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Terme und Gleichungen verstehen 04:00 min

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Transkript Terme und Gleichungen verstehen

Phineas Fogg hat soeben eine exklusive Ankündigung für die neue transsibirische Eisenbahnstrecke erhalten. Nun, so ist er sich sicher, kann er in nur 80 Tagen um die Welt reisen! Tatsächlich ist er sich so sicher, dass er sogar eine Wette abschließt.

Um seine Route genau planen zu können, muss er Terme und Gleichungen verstehen.

Terme und Gleichungen

Phineas plant für die gesamte Reise 79 Tage ein - schließlich könnte unterwegs etwas schief gehen.

Als Verkehrsmittel möchte Phineas Züge und Dampfschiffe nutzen. Auf Landwegen nutzt er den Zug. Und auf Seewegen das Schiff, anders herum wäre es ja auch Quatsch! Er schlussfolgert, dass er auf 5 Etappen mit dem Zug reisen wird. Zwei dieser Etappen werden 13 Tage, zwei weitere 7 Tage und eine Etappe wird sage und schreibe 22 Tage dauern! Wie viele Tage würde Phineas dann noch mit dem Dampfschiff reisen müssen?

Aufstellen von Gleichungen - Berechnung der Reisezeit

Da Phineas' Reise 79 Tage dauern soll können wir einfach die Anzahl der Tage, die er im Zug verbringen wird, von 79 abziehen. Heraus kommt die Anzahl der Tage, an denen er mit dem Schiff reisen wird. Um herauszufinden, wie viele Tage Phineaus Fogg insgesamt mit dem Zug reisen will, müssen wir einfach die Dauer der einzelnen Zugetappen zusammen addieren. Es gibt zwei Etappen, in denen er 13 Tage im Zug verbringen wird und auch zwei Etappen, die 7 Tage dauern. Deshalb können wir 13 und 7 mit 2 multiplizieren. Die letzte Zugetappe dauert ganze 22 Tage. Diese addieren wir nun noch dazu, um auf die Gesamtsumme zu kommen. Diese Summe setzen wir in unsere ursprüngliche Gleichung ein und lösen sie. Denk daran, ein Minuszeichen vor alle Terme, die in Klammern stehen, zu setzen. Jetzt kannst du das ganze ausrechnen. Vereinfache von links nach rechts. Jetzt haben wir die Antwort! 17 Tage. Nun da wir wissen, wie lange die Reiseetappen dauern, sollten wir Phineas helfen, die Kosten dafür zu berechnen. Schließlich hat Phineas keinen Goldesel zu Hause.

Umformen von Termen - Berechnung der Reisekosten

Dazu müssen wir herausfinden, wie viele Tickets Phineas kaufen muss und was die unterschiedlichen Tickets jeweils kosten. Da der Preis eines Zugtickets 2/3 des Preises eines Schifftickets beträgt, können wir den Preis der Zugtickets in Form des Schiffticketpreises ausdrücken. Ein Schiffticket kostet je 45 Pfund. Also können wir diesen Wert sowohl hier einsetzen, als auch hier. Phineas wird 5 Zugtickets benötigen und 3 Schifftickets.

Schauen wir einmal:

  • 3 * 45 ergibt 135,
  • 5 * 2/3 ergibt 10/3,
  • 10/3 * 45 ist gleich 150.

Und 135 + 150 ergibt unseren Gesamtpreis und damit den Betrag, den Phineas für alle Tickets benötigt: 285 Pfund.

Glücklich, dass er genug Zeit und Geld haben wird, um in 80 Tagen um die Welt zu reisen macht sich Phineas auf die Reise. Wir sind gespannt, wie er vorankommt.

36 Kommentare
  1. c o o l

    Von Yiren Y., vor etwa einem Monat
  2. geil

    Von Champions Eros, vor 2 Monaten
  3. allein schon die story dahinter war nice

    Von Angottschalk, vor 7 Monaten
  4. Es hat geholfen gibt aber auch bessere 😂🤪

    Von Jasmin U, vor 8 Monaten
  5. sehr übersichtlich erklärt ^^

    Von Mehmet M., vor 8 Monaten
  1. Hervorragende Erkläung und auch sehr hifreich.
    Ich finde auch, dass die Gechichten sehr gut sind!

