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Terme vereinfachen 02:53 min

Textversion des Videos

Transkript Terme vereinfachen

Terme vereinfachen

Terme mit mehr als einer Variablen sind sehr viel einfacher, als sie aussehen. Solche Monster kannst du oft schnell zähmen, indem du die Terme vereinfachst! Schauen wir uns das einmal zusammen an.

Herangehensweise an die Termvereinfachung

Dieser Term enthält zwei verschiedene Variablen. 3x plus 2y Hmm... Wie kannst du ihn vereinfachen..? Vielleicht, denkst du: drei x plus 2 y ist gleich 5 x y. STOP!!! Das ist falsch! Man kann diesen Term nicht weiter vereinfachen. Denn es ist nicht möglich, unterschiedliche Variablen zusammenzufassen. Genauso wenig wie Dr. Evil einen Hai mit einem Pinguin kombinieren darf, um einen "Haiguin" zu erschaffen! Genau wie Haie und Pinguine sind Variablen wie x und y eben nicht das Gleiche. Merke dir: Du kannst nur gleichartige Terme addieren oder subtrahieren! Verschiedenartige Terme dürfen nie addiert oder subtrahiert werden!

Beispiel der Termvereinfachung

Sehen wir uns einmal ein Beispiel Schritt für Schritt an. x plus 3 mal - Klammer auf - 10 plus y - Klammer zu - minus 7x minus y Als Erstes multiplizierst du aus. Siehst du die Klammern? Mithilfe des Distributivgesetzes kannst du die Summe innerhalb der Klammern mit 3 multiplizieren. Das ergibt: x plus 30 plus 3y minus 7x minus y Im zweiten Schritt stellst du um. Dabei kannst du das Kommutativgesetz nutzen. Schreibe alle x-Terme hintereinander, und alle y-Terme. Das macht den nächsten Schritt leichter. x minus 7x plus 3y minus y plus 30 Und nun, in Schritt 3, fasst du alle gleichartigen Terme zusammen. Bei Termen, die aus Zahlen und Variablen bestehen, verrät dir der Koeffizient die Anzahl der jeweiligen Variable. minus 6x plus 2y plus 30

Wiederholung der Vorgehensweise

Gehen wir die einzelnen Schritte nochmal durch. Schritt 1: Ausmultiplizieren. Gibt es Klammern, nimm das Distributivgesetz zur Hilfe. Schritt 2: Umstellen. Nutze das Kommutativgesetz, um gleichartige Terme hintereinander zu schreiben. Schritt 3: Zusammenfassen. Fasse alle gleichartigen Terme zusammen. Aber vor allem: Fasse niemals verschiedenartige Terme zusammen! Als Erinnerung: Erschaffe keine Haiguine! Begehe nicht denselben Fehler wie Dr. Evil...

Fazit

..denn wer nicht hören will, muss fühlen...

59 Kommentare
  1. Fc bayern trikot away 17 18 21948

    der arme pinguin

    ich liebe pinguine

    Von Yiren Y., vor 3 Tagen
  2. 71cbedea ae2a 4a79 a781 21924c3d665c

    Sehr schön erklärt! :D

    Von Tita M., vor 7 Tagen
  3. Default

    Habe es nicht wirklich verstanden aber jetzt weiß ich mehr

    Von Signs2, vor etwa einem Monat
  4. Jonas ohne rahmen

    Hallo A Huebsch,
    mit der Aussage im Video ist gemeint, dass du Terme mit unterschiedlichen Variablen nicht zusammenfassen kannst. Du kannst z.B. x und y (wie im Video erwähnt) nicht mehr weiter zusammenfassen. Kommen innerhalb des ganzen Terms jedoch mehrere einzelne Terme mit x und/oder y vor, kannst du alle Terme, in denen ein x enthalten ist zu einem Term zusammenfassen und alle Terme, in denen ein y ist zu einem Term zusammenfassen.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen konnten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 2 Monaten
  5. Sensenmann

    Oder was ist denn ein gleichartiger Term?

    Von A Huebsch, vor 2 Monaten
  1. Sensenmann

    Sie sagt eine Rechnung oder ein Term mit 2 verschieden Variablen kann nicht gerechnet werden danach kommt eine Aufgabe mit 2 unterschiedlichen Variablen??

