30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen 06:57 min

  • Ohne Druck

    Wissenslücken schließen

    videos
  • Überall

    wiederholen und üben

    tests
  • Im eigenen Tempo

    mit Arbeitsblättern lernen

    worksheets
  • Jederzeit

    Fragen stellen

    chat
Mit Spaß

Noten verbessern

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden

Textversion des Videos

Transkript Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen

Auf der Internationalen Raumstation ISS erforschen Astronautinnen und Astronauten das Weltall und das Leben in der Schwerelosigkeit. Für Astronautin Caro ist das nun Wirklichkeit geworden. Sie sortiert gerade ihre Rationen für die einzelnen Wochen ihres Aufenthalts im Weltraum. Um ganz genau zu bestimmen, wie viel sie jede Woche verbrauchen kann, benutzt sie schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen. Caro wird 275 kg an Lebensmitteln mitnehmen und 25 Wochen im All sein. Um eine Wochenration zu berechnen, dividieren wir die Menge der Lebensmittel durch die Anzahl der Wochen: Also 275 geteilt durch 25. Damit wir ein Gefühl für das Ergebnis bekommen, überschlagen wir die Rechnung. Statt 275 teilen wir dafür 250 durch 25, das ist einfacher. 250 geteilt durch 25 ist gleich 10. Da 275 etwas größer ist als 250, muss das wahre Ergebnis etwas größer sein als 10. Aber wie funktioniert die schriftliche Division denn nun? Im Prinzip ganz ähnlich wie die von einstelligen Zahlen. Wir beginnen jetzt allerdings direkt mit den ersten beiden Ziffern des Dividenden. Wie oft passt 25 also in 27? Einmal. Also schreiben wir eine Eins ins Ergebnis. Dann multiplizieren wir zurück: 1 mal 25 ergibt 25. Diese 25 ziehen wir von der 27 ab. Heraus kommt 2. Achte darauf, das Ergebnis stellengerecht aufzuschreiben. Nun holen wir die nächste Ziffer des Dividenden herunter: die 5. Dann steht hier 25 und wie oft passt 25 in 25? Einmal natürlich. Die 1 kommt ins Ergebnis und wir multiplizieren zurück. 1 mal 25 ist 25. Wir ziehen 25 von der 25 hier ab und erhalten Null. Da keine weitere Ziffer zum Herunterholen mehr übrig ist, sind wir nun fertig. 275 geteilt durch 25 ergibt 11. Das passt auch zu unserem Überschlag, denn 11 ist etwas größer als 10. Um ganz sicher zu sein, dass das Ergebnis richtig ist, machen wir eine Probe: Wir multiplizieren 25 mit 11. Dafür rechnen wir zuerst 20 mal 11, das ist 220. Dann rechnen wir 5 mal 11, das ist 55. Beides zusammen ergibt 275 - unsere Division ist also richtig. Aber Caro fliegt ja nicht zur ISS, um dort zu essen - nein, sie ist Forscherin und soll dort an diversen Forschungsprojekten arbeiten. Insgesamt muss sie 800 Stunden arbeiten. An den Wochenenden herrscht aber auch im Weltall Freizeit. Also gibt es in jeder der 25 Wochen 5 Arbeitstage. Insgesamt sind das also 125 Arbeitstage im All. Wie viele Stunden muss Caro denn nun jeden Arbeitstag an ihren Experimenten sitzen? Um das herauszufinden, teilen wir die Anzahl der Stunden durch die Anzahl der Arbeitstage - also 800 durch 125. Nicht vergessen: immer zuerst einen Überschlag machen! 800 geteilt durch 100 ergibt 8. Da 100 kleiner ist als 125, sollte unser Ergebnis auch kleiner sein als 8. Los geht's: wie oft passt 125 in 80? Gar nicht! Daher nehmen wir noch eine weitere Ziffer hinzu und fragen: Wie oft passt die 125 in die 800? Schauen wir uns dazu die Vielfachen von 125 an: 125, 250, 375, 500, 625, 750. Also 6 mal! Die 6 notieren wir im Ergebnis und multiplizieren zurück. 6 mal 125 ergibt 750. Die 750 ziehen wir von 800 ab und erhalten 50. Von der 800 ist keine Ziffer mehr übrig, die wir herunterholen könnten. Also bleiben diese 50 hier als Rest übrig. Das Ergebnis lautet demnach "6 mit Rest 50". Das heißt, Caro muss pro Arbeitstag 6 Stunden experimentieren, und die 50 übrigen Stunden noch auf ein paar Extraschichten verteilen. Wir hatten überschlagen, dass das Ergebnis (ohne den Rest) etwas kleiner als 8 sein soll – und das stimmt auch. Für den Überschlag kann man den Rest ignorieren. Zur Probe rechnen wir 6 mal 125 und addieren dann den Rest 50. 100 mal 6 ist 600, 20 mal 6 ist 120 und 5 mal 6 ist 30. Alles zusammen ergibt 750. Dazu addieren wir den Rest und erhalten 800. Wir haben also richtig gerechnet! Fassen wir kurz zusammen, wie du schriftlich durch mehrstellige Zahlen teilst: Zuerst schaust du dir die ersten beiden Ziffern des Dividenden an. Nun überlegst du wie oft der Divisor dort hineinpasst. Falls der Divisor nicht hineinpasst, musst du mehr Stellen betrachten. Ins Ergebnis notierst du, wie oft der Divisor hineinpasst. Dann multiplizierst du zurück ziehst stellengerecht von den Ziffern des Dividenden ab und holst die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Damit geht es wieder von vorne los. Wie oft passt der Divisor hinein? Das schreibst du ins Ergebnis. Dann multiplizierst du zurück und ziehst ab. Das alles wiederholst du so lange, bis alle Ziffern des Dividenden benutzt wurden. Wenn danach noch ein Rest übrigbleibt, gibst du ihn einfach im Ergebnis mit an. Neben all der anstrengenden Forscherei hat sich Caro ihre Wochenenden aber wirklich verdient. Hoffentlich bleibt hier aber kein Rest übrig.

