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Schriftliche Division von Kommazahlen

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Die Autor*innen
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Mathe Grundschulteam
Schriftliche Division von Kommazahlen
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Schriftliche Division von Kommazahlen

Inhalt

Schriftliches Dividieren mit Komma

Du kennst schon die Division von ganzen Zahlen – als schriftliche Division oder als Division im Kopfrechnen. Die schriftliche Division von Kommazahlen geht ganz ähnlich. Du musst nur im Ergebnis an der richtigen Stelle das Komma setzen. Bevor wir das machen, erinnern wir noch an die Begriffe bei der Division. Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, nennt man Divisor. Das Ergebnis der Division ist der Quotient aus Dividend und Divisor.

Wir rechnen die Division $12,10 : 11$ schriftlich aus. Wir beginnen wie bei jeder schriftlichen Division ganz links: Die beiden ersten Ziffern der Kommazahl $12,10$ bilden die Zahl $12$ vor dem Komma. Wie oft passt der Divisor $11$ in die Zahl $12$? Einmal, denn $1 \cdot 11 = 11$. Neben dem Gleichheitszeichen notieren wir die $1$ aus der Malaufgabe $1 \cdot 11 = 11$. Wir schreiben die $11$ stellengerecht unter die $12$ vor dem Komma, ziehen einen waagerechten Strich darunter und subtrahieren: $12-11=1$. Die Differenz $1$ schreiben wir stellengerecht unter den Strich.

Bei einer schriftlichen Division von ganzen Zahlen würden wir jetzt die nächste Ziffer herunterziehen. Bei unserer Kommazahl im Dividenden steht die nächste Ziffer hinter dem Komma. In dem Moment, wo wir im Dividenden das Komma überschreiten, müssen wir im Quotienten das Komma setzen:

Schriftliche Division Kommazahlen Grundschule

Wir notieren also rechts neben der $1$ im Quotienten das Komma. Nun dürfen wir die erste Nachkommastelle $1$ herunterziehen. Wir dividieren dann $11:11=1$ und erhalten den Rest $0$. Du kannst die nächste Ziffer herunterziehen. Diese ist ebenfalls $0$. Die Division lautet jetzt also: $0:11 = 0$. Du notierst die $0$ als letzte Stelle rechts im Ergebnis.

Die Division ist hier beendet, denn es ist keine Ziffer mehr übrig, die du herunterziehen könntest, und die letzte Division hatte den Rest $0$. Das Ergebnis der Division lautet:

$12,10 : 11 = 1,10$

Schriftliche Division von Kommazahlen – Beispiel

Wie geht die Division von Zahlen mit Komma, wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor? Das kannst du wieder mit schriftlicher Division und Kommasetzung lösen. Wir wollen die schriftliche Division $12,1 : 110$ rechnen. Weil der Dividend $12,1$ kleiner ist als der Divisor $110$, muss der Quotient $12,1:110$ kleiner als $1$ sein.

Wir beginnen die schriftliche Division ganz links: Wie oft passt die $110$ in $12$? Keinmal, denn $12$ ist kleiner als $110$. Stünde im Dividenden kein Komma, so könntest du die nächste Ziffer hinzunehmen und $121:110$ rechnen. Das geht hier aber nicht, denn im Dividenden steht ein Komma hinter der $12$. Macht nichts: Wenn du beim Überschreiten des Kommas im Dividenden das Komma im Quotienten setzt, kannst du wie üblich weiterrechnen. Die Division vor dem Komma ergibt $0$, denn $12$ passt keinmal in $110$. Die Malaufgabe dazu ist $0 \cdot 110 = 0$. Notiere die $0$ rechts neben dem Gleichheitszeichen und die $0$ aus dem Ergebnis der Malaufgabe stellengerecht unter den Vorkommastellen des Dividenden.

Schriftliche Division: Null vor dem Komma

Nach der Subtraktion $12-0=12$ notierst du die Differenz $12$ unter einem horizontalen Strich. Nun darfst du die nächste Ziffer herunterziehen. Unten steht jetzt die Zahl $121$. Wie oft passt $110$ in $121$? Einmal, denn $1 \cdot 110 = 110$, und das ist kleiner als $121$. Notiere die $1$ aus der Malaufgabe rechts neben dem Komma im Quotienten. Das Ergebnis der Malaufgabe notierst du unter der Zahl $121$. Nun kannst du wieder einen horizontalen Strich darunter ziehen und subtrahieren: $121-110 = 11$. Notiere die Differenz unter dem Strich.

Die letzte Division hatte den Rest $1$. Bei Kommazahlen ist es meistens nicht möglich, diesen Rest im Quotienten zu notieren. Das geht nur dann, wenn die Division bereits zu Ende ist und der Rest in der Einerstelle des Dividenden entstanden ist. Statt dessen darfst du aber weitere Ziffern herunterziehen. Enthält der Dividend keine weiteren Ziffern, so ziehe die Ziffer $0$ herunter.

