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Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

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Team Digital
Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Inhalt

Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen – Mathe

Heute lernst du, wie man durch einstellige und zweistellige Zahlen schriftlich dividieren kann. Dazu schauen wir uns einige Beispiele an. Danach lernst du, wie du mit einer Probe dein Ergebnis überprüfen kannst. In diesem Text wird die schriftliche Division mit zweistelligen Zahlen einfach erklärt.

Schriftliches Dividieren durch einstellige Zahlen – Wiederholung

Schauen wir uns zunächst noch einmal die schriftliche Division durch einstellige Zahlen an. Fassen wir es kurz zusammen. Betrachten wir dazu das folgende Beispiel:

$525 : 5$

Zunächst betrachten wir die erste Stelle des Dividenden, also der $525$. Das ist eine $5$. Wie oft passt der Divisor $5$ in die $5$? Einmal, da $1 \cdot 5 = 5$. Wir schreiben also eine $1$ hinter das Gleichheitszeichen. Die $5$ schreiben wir genau unter die erste Ziffer des Dividenden. Wir schreiben ein Minus vor die $5$ und ziehen einen horizontalen Strich unter die untere $5$.

Schriftlich dividieren durch zweistellige Zahlen

Nun müssen wir subtrahieren. Die erste $5$ des Dividenden minus die $5$, die wir darunter notiert haben. Das ergibt $0$. Das Ergebnis $0$ notieren wir unter dem Strich. Dann ziehen wir uns die nächste Stelle runter. In diesem Fall ist es die $2$. Da eine $0$ vor der $2$ steht, erhalten wir die Zahl $2$. Nun wiederholen wir das Ganze. Wie oft passt der Divisor $5$ in die $2$? Keinmal. Wir tragen also eine $0$ rechts neben der $1$ im Ergebnis ein. Da $5 \cdot 0 = 0$ schreiben wir unter die $2$ eine $0$ und ziehen einen Strich darunter. Wir subtrahieren nun $2-0 =2$. Unter dem Strich notieren wir das Ergebnis $2$.

Wie rechnet man schriftlich geteilt mit zweistelligen Zahlen?

Nun wiederholen wir den gleichen Vorgang mit der dritten Ziffer. Wir ziehen also die $5$ herunter und schreiben sie neben die untere $2$. So erhalten wir die Zahl $25$. Diese Zahl dividieren wir durch $5$. Das Ergebnis von $25 : 5 = 5$ schreiben wir hinter dem Gleichheitszeichen rechts neben die $1$ und die $0$. Das Ergebnis von $5 \cdot 5 = 25$ tragen wir unter die $25$ links unten. Wir schreiben wieder ein Minuszeichen vor die untere $25$ und ziehen einen horizontalen Strich darunter. Nun subtrahieren wir $25 - 25 = 0$. Wir erhalten das Ergebnis $0$. Da keine weiteren Ziffern heruntergezogen werden müssen, lautet unser Ergebnis:

$525 : 5 = 105$

Die schriftliche Division ist also abgeschlossen. Dann können wir noch eine Probe durchführen. Das können wir machen, indem wir $105 \cdot 5$ rechnen.

$105 \cdot 5 = 525$

Wir haben also richtig gerechnet. Aber wie rechnet man jetzt schriftlich geteilt mit zweistelligen Zahlen? Das schauen wir uns im nächsten Abschnitt an.

Erklärung – schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Möchten wir nun durch zweistellige Zahlen dividieren, gehen wir ganz ähnlich vor. Betrachten wir die Division durch zweistellige Zahlen an einem Beispiel. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen:

$24\,384 : 12$

Zur Hilfe können wir uns die $12$er-Reihe notieren. Diese lautet:

$12 \quad 24 \quad 36 \quad 48 \quad 60 \quad 72 \quad 84 \quad 96 \quad 108 \quad 120$

Da wir durch eine zweistellige Zahl dividieren, betrachten wir nun auch die ersten beiden Stellen des Dividenden. Das ist in diesem Fall die $24$. Wie oft passt nun die $12$ in die $24$? Da $2 \cdot 12 = 24$, passt die $12$ also zweimal in die $24$. Wir schreiben die $2$ hinter das Gleichheitszeichen. Das Ergebnis der Multiplikation $2 \cdot 12$, also die $24$, schreiben wir unter die ersten beiden Ziffern des Dividenden. Vor der unteren $24$ schreiben wir ein Minus und darunter ziehen wir eine horizontale Linie. Nun subtrahieren wir $24 - 24$ und erhalten $0$. Diese schreiben wir unter dem Strich unterhalb der $4$.