    Von A Huebsch, vor 2 Monaten
  2. Default

    Cooles video. Habe es jetzt verstanden ;)

    Von T M Bucher, vor 2 Monaten
  3. Jonas ohne rahmen

    Hallo Kotyk,
    danke für deinen Kommentar. Wir arbeiten stetig an der Verbesserung unserer Inhalte und freuen uns immer über Feedback. Bitte beschreibe genauer, was falsch erklärt wurde. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 2 Monaten
  4. Default

    Alles falsch erklärt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Das wird ganz anders gerechnet.
    ich gebe 0 Punkte von 5
    Was ein Müll

    Von Kotyk, vor 2 Monaten
  5. 01e87f13e76ca24b904834ea0222fd5dd39740fd8b

    mega gut hatte das tema in der 6 klasse schon habe aber vergessen wie das geht . Dank ihrem video habe ich es wieder verstanden .

    Von Lhcityline, vor 2 Monaten
  6. Img 0153

    Wer nicht hören will muss fühlen??? ;)

    Von Maracujas, vor 2 Monaten
  7. Default

    Ich verstehe es immer noch nicht

    Von Susannedierich, vor 3 Monaten
  8. Default

    ich wollte terme lernen x und y was ist das das regt mich auf

    Von Cedric J., vor 3 Monaten
  9. Default

    so cool !!! :)

    Von Finn G., vor 3 Monaten
  10. Default

    das beste videoooo:)!!!!

    Von Marie O., vor 3 Monaten
  11. Default

    is so

    Von Luksab, vor 3 Monaten
  12. Default

    Neeeeeeeeeeeeee das war mega cool

    Von Luksab, vor 3 Monaten
  13. Default

    Ende etwas gruselig. Wer nicht hören wi8ll, muss fühlen....?

    Von Becky 2, vor 4 Monaten
  14. Images

    Armer Pinguin!
    aber sonst voll gut erklärt!

    Von Myrna M., vor 4 Monaten
  15. Images

    Der Pinguin ist vollllll süüüüüüüß!

    Von Myrna M., vor 4 Monaten
  16. Default

    Tolles Video für mein erstes Mal bei sofatutor 😀

    Von Alurovict, vor 4 Monaten
  17. Default

    TOLLES VIDEO wirklich SUPER TOLL!!!!!

    PS.: Der arme Pinguin

    Und dieser Name Haiguine

    Von Emma S., vor 4 Monaten
  18. Default

    super gut erklärt und tolles video

    Von Adrian Augele, vor 4 Monaten
  19. Default

    schön erklärt :)

    Von Anke Andree, vor 4 Monaten
  20. Default

    ;)

    Von Wadi Raid, vor 5 Monaten
  21. Default

    Warum musste der Pinguin so enden ?

    Von Wadi Raid, vor 5 Monaten
  22. Default

    Super!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    :D

    Von Wadi Raid, vor 5 Monaten
  23. Default

    toll

    Von Deleted User 688932, vor 5 Monaten
  24. Default

    war cool

    Von Deleted User 688932, vor 5 Monaten
  25. Default

    Sehr gut beschrieben.

    Von Lisi Susdorf, vor 5 Monaten
  26. Default

    sorry war ausversehen!!!!!!!War ein sehr gutes video ich finde dass beste von ganz Sofatutor

    Von Michel und Nele B., vor 5 Monaten
  27. Default

    gut gemacht cooles video

    Von Jmk, vor 6 Monaten
  28. Physik

    Hallo Irinaburaja,
    was meinst du mit "Nebenstrich"?

    Von Nils B., vor 6 Monaten
  29. Default

    ich hab es verstaden aber das mit dem neben strich wo man schreien soll verstehe ich nicht

    Von Deleted User 671778, vor 6 Monaten
  30. Jeanne

    Hallo Kristinpiehl,
    bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Hast du Zugang zur Lehrerbox oder dem Fach-Chat? Dann könntest du dort um Hilfestellung bei konkreten Fragen oder Aufgaben bitten.
    Ich hoffe, dass wir dir noch weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor 6 Monaten
  31. Default

    Ich verstehe das nicht !!!!!

    Von Kristinpiehl, vor 6 Monaten
  32. Default

    danke für das Video hat mir sehr geholfen hättet aber mehr Beispiele im Video bringen können

    Von Vivienne T., vor 7 Monaten
  33. Default

    Lustige Animation! Hat mir auch sehr weitergeholfen!

