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Schriftlich multiplizieren 07:02 min

Textversion des Videos

Transkript Schriftlich multiplizieren

Erich der Erpel hat es sich zur Aufgabe gemacht in seiner Reiseagentur sämtliche Reisen und Kilometer für Zugvögel zu planen. Und dazu muss er unglaublich gut schriftlich multiplizieren können. Mithife der schriftlichen Multiplikation kann er zum Beispiel die Gesamtkilometer einer Reise berechnen. Für einen Schwarm Vögel hat er 3758 km in 4 Etappen geplant. Um die ungefähre Kilometeranzahl zu wissen, kann er dies zunächst schätzen, indem er besonders geschickt rundet. So rundet er 3758 auf 4000. 4000 mal 4 sind sechszehntausend. Also weiß Erich, dass die Vögel insgesamt ungefähr sechszehntausend km zurücklegen müssen. Will er jedoch die genaue Kilometerzahl wissen, muss er schriftlich multiplizieren. Dabei rechnen wir stellenweise. Hier also 3000+700+50+8. Jeder Summand wird vor der Addition mit 4 multipliziert. Beim schriftlichen Multiplizieren schreiben wir die Zahlen so nebeneinander und beginnen bei der Einerstelle, rechnen also zunächst 4 mal 8. Das sind 32. Wir schreiben die 2 direkt unter die 4 und merken uns die 3 für die Zehner. Dies nennt man einen Übertrag. Den kennst du ja schon aus der schriftlichen Addition und Subtraktion. Machen wir mit der nächsten Stelle weiter: 4 mal 5 sind 20. Jetzt dürfen wir die gemerkte 3 natürlich nicht vergessen und addieren sie. Wir erhalten 23. Wir merken uns also eine 2 bei den Hundertern und notieren die 3 im Ergebnis. Rechnen wir weiter bei den Hundertern: 4 mal 7 sind 28. 28 + 2 sind 30. Wir schreiben hier also eine 0 hin und merken uns 3. Bei der Tausenderstelle rechnen wir: 4 mal 3. Das sind 12. Addieren wir den Übertrag 3, so erhalten wir 15. Da dies die letzte Stelle ist, mit der wir in dieser Rechnung gerechnet haben, können wir hier die 15 direkt notieren. Als Endergebnis erhalten wir: fünfzehntausendzweiunddreißig. Ganz schön sportlich diese Zugvögel, oder? Bei so einer Reise muss natürlich auch eine gewisse Menge an Proviant eingepackt werden. Und zwar pro Vogel eintausendvierhundertdreiundneunzig Gramm. In diesem Schwarm sind 78 Vögel. Um die Gesamtanzahl an Futter auszurechnen, können wir wieder schriftlich multiplizieren. Aber lass uns doch zunächst einmal Schätzen. 1500 mal 80 sind Einhundertzwanzigtausend. Beim schriftlichen Multiplizieren rechnen wir wieder stellenweise. Teilen wir hier die Faktoren in ihre Stellen auf, so wäre dies also 1000+400+90+3 mal 70+8. Wie du siehst, haben wir diesmal auch im 2. Faktor mehr als eine Stelle. Wir beginnen mit der Zehnerstelle: Wir rechnen also 7 mal 3. Das sind 21. Wir schreiben eine 1 ins Ergebnis und merken uns eine 2. Hierbei ist es wichtig, dass wir die erste Zahl des Ergebnisses direkt unter die Stelle schreiben, mit der wir rechnen. Machen wir weiter: 7 mal 9 sind 63. Addieren wir den Übertrag von 2, so erhalten wir 65. Wir notieren eine 5 und merken uns eine 6. 7 mal 4 sind 28 und 28 plus 6 sind 34. Wir notieren die 4 und merken uns eine 3. Nun rechnen wir 7 mal 1 + 3. Das sind 10 und da dies die letzte Stelle im 1. Faktor war, können wir die 10 direkt notieren. Nun haben wir im 2. Faktor noch die 8 stehen mit der wir ebenfalls multiplizieren müssen. Hier gehen wir mit demselben Muster vor: Wir beginnen also mit 8 mal 3 und erhalten 24; notieren die 4 also hier und merken uns eine 2. Auch hier ist es wichtig, die Ziffer direkt unter der Einerstelle zu notieren. Berechnen wir die weiteren Stellen so haben wir für diese Stelle das Ergebnis elftausendneunhundertvierundvierzig. Als letzten Schritt müssen wir nun die beiden Ergebnisse der Stellen noch addieren und erhalten so das Endergebnis. Die Vögel müssen also insgesamt einhundertsechzehntausendvierhundertvierundfünfzig Gramm Futter einpacken. Während Erich auf seinen nächsten Kunden wartet, fassen wir zusammen: Bei der schriftlichen Multiplikation können wir zunächst das Ergebnis schätzen, indem wir die Zahlen geschickt runden. Dann rechnen wir stellenweise. Dabei achten wir darauf, dass wir die letzte Ziffer des Ergebnisses unter die Stelle schreiben, mit der wir rechnen. Wir können uns Überträge merken, indem wir sie notieren. Haben wir im 2. Faktor mehrere Stellen, so addieren wir die Ergebnisse am Ende zusammen und erhalten das Endergebnis. Sieht so aus als hätte Erich nun einen ganz besonderen Kunden. Zum Glück hat er für diesen ein ganz individuelles Angebot parat.