Wie dividiert man schriftlich mit großen Zahlen?

Dann ziehen wir uns die nächste Stelle runter. Das ist die $3$. Diese schreiben wir rechts neben die $0$. Die $12$ passt keinmal in die $3$. Hinter dem Gleichheitszeichen schreiben wir rechts neben der $2$ eine $0$ hin. Unter die $3$ schreiben wir ebenfalls eine $0$, denn $0 \cdot 12=0$. Dann subtrahieren wir wieder. Wir erhalten das Ergebnis $3$ und ziehen die nächste Ziffer herunter. Die $8$ schreiben wir nun neben die $3$.

schriftliche Division mit zweistelligen Zahlen Aufgaben

Wie oft passt die $12$ nun in die $38$? Dreimal. Denn $3 \cdot 12 = 36$. Wir schreiben die $3$ rechts von der $2$ und der $0$ hin. Die $36$ schreiben wir unter die $38$. Nun subtrahieren wir diese beiden Zahlen und erhalten $2$. Als letzten Schritt ziehen wir noch die letzte Stelle runter und schreiben sie neben die $2$. Wir erhalten also eine $24$. Wie oft passt die $12$ in die $24$? Zweimal, denn $2 \cdot 12 = 24$. Die $2$ schreiben wir rechts neben die anderen Zahlen hinter dem Gleichheitszeichen und die $24$ unter die heruntergezogene $24$. Wir subtrahieren $24-24$ und erhalten $0$.

Division durch zweistellige Zahlen Erklärung

Da das Ergebnis der Subtraktion $0$ ist und keine weitere Stelle übrig ist, sind wir am Ende der schriftlichen Division angelangt. Das Ergebnis ist $2\,032$. Wir können das Ergebnis wieder mithilfe der Probe überprüfen. Dazu rechnen wir $2\,032 \cdot 12$. Als Ergebnis erhalten wir $24\,384$.

Aber was passiert, wenn wir $24\,386$ durch $12$ teilen?

$24\,386 : 12$

Am Anfang ist die Rechnung gleich. Doch bei dem letzten Schritt überlegen wir, wie oft die $12$ in die $26$ passt. Auch zweimal. Wir erhalten jedoch $12 \cdot 2 = 24$. Die $24$ schreiben wir nun unter die $26$. Subtrahieren wir diese beiden Zahlen, so erhalten wir $2$. Da es keine weitere Stelle mehr zum Herunterziehen gibt und bei der Subtraktion das Ergebnis $2$ ist, ergibt sich ein Rest. Das Ergebnis ist also:

$24\,386 : 12 = 2\,032 \quad \text{Rest}\,2$

Schriftliches Dividieren durch zweistellige Zahlen – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte zeigen noch einmal, wie die schriftliche Division durch zweistellige Zahlen funktioniert.

  • Bei der schriftlichen Division durch zweistellige Zahlen betrachten wir zunächst die ersten beiden Stellen des Dividenden.
  • Wir fragen uns dann, wie oft der Divisor in diese Stellen passt.
  • Diese Zahl schreiben wir rechts des Gleichheitszeichens hin. Wir multiplizieren sie zudem mit dem Divisor.
  • Das Ergebnis der Multiplikation schreiben wir dann unter die zuvor betrachteten Stellen. Das Ergebnis subtrahieren wir dann von den zuvor betrachteten Stellen.
  • Das Ergebnis der Subtraktion schreiben wir darunter.
  • Dann ziehen wir uns die nächste Stelle herunter.
  • Das Vorgehen wiederholen wir bis zur letzten Stelle.
  • Wurden alle Stellen heruntergezogen und ergibt die letzte Subtraktion eine $0$, so ist die Division abgeschlossen. Es ergibt sich dann kein Rest.
  • Ergibt sich am Ende ein Rest, so wird dieser im Ergebnis aufgeschrieben.

Hier auf der Seite findest du zum Thema Division durch zweistellige Zahlen noch Arbeitsblätter und Übungen.