    Von Oliver66, vor 7 Monaten
  34. Legendary brawl stars wallpaper

    War sehr gut kann ich nur weiteremphelen 10 von 10

    Von Deshad M., vor 7 Monaten
  35. Default

    vielleicht noch etwas besser erklären

    Von Hasan Antil, vor 7 Monaten
  36. Kaffe

    sehr gut erklärt :)

    Von Tachenrechner, vor 8 Monaten
  37. Default

    Super Video mit einem lustigen Ende

    Von Suzane Bucan, vor 8 Monaten
  38. Img 0006

    super gutes video danke<3

    Von Noemi P., vor 8 Monaten
  39. Default

    Einfach nur nice 👍👌

    Von M Roncero, vor etwa einem Jahr
  40. Default

    Hat mir mir sooooo viel geholfen.Danke!War bissher das Beste Video:-)))

    Von Connymodro, vor etwa einem Jahr
  41. Default

    bestes video was ich bis jetzt gesehen habe !
    weiter so!

    Von Helin G., vor etwa einem Jahr
  42. Ben drowned

    Nein!! Pinguin!! xD

    Von Joshua G., vor etwa einem Jahr
  43. Default

    mega witzig und trotzdem sehr informativ

    Von Jonas D., vor etwa einem Jahr
  44. Default

    Mega! Ich war wegen dem Video mega gut im Test.

    Von Baum 77717, vor mehr als einem Jahr
  45. Default

    Megaaa !!!!! Hat super geholfen !!!! <3

    Von Sophie Pung, vor mehr als einem Jahr
  46. Default

    Richtig gutes Video! Hat mir sehr Geholfen!
    Nur um den toten Pinguin tut es mir leid...

    Von Aaron Wilberg, vor mehr als einem Jahr
  47. Default

    hat mir sehr geholfen!!!! danke

    Von Lennard B., vor mehr als einem Jahr
  48. Default

    The best of ever !

    Von Kwortmann, vor mehr als einem Jahr
  49. Default

    Mega Geil!

    Von Kwortmann, vor mehr als einem Jahr
  50. Default

    Das Video hat mir mega geholfen danken!

    Von Tanja Neu, vor mehr als einem Jahr
  51. Default

    Haiguin:D
    Ich werde diesen fehler nie wieder machen :)
    Danke

    Von Marci W., vor mehr als einem Jahr
  52. Default

    Best Video ever!!!!!!!!!!

    Von Anna H., vor mehr als einem Jahr
  53. Default

    Super video.Es ist auch total gut gemacht

    Von Bo Gun H., vor mehr als einem Jahr
  54. Default

    Erster👌🏻

    Von Henry 6, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Terme vereinfachen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Terme vereinfachen kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Erklärung, ob die beiden Terme $3x$ und $2y$ zusammengefasst werden dürfen.

    Tipps

    Du kannst dir das so überlegen:

    • Die Variable $x$ entspricht dem Pinguin.
    • Die Variable $y$ entspricht dem Hai.
    Was sind zwei Pinguine und drei Haie?

    Ein anderes Beispiel: Wenn du zu zwei Handys fünf Handys dazu tust, hast du sieben Handys.

    Wie siehst es aber aus, wenn du zu zwei Handys fünf Taschenrechner dazu tust? Das kannst du nicht weiter zusammen fassen.

    $3x+2x$ kann vereinfacht werden, da die Terme $3x$ und $2x$ gleichartig sind:

    $3x+2x=5x$

    Lösung

    Merke dir:

    Du kannst Terme nur dann zusammenfassen, also addieren oder subtrahieren, wenn sie gleichartig sind.

    Zum Beispiel ist $3x+2x=5x$.

    Das ist wie bei Pinguinen. Wenn du beispielsweise $3$ Pinguine auf einer Eisscholle und $2$ Pinguine unter Wasser siehst, sind das insgesamt $5$ Pinguine.

    Du kannst allerdings nicht Pinguine mit Haien kombinieren. Diese Erfahrung hat auch Dr. Evil gemacht. Was bedeutet das mathematisch?

    Fasse nur Terme zusammen, die gleichartig sind, also genau die gleichen Variablen enthalten.

  • Beschreibe, wann du Terme zusammenfassen kannst.

    Tipps

    Die folgenden Terme kannst du nicht zusammenfassen (also addieren oder subtrahieren):

    • $2x$ und $3y$
    • $2$ und $3y$
    • $3y$ und $5$

    Diese Terme kannst du zusammenfassen:

    • $2x+3x=5x$
    • $2-3=-1$
    • $3y+5y=8y$

    Merke dir: Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Unter „zusammenfassen“ versteht man hier addieren oder subtrahieren.

    Lösung

    Merke dir: Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Mache nicht den gleichen Fehler wie Dr. Evil und versuche Haiguine zu erschaffen.

    Für die Mathematik bedeutet das, dass du nur Terme zusammenfassen darfst, die gleichartig sind.

