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Terme vereinfachen 02:53 min

Textversion des Videos

Transkript Terme vereinfachen

Terme vereinfachen

Terme mit mehr als einer Variablen sind sehr viel einfacher, als sie aussehen. Solche Monster kannst du oft schnell zähmen, indem du die Terme vereinfachst! Schauen wir uns das einmal zusammen an.

Herangehensweise an die Termvereinfachung

Dieser Term enthält zwei verschiedene Variablen. 3x plus 2y Hmm... Wie kannst du ihn vereinfachen..? Vielleicht, denkst du: drei x plus 2 y ist gleich 5 x y. STOP!!! Das ist falsch! Man kann diesen Term nicht weiter vereinfachen. Denn es ist nicht möglich, unterschiedliche Variablen zusammenzufassen. Genauso wenig wie Dr. Evil einen Hai mit einem Pinguin kombinieren darf, um einen "Haiguin" zu erschaffen! Genau wie Haie und Pinguine sind Variablen wie x und y eben nicht das Gleiche. Merke dir: Du kannst nur gleichartige Terme addieren oder subtrahieren! Verschiedenartige Terme dürfen nie addiert oder subtrahiert werden!

Beispiel der Termvereinfachung

Sehen wir uns einmal ein Beispiel Schritt für Schritt an. x plus 3 mal - Klammer auf - 10 plus y - Klammer zu - minus 7x minus y Als Erstes multiplizierst du aus. Siehst du die Klammern? Mithilfe des Distributivgesetzes kannst du die Summe innerhalb der Klammern mit 3 multiplizieren. Das ergibt: x plus 30 plus 3y minus 7x minus y Im zweiten Schritt stellst du um. Dabei kannst du das Kommutativgesetz nutzen. Schreibe alle x-Terme hintereinander, und alle y-Terme. Das macht den nächsten Schritt leichter. x minus 7x plus 3y minus y plus 30 Und nun, in Schritt 3, fasst du alle gleichartigen Terme zusammen. Bei Termen, die aus Zahlen und Variablen bestehen, verrät dir der Koeffizient die Anzahl der jeweiligen Variable. minus 6x plus 2y plus 30

Wiederholung der Vorgehensweise

Gehen wir die einzelnen Schritte nochmal durch. Schritt 1: Ausmultiplizieren. Gibt es Klammern, nimm das Distributivgesetz zur Hilfe. Schritt 2: Umstellen. Nutze das Kommutativgesetz, um gleichartige Terme hintereinander zu schreiben. Schritt 3: Zusammenfassen. Fasse alle gleichartigen Terme zusammen. Aber vor allem: Fasse niemals verschiedenartige Terme zusammen! Als Erinnerung: Erschaffe keine Haiguine! Begehe nicht denselben Fehler wie Dr. Evil...

Fazit

..denn wer nicht hören will, muss fühlen...

68 Kommentare
  1. An Szwichtenberg8879:
    Vor dem 6x steht ein Minus , weil die 7 auch eine negative Zahl ist . Das heißt -7x +1x = -6 x . Man schreibt immer das Vorzeichen , das neben der größeren Zahl steht ab. Und dann , wenn man zwei unterschiedliche Vorzeichnen hat , muss man Minus rechnen . : )

    Von Marta Wojewska, vor 11 Tagen
  2. ich habe nur 1. frage!? wenn 1x-7x=6x sind, warum steht dann vor der 6x ein - ??