Schriftliche Division: 0 herunter ziehen

Nun kannst du wieder eine Division durchführen: $110:110 =1$, denn $1 \cdot 110 = 110$. Notiere die $1$ rechts oben im Quotienten und das Ergebnis $110$ der Malaufgabe links unten. Nun subtrahiere $110-110=0$. Es bleibt kein Rest, und der Dividend hat keine weiteren Stellen. Daher ist die schriftliche Division der Kommazahl hier beendet. Das Ergebnis kannst du rechts oben ablesen:

$12,1:110 = 0,11$

Dividieren von Kommazahlen – Regeln

Folgende Regeln kannst du dir für das schriftliche Dividieren von Kommazahlen merken:

  • In dem Moment, wo du im Dividenden das Komma überschreitest, musst du im Quotienten das Komma setzen.
  • Steht im Dividenden das Komma, bevor du die erste Division rechnen kannst, so beginnt der Quotient mit $0,$ ...

Dieses Video

In diesem Video wird dir die schriftliche Division von Kommazahlen verständlich erklärt. Du erfährst, wie man in Mathe Zahlen mit Komma dividieren kann. An Beispielen lernst du, wie man beim schriftlichen Divideren das Komma setzt. Du lernst auch, wie man Aufgaben rechnet, bei denen das Ergebnis mit null Komma ... beginnt.

Transkript Schriftliche Division von Kommazahlen

Hallo, schön, dass du da bist. Lilli wird sich bestimmt über deine Hilfe freuen. Lilli möchte sich gerne 11 gute Buntstifte in bestimmten Farben kaufen. Sie hat 12,10€ in der Spardose. Sie möchte ausrechnen, wie viel jeder Stift kosten darf, damit ihr Geld ausreicht. Zusammen werdet ihr es schaffen. Ihr rechnet also:

12,10 : 11

Beginnen wir mit der Zahl vor dem Komma. Wir teilen also 12 : 11 = 1 Rest 1
1 ist die erste Ziffer des Ergebnisses

Im Dividenden steht ein Komma. Darum musst du jetzt auch unbedingt im Ergebnis das Komma setzen.

Der Rest 1 wird auf der linken Seite eingetragen. Und danach die nächste 1 zum Rest 1 herunter holen. 11 : 11 = 1
1 ist die 2. Ziffer des Ergebnisses und die 1. Ziffer nach dem Komma. 11 – 11 = 0 Dann holst du noch die 0 herunter.
0 : 11 = 0
0 ist die 3. Ziffer des Ergebnisses und die 2. Ziffer nach dem Komma.

12,10 : 11 = 1,10

Jeder Buntstift darf 1,10€ kosten.

Sehen wir uns jetzt einmal folgende Aufgabe an. 12,1 : 110 = 0,11

Hier soll eine zweistellige Zahl durch eine dreistellige dividiert werden. Das muss weniger als 1 werden. Wie das geht, wirst du jetzt lernen. 12,1 : 110 12 : 110 geht nicht
Weil aber nach der 12 ein Komma steht, darfst du jetzt nicht einfach 121 : 110 rechnen. Deshalb bleibt es bei: 12 : 110
Du schreibst als 1. Ziffer des Ergebnisses eine 0 und setzt dahinter sofort das Komma. Erst dann darfst du die 1 herunter holen und rechnen: 121 : 110. 121 : 110 = 1 Rest 11
1 ist die 2. Ziffer des Ergebnisses und die 1. Ziffer hinter dem Komma.
1 x 110 = 110
121 – 110 = 11

Bei Zahlen, die ein Komma enthalten, darfst du weitere Nullen herunter holen, auch wenn sie in der Aufgabe nicht stehen. Hole eine 0 zum Rest 11 herunter. 110 : 110 = 1 1 ist die 3. Ziffer des Ergebnisses und die 2. Ziffer hinter dem Komma. 1 x 110 = 110 110 – 110 = 0

12,1 : 110 = 0,11

Zwei Regeln musst du dir merken: Wenn zwischendurch im Dividenden ein Komma steht, musst du es im Ergebnis übernehmen. Wenn im Dividenden das Komma steht, bevor du erstmals dividieren kannst, beginnt das Ergebnis mit 0, . Ich hoffe, du bist bald wieder dabei und kannst dann Lilli beim rechnen helfen. Tschüss!

30 Kommentare

30 Kommentare
  1. Mir gefallen die viedios sie helfen sehr danke

    Von Luisa Kaiser Bln, vor 6 Monaten
  2. ihr seid nice

    Von Deleted User 1660043, vor 6 Monaten
  3. Hallo Angela1martina! Vielen Dank für dein Feedback. Wir freuen uns, dass dir unsere Videos gefallen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Daniela Edas, vor etwa einem Jahr
  4. Ihr gebt euch bei allen Videos viel viel Mühe!
    SUPER, SUPER , SUPER!

    Von Angela1martina, vor etwa einem Jahr
  5. Ich brauche bitte eine Erklärung wie es funktioniert wenn auch der Divisor eine Kommazahl ist, also z.B.:
    114,12 : 7,2 = ?
    Danke!

    Von Charliesanfran, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Schriftliche Division von Kommazahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliche Division von Kommazahlen kannst du es wiederholen und üben.
  • Welche Rechenschritte sind richtig? Bestimme.