30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Was sind rationale Zahlen? 04:08 min

Textversion des Videos

Transkript Was sind rationale Zahlen?

Das ist Peter. Er liebt seinen Job als Paketbote, doch jeden Tag muss er andere Hindernisse überwinden. Wie das eine Mal als er im Aufzug stecken geblieben ist. Zwischen zwei Stockwerken. Also könnte man auch sagen, er ist im Stockwerk Vier Drei Viertel stecken geblieben. Aber was ist das denn überhaupt für eine Zahl? Das ist eine rationale Zahl und genau die schauen wir uns in diesem Video einmal genauer an. Du kennst bestimmt schon die natürlichen Zahlen, die sogenannten "Zählzahlen", wie zum Beispiel die 5, 89 oder auch 300. Fügen wir zu den natürlichen Zahlen noch die negativen ganzen Zahlen hinzu, so erhalten wir die Menge der ganzen Zahlen. Nehmen wir dazu dann noch alle negativen und positiven Zahlen, die man als Bruch schreiben kann, so erhalten wir die Menge der rationalen Zahlen. Wir bezeichnen sie mit einem großen Q. Aber welche Zahlen kann man denn als Bruch schreiben? Die ganzen Zahlen sind Teil der Menge der rationalen Zahlen, da man sie als Bruch schreiben kann. So kann man 5 als 5 Ganze schreiben und auch minus 4 als minus 4 Ganze schreiben. Auch endliche und periodische Dezimalbrüche können in einen Bruch umgewandelt werden. So sind minus 0,18 minus 18 Zehntel. 0, periode 3 sind 1 Drittel. Zu den rationalen Zahlen gehören also sowohl ganze Zahlen, als auch Dezimalbrüche und gemeine Brüche. Wir können rationale Zahlen auch auf einer Zahlengeraden darstellen. Es gibt die Null, die Zahlen größer als oder auch rechts von der null und die Zahlen kleiner als oder auch links von der Null. Die Zahlen größer null sind die positiven Zahlen. Die Zahlen kleiner null sind die negativen Zahlen. Die Zahlen werden von rechts nach links kleiner und von links nach rechts größer. Wir können zwischen den ganzen Zahlen dann Brüche und Dezimalbrüche eintragen zum Beispiel minus 3,5 minus 1,7 minus ein Drittel. Ein Drittel, 1,7 und 3,5. Ist dir bei diesen Zahlenpaaren etwas aufgefallen? Minus 3,5 und 3,5 Minus 1,7 und 1,7 und minus ein Drittel und ein Drittel haben alle jeweils paarweise den gleichen Abstand zur Null. Minus 3,5 und 3,5 sind also gleich weit von der Null entfernt. Und dieser Abstand zur 0 wird als Betrag bezeichnet. Man schreibt dies so. Der Betrag von 3,5 ist also gleich dem Betrag von minus 3,5 und das ist 3,5. Der Betrag einer Zahl ungleich 0 ist also immer positiv. Ist der Betrag positiver und negativer Zahlen gleich, so sind diese Zahlen Gegenzahlen zueinander. 3,5 ist also die Gegenzahl von minus 3,5 und umgekehrt. Man findet die Gegenzahl einer Zahl auf einer Zahlengerade, indem man die Zahl an der Null spiegelt. Bevor wir schauen, ob Peter mittlerweile aus dem Aufzug entkommen ist, fassen wir zusammen. Rationale Zahlen sind positive und negative Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen. Auch die ganzen Zahlen sind in der Menge der rationalen Zahlen enthalten. Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zur 0. Eine positive Zahl und ihre negative Gegenzahl haben immer den gleichen Betrag. Steckt Peter denn immer noch im Aufzug fest? Oh! Da wartet ja doch jemand auf sein Paket. Da hat Peter wohl doch die richtige Adresse gefunden.

3 Kommentare
  1. Cool👍...aber könnte es noch mehr Aufgaben geben?

    Von A Volberg, vor 9 Tagen
  2. cool

    Von Barth Man, vor 14 Tagen
  3. perfekt

    Von Haugdieter, vor 21 Tagen