    Von Szwichtenberg8879, vor 14 Tagen
  3. du bist die erste die mir etwas in mathe schritt für schritt erklären konnte...wärst du nur meine mathe lehrerin

    Von Szwichtenberg8879, vor 14 Tagen
  4. Tolles Video und lustiges Video und prima Aufgaben! 👍

    Von Konstantin K., vor 3 Monaten
  5. mit der heutigen gen Technik wäre ein haiguin möglich

    Von Jan Lukas M., vor 3 Monaten
  1. wow! sehr gut erklärt

    Von Angela Maggio, vor 3 Monaten
  2. Hallo Neunteufel,
    vor der Klammer steht -4. Das heißt, dass du -4 mit allem in der Klammer multiplizieren musst. Du rechnest also: -4⋅x und -4⋅(+y). Das sind -4x und -4y (das Vorzeichen vor y ändert sich durch die Multiplikation mit einer negativen Zahl). Man muss allerdings ein wenig aufpassen, da das Minuszeichen schon vor der Lücke steht. Also ist 4y einzutragen.
    Ich hoffe, wir konnten dir weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 3 Monaten
  3. Kann es sein dass in der ersten Zeile ein Fehler ist?
    es muss doch 4x + 4y heißen wenn ich die 2te Klammer ausklammere. In der Lösung heitßt es auch 4x-4y

    Von Neunteufel, vor 3 Monaten
  4. Super!!!!😎
    Filmreif

    Von Alexa F, vor 3 Monaten
  5. der arme pinguin

    ich liebe pinguine

    Von Yiren Y., vor 3 Monaten
  6. Sehr schön erklärt! :D

    Von Tita M., vor 3 Monaten
  7. Habe es nicht wirklich verstanden aber jetzt weiß ich mehr

    Von Signs2, vor 5 Monaten
  8. Hallo A Huebsch,
    mit der Aussage im Video ist gemeint, dass du Terme mit unterschiedlichen Variablen nicht zusammenfassen kannst. Du kannst z.B. x und y (wie im Video erwähnt) nicht mehr weiter zusammenfassen. Kommen innerhalb des ganzen Terms jedoch mehrere einzelne Terme mit x und/oder y vor, kannst du alle Terme, in denen ein x enthalten ist zu einem Term zusammenfassen und alle Terme, in denen ein y ist zu einem Term zusammenfassen.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen konnten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 5 Monaten
  9. Oder was ist denn ein gleichartiger Term?

    Von A Huebsch, vor 5 Monaten
  10. Sie sagt eine Rechnung oder ein Term mit 2 verschieden Variablen kann nicht gerechnet werden danach kommt eine Aufgabe mit 2 unterschiedlichen Variablen??

    Von A Huebsch, vor 5 Monaten
  11. Cooles video. Habe es jetzt verstanden ;)

    Von T M Bucher, vor 5 Monaten
  12. Hallo Kotyk,
    danke für deinen Kommentar. Wir arbeiten stetig an der Verbesserung unserer Inhalte und freuen uns immer über Feedback. Bitte beschreibe genauer, was falsch erklärt wurde. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  13. Alles falsch erklärt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Das wird ganz anders gerechnet.
    ich gebe 0 Punkte von 5
    Was ein Müll

    Von Kotyk, vor 6 Monaten
  14. mega gut hatte das tema in der 6 klasse schon habe aber vergessen wie das geht . Dank ihrem video habe ich es wieder verstanden .

    Von Lhcityline, vor 6 Monaten
  15. Wer nicht hören will muss fühlen??? ;)

    Von Maracujas, vor 6 Monaten
  16. Ich verstehe es immer noch nicht

    Von Susannedierich, vor 6 Monaten
  17. ich wollte terme lernen x und y was ist das das regt mich auf

    Von Cedric J., vor 6 Monaten
  18. so cool !!! :)

    Von Finn G., vor 6 Monaten
  19. das beste videoooo:)!!!!

    Von Marie O., vor 6 Monaten
  20. is so

    Von Luksab, vor 7 Monaten
  21. Neeeeeeeeeeeeee das war mega cool

    Von Luksab, vor 7 Monaten
  22. Ende etwas gruselig. Wer nicht hören wi8ll, muss fühlen....?

    Von Becky 2, vor 7 Monaten
  23. Armer Pinguin!
    aber sonst voll gut erklärt!

    Von Myrna M., vor 7 Monaten
  24. Der Pinguin ist vollllll süüüüüüüß!

