Schriftliche Division durch einstellige Zahlen 06:14 min

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Transkript Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Es ist nicht leicht Caesar zu sein: Immer, wenn ein Lager aufgeschlagen wird, weiß keiner seiner Soldaten, was er zu tun hat. Caesars Puls ist schon wieder auf 180. "Er braucht je gleich viele: Zeltaufsteller! Mauerbauer! Köche! Wachen! Pferdepfleger! Traubenanreicher! Und zwar dalli!" Seine 564 Soldaten – sind völlig überfordert. Kein Wunder: die meisten hatten keinen Matheunterricht. Um herauszufinden, wie viele Soldaten den einzelnen Aufgaben zugeteilt werden, braucht man nämlich schriftliche Division durch einstellige Zahlen. Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Zum Beispiel ist 12 geteilt durch 4 gleich 3. Denn 3 mal 4 ist 12. Man kann sagen, dass man mit der Multiplikation die Division wieder rückgängig macht und umgekehrt. Die Zahlen werden dabei folgendermaßen benannt: Dividend geteilt durch Divisor ergibt den Quotienten. Dazu braucht man die schriftliche Division. Caesar möchte seine 564 Soldaten auf 6 Aufgaben gleichmäßig aufteilen. Wir rechnen also 564 geteilt durch 6. Vorher überlegen wir kurz, wie groß das Ergebnis ungefähr sein muss. Das nennt man Überschlag: Wenn wir 600 durch 6 teilen, ist das 100. 564 ist etwas kleiner als 600. Also muss 564 geteilt durch 6 etwas kleiner als 100 sein. Für die schriftliche Division notieren wir uns erst einmal die Aufgabe: 564 geteilt durch 6 ist gleich... Nun überlegen wir uns, wie oft die 6 in die erste Ziffer des Dividenden, also in die 5, passt. Gar nicht! Daher nehmen wir uns nun auch die zweite Ziffer dazu: die 6. Wie oft passt die 6 in die 56? Neun mal! Die 9 notieren wir uns hier. Jetzt rechnen wir 9 mal 6 das sind 54. Die schreiben wir stellengerecht unter die 56, mit einem Minus davor. Nun berechnen wir die Differenz: 56 minus 54 ist 2. Jetzt führen wir wieder eine Division durch: Die 2 können wir nicht durch 6 teilen. Daher nehmen wir uns von oben die 4 hinzu. Man könnte sagen, die 4 fährt Fahrstuhl. Jetzt rechnen wir 24 geteilt durch 6 ist 4. Notier dir hier die vier. 4 mal 6 ist 24; wieder schreiben wir ein Minus davor und ziehen einen Strich darunter. 24 minus 24 ist Null. Es bleibt also kein Rest. Da keine Zahl mehr von oben heruntergeholt werden kann, sind wir nun fertig. Unser Ergebnis lautet 94. Passend zu unserem Überschlag liegt das Ergebnis etwas unter 100. Zur Probe rechnen wir 6 mal 94. Wenn wir richtig gerechnet haben, muss dabei wieder 564 herauskommen. Wir zerlegen die 94 in 90 und 4 und multiplizieren einzeln: 6 mal 90 ist 540. 6 mal 4 ist 24. Also ist 6 mal 94 dasselbe wie 540 plus 24, nämlich 564. Nun wissen wir: Unsere Division war erfolgreich. Caesars Legion muss sich also in Gruppen von je 94 Soldaten aufteilen. Ob sie das wohl schaffen? Wir rechnen ein zweites Beispiel: 320 geteilt durch 3. Wieder überschlagen wir die Rechnung. 300 geteilt durch 3 ist 100. Das Ergebnis muss also etwas größer als 100 sein. Genau wie eben, rechnen wir für die Division von links nach rechts. Die 3 passt einmal in die 3, wir notieren die 1 mal 3 ist 3. 3 minus 3 ergibt 0. Nun holen wir die 2 von oben herunter – die Null brauchen wir jetzt nicht mehr. Da die 3 nicht in die 2 hineinpasst, holen wir auch noch die Null herunter. Wir müssen dann hier im Ergebnis eine Null ergänzen. Wie oft passt die 3 in die 20? 6 Mal. 6 mal drei ist 18. 20 minus 18 ergibt 2. Nun gibt es keine Zahl mehr, die von oben heruntergeholt werden kann. Das heißt, die 320 ist nicht vollständig durch 3 teilbar, sondern es bleibt die 2 als Rest. Man sagt in diesem Fall: 320 geteilt durch 3 ist 106 mit Rest 2. Auch hier können wir eine Probe machen. Dafür rechnen wir 3 mal 106 gleich 318. Nun müssen wir den Rest 2 noch dazu addieren: 318 plus 2 ist 320. Unser Ergebnis ist also richtig und liegt etwas überhalb von 100 – genau wie wir es beim Überschlagen vorhergesagt haben. Hier eine kurze Zusammenfassung, wie du beim schriftlichen Dividieren vorgehst: Merk dir die Bezeichnungen der Bestandteile der Division: Dividend durch Divisor ergibt Quotient. Du rechnest von links nach rechts. Schritt 1: Du prüfst, wie oft der Divisor in die erste Ziffer des Dividenden passt. Passt er nicht hinein, nimmst du die zweite Ziffer hinzu. Das Ergebnis notierst du rechts neben dem Gleichheitszeichen. Schritt 2: Nun musst du zurückmultiplizieren und abziehen. Du prüfst, ob ein Rest bleibt. Schritt 3: Jetzt holst du die nächste Ziffer des Dividenden von oben herunter. Dadurch ergibt sich eine neue Zahl. Nun wiederholst du Schritt 1 bis 3 so lange bis alle Ziffern des Dividenden aufgebraucht sind. Wenn beim letzten Schritt ein Rest bleibt, gehört er zum Ergebnis der Division. Das Lager ist fast fertig! Nur noch das Zelt befestigen, oh. Die Soldaten haben das Lager geteilt! Beim Jupiter!

