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Schriftliche Division durch einstellige Zahlen 06:14 min

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Transkript Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Es ist nicht leicht Caesar zu sein: Immer, wenn ein Lager aufgeschlagen wird, weiß keiner seiner Soldaten, was er zu tun hat. Caesars Puls ist schon wieder auf 180. "Er braucht je gleich viele: Zeltaufsteller! Mauerbauer! Köche! Wachen! Pferdepfleger! Traubenanreicher! Und zwar dalli!" Seine 564 Soldaten – sind völlig überfordert. Kein Wunder: die meisten hatten keinen Matheunterricht. Um herauszufinden, wie viele Soldaten den einzelnen Aufgaben zugeteilt werden, braucht man nämlich schriftliche Division durch einstellige Zahlen. Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Zum Beispiel ist 12 geteilt durch 4 gleich 3. Denn 3 mal 4 ist 12. Man kann sagen, dass man mit der Multiplikation die Division wieder rückgängig macht und umgekehrt. Die Zahlen werden dabei folgendermaßen benannt: Dividend geteilt durch Divisor ergibt den Quotienten. Dazu braucht man die schriftliche Division. Caesar möchte seine 564 Soldaten auf 6 Aufgaben gleichmäßig aufteilen. Wir rechnen also 564 geteilt durch 6. Vorher überlegen wir kurz, wie groß das Ergebnis ungefähr sein muss. Das nennt man Überschlag: Wenn wir 600 durch 6 teilen, ist das 100. 564 ist etwas kleiner als 600. Also muss 564 geteilt durch 6 etwas kleiner als 100 sein. Für die schriftliche Division notieren wir uns erst einmal die Aufgabe: 564 geteilt durch 6 ist gleich... Nun überlegen wir uns, wie oft die 6 in die erste Ziffer des Dividenden, also in die 5, passt. Gar nicht! Daher nehmen wir uns nun auch die zweite Ziffer dazu: die 6. Wie oft passt die 6 in die 56? Neun mal! Die 9 notieren wir uns hier. Jetzt rechnen wir 9 mal 6 das sind 54. Die schreiben wir stellengerecht unter die 56, mit einem Minus davor. Nun berechnen wir die Differenz: 56 minus 54 ist 2. Jetzt führen wir wieder eine Division durch: Die 2 können wir nicht durch 6 teilen. Daher nehmen wir uns von oben die 4 hinzu. Man könnte sagen, die 4 fährt Fahrstuhl. Jetzt rechnen wir 24 geteilt durch 6 ist 4. Notier dir hier die vier. 4 mal 6 ist 24; wieder schreiben wir ein Minus davor und ziehen einen Strich darunter. 24 minus 24 ist Null. Es bleibt also kein Rest. Da keine Zahl mehr von oben heruntergeholt werden kann, sind wir nun fertig. Unser Ergebnis lautet 94. Passend zu unserem Überschlag liegt das Ergebnis etwas unter 100. Zur Probe rechnen wir 6 mal 94. Wenn wir richtig gerechnet haben, muss dabei wieder 564 herauskommen. Wir zerlegen die 94 in 90 und 4 und multiplizieren einzeln: 6 mal 90 ist 540. 6 mal 4 ist 24. Also ist 6 mal 94 dasselbe wie 540 plus 24, nämlich 564. Nun wissen wir: Unsere Division war erfolgreich. Caesars Legion muss sich also in Gruppen von je 94 Soldaten aufteilen. Ob sie das wohl schaffen? Wir rechnen ein zweites Beispiel: 320 geteilt durch 3. Wieder überschlagen wir die Rechnung. 300 geteilt durch 3 ist 100. Das Ergebnis muss also etwas größer als 100 sein. Genau wie eben, rechnen wir für die Division von links nach rechts. Die 3 passt einmal in die 3, wir notieren die 1 mal 3 ist 3. 3 minus 3 ergibt 0. Nun holen wir die 2 von oben herunter – die Null brauchen wir jetzt nicht mehr. Da die 3 nicht in die 2 hineinpasst, holen wir auch noch die Null herunter. Wir müssen dann hier im Ergebnis eine Null ergänzen. Wie oft passt die 3 in die 20? 6 Mal. 6 mal drei ist 18. 20 minus 18 ergibt 2. Nun gibt es keine Zahl mehr, die von oben heruntergeholt werden kann. Das heißt, die 320 ist nicht vollständig durch 3 teilbar, sondern es bleibt die 2 als Rest. Man sagt in diesem Fall: 320 geteilt durch 3 ist 106 mit Rest 2. Auch hier können wir eine Probe machen. Dafür rechnen wir 3 mal 106 gleich 318. Nun müssen wir den Rest 2 noch dazu addieren: 318 plus 2 ist 320. Unser Ergebnis ist also richtig und liegt etwas überhalb von 100 – genau wie wir es beim Überschlagen vorhergesagt haben. Hier eine kurze Zusammenfassung, wie du beim schriftlichen Dividieren vorgehst: Merk dir die Bezeichnungen der Bestandteile der Division: Dividend durch Divisor ergibt Quotient. Du rechnest von links nach rechts. Schritt 1: Du prüfst, wie oft der Divisor in die erste Ziffer des Dividenden passt. Passt er nicht hinein, nimmst du die zweite Ziffer hinzu. Das Ergebnis notierst du rechts neben dem Gleichheitszeichen. Schritt 2: Nun musst du zurückmultiplizieren und abziehen. Du prüfst, ob ein Rest bleibt. Schritt 3: Jetzt holst du die nächste Ziffer des Dividenden von oben herunter. Dadurch ergibt sich eine neue Zahl. Nun wiederholst du Schritt 1 bis 3 so lange bis alle Ziffern des Dividenden aufgebraucht sind. Wenn beim letzten Schritt ein Rest bleibt, gehört er zum Ergebnis der Division. Das Lager ist fast fertig! Nur noch das Zelt befestigen, oh. Die Soldaten haben das Lager geteilt! Beim Jupiter!