    Von Myrna M., vor 7 Monaten
  25. Tolles Video für mein erstes Mal bei sofatutor 😀

    Von Alurovict, vor 7 Monaten
  26. TOLLES VIDEO wirklich SUPER TOLL!!!!!

    PS.: Der arme Pinguin

    Und dieser Name Haiguine

    Von Emma S., vor 7 Monaten
  27. super gut erklärt und tolles video

    Von Adrian Augele, vor 7 Monaten
  28. schön erklärt :)

    Von Anke Andree, vor 7 Monaten
  29. ;)

    Von Wadi Raid, vor 8 Monaten
  30. Warum musste der Pinguin so enden ?

    Von Wadi Raid, vor 8 Monaten
  31. Super!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    :D

    Von Wadi Raid, vor 8 Monaten
  32. toll

    Von Deleted User 688932, vor 8 Monaten
  33. war cool

    Von Deleted User 688932, vor 8 Monaten
  34. Sehr gut beschrieben.

    Von Lisi Susdorf, vor 8 Monaten
  35. sorry war ausversehen!!!!!!!War ein sehr gutes video ich finde dass beste von ganz Sofatutor

    Von Michel B., vor 8 Monaten
  36. gut gemacht cooles video

    Von Jmk, vor 9 Monaten
  37. Hallo Irinaburaja,
    was meinst du mit "Nebenstrich"?

    Von Nils B., vor 9 Monaten
  38. ich hab es verstaden aber das mit dem neben strich wo man schreien soll verstehe ich nicht

    Von Deleted User 671778, vor 9 Monaten
  39. Hallo Kristinpiehl,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Hast du Zugang zur Lehrerbox oder dem Fach-Chat? Dann könntest du dort um Hilfestellung bei konkreten Fragen oder Aufgaben bitten.
    Ich hoffe, dass wir dir noch weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 9 Monaten
  40. Ich verstehe das nicht !!!!!

    Von Kristinpiehl, vor 9 Monaten
  41. danke für das Video hat mir sehr geholfen hättet aber mehr Beispiele im Video bringen können

    Von Vivienne T., vor 10 Monaten
  42. Lustige Animation! Hat mir auch sehr weitergeholfen!

    Von Oliver66, vor 10 Monaten
  43. War sehr gut kann ich nur weiteremphelen 10 von 10

    Von Deshad M., vor 10 Monaten
  44. vielleicht noch etwas besser erklären

    Von Hasan Antil, vor 10 Monaten
  45. sehr gut erklärt :)

    Von Tachenrechner, vor 11 Monaten
  46. Super Video mit einem lustigen Ende

    Von Suzane Bucan, vor 11 Monaten
  47. super gutes video danke<3

    Von Noemi P., vor 11 Monaten
  48. Einfach nur nice 👍👌

    Von M Roncero, vor mehr als einem Jahr
  49. Hat mir mir sooooo viel geholfen.Danke!War bissher das Beste Video:-)))

    Von Connymodro, vor mehr als einem Jahr
  50. bestes video was ich bis jetzt gesehen habe !
    weiter so!

    Von Helin G., vor mehr als einem Jahr
  51. Nein!! Pinguin!! xD

    Von Joshua G., vor mehr als einem Jahr
  52. mega witzig und trotzdem sehr informativ

    Von Jonas D., vor mehr als einem Jahr
  53. Mega! Ich war wegen dem Video mega gut im Test.

    Von Baum 77717, vor mehr als einem Jahr
  54. Megaaa !!!!! Hat super geholfen !!!! <3

    Von Sophie Pung, vor mehr als einem Jahr
  55. Richtig gutes Video! Hat mir sehr Geholfen!
    Nur um den toten Pinguin tut es mir leid...

    Von Aaron Wilberg, vor mehr als einem Jahr
  56. hat mir sehr geholfen!!!! danke

    Von Lennard B., vor mehr als einem Jahr
  57. The best of ever !

    Von Kwortmann, vor mehr als einem Jahr
  58. Mega Geil!