5 Kommentare
  1. Default

    Dieses Video ist richtig coooooooooool. Es ist super danke

    Von Sara B., vor einem Tag
  2. Default

    Krass! "
    (_____)

    Von O Shlanchak, vor 13 Tagen
  3. Default

    super erklärt

    Von S Aleks, vor 18 Tagen
  4. Image

    Omg 😲 ich kann das nach 1nem video super toll 👏 *. .*
    OxO

    Von Milany Z., vor 21 Tagen
  5. Default

    Cooles video !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Aldin1000, vor 25 Tagen

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliche Division durch einstellige Zahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, warum die schriftliche Division so durchgeführt wird.

    Tipps

    Du must dir überlegen, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab. Dann beginnst du von vorne.

    Bleibt am Ende eine Zahl übrig, in die der Divisor nicht mehr passt, kannst du diese Zahl als Rest aufschreiben.

    Lösung

    So kannst du die Beschriftungen der Rechnung zuordnen:

    Du musst dir überlegen, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Bei der ersten Zahl ist das Ergebnis $1$, denn $3:3=1$.

    Anschließend multiplizierst du, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast mit dem Divisor, also $1 \cdot 3=3$

    Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab. $3-3=0$

    Als Nächstes holst du die $2$ aus dem Dividenden herunter. Diese passt jedoch nicht in die $3$. Deshalb schreibst du eine $0$ ins Ergebnis und holst die $0$ aus dem Dividenden herunter.

    $3$ passt $6$-mal in $20$. Deshalb schreibst du eine $6$ ins Ergebnis.

    Du rechnest so lang, bis du nichts mehr übrig hast, oder der Divisor nicht mehr in die Zahl passt. Hier passt $3$ nicht in $2$. Deshalb kannst du $2$ als Rest aufschreiben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Division.

    Tipps

    Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du die Probe durchführen, indem du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizierst.

    Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Die Division ist die Umkehrung der Addition.“

    • Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizieren. Das funktioniert, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist.
    „Bei der schriftlichen Division teilst du nacheinander die einzelnen Stellen des Dividenden durch den Divisor. Du beginnst dabei bei der kleinsten Stelle des Dividenden, nämlich den Einern.“

    • Es ist korrekt, dass du hier den Dividenden Stelle für Stelle durch den Divisor teilst. Allerdings beginnst du immer bei der größten Stelle.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Bei einer Division teilst du den Dividenden durch den Divisor und erhältst einen Quotienten.“

    • So werden die Zahlen in einer Division bezeichnet.
    „Kannst du bei einer schriftlichen Division eine Stelle des Dividenden nicht durch den Divisor teilen, ziehst du die nächste Stelle des Dividenden hinzu.“

    „Lässt sich die letzte Stelle des Dividenden nicht vollständig teilen, kannst du mit dem Ergebnis einen Rest angeben.“

    • Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich. In diesem Fall kannst du einfach den Rest mit dem Ergebnis angeben.
  • Erschließe, ob hier richtig gerechnet wurde.