    Das heißt: Du darfst Terme nur dann addieren oder subtrahieren, wenn sie gleichartig sind.

    Du darfst beispielsweise $4x + 7x$ zu $11x$ zusammenfassen.

    Der Term $3a + 2b$ lässt sich jedoch nicht weiter zusammenfassen.

    Zusatz: Du darfst Terme, die verschiedenartig sind, durchaus multiplizieren.

    $2x\cdot 3y=6xy$

  • Fasse den Term $x+3\cdot(10+y)-7x-y$ zusammen.

    Tipps

    Das Distributivgesetz verwendest du, um Klammerterme auszumultiplizieren:

    $a(b+c)=ab+ac$

    Den Faktor vor einer Variablen nennt man Koeffizient. Der Koeffizient von $x$ bei dem Term $5x$ ist also $5$.

    Wenn du Terme addierst, in welchen die Variablen gleich sind, kannst du die Koeffizienten addieren. Das gilt natürlich auch, wenn du subtrahierst.

    Schaue dir hierfür ein Beispiel an:

    $2x+3x=(2+3)x=5x$

    Wenn in einem Term nur noch verschiedenartige Terme vorkommen, dann kannst du nicht weiter vereinfachen.

    Lösung

    Hier kannst du die komplette Rechnung sehen.

    Du startest mit dem Ausmultiplizieren. Hierfür verwendest du das Distributivgesetz: Du multiplizierst die beiden Summanden $10$ und $y$ in der Klammer mit dem Faktor $3$. Du erhältst als Zwischenschritt:

    $x+3\cdot (10+y)-7x-y=$ $x+30+3y-7x-y$

    Merke dir, dass du nur Terme zusammenfassen kannst, in denen die Variablen gleich sind. Stelle also den Term so um, dass die gleichen Terme mit den gleichen Variablen hintereinander stehen. Du verwendest hier das Kommutativgesetz. Vielleicht kennst du dieses auch unter dem Namen Vertauschungsgesetz. Dies ergibt folgenden Zwischenschritt:

    $x+30+3y-7x-y=x-7x+3y-y+30$

    Nun kannst du zusammenfassen. Addiere oder subtrahiere hierfür die Koeffizienten, also die Faktoren vor den Variablen:

    $x-7x+3y-y+30=-6x+2y+30$

    Nun bist du Fertig. Du kannst diesen Term nicht weiter vereinfachen.

  • Untersuche die folgenden Terme.

    Tipps

    Beachte: Fasse nur gleichartige Terme zusammen.

    Zwei Terme werden dabei als gleichartig betrachtet, wenn sie dieselbe(n) Variable(n) enthalten.

    Wichtig ist dabei auch der Exponent der Variable. Beispielsweise sind die Terme $4x$ und $3x^2$ nicht gleichartig.

    Hier siehst du zwei Beispiele für das Distributivgesetz:

    • $3(2x-y)=3\cdot 2x-3y=6x-3y$
    • $(x+y)\cdot(-2)=-2x-2y$
    Du multiplizierst also den Faktor vor (oder hinter) der Klammer mit jedem Term in der Klammer.

    Wenn du Terme zusammenfasst, addierst oder subtrahierst du die Koeffizienten. Schaue dir hierfür ein Beispiel an:

    $7x+3x-8x=(7+3-8)x=2x$

    Die Terme müssen dafür gleichartig sein, also dieselbe(n) Variable(n) beinhalten.

    Lösung

    Da haben sich die beiden Wissenschaftler ganz schön schwere Aufgaben einfallen lassen.

    Dr. Evil's Term: $3(x-6)+4x-4(x+y)+8y+12$

    • Er wendet das Distributivgesetz an:
    $\begin{array}{rcl} &3x-3\cdot6+4x-4x-4y+8y+12\\ =&3x-18+4x-4x-4y+8y+12\end{array}$

    • Nun sortiert er die Terme so, dass gleiche Terme hintereinander stehen: $3x+4x-4x-4y+8y-18+12$
    • So kann er die Terme leichter zusammenfassen zu $3x-4y-6$.
    Prof. Knevels Term: $12x-3(x-y)+8+2y+4(2x+3y)-5$

    • Auch er wendet zunächst das Distributivgesetz an: $12x-3x+3y+8+2y+4\cdot 2x+4\cdot 3y-5=12x-3x+3y+8+2y+8x+12y-5$
    • Nun ordnet er die Terme so an, dass gleiche Terme hintereinander stehen: $12x-3x+8x+3y+2y+12y+8-5$
    • Zuletzt kann er die Terme zusammenfassen zu $17x+17y+3$.
    Puh, das war ganz schön viel Arbeit: Die beiden Wissenschaftler entscheiden sich, dass es vielleicht doch einfacher ist, Pinguine und Haie zu kombinieren. Sie starten einen neuen Versuch. Da sind wir mal gespannt, was dabei heraus kommt.