    Von Kwortmann, vor mehr als einem Jahr
  59. Das Video hat mir mega geholfen danken!

    Von Tanja Neu, vor fast 2 Jahren
  60. Haiguin:D
    Ich werde diesen fehler nie wieder machen :)
    Danke

    Von Marci W., vor fast 2 Jahren
  61. Best Video ever!!!!!!!!!!

    Von Anna H., vor fast 2 Jahren
  62. Super video.Es ist auch total gut gemacht

    Von Bo Gun H., vor fast 2 Jahren
  63. Erster👌🏻

    Von Henry 6, vor fast 2 Jahren
Mehr Kommentare

Terme vereinfachen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme vereinfachen kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Erklärung, ob die beiden Terme $3x$ und $2y$ zusammengefasst werden dürfen.

    Tipps

    Du kannst dir das so überlegen:

    • Die Variable $x$ entspricht dem Pinguin.
    • Die Variable $y$ entspricht dem Hai.
    Was sind zwei Pinguine und drei Haie?

    Ein anderes Beispiel: Wenn du zu zwei Handys fünf Handys dazu tust, hast du sieben Handys.

    Wie siehst es aber aus, wenn du zu zwei Handys fünf Taschenrechner dazu tust? Das kannst du nicht weiter zusammen fassen.

    $3x+2x$ kann vereinfacht werden, da die Terme $3x$ und $2x$ gleichartig sind:

    $3x+2x=5x$

    Lösung

    Merke dir:

    Du kannst Terme nur dann zusammenfassen, also addieren oder subtrahieren, wenn sie gleichartig sind.

    Zum Beispiel ist $3x+2x=5x$.

    Das ist wie bei Pinguinen. Wenn du beispielsweise $3$ Pinguine auf einer Eisscholle und $2$ Pinguine unter Wasser siehst, sind das insgesamt $5$ Pinguine.

    Du kannst allerdings nicht Pinguine mit Haien kombinieren. Diese Erfahrung hat auch Dr. Evil gemacht. Was bedeutet das mathematisch?

    Fasse nur Terme zusammen, die gleichartig sind, also genau die gleichen Variablen enthalten.

  • Beschreibe, wann du Terme zusammenfassen kannst.

    Tipps

    Die folgenden Terme kannst du nicht zusammenfassen (also addieren oder subtrahieren):

    • $2x$ und $3y$
    • $2$ und $3y$
    • $3y$ und $5$

    Diese Terme kannst du zusammenfassen:

    • $2x+3x=5x$
    • $2-3=-1$
    • $3y+5y=8y$

    Merke dir: Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Unter „zusammenfassen“ versteht man hier addieren oder subtrahieren.

    Lösung

    Merke dir: Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Mache nicht den gleichen Fehler wie Dr. Evil und versuche Haiguine zu erschaffen.

    Für die Mathematik bedeutet das, dass du nur Terme zusammenfassen darfst, die gleichartig sind.

    Das heißt: Du darfst Terme nur dann addieren oder subtrahieren, wenn sie gleichartig sind.

    Du darfst beispielsweise $4x + 7x$ zu $11x$ zusammenfassen.

    Der Term $3a + 2b$ lässt sich jedoch nicht weiter zusammenfassen.

    Zusatz: Du darfst Terme, die verschiedenartig sind, durchaus multiplizieren.

    $2x\cdot 3y=6xy$

  • Fasse den Term $x+3\cdot(10+y)-7x-y$ zusammen.

    Tipps

    Das Distributivgesetz verwendest du, um Klammerterme auszumultiplizieren:

    $a(b+c)=ab+ac$

    Den Faktor vor einer Variablen nennt man Koeffizient. Der Koeffizient von $x$ bei dem Term $5x$ ist also $5$.

    Wenn du Terme addierst, in welchen die Variablen gleich sind, kannst du die Koeffizienten addieren. Das gilt natürlich auch, wenn du subtrahierst.