Transkript Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Ein Nationalpark hat eine Lieferung Erdnüsse für die Elefantenherde bekommen. 24384 Erdnüsse sollen auf 12 Elefanten aufgeteilt werden. Um auszurechnen, wie viele Erdnüsse jeder Elefant bekommt, müssen wir die schriftliche Division durch zweistellige Zahlen können. Schauen wir uns dazu einmal die Division durch EINSTELLIGE Zahlen an. 525 geteilt durch 5. Wir betrachten dazu zunächst die ERSTE Stelle des Dividenden, also die 5. Wie oft passt der Divisior in die 5? Ein Mal. Ein mal 5 sind 5. Wir schreiben dann HIER eine 5 hin. Nun müssen wir subtrahieren: 5 - 5 sind 0. Dann ziehen wir uns die nächste Stelle hier runter. Wie oft passt 5 in die 2? 0 mal. 0 mal 5 sind 0, wir schreiben hier also eine 0 hin. Wir subtrahieren wieder: 2-0 sind 2. Dann betrachten wir 25. Wie oft passt die 5 in 25? 5 mal. 5 mal 5 sind 25 und 25 - 25 sind 0. Die schriftliche Division ist abgeschlossen, da hier nun eine 0 steht und es keine weitere Stelle mehr im Dividenden gibt. Du kannst dann die Probe durchführen, indem du 105 mal 5 rechnest. 105 mal 5 sind gleich 525, wir haben also richtig gerechnet. Wenn du durch zweistellige Zahlen rechnen möchtest, gehst du ähnlich vor. Wir wollen nun diese Aufgabe rechnen: 24384 geteilt durch 12. Du kannst dir zur Hilfe die 12er Reihe aufschreiben. Da wir durch eine ZWEIstellige Zahl dividieren, betrachten wir nun auch die ersten beiden Stellen. Wie oft passt 12 in 24? 2 mal 12 sind 24. Wir schreiben also HIER eine 24 hin und subtrahieren dann. 24 minus 24 ist gleich 0. Dann ziehen wir uns die nächste Stelle hier runter. Die 12 passt Null mal in 3. 0 mal 12 sind 0. Dann subtrahieren wir wieder und ziehen die nächste Stelle wieder herunter. Wie oft passt 12 in 38? 3 mal. 3 mal 12 sind 36, wir schreiben also hier eine 36 hin und rechnen 38-36. Dann ziehen wir die 4 herunter. Wie oft passt 12 in 24? 2 mal. 2 mal 12 sind 24 und 24 minus 24 ist gleich 0. Da HIER das Ergebnis 0 ist und es keine weitere Stelle mehr zum Herunterziehen gibt, sind wir am Ende der schriftlichen Division angekommen. Das Ergebnis ist 2032. Jeder Elefant bekommt also 2032 Erdnüsse. Wir können das Ergebnis wieder mithilfe der Probe überprüfen. Dazu rechnen wir 2032 mal 12. Als Ergebnis erhalten wir 24384, also genau was wir herausbekommen wollten. Aber was wäre denn, wenn wir 24386 durch 12 teilen? Am Anfang ist die Rechnung gleich. Doch bei dem letzten Schritt überlegen wir, wie oft 12 in 26 passt. 2 mal. 2 mal 12 sind 24. Subtrahieren wir dann, so bleibt 2 übrig. Da es keine weitere Stelle mehr zum Herunterziehen gibt und HIER das Ergebnis 2 ist, ergibt sich ein Rest. Das Ergebnis ist also 2032 Rest 2. Es bleiben also 2 Erdnüsse für den Wärter übrig. Während die Erdnüsse an die Elefanten verteilt werden, fassen wir zusammen. Bei der schriftlichen Division durch zweistellige Zahlen betrachtest du zunächst die ersten beiden Stellen des Dividenden. Du fragst dich dann, wie oft der Divisor in diese Stellen passt. Diese Zahl multiplizierst du dann mit dem Divisor. Das Ergebnis schreibst du dann unter die zuvor betrachteten Stellen. Dann subtrahierst du hier. Du ziehst dir dann die nächste Stelle herunter und wiederholst das Vorgehen. Hast du keine Stellen mehr am Ende und eine 0 am Ende der Rechnung, so ist die Division abgeschlossen. Es ergibt sich dann kein Rest. Ergibt sich am Ende ein Rest, so wird dieser im Ergebnis mit aufgeschrieben. Und die Elefanten? Aber wo sind denn jetzt die Erdnüsse? Hm, lecker! Erdnussbutter!

40 Kommentare

40 Kommentare
  1. hat mir sehr sehr geholfen lustiges ende

    Von Grosse Augen, vor etwa 2 Monaten
  2. es hat mir sehr sehr geholfen

    Von Taran, vor 3 Monaten
  3. Hat mir geholfen

    Von Jonas, vor 4 Monaten
  4. Blöd hat mir nicht geholfen

    Von David Maczionsek 5b, vor 6 Monaten
  5. hat mir sehr geholfen

    Von Jona, vor 8 Monaten
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Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme den Quotienten und den Rest.