  • Prüfe, welche Terme gleichartig sind.

    Tipps

    Beachte: In dem Term $xy$ kommen sowohl $x$ als auch $y$ vor.

    Terme mit einem $xy$ können also weder mit Termen, die nur ein $x$ oder mit Termen, die nur ein $y$ enthalten, zusammengefasst werden.

    Sie können aber natürlich mit anderen Termen, die auch $xy$ enthalten, zusammengefasst werden.

    So gilt beispielsweise $8xy - 6xy = 2xy$.

    Schaue dir die folgenden Beispiele an:

    • $5x$ und $8x$ sind gleichartige Terme.
    • $5x$ und $8y$ sind nicht gleichartig.

    In gleichartigen Termen stimmen sowohl die Variablen als auch die Exponenten überein:

    • $3x$ und $4x^2$ sind nicht gleichartig.
    • $5xy$ und $7xy$ sind gleichartig.
    • $6y^2$ und $-3y^2$ sind gleichartig.
    Lösung

    Um Terme zu vereinfachen, musst du dir Folgendes merken: Du darfst nur Terme zusammenfassen, die gleichartig sind.

    Fasse niemals Terme zusammen, die verschiedenartig sind.

    Hier kannst du üben, welche Terme zusammengefasst werden können.

    Nachdem du die Terme, die zusammengefasst werden können, markiert hast, kannst du sie hintereinander schreiben und zusammenfassen.

    1. Wir starten mit dem Term $3x+4y-7xy+7+3y-x-5x^2-5$. Nun sortieren wir die Terme nach ihrer Gleichartigkeit. Das ergibt den Term $3x-x+4y+3y+7-5-7xy-5x^2$. Nun kannst du zusammenfassen zu $2x+7y+2-7xy-5x^2$.
    2. Wir starten mit dem Term $5xy+7x-7+7+3x-4y-5y^2+2y$. Umsortieren ergibt $7x+3x-4y+2y-7+7+5xy-5y^2$. Auch diesen Term kannst du vereinfachen zu $10x-2y+5xy-5y^2$.
    3. Wir beginnen mit $12-3x-5y^2+8x-6xy-7y+2y-8$. Umsortieren führt zu $-3x+8x-7y+2y+12-8-5y^2-6xy$. Fasse die gleichartigen Terme zusammen: $5x-5y+4-5y^2-6xy$
    Du kannst an jedem der Beispiele erkennen, dass schließlich die Koeffizienten, also die Faktoren vor den Variablen, addiert oder subtrahiert werden.

    Du kannst beim Üben gleichartige Terme immer mit der gleichen Farbe markieren, dann fällt das Zusammenfassen etwas leichter.

  • Fasse die Terme zusammen.

    Tipps

    Du kannst Terme nur dann zusammenfassen, wenn sie gleichartig sind.

    Denke daran: Das Kombinieren von Pinguinen und Haien ist schief gelaufen.

    Du kannst auch Zahlen zusammenfassen, wenn sie nicht gemeinsam mit einer Variablen als Produkt auftauchen.

    Betrachte zum Beispiel $2+x+7 = 9 + x$.

    Lösung

    Ganz wichtig: Erschaffe keine Haiguine. Das heißt, Du darfst Terme nur dann zusammenfassen, wenn sie gleichartig sind.

    Das bedeutet, dass nur die folgenden Terme zusammengefasst werden dürfen:

    • $3x-4x=(3-4)x=-1x=-x$: Du siehst, hier werden die Koeffizienten $3$ und $4$ subtrahiert.
    • So kann auch $3y-4y$ zusammengefasst werden zu $-y$.
    • Du kannst auch Zahlen ohne Variablen zusammenfassen: $3-4=-1$
    Du kannst $3x-4y$ nicht zusammenfassen, da hier $x$ und $y$ vorkommen, also verschiedenartige Terme.

    Übrigens: $2x$ ist eine Schreibweise für $2\cdot x$. Das Malzeichen zwischen Koeffizienten (hier die $2$) und der Variablen (hier $x$) wird oft weggelassen. Man hat sich darauf geeinigt, dass das hintereinander schreiben von einer Zahl und einer Variablen als Multiplikation gewertet wird.