7 Kommentare
  1. Toll

    Von Antjewg, vor 4 Tagen
  2. cool echt Super

    Von Antjewg, vor 4 Tagen
  3. Hallo R A L, im Video wird richtig gerechnet, die 2 von 32 wird unter die 4 geschrieben, nicht unter die 8. Dass es so sein muss, siehst du im nächsten Beispiel 1493·78. Dort werden zunächst die Stellen für die 7 gerechnet und unter die 7 geschrieben. Bei der Rechnung mit der 8 kommen sie dann unter die 8. Nur so ist der richtige Stellenabstand gegeben.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 7 Tagen
  4. Schade, dass falsch untereinander geschrieben wird!
    Im Beispiel --> 4 mal 8 = 32, der 2er gehört unter den 8er geschrieben, nicht unter den 4er. Kann man das ändern lassen?

    Von R A L, vor 9 Tagen
  5. Hi Medine, hi Kathrin, bitte beschreibt genauer, was ihr nicht verstanden habt. Gebt beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne könnt ihr euch auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für euch da ist.
    Ich hoffe, dass wir euch weiterhelfen können.

    Von Albrecht Kröner, vor 14 Tagen
  1. Liebe Kathrin Boukrayaa
    ICH GEBE DIR VOLLKOMMEN RECHT😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂

    Von Medine B., vor 17 Tagen
  2. alter das ist so schwer

    Von Kathrin Boukrayaa, vor 23 Tagen
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Schriftlich multiplizieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftlich multiplizieren kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation.

    Tipps

    Du gehst immer Schritt für Schritt vor. Zuerst berechnest du die Multiplikation der kleinsten Stellen. Die Einer dieses Teilergebnisses schreibst du auf und die Zehner merkst du dir als Übertrag.

    Dann berechnest du die nächste Stelle und addierst zu deiner Zahl den Übertrag der vorherigen Stelle. Wieder schreibst du die Einer des Teilergebnisses in die korrekte Stelle und merkst dir die Zehner.

    Lösung

    So kannst du den Lückentext vervollständigen:

    „Zuerst schreiben wir die Rechnung auf. Dann beginnen wir bei den Einern. Hier lautet die Rechnung:

    $8 \cdot 4=32$

    Wir schreiben eine $2$ ins Ergebnis und merken uns eine $3$.“

    • Du gehst immer Schritt für Schritt vor. Zuerst berechnest du die Multiplikation der kleinsten Stellen. Die Einer dieses Teilergebnisses schreibst du auf und die Zehner merkst du dir als Übertrag.
    „Als Nächstes berechnen wir die Zehner. Hier rechnen wir:

    $5 \cdot 4=20$

    Dazu addieren wir unseren Übertrag von eben und erhalten:

    $20+3=23$.

    Wir notieren also eine $3$ und merken uns eine $2$.“

    • Dann berechnest du die nächste Stelle und addierst zu deiner Zahl den Übertrag der vorherigen Stelle. Wieder schreibst du die Einer des Teilergebnisses in die korrekte Stelle und merkst dir die Zehner.
    „Die nächste Rechnung lautet:

    $7\cdot 4=28$

    Mit dem Übertrag erhalten wir:

    $28+2=30$

    Also schreiben wir eine $0$ auf und merken uns eine $3$.“

    • Jetzt wiederholen wir das Vorgehen so lange, bis alle Stellen berechnet sind.
    „Die letzte Rechnung lautet:

    $3 \cdot 4 =12$

    Mit dem Übertrag erhalten wir:

    $12+3=15$

    Das schreiben wir auf und erhalten das Ergebnis: $15032$“

    • Bei der letzten Rechnung musst du dir keinen Übertrag mehr merken. Du kannst beide Stellen aufschreiben.
  • Berechne das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation.

    Tipps

    Du kannst die Lücken einsetzen, indem du selbst rechnest und anschließend deine Rechnung mit den Lücken vergleichst.

    Berechne hier zuerst die Multiplikation mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors (die rechte Zahl). Schreibe dabei die Einerstelle deines Teilergebnisses direkt unter die Zehnerstelle des zweiten Faktors - in diesem Fall die $1$ unter die $1$ der $14$.

    Danach kannst du die Multiplikation mit der Einerstelle des zweiten Faktors berechnen. Hier musst du die Einerstelle des Teilergebnisses direkt unter die Einerstelle des zweiten Faktors schreiben - hier ist es die $4$ unter die $4$ der $14$.

    Lösung

    So sieht die komplette Multiplikation aus. Du kannst die Lücken einsetzen, indem du selbst rechnest und anschließend deine Rechnung mit den Lücken vergleichst.