    Tipps

    Ist der Dividend kleiner als der Divisor, so ist der Quotient $0$.

    Der Rest ist die Differenz zwischen dem Dividenden und einem Vielfachen des Divisors.

    $37:17=2$ Rest $3$, denn $2 \cdot 17=34$ und $37-34 = 3$.

    Lösung

    Die schriftliche Division dient dazu, die Division großer Zahlen auf die Division kleinerer Zahlen zurückzuführen.

    Du erhältst dann kleine Teilaufgaben, in denen die Division ohne Rest oder mit Rest im Kopf durchgeführt werden kann:

    • $24:12=2$, denn $2 \cdot 12 =24$
    • $38:12=3$ Rest $2$, denn $3 \cdot 12=36$ und dann fehlen noch $2$ bis zur $38$.
    Ist der Dividend kleiner als der Divisor, erhältst du als Ergebnis $0$ mit dem Dividenden als Rest:

    • $3:12=0$ Rest $3$, denn $0 \cdot 12 =0$ und dann fehlen noch $3$ bis zur $3$.
    $\,$

    Dividierst du schriftlich $24 386$ durch $2$, so hast du nacheinander folgende Divisionen auszuführen:

    • $24:12 = 2$, denn $2 \cdot 12 =24$.
    • $3:12=0$ Rest $3$, denn $3$ ist kleiner als $12$ und $3 - 0\cdot 12 = 3$.
    • $38:12=3$ Rest $2$, denn $3 \cdot 12=36$ und $38-36=2$.
    • $26:12=2$ Rest $2$, denn $2 \cdot 12 = 24$ und $26-24=2$.
    $\,$

    Teilst du schriftlich $525$ durch $5$, so kommst du auf folgende einzelne Divisionen:

    • $5:5=1$, denn $1 \cdot 5=5$.
    • $2:5 =0$ Rest $2$, denn der Dividend $2$ ist kleiner als der Divisor $5$, und $2 - 0 \cdot 5 = 2$.
    • $25:5=5$, denn $5 \cdot 5 = 25$.
  • Berechne die schriftliche Division.

    Tipps

    Beginne die schriftliche Division mit den beiden linken Ziffern des Dividenden.

    Ist in einem Schritt der Division die zu dividierende Zahl kleiner als der Divisor, so ist die entsprechende Stelle des Quotienten $0$.

    Ergibt die letzte Subtraktion eine andere Differenz als $0$, so notiere diese Differenz als Rest neben dem Quotienten.

    Lösung

    Bei der schriftlichen Division durch eine zweistellige Zahl gehst du im Prinzip genauso vor wie bei einem einstelligen Divisor:

    1. Du beginnst mit den beiden linken Ziffern des Dividenden und prüfst, wie oft der Divisor da reingeht. Das Ergebnis notierst du rechts neben dem Gleichheitszeichen.
    2. Diese Anzahl multiplizierst du mit dem Divisor und schreibst das Produkt unter die beiden ersten Ziffern des Dividenden.
    3. Dann subtrahierst du diese beiden Zahlen und schreibst das Ergebnis rechtsbündig unter den Subtrahenden.
    4. Nun kannst du die nächste (d. h. die dritte) Ziffer des Dividenden nach unten ziehen und erhältst wieder eine zwei- oder dreistellige Zahl.
    5. Danach beginnst du mit dem Verfahren wieder von vorn.
    Im Bild siehst du die vollständige Rechnung dieser Aufgabe.

  • Berechne den Quotienten und den Rest.

    Tipps

    Ist die Zahl aus den beiden linken Ziffern des Dividenden kleiner als der Divisor, so beginne die schriftliche Division mit den drei linken Stellen.

    Im Quotienten steht nie an der linken Stelle eine $0$.

    Der Rest einer Division ist stets kleiner als der Divisor.

    Lösung

    Bei der schriftlichen Division durch eine zweistellige Zahl gehst du ähnlich vor wie bei einem einstelligen Divisor: Du beginnst die schriftliche Division mit den beiden ersten Stellen des Dividenden. Ist der Divisor kleiner als die Zahl aus den beiden ersten Stellen des Dividenden, so nimmst du noch eine weitere Stelle hinzu.

    In der konkreten Rechnung ist der Divisor $14$ kleiner als die Zahl $11$, die aus den beiden ersten Stellen des Dividenden $113 511$ gebildet wird. Daher beginnst du die schriftliche Division mit den drei ersten Stellen. Die anderen Schritte sind analog zur schriftlichen Division durch einen einstelligen Divisor: Nach jedem Schritt aus Division und Subtraktion nimmst du eine weitere Stelle des Dividenden hinzu.