    Von Bergbernd, vor 9 Monaten
  2. beste ANIMATION

    ihr könntet ja für Dragon ball animieren :)

    Von Maximilian 20, vor 9 Monaten
  3. Mir hat die Aufgabe geholfen

    Von Kaya Kuttner, vor 9 Monaten
  4. leider garnicht geholfen

    Von Itslearning Nutzer 2535 14412, vor 10 Monaten
  5. Hat mir leider nicht wirklich weiter geholfen :(

    Ist aber ein sehr gutes Video, sehr gut animiert!
    Wenn man hilfe bei diesem Thema braucht hilft es auf jeden fall! :)

    Von Emma S., vor 10 Monaten
  6. naja hat mir leider nicht weiter geholfen ...;(

    Von Innaschamber, vor mehr als einem Jahr
  7. Sehr gut erklärt doch es könnte mir leider überhaupt nicht weiterhelfen....

    Von Superstern, vor mehr als einem Jahr
  8. ;-)

    Von Ben H., vor mehr als einem Jahr
  9. cool

    Von Ben H., vor mehr als einem Jahr
  10. Ich habe mit einem Tablet das Video geschaut und dort stand d Sa ich die Übung nicht machen kann weil ich Das nur mit einem Tablet oder Computer machen kann. Komisch

    Von Sandra Robert Koetz, vor mehr als einem Jahr
  11. Mega geiles Video habs verstanden danke!!

    Von David L., vor fast 2 Jahren
  12. Tolles Video hab alles verstanden, was ich vorher nicht verstanden hab.

    Von Niklas04, vor fast 2 Jahren
  13. Cooles Video 😊

    Von Anastasia B., vor fast 2 Jahren
  14. Hammer erklärt und die menschen mit dem Hintergrund wie ihr das gezeichnet habt und am Computer dann noch bearbeitet habt da könntet ihr fast bei Pixar arbeiten einfach SUPER COOL !!! (:

    Von Alma-Victoria L., vor fast 2 Jahren
  15. sehr guuuuhhhttt

    Von Raphael G, vor fast 2 Jahren
  16. sehr geiles Video von dir mach weiter so dein NwG :-3 HDL und tschau

    Von Niclas w., vor fast 2 Jahren
  17. bauarbeiten :/

    Von Marci W., vor fast 2 Jahren
  18. Mir haben auch schon die anderen Videos gut gefallen ;)

    Von Marci W., vor fast 2 Jahren
  19. echt gut eklärt und einfach nur wow ,einen großen lob an den Tutor:-)

    Von salih han b., vor etwa 2 Jahren
  20. Richtig gutes Video mit coolen Animationen!!
    Will mehr davon!!

    Von Maximilian W., vor mehr als 2 Jahren
  21. Das Video ist sehr sehr gut. Großes lob an den Tutor.

    Von Claudia Rudlof, vor mehr als 2 Jahren
  22. nice

    Von Miclinden2003, vor mehr als 2 Jahren
  23. Das ist richtig gut erklärt mit der geschichte!

    Von Nina W., vor mehr als 2 Jahren
  24. Nice

    Von Markussofatutor1, vor mehr als 2 Jahren
  25. Gut Animiert!! :D

    Von Stefanie Behsler, vor mehr als 2 Jahren
  26. WOW!

    Von Garcias Jonos, vor mehr als 2 Jahren
  27. ziemlich gut gemacht und gut erklärt,danke

    Von Flora R., vor mehr als 2 Jahren
  28. nice

    Von V Beckmann, vor fast 3 Jahren
  29. super erlärt, danke

    Von Szbollhalter, vor fast 3 Jahren
  30. Richtig gutes Vidio!!

    Von Yasminarakji, vor fast 3 Jahren
  31. habe das Buch gelesen

    Von Leif H., vor fast 3 Jahren
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Terme und Gleichungen verstehen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme und Gleichungen verstehen kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die Anzahl der Tage, die Phineas Fogg mit dem Dampfschiff reisen kann.

    Tipps

    Du subtrahierst die Zahl der Tage, die Phineas mit dem Zug zurücklegt, von der Gesamtzahl der Tage für die Reise.

    Wenn du eine Summe subtrahierst, kannst du zunächst diese Summe berechnen:

    $23-(4+12)=23-16=7$

    Lösung

    Um zu berechnen, wie viele Tage Phineas Fogg neben den Zugfahrten noch übrig hat, um mit dem Dampfschiff zu reisen, musst du die Anzahl der Tage für Zugreisen von den $79$ Tagen für die gesamte Reisezeit subtrahieren.