    Berechne hier zuerst die Multiplikation mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors (die rechte Zahl). Schreibe dabei die Einerstelle deines Teilergebnisses direkt unter die Zehnerstelle des zweiten Faktors.

    Danach kannst du die Multiplikation mit der Einerstelle des zweiten Faktors berechnen. Hier musst du die Einerstelle des Teilergebnisses direkt unter die Einerstelle des zweiten Faktors schreiben.

    Zuletzt kannst du die beiden Zahlen addieren. So erhältst du das Ergebnis der Multiplikation.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Multiplikation.

    Tipps

    Runden ist hilfreich, um die Größe des Ergebnisses zu schätzen.

    Schreibst du zum Beispiel eine $1$ in die Zehnerstelle, entspricht das einer $10$. Schreibst du sie in die Einerstelle, ist es eine $1$. Das ist ein großer Unterschied.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Statt die schriftliche Multiplikation anzuwenden, kannst du auch Runden. Das ist genauso präzise.“

    • Runden ist hilfreich, um die Größe des Ergebnisses zu schätzen. Es kann aber nicht die schriftliche Multiplikation selbst ersetzen.
    „Bei der schriftlichen Multiplikation musst du alle Stellen auf einmal berechnen.“

    • Die schriftliche Multiplikation ist hilfreich, weil du hier Schritt für Schritt vorgehen kannst. Jede Stelle einzeln und nacheinander zu berechnen ist einfacher, als alles auf einmal zu erledigen.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Beim schriftlichen Multiplizieren berechnen wir das Ergebnis, indem wir stellenweise multiplizieren und anschließend die Teilergebnisse addieren.“

    „Ist das Ergebnis einer einzelnen Multiplikation zweistellig, musst du dir einen Übertrag merken.“

    • Das ist das Vorgehen bei der schriftlichen Multiplikation.
    „Rechnest du mit den Zehnern des zweiten Faktors (der rechten Zahl), musst du das erste notierte Produkt direkt unter der Zehnerstelle des zweiten Faktors aufschreiben.“

    • Du musst auf die genaue Stelle achten, weil sonst das Ergebnis falsch wird. Schreibst du zum Beispiel eine $1$ in die Zehnerstelle, entspricht das einer $10$. Schreibst du sie in die Einerstelle, ist es eine $1$. Das ist ein großer Unterschied.
  • Ermittle, ob hier richtig gerechnet wurde.

    Tipps

    So sieht der Beginn einer der Rechnungen aus.

    Lösung

    Berechne die Lösungen der Rechnungen selbst mit der schriftlichen Multiplikation. So erhältst du, dass diese Rechnungen falsch sind:

    „$6284 \cdot 321 \neq 2019164$“

    • Hier erhältst du: $6284 \cdot 321=2017164$
    „$9863 \cdot 5431 \neq 53595953$“

    • Das richtige Ergebnis lautet: $9863 \cdot 5431=53565953$
    Diese Rechnungen sind korrekt:

    „$5783 \cdot 423=2446209$“

    „$3421\cdot 2345=8022245$“

  • Ermittle die Ergebnisse der Multiplikationen.

    Tipps

    Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, so berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend.

    Eine der Rechnungen kannst du so beginnen.

    Lösung

    Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend. Auf der linken Seite siehst du die erste Rechnung.

    Dann erhältst du:

    • $321 \cdot 7=2247$
    • $459 \cdot 12=5508$
    • $921 \cdot 8=7368$
    • $693 \cdot 18=12474$
  • Bestimme das Ergebnis der Rechnung.

    Tipps

    Beim ersten Beispiel musst du die Anzahl der Etappen mit der Länge der Etappe multiplizieren.

    So sieht der Beginn der ersten Rechnung aus.

    Lösung

    Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend. Auf der linken Seite siehst du die erste Rechnung. So erhältst du:

    „Sarah fährt mit dem Fahrrad $14$ Etappen von jeweils $251~\text{km}$. Also fährt sie insgesamt $3514~\text{km}$.“

    • Hier rechnest du: $251~\text{km}\cdot 14=3514~\text{km} $
    „Eine Eichhörnchenfamilie versteckt Futter an $564$ verschiedenen Orten. In jedem Versteck lagern $13$ Eicheln, also hat die Familie insgesamt $7332$ Eicheln.“

    • Hier lautet die Rechnung: $564 \cdot 13= 7332$
    „Ein Pilot fliegt $23$ Mal von Berlin nach Moskau. Bei einem Flug legt er $1818~\text{km}$ zurück. Insgesamt entspricht das einer Strecke von $41814~\text{km}$.“

    • Hier musst du $1818~\text{km} \cdot 23=41814~\text{km} $ rechnen.
    „Ein Wasserturm hat $4$ Becken, in die jeweils $43528$ Liter Wasser passen. Zusammen können dort also $174112$ Liter gespeichert werden.“

    • Hier erhältst du: $43528~\text{Liter} \cdot 4 =174112~\text{Liter} $