    Schaue dir hierfür ein Beispiel an:

    $2x+3x=(2+3)x=5x$

    Wenn in einem Term nur noch verschiedenartige Terme vorkommen, dann kannst du nicht weiter vereinfachen.

    Lösung

    Hier kannst du die komplette Rechnung sehen.

    Du startest mit dem Ausmultiplizieren. Hierfür verwendest du das Distributivgesetz: Du multiplizierst die beiden Summanden $10$ und $y$ in der Klammer mit dem Faktor $3$. Du erhältst als Zwischenschritt:

    $x+3\cdot (10+y)-7x-y=$ $x+30+3y-7x-y$

    Merke dir, dass du nur Terme zusammenfassen kannst, in denen die Variablen gleich sind. Stelle also den Term so um, dass die gleichen Terme mit den gleichen Variablen hintereinander stehen. Du verwendest hier das Kommutativgesetz. Vielleicht kennst du dieses auch unter dem Namen Vertauschungsgesetz. Dies ergibt folgenden Zwischenschritt:

    $x+30+3y-7x-y=x-7x+3y-y+30$

    Nun kannst du zusammenfassen. Addiere oder subtrahiere hierfür die Koeffizienten, also die Faktoren vor den Variablen:

    $x-7x+3y-y+30=-6x+2y+30$

    Nun bist du Fertig. Du kannst diesen Term nicht weiter vereinfachen.

  • Untersuche die folgenden Terme.

    Tipps

    Beachte: Fasse nur gleichartige Terme zusammen.

    Zwei Terme werden dabei als gleichartig betrachtet, wenn sie dieselbe(n) Variable(n) enthalten.

    Wichtig ist dabei auch der Exponent der Variable. Beispielsweise sind die Terme $4x$ und $3x^2$ nicht gleichartig.

    Hier siehst du zwei Beispiele für das Distributivgesetz:

    • $3(2x-y)=3\cdot 2x-3y=6x-3y$
    • $(x+y)\cdot(-2)=-2x-2y$
    Du multiplizierst also den Faktor vor (oder hinter) der Klammer mit jedem Term in der Klammer.

    Wenn du Terme zusammenfasst, addierst oder subtrahierst du die Koeffizienten. Schaue dir hierfür ein Beispiel an:

    $7x+3x-8x=(7+3-8)x=2x$

    Die Terme müssen dafür gleichartig sein, also dieselbe(n) Variable(n) beinhalten.

    Lösung

    Da haben sich die beiden Wissenschaftler ganz schön schwere Aufgaben einfallen lassen.

    Dr. Evil's Term: $3(x-6)+4x-4(x+y)+8y+12$

    • Er wendet das Distributivgesetz an:
    $\begin{array}{rcl} &3x-3\cdot6+4x-4x-4y+8y+12\\ =&3x-18+4x-4x-4y+8y+12\end{array}$

    • Nun sortiert er die Terme so, dass gleiche Terme hintereinander stehen: $3x+4x-4x-4y+8y-18+12$
    • So kann er die Terme leichter zusammenfassen zu $3x-4y-6$.
    Prof. Knevels Term: $12x-3(x-y)+8+2y+4(2x+3y)-5$

    • Auch er wendet zunächst das Distributivgesetz an: $12x-3x+3y+8+2y+4\cdot 2x+4\cdot 3y-5=12x-3x+3y+8+2y+8x+12y-5$
    • Nun ordnet er die Terme so an, dass gleiche Terme hintereinander stehen: $12x-3x+8x+3y+2y+12y+8-5$
    • Zuletzt kann er die Terme zusammenfassen zu $17x+17y+3$.
    Puh, das war ganz schön viel Arbeit: Die beiden Wissenschaftler entscheiden sich, dass es vielleicht doch einfacher ist, Pinguine und Haie zu kombinieren. Sie starten einen neuen Versuch. Da sind wir mal gespannt, was dabei heraus kommt.

  • Prüfe, welche Terme gleichartig sind.

    Tipps

    Beachte: In dem Term $xy$ kommen sowohl $x$ als auch $y$ vor.