    Das bedeutet, dass du als Erstes die Anzahl der Reisetage mit dem Zug berechnen musst. Dies kannst du tun, indem du die Dauer der einzelnen Etappen addierst:

    $2\cdot 13+2\cdot7+22=62$

    Nun kannst du diese Zahl von $79$ subtrahieren: $79-62=17$.

    Um in den geplanten $79$ Tagen um die Welt zu reisen, hat Phineas also $17$ Tage zur Verfügung, an denen er mit dem Dampfschiff reisen kann.

  • Gib an, welche Aussagen zu Termen und Gleichungen korrekt sind.

    Tipps

    Ein Term ist eine sinnvolle Anordnung von Zahlen, Variablen und Operationszeichen. In einem Term können auch Klammern vorkommen.

    Jede Zahl ist ein Term: $3$, $24,5$, ...

    Wenn du Terme addierst oder subtrahierst oder multiplizierst oder dividierst, erhältst du wieder einen Term.

    In einer Gleichung stehen links und rechts von einem Gleichheitszeichen Terme. Hier siehst du ein Beispiel für eine Gleichung

    $7\cdot 3-4=2\cdot 9-1$.

    Überlege dir mal, ob diese Gleichung auch eine wahre Aussage ist.

    Lösung

    Ganz allgemein ist ein Term eine sinnvolle Anordnung von Zahlen, Variablen und Operationszeichen sowie Klammern.

    Eine Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen. Links und rechts von dem Gleichheitszeichen stehen Terme.

    Jede einzelne Zahl ist ein Term. Hier sind einige Beispiele für Terme

    • $2\cdot 13+2\cdot 7+22$
    • $79-62$
    • $3 \cdot Z$
    Die Beispielterme sind keine Gleichung, denn es fehlt das Gleichheitszeichen.

    Eine Gleichung liegt zum Beispiel bei dem folgenden Beispiel vor:

    $3\cdot 45+5\cdot \frac23\cdot 45=285$

  • Berechne die Gesamtkosten für die Reise, die Phineas Fogg plant.

    Tipps

    Du kannst das Doppelte, das Dreifache oder zwei Drittel von einer Zahl schreiben als

    • $2\cdot x$
    • $3\cdot x$
    • $\frac23\cdot x$

    Zu den Kosten für die Schiffstickets kommen die Kosten für die Zugtickets.

    Setze zuletzt den Preis für ein Schiffsticket in den Term ein.

    Beachte: Punktrechnung geht vor Strichrechnung.

    Lösung

    Die gesamten Kosten setzen sich zusammen aus den Fahrten mit dem Zug $Z$ und denen für die Schifffahrten $S$.

    $Gesamtkosten = 5~\cdot Z +~3~\cdot~S$

    Da ein Zugticket zwei Drittel eines Schifftickets kostet, gilt

    $Z=\frac23 S$.

    Du kannst in der Gleichung nun $Z$ durch $\frac23 S$ ersetzen:

    $K=3\cdot S+5\cdot \frac23 S$.

    Zuletzt setzen wir noch den Preis für ein Schiffsticket $S=45$ Pfund ein:

    $\begin{array}{rcl} Gesamtkosten &=&3\cdot 45+5\cdot \frac23 \cdot 45\\ &=&135+150\\ &=&285 \end{array}$

    Das bedeutet, dass Phineas insgesamt $285$ Pfund für diese Reise benötigt.

    Viel Erfolg Phineas. Wir drücken dir die Daumen, dass du die Wette gewinnst und in $79$ Tagen um die Welt reisen kannst!

  • Bestimme mit Hilfe einer Gleichung, wie viele Bälle der Elefant ins Publikum wirft.

    Tipps

    Du kannst so lange $5$ von $25$ subtrahieren, bis kein Ball mehr übrig ist.

    Wie oft kannst du die $5$ subtrahieren? Die Anzahl ist die gesuchte Antwort.

    Lösung

    Wie kann man sich überlegen, wie viele Bälle der Elefantins Publikum wirft? Wir spielen das Jonglierspiel einmal durch:

    Der erste Affe wirft von den $25$ Bällen immer $5$ Bälle zum zweiten Affen. Dann kommt der Elefant und klaut einen Ball, den er ins Publikum wirft. Das passiert so lange, bis keine Bälle mehr da sind. Das heißt, bei jedem Durchgang wirft der erste Affe $5 $ Bälle, und einer davon landet am Ende im Publikum.