  • Bestimme das Ergebnis der Division.

    Tipps

    Führe die Divisionen schriftlich durch und notiere auch die Reste.

    Überprüfe die Division mit einer Probe wie in diesem Beispiel:

    $361:17=21$ Rest $4$

    Probe:

    $(17 \cdot 21) +4 = 357+4=361$

    Lösung

    Du kannst alle Divisionen schriftlich durchführen. Die Divisionen bestehen jeweils nur aus zwei Schritten.

    Im Bild sieht du exemplarisch zwei vollständige Rechnungen.

  • Gib die Zahlen der $12$er-Reihe wieder.

    Tipps

    Keine ungerade Zahl ist durch $12$ teilbar.

    Zur $12$er-Reihe gehören auch Zahlen, die größer als $120$ sind.

    Schreibe alle Zahlen der $12$er-Reihe auf und prüfe, welche dieser Zahlen oben vorkommen:

    $12= 1\cdot 12$, $24=2\cdot 12$ usw.

    Lösung

    Die $12$er-Reihe besteht aus allen Zahlen, die durch $12$ teilbar sind oder, anders gesagt, aus allen Vielfachen von $12$. Weil $12$ eine gerade Zahl ist, sind auch alle Zahlen der $12$er-Reihe gerade Zahlen. In der Auswahl oben kommen auch einige ungerade Zahlen vor, die du also nicht markieren darfst. Außerdem ist jede Zahl der $12$er-Reihe durch $3$ teilbar. Solche Zahlen erkennst du leicht an der Quersumme: Nur Zahlen, deren Quersumme durch $3$ teilbar ist, sind auch selbst durch $3$ teilbar. Die Zahl $64$ z. B. hat die Quersumme $6+4=10$, ist also nicht durch $3$ teilbar und daher auch nicht in der $12$er-Reihe. Allerdings ist nicht jede durch $3$ teilbare Zahl durch $12$ teilbar. Das erkennst du schon an der Zahl $15$.

    Statt Zahlen auszuschließen, kannst du aber auch einfach die $12$er-Reihe der Reihe nach aufschreiben:

    $ \begin{array}{rcr} 12 &=& 1 \cdot 12 \\ 24 &=& 2 \cdot 12 \\ 36 &=& 3 \cdot 12 \\ 48 &=& 4 \cdot 12 \\ 60 &=& 5 \cdot 12 \\ 72 &=& 6 \cdot 12 \\ 84 &=& 7 \cdot 12 \\ 96 &=& 8 \cdot 12 \\ 108 &=& 9 \cdot 12 \\ 120 &=& 10 \cdot 12 \\ 132 &=& 11 \cdot 12 \\ 144 &=& 12 \cdot 12 \\ \end{array} $

  • Erschließe die Ergebnisse der Rechnungen.

    Tipps

    Besitzt der Divisor mehr als zwei Stellen, funktioniert die schriftliche Division genauso. Du musst nur die Multiplikationsreihe des jeweiligen Divisors aufstellen.

    Hat der Divisor drei Stellen, musst du im ersten Schritt immer mindestens die drei vorderen Stellen des Dividenden betrachten.

    Lösung

    Bei der schriftlichen Division durch einen Divisor mit drei Stellen gehst du genauso vor wie bei der schriftlichen Division durch einen Divisor mit nur einer oder zwei Stellen. Du schaust dir also die Multiplikationsreihe des Divisors an und führst dann stellenweise die Rechnung aus.

    Zur Veranschaulichung soll hier das Ergebnis zur Aufgabe $14 560:140$ bestimmt werden.

    Die Zahl $140$ besitzt folgende Multiplikationsreihe:

    $140 \cdot 1 =140 \\ 140 \cdot 2 =280 \\ 140 \cdot 3 =420 \\ 140 \cdot 4 =560 \\ ...$

    Da der Divisor drei Stellen besitzt, betrachten wir im ersten Schritt die ersten drei Stellen des Dividenden:

    $145:140=1$ Rest: $5$

    Wir ziehen die $6$ herunter und erhalten im zweiten Schritt:

    $56:140=0$

    Wir ziehen die $0$ herunter und erhalten im dritten Schritt:

    $560:140=4$

    Damit erhalten wir das Ergebnis: $104$.

    Die anderen Aufgaben können analog gelöst werden.

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