    Tipps

    So sieht der Beginn von einer der Rechnungen aus. Als Nächstes kannst du rückwärts rechnen, also $3 \cdot 14=\text{?}$

    Überlege dir vorher, was die Vielfachen des jeweiligen Divisors sind:

    $1 \cdot 18 = 18$

    $2 \cdot 18 = 36$

    $3 \cdot 18 = 54$

    ...und so weiter...

    Lösung

    Diese Aufgaben wurden nicht korrekt berechnet:

    • $4826:19=254 \neq 234$
    • $3276:14=234 \neq 134$
    Diese Aufgaben sind richtig:

    • $4572:18=254$
    • $1488:12=124$
    • $4995:15=333$
  • Berechne das Ergebnis der Division.

    Tipps

    Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis sinnvoll ist.

    Bei der schriftlichen Division beginnst du immer bei der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstgrößere Stelle des Dividenden dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.

    Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, wieder mit dem Divisor. Das schreibst du stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

    Lösung

    So kannst du die Rechnung vervollständigen:

    Zuerst führen sie eine Überschlagsrechnung durch.

    Da $564$ etwas kleiner als $600$ ist, muss das Ergebnis etwas kleiner als $100$ sein.

    • Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn hat.
    Um die schriftliche Division durchzuführen, schreiben sie zuerst die Rechnung auf. Dann beginnen sie bei der größten Stelle** und teilen diese durch $6$. Da das nicht geht, nehmen sie die nächste Stelle dazu.

    • Bei der schriftlichen Division beginnst du immer mit der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstkleinere Stelle dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.
    $6$ passt $9$-mal in die $56$. Deshalb schreiben sie eine $9$ ins Ergebnis. Anschließend multiplizieren sie diese Zahl wieder mit $6$. Das ergibt $54$. Diese Zahl schreiben sie stellengerecht unter die $56$ und führen eine Subtraktion durch. Das ergibt $2$.

    • Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du die Zahl, die du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.
    Anschließend holen sie die nächste Ziffer herunter. $24$ geteilt durch $6$ ist $4$. Auch das schreiben sie ins Ergebnis. Danach multiplizieren sie rückwärts, also

    $4 \cdot 6=24$

    Das schreiben sie wieder stellengerecht unter die ursprüngliche Zahl und subtrahieren. Das ergibt: $0$.

    • Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis das Ergebnis vollständig berechnet ist.
    Als Probe rechnen sie rückwärts.

    $6 \cdot 94 =564$

    Also haben sie richtig gerechnet.

    • Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis der Division mit dem Divisor multiplizieren. Kommt jetzt die ursprüngliche Zahl (der Dividend) heraus, hast du richtig gerechnet.
  • Wende die schriftliche Division an.

    Tipps

    Hast du herausgefunden, wie oft der Divisor in eine Zahl passt, kannst du das ins Ergebnis schreiben. Anschließend rechnest du rückwärts.

    Ziehe das Ergebnis der Rückwärtsrechnung von der anfangs betrachteten Zahl ab. Hole die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Das ist das hier gesuchte Zwischenergebnis.

    Hier wurde eine schriftliche Division durchgeführt. Die Zwischenergebnisse $17$ und $20$ wurden markiert.

    Lösung

    Die erste Rechnung kannst du so durchführen. Damit kannst du die Zwischenergebnisse folgendermaßen zuordnen:

    • Zu $1840 : 5 = 368$ gehören: $34$ und $40$.
    Für die anderen Rechnungen kannst du genauso vorgehen.

    • Zur Rechnung $29622: 3 = 9874$ gehören $26$, $22$ und $12$.
    • Die Zwischenergebnisse von $1096 : 4 = 274$ sind $29$ und $16$.
  • Ermittle die Lösung der schriftlichen Division.

    Tipps

    So sieht der Beginn der ersten Rechnung aus. Als Nächstes kannst du die $1$ aus dem Dividenden herunterholen.

    Lösung

    Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Division bestimmen. Damit erhältst du:

    • $3312:9=368$
    • $1784:4=446$
    • $6466:2 = 3233$
    • $1966:2=983$