5 Kommentare
  1. das Vidio ist super
    davon hab ich mich verbessert
    von:Michelle

    Von Alfred Anyan, vor 28 Tagen
  2. Super Video. Danke👍

    Von Stephan Beutel, vor etwa 2 Monaten
  3. Team digital ,ihr seid echt klasse ♥️♥️♥️

    Von Mergimi1, vor 6 Monaten
  4. Wow schaut mal dieses Video an . Es ist meeega gut !!!😄😄👀👀👍👍

    Von Mergimi1, vor 6 Monaten
  5. Sehr gut 😍😍😍😍♥️

    Von Mergimi1, vor 6 Monaten

Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliche Division durch mehrstellige Zahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Division.

    Tipps

    Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du die Probe durchführen, indem du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizierst.

    Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Die Division ist die Umkehrung der Addition.“

    • Willst du überprüfen, ob du bei einer Division richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis mit dem Divisor multiplizieren. Das funktioniert, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist.
    „Bei der schriftlichen Division betrachtest du zuerst die letzten beiden Stellen des Divisors und überlegst, wie oft diese in den Divisor passen. Das Ergebnis schreibst du in die Lösungszeile.“

    • Es ist korrekt, dass du hier zuerst zwei Stellen des Dividenden betrachtest. Allerdings beginnst du immer bei der größten Stelle.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Bei einer Division teilst du den Dividenden durch den Divisor und erhältst einen Quotienten.“

    • So werden die Zahlen in einer Division bezeichnet.
    „Passt ein Divisor nicht in die betrachteten Stellen des Dividenden, ziehst du so lange weitere Stellen hinzu, bis der Divisor hineinpasst.“

    „Lässt sich die letzte Stelle des Dividenden nicht vollständig teilen, kannst du mit dem Ergebnis einen Rest angeben.“

    • Nicht alle Zahlen lassen sich vollständig teilen. Rechne dann so weit wie möglich. In diesem Fall kannst du einfach den Rest mit dem Ergebnis angeben.
  • Beschreibe das Vorgehen bei der schriftlichen Division.

    Tipps

    Bei der schriftlichen Division schreibst du zuerst die Rechnung auf und teilst dann Schritt für Schritt den Dividenden durch den Divisor, bis dieser sich nicht weiter teilen lässt.

    Lösung

    Bei der schriftlichen Division kannst du so vorgehen:

    „Schreibe die Rechnung auf.“

    „Beginne bei den ersten beiden Stellen des Dividenden und überlege, wie oft der Divisor in diese Zahl passt. Passt er überhaupt nicht, hole eine weitere Zahl des Dividenden hinzu. Schreibe die entsprechende Anzahl in die Ergebniszeile.“

    • Da du hier durch eine zweistellige Zahl teilst, musst du die ersten zwei Stellen des Dividenden betrachten. Denn nur eine mindestens zweistellige Zahl kann durch eine zweistellige Zahl teilbar sein.
    „Multipliziere, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast mit dem Divisor und schreibe das stellengerecht unter die gerade betrachteten Stellen des Dividenden.“

    „Subtrahiere das Ergebnis deiner Multiplikation von den betrachteten Stellen.“

    „Hole die nächste Stelle des Dividenden herunter und wiederhole die letzten Schritte, bis du keine Zahl mehr herunterholen kannst und der Divisor nicht mehr in die betrachtete Zahl passt.“

  • Berechne das Ergebnis der Division.

    Tipps

    Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn ergibt.

    Bei der schriftlichen Division überlegst du dir, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

    Lösung

    Den Lückentext kannst du so vervollständigen:

    „Zuerst führt sie eine Überschlagsrechnung durch.