    Wie oft kann der erste Affe $5$ Bälle zu dem Affen $2$ werfen, wenn er 25 Bälle hat?

    Richtig! Er kann $25 : 5 = 5$ Mal werfen. Das bedeutet, dass insgesamt $5$ Bälle vom Elefanten ins Publikum geworfen wurden.

  • Gib an, wie viel die Verpflegung aus dem Zugrestaurant kostet.

    Tipps

    An dem „je“ oder „jeweils“ erkennst du, dass multipliziert werden muss.

    Betrachte dieses Beispiel:

    Wenn ein Wasser 1,20 € kostet, dann kosten 5 Wasser $5\cdot1,20=6$ €. Kaufst du noch zusätzlich 6 Brötchen zu je 0,50 €, sind das insgesamt:

    $5\cdot 1,20+6\cdot 0,50=6+3=9$ €

    Achte darauf, dass du Punktrechnung vor Strichrechnung rechnest.

    Lösung

    Bei jeder der Aufgaben geht es darum, einen Text in einen mathematischen Term umzuformen und den Wert dieses Terms zu bestimmen.

    Kaffee und Muffins

    • Ein Kaffee kostet 2,50 €, dann kosten 4 Kaffee $4\cdot 2,50$ €.
    • Ein Muffin kostet 2 €, dann kosten 3 Muffins $3\cdot2 $€.
    • Um den Gesamtpreis zu erhalten, addierst du die Kosten:
    $4\cdot 2,50+3\cdot2=10+6=16$.

    Zusammen kosten die Kaffees und Muffins 16 €.

    Tomatensuppe und Eis

    • Eine Tomatensuppe kostet 4 €, und 3 Suppen dann $3\cdot 4$ €.
    • Ein Eis kostet 1,50 €. Daher kosten 4 Eis $4\cdot1,50 $€.
    • Diese Terme addierst du, um zum Gesamtpreis zu gelangen:
    $3\cdot 4+4\cdot1,50=12+6=18$.

    Die Tomatensuppen und das Eis kosten 18 €.

    Sandwiches und Cola

    • Ein Sandwich kostet 4,50 €, also 2 Sandwiches $2\cdot 4,50$ €.
    • Wenn eine Cola 2,50 € kostet, dann kosten 4 Cola $4\cdot2,50 $€.
    • Nun müssen diese Terme noch addiert werden:
    $2\cdot 4,50+4\cdot2,50=9+10=19$.

    Sandwiches und Cola kosten zusammen 19 €.

    Schokoriegel und Tee

    • Ein Schokoriegel kostet 1,20 € und damit 5 Schokoriegel $5\cdot 1,20$ €.
    • Ein Tee kostet 3 €, dann kosten 4 Tee $4\cdot3 $€.
    • Jetzt kannst du diese Terme addieren:
    $5\cdot 1,20+4\cdot3=6+12=18$.

    Schokoriegel und Tee kosten zusammen 19 €.

  • Berechne, wie viel Geld Phineas in seinem Urlaub für weiteres Essen ausgeben kann.

    Tipps

    Achte darauf, dass Phineas an jedem Tag zwei Eistee trinkt.

    Multipliziere jeweils die Anzahl der Tage mit dem Preis für Essen und Getränke.

    Phineas gibt etwas mehr als 50 Pfund aus. Das bedeutet, dass er etwas weniger als 50 Pfund übrig hat.

    Lösung

    Zunächst kannst du die Kosten für Reis mit Mango und Eistee einzeln berechnen. Hierfür multiplizierst du die Anzahl der Tage mit dem Preis für den Mangoreis und zweimal mit dem Preis für den Eistee:

    • Reis mit Mango: $30\cdot0,75=22,50$
    • Eistee: $30\cdot 2\cdot0,50=30$
    Durch Addition erhältst du:

    $22,50+30=52,50$

    Phineas gibt also in den 30 Tagen 52,50 Pfund für Reis mit Mango und Eistee aus.

    Nun möchte er allerdings wissen, wie viel Geld er am Ende für weiteres Essen übrig hat. Hierfür subtrahiert man diesen Betrag von 100 Pfund:

    $100-52,50=47,50$.

    Er stellt somit fest, dass er noch 47,50 Pfund für das übrige Essen zur Verfügung hat.