    Terme mit einem $xy$ können also weder mit Termen, die nur ein $x$ oder mit Termen, die nur ein $y$ enthalten, zusammengefasst werden.

    Sie können aber natürlich mit anderen Termen, die auch $xy$ enthalten, zusammengefasst werden.

    So gilt beispielsweise $8xy - 6xy = 2xy$.

    Schaue dir die folgenden Beispiele an:

    • $5x$ und $8x$ sind gleichartige Terme.
    • $5x$ und $8y$ sind nicht gleichartig.

    In gleichartigen Termen stimmen sowohl die Variablen als auch die Exponenten überein:

    • $3x$ und $4x^2$ sind nicht gleichartig.
    • $5xy$ und $7xy$ sind gleichartig.
    • $6y^2$ und $-3y^2$ sind gleichartig.
    Lösung

    Um Terme zu vereinfachen, musst du dir Folgendes merken: Du darfst nur Terme zusammenfassen, die gleichartig sind.

    Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Hier kannst du üben, welche Terme zusammengefasst werden können.

    Nachdem du die Terme, die zusammengefasst werden können, markiert hast, kannst du sie hintereinander schreiben und zusammenfassen.

    1. Wir starten mit dem Term $3x+4y-7xy+7+3y-x-5x^2-5$. Nun sortieren wir die Terme nach ihrer Gleichartigkeit. Das ergibt den Term $3x-x+4y+3y+7-5-7xy-5x^2$. Nun kannst du zusammenfassen zu $2x+7y+2-7xy-5x^2$.
    2. Wir starten mit dem Term $5xy+7x-7+7+3x-4y-5y^2+2y$. Umsortieren ergibt $7x+3x-4y+2y-7+7+5xy-5y^2$. Auch diesen Term kannst du vereinfachen zu $10x-2y+5xy-5y^2$.
    3. Wir beginnen mit $12-3x-5y^2+8x-6xy-7y+2y-8$. Umsortieren führt zu $-3x+8x-7y+2y+12-8-5y^2-6xy$. Fasse die gleichartigen Terme zusammen: $5x-5y+4-5y^2-6xy$
    Du kannst an jedem der Beispiele erkennen, dass schließlich die Koeffizienten, also die Faktoren vor den Variablen, addiert oder subtrahiert werden.

    Du kannst beim Üben gleichartige Terme immer mit der gleichen Farbe markieren, dann fällt das Zusammenfassen etwas leichter.

  • Fasse die Terme zusammen.

    Tipps

    Du kannst Terme nur dann zusammenfassen, wenn sie gleichartig sind.

    Denke daran: Das Kombinieren von Pinguinen und Haien ist schief gelaufen.

    Du kannst auch Zahlen zusammenfassen, wenn sie nicht gemeinsam mit einer Variablen als Produkt auftauchen.

    Betrachte zum Beispiel $2+x+7 = 9 + x$.

    Lösung

    Ganz wichtig: Erschaffe keine Haiguine. Das heißt, Du darfst Terme nur dann zusammenfassen, wenn sie gleichartig sind.

    Das bedeutet, dass nur die folgenden Terme zusammengefasst werden dürfen:

    • $3x-4x=(3-4)x=-1x=-x$: Du siehst, hier werden die Koeffizienten $3$ und $4$ subtrahiert.
    • So kann auch $3y-4y$ zusammengefasst werden zu $-y$.
    • Du kannst auch Zahlen ohne Variablen zusammenfassen: $3-4=-1$
    Du kannst $3x-4y$ nicht zusammenfassen, da hier $x$ und $y$ vorkommen, also verschiedenartige Terme.

    Übrigens: $2x$ ist eine Schreibweise für $2\cdot x$. Das Malzeichen zwischen Koeffizienten (hier die $2$) und der Variablen (hier $x$) wird oft weggelassen. Man hat sich darauf geeinigt, dass das hintereinander schreiben von einer Zahl und einer Variablen als Multiplikation gewertet wird.