    Da $250$ etwas kleiner als $275$ ist, muss das Ergebnis etwas kleiner als $10$ sein.“

    • Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn macht.
    „Für die Rechnung schreibt sie zunächst die Divisionsaufgabe auf. Dann beginnt sie bei den größten beiden Stellen und überlegt, wie oft $25$ in die $27$ passt - nämlich einmal. “

    • Da du hier durch eine zweistellige Zahl teilst, musst du die ersten zwei Stellen des Dividenden betrachten. Denn nur eine mindestens zweistellige Zahl kann durch eine zweistellige Zahl teilbar sein.
    „Deshalb schreibt sie eine $1$ ins Ergebnis. Anschließend multipliziert sie diese Zahl wieder mit $25$. Das ergibt $25$. Diese Zahl schreibt sie stellengerecht unter die $25$ und führt eine Subtraktion durch. Das ergibt $2$.“

    • Bei der schriftlichen Division überlegst du dir, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.
    „Anschließend holt sie die nächste Ziffer herunter. $25$ geteilt durch $25$ ist $1$. Auch das schreibt sie ins Ergebnis. Danach multipliziert sie rückwärts, also

    $1 \cdot 25=25$

    Das schreibt sie wieder stellengerecht unter die ursprüngliche Zahl und subtrahiert. Das ergibt: $0$.“

    • Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis das Ergebnis vollständig berechnet ist. Das erkennst du daran, dass du keine Zahlen mehr herunterholen kannst und die übrige Zahl null ergibt, oder du sie nicht mehr durch den Divisor teilen kannst.
    „Als Probe rechnet sie nun rückwärts.

    $10 \cdot 25 =250$

    $1 \cdot 25 =25$

    Zusammengezählt ergibt das:

    $250 +25=275$“

    • Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis der Division mit dem Divisor multiplizieren. Kommt jetzt die ursprüngliche Zahl (der Dividend) heraus, hast du richtig gerechnet.
  • Wende die schriftliche Division auf Beispiele aus dem alltäglichen Leben an.

    Tipps

    Auch hier musst du die Lösungen mit der schriftlichen Division bestimmen. Überlege dir genau, welche Zahl du durch welche teilen musst, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

    Lösung

    Auch hier musst du die Lösungen mit der schriftlichen Division bestimmen. Überlege dir genau, welche Zahl du durch welche teilen musst, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.

    • Wenn bei der ersten Aufgabe allen Mitarbeitern gleich viel Geld gegeben werden soll, kannst du den Gewinn durch die Anzahl der Mitarbeiter teilen. Jeder Arbeiter erhält also $55050~\text{€}: 25= 2202~\text{€}$.
    • Wenn du die Anzahl der Festialbesucher berechnen willst, kannst du die gesamten Einnahmen durch Tickets durch den Preis eines Tickets teilen. Es wurden also $45738~\text{€}: 18~\text{€}=2541$ Tickets verkauft.
    • Bei der Anzahl der Tassen teilst du die Gesamtmenge Kaffee durch die Menge an Kaffee, die für eine Tasse benötigt wird. Damit erhältst du $77520~\text{g}:30~\text{g}=2584$ Tassen Kaffee.
  • Ermittle, ob die schriftliche Division korrekt durchgeführt wurde.

    Tipps

    Hier wurde eine schriftliche Division korrekt durchgeführt. Wende dieses Vorgehen auf deine Aufgaben an.

    Denke daran, die Ergebnisse aus der Multiplikation stellengerecht unter den Dividenden zu schreiben.

    Lösung

    Die Aufgaben kannst du mit der schriftlichen Division berechnen. Die erste Aufgabe wurde hier gelöst. Alle anderen kannst du genauso berechnen. Dann erhältst du:

    Diese Aufgaben sind falsch:

    • $576:16 \neq 34$
    Das richtige Ergebnis lautet: $576:16= 36$

    • $4537:12 \neq 378~\text{R}~5$
    Hier wurde die Zahl richtig berechnet, allerdings bleibt ein Rest von $\text{R}~1$.

    Diese Aufgaben wurden korrekt gelöst:

    • $1222:13=94$
    • $9435:11=857~\text{R}~8$
    • $1105:17=65$
  • Bestimme die Lösungen mit der schriftlichen Division.

    Tipps

    So sieht der Beginn einer der Rechnungen aus.

    In der obigen Rechnung musst du dir überlegen, wie oft $15$ in die betrachtete Zahl passt. Dazu kannst du dir die Folge der Vielfachen von $15$ vor Augen führen, also: $15, 30, 45, 60, 75,...$

    Lösung

    Wie in der Beispielrechnung angegeben, kannst du die Lösungen mit Hilfe der schriftlichen Division bestimmen. Dann erhältst du folgende Lösungen:

    • $5430:15=362$
    • $8734:19=459~\text{R}~13$
    • $529:23=23$
    • $12345:26=474~\text{R}~21$