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Was ist ein Term? 06:16 min

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Transkript Was ist ein Term?

Termann ist angehender Terminator. In seinem Intermship lernt er, Terme zu erkennen. Die terminale Frage seiner Ausbildung lautet: Was ist ein Term? Als Hilfsmittel steht ihm dieser Term-o-meter zur Verfügung. Er schlägt aus, sobald es sich bei einer Zeichenfolge um einen Term handelt. In vielen Mathebüchern kannst du folgende Definition für einen Term finden: Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Aber was macht einen Term sinnvoll und wann ist ein Ausdruck nicht sinnvoll? Ein solcher Rechenausdruck kann aus vier Elementen bestehen: Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen wie Plus und Minus, der Malpunkt und das Geteilt-Zeichen. Ah! Der erste Rechenausdruck. Bloß eine 3? Der Term-o-meter schlägt aus. Bei der einzelnen 3 handelt es sich also tatsächlich um einen Term! Zahlen und Variablen gelten schon als Term, wenn sie alleinstehen. Und dieses Plus-Zeichen? Ist das ein Term? Der Term-o-meter schlägt nicht aus. Rechenzeichen dürfen nämlich nicht alleinstehen. Sie verbinden Zahlen und Variablen miteinander. Was ist mit dieser Zeichenfolge? Hier schlägt der Term-o-meter aus. Ein Term kann mit Zahlen beginnen und enden und genauso mit Variablen. Die Zahlen und Variablen sollen nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern werden durch Rechenzeichen miteinander verbunden. Auch Rechenzeichen dürfen nicht nebeneinanderstehen. Ein Malpunkt wird manchmal nicht hingeschrieben. Trotzdem gilt diese Zeichenfolge als Multiplikation und der Gesamtausdruck als Term. Terme können beliebig lang sein. Und was ist das? Offenbar kein Term. Na klar! Klammern müssen auch geschlossen werden. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Sie verhalten sich in ihrer Gesamtheit wie eine Zahl oder eine Variable. Mit anderen Zahlen und Variablen werden sie also durch Rechenzeichen verbunden. Aber warum klappt das immer noch nicht? Ach so, wegen diesem Pluszeichen. Rechenzeichen dürfen nicht am Anfang oder Ende eines Terms stehen. So funktioniert es aber! Was hat er denn hier gefunden? In diesem Ausdruck sind ja zwei Klammern enthalten. Der Term-o-meter schlägt aus. Es handelt sich also um einen Term. In jeder Klammer muss eine Zeichenfolge stehen, die selbst als Term gelten würde. Solange das der Fall ist, kann ein Term auch mehrere ineinander verschachtelte Klammern enthalten. Ah! Na das ist ein Term! Aber hätten wir hier statt der positiven Zahl eine negative Zahl, würde vor der 27 ein Minus stehen. Das Minus ist eigentlich kein Rechenzeichen, sondern ein Bestandteil der Zahl. Damit aber nicht der Eindruck entsteht, dass hier zwei Rechenzeichen direkt nebeneinanderstehen, setzen wir die negative Zahl so in Klammern. Steht die negative Zahl am Anfang des Terms braucht man keine Klammern zu schreiben. Auch dann ist das Minus kein Rechenzeichen, sondern gehört als Vorzeichen zur Zahl. Und was ist mit dieser Zeichenfolge? Der Term-o-meter schlägt auch hier nicht aus. Das liegt an diesem Gleichheitszeichen. Bei dieser Zeichenfolge handelt es sich um eine Gleichung und Gleichungen gelten nicht als Terme. Auch Ungleichungen sind keine Terme. Gleichungen und Ungleichungen verbinden aber Terme miteinander. Und während Termann noch fleißig Terme untersucht, fassen wir zusammen. Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen kann. Dabei sind Zahlen, Variablen und Klammern so etwas wie Grundbausteine eines Terms. Ein Term muss mindestens einen dieser Grundbausteine enthalten. Terme bestehen aus einer beliebig langen Aneinanderreihung dieser Grundbausteine. Sie dürfen aber nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern müssen durch Rechenzeichen miteinander verbunden werden. Die Rechenzeichen wiederum dürfen nicht am Anfang oder am Ende des Terms auftauchen. Sie dürfen auch nicht direkt hintereinanderstehen. Klammern werden links geöffnet und rechts geschlossen. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Daher kann eine Klammer auch weitere Klammern enthalten. Gleichungen und Ungleichungen gelten nicht als Terme. Das sind ganz schön viele Regeln, aber mit etwas Übung lernt man sie auch ohne Term-o-meter schnell. Und Termann? Der hat sein Intermship erfolgreich abgeschlossen. Terminatoren werden immer gebraucht.