffticketpreises ausdrücken. Ein Schiffticket kostet je 45 Pfund. Also können wir diesen Wert sowohl hier einsetzen, als auch hier. Phineas wird 5 Zugtickets benötigen und 3 Schifftickets.
Schauen wir einmal:
- 3 * 45 ergibt 135,
- 5 * 2/3 ergibt 10/3,
- 10/3 * 45 ist gleich 150.
Und 135 + 150 ergibt unseren Gesamtpreis und damit den Betrag, den Phineas für alle Tickets benötigt: 285 Pfund.
Glücklich, dass er genug Zeit und Geld haben wird, um in 80 Tagen um die Welt zu reisen macht sich Phineas auf die Reise. Wir sind gespannt, wie er vorankommt.
Videobeschreibung
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, Terme und Gleichungen zu verstehen und mit diesen zu rechnen.
Zunächst lernst du, wie du ein gegebenes Alltagsproblem in die zutreffende Gleichung überführen kannst. Anschließend übst du mittels der aufgestellten Gleichungen, wie du diese vereinfachen kannst. Abschließend lernst du, wie du mittels Umkehroperationen die Gleichung nach der gesuchten Größe umstellen und lösen kannst.
Lerne etwas über Gleichungen und Terme, indem du bei der Planung einer 80-tägigen Weltreise mitwirkst.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie die Gleichung, den Term, das Vereinfachen, das Umstellen, die Umkehroperation, das Zusammenfassen und die gesuchte Größe.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, wie die Grundrechenarten durchzuführen sind.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Umstellen von Gleichungen in mehreren Schritten zu lernen.
Die Tutoren:
Terme und Gleichungen verstehen
Terme und Gleichungen verstehen Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme und Gleichungen verstehen kannst du es wiederholen und üben.
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Bestimme die Anzahl der Tage, die Phineas Fogg mit dem Dampfschiff reisen kann.
Tipps
Du subtrahierst die Zahl der Tage, die Phineas mit dem Zug zurücklegt, von der Gesamtzahl der Tage für die Reise.
Wenn du eine Summe subtrahierst, kannst du zunächst diese Summe berechnen:
$23-(4+12)=23-16=7$
Lösung
Um zu berechnen, wie viele Tage Phineas Fogg neben den Zugfahrten noch übrig hat, um mit dem Dampfschiff zu reisen, musst du die Anzahl der Tage für Zugreisen von den $79$ Tagen für die gesamte Reisezeit subtrahieren.
Das bedeutet, dass du als Erstes die Anzahl der Reisetage mit dem Zug berechnen musst. Dies kannst du tun, indem du die Dauer der einzelnen Etappen addierst:
$2\cdot 13+2\cdot7+22=62$
Nun kannst du diese Zahl von $79$ subtrahieren: $79-62=17$.
Um in den geplanten $79$ Tagen um die Welt zu reisen, hat Phineas also $17$ Tage zur Verfügung, an denen er mit dem Dampfschiff reisen kann.
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Berechne die Gesamtkosten für die Reise, die Phineas Fogg plant.
Tipps
Du kannst das Doppelte, das Dreifache oder zwei Drittel von einer Zahl schreiben als
- $2\cdot x$
- $3\cdot x$
- $\frac23\cdot x$
Zu den Kosten für die Schiffstickets kommen die Kosten für die Zugtickets.
Setze zuletzt den Preis für ein Schiffsticket in den Term ein.
Beachte: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.
Lösung
Die gesamten Kosten setzen sich zusammen aus den Fahrten mit dem Zug $Z$ und denen für die Schifffahrten $S$.
$Gesamtkosten = 5~\cdot Z +~3~\cdot~S$
Da ein Zugticket zwei Drittel eines Schifftickets kostet, gilt
$Z=\frac23 S$.
Du kannst in der Gleichung nun $Z$ durch $\frac23 S$ ersetzen:
$K=3\cdot S+5\cdot \frac23 S$.
Zuletzt setzen wir noch den Preis für ein Schiffsticket $S=45$ Pfund ein:
$\begin{array}{rcl} Gesamtkosten &=&3\cdot 45+5\cdot \frac23 \cdot 45\\ &=&135+150\\ &=&285 \end{array}$
Das bedeutet, dass Phineas insgesamt $285$ Pfund für diese Reise benötigt.
Viel Erfolg Phineas. Wir drücken dir die Daumen, dass du die Wette gewinnst und in $79$ Tagen um die Welt reisen kannst!
-
Gib an, wie viel die Verpflegung aus dem Zugrestaurant kostet.
Tipps
An dem „je“ oder „jeweils“ erkennst du, dass multipliziert werden muss.
Betrachte dieses Beispiel:
Wenn ein Wasser 1,20 € kostet, dann kosten 5 Wasser $5\cdot1,20=6$ €. Kaufst du noch zusätzlich 6 Brötchen zu je 0,50 €, sind das insgesamt:
$5\cdot 1,20+6\cdot 0,50=6+3=9$ €
Achte darauf, dass du Punktrechnung vor Strichrechnung rechnest.
Lösung
Bei jeder der Aufgaben geht es darum, einen Text in einen mathematischen Term umzuformen und den Wert dieses Terms zu bestimmen.
Kaffee und Muffins
- Ein Kaffee kostet 2,50 €, dann kosten 4 Kaffee $4\cdot 2,50$ €.
- Ein Muffin kostet 2 €, dann kosten 3 Muffins $3\cdot2 $€.
- Um den Gesamtpreis zu erhalten, addierst du die Kosten:
Zusammen kosten die Kaffees und Muffins 16 €.
Tomatensuppe und Eis
- Eine Tomatensuppe kostet 4 €, und 3 Suppen dann $3\cdot 4$ €.
- Ein Eis kostet 1,50 €. Daher kosten 4 Eis $4\cdot1,50 $€.
- Diese Terme addierst du, um zum Gesamtpreis zu gelangen:
Die Tomatensuppen und das Eis kosten 18 €.
Sandwiches und Cola
- Ein Sandwich kostet 4,50 €, also 2 Sandwiches $2\cdot 4,50$ €.
- Wenn eine Cola 2,50 € kostet, dann kosten 4 Cola $4\cdot2,50 $€.
- Nun müssen diese Terme noch addiert werden:
Sandwiches und Cola kosten zusammen 19 €.
Schokoriegel und Tee
- Ein Schokoriegel kostet 1,20 € und damit 5 Schokoriegel $5\cdot 1,20$ €.
- Ein Tee kostet 3 €, dann kosten 4 Tee $4\cdot3 $€.
- Jetzt kannst du diese Terme addieren:
Schokoriegel und Tee kosten zusammen 19 €.
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Berechne, wie viel Geld Phineas in seinem Urlaub für weiteres Essen ausgeben kann.
Tipps
Achte darauf, dass Phineas an jedem Tag zwei Eistee trinkt.
Multipliziere jeweils die Anzahl der Tage mit dem Preis für Essen und Getränke.
Phineas gibt etwas mehr als 50 Pfund aus. Das bedeutet, dass er etwas weniger als 50 Pfund übrig hat.
Lösung
Zunächst kannst du die Kosten für Reis mit Mango und Eistee einzeln berechnen. Hierfür multiplizierst du die Anzahl der Tage mit dem Preis für den Mangoreis und zweimal mit dem Preis für den Eistee:
- Reis mit Mango: $30\cdot0,75=22,50$
- Eistee: $30\cdot 2\cdot0,50=30$
$22,50+30=52,50$
Phineas gibt also in den 30 Tagen 52,50 Pfund für Reis mit Mango und Eistee aus.
Nun möchte er allerdings wissen, wie viel Geld er am Ende für weiteres Essen übrig hat. Hierfür subtrahiert man diesen Betrag von 100 Pfund:
$100-52,50=47,50$.
Er stellt somit fest, dass er noch 47,50 Pfund für das übrige Essen zur Verfügung hat.
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Gib an, welche Aussagen zu Termen und Gleichungen korrekt sind.
Tipps
Ein Term ist eine sinnvolle Anordnung von Zahlen, Variablen und Operationszeichen. In einem Term können auch Klammern vorkommen.
Jede Zahl ist ein Term: $3$, $24,5$, ...
Wenn du Terme addierst oder subtrahierst oder multiplizierst oder dividierst, erhältst du wieder einen Term.
In einer Gleichung stehen links und rechts von einem Gleichheitszeichen Terme. Hier siehst du ein Beispiel für eine Gleichung
$7\cdot 3-4=2\cdot 9-1$.
Überlege dir mal, ob diese Gleichung auch eine wahre Aussage ist.
Lösung
Ganz allgemein ist ein Term eine sinnvolle Anordnung von Zahlen, Variablen und Operationszeichen sowie Klammern.
Eine Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen. Links und rechts von dem Gleichheitszeichen stehen Terme.
Jede einzelne Zahl ist ein Term. Hier sind einige Beispiele für Terme
- $2\cdot 13+2\cdot 7+22$
- $79-62$
- $3 \cdot Z$
Eine Gleichung liegt zum Beispiel bei dem folgenden Beispiel vor:
$3\cdot 45+5\cdot \frac23\cdot 45=285$
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Bestimme mit Hilfe einer Gleichung, wie viele Bälle der Elefant ins Publikum wirft.
Tipps
Du kannst so lange $5$ von $25$ subtrahieren, bis kein Ball mehr übrig ist.
Wie oft kannst du die $5$ subtrahieren? Die Anzahl ist die gesuchte Antwort.
Lösung
Wie kann man sich überlegen, wie viele Bälle der Elefantins Publikum wirft? Wir spielen das Jonglierspiel einmal durch:
Der erste Affe wirft von den $25$ Bällen immer $5$ Bälle zum zweiten Affen. Dann kommt der Elefant und klaut einen Ball, den er ins Publikum wirft. Das passiert so lange, bis keine Bälle mehr da sind. Das heißt, bei jedem Durchgang wirft der erste Affe $5 $ Bälle, und einer davon landet am Ende im Publikum.
Wie oft kann der erste Affe $5$ Bälle zu dem Affen $2$ werfen, wenn er 25 Bälle hat?
Richtig! Er kann $25 : 5 = 5$ Mal werfen. Das bedeutet, dass insgesamt $5$ Bälle vom Elefanten ins Publikum geworfen wurden.
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Ich finde ihr macht die Best erklärten Videos. 🎬🎞📽
c o o l
geil
allein schon die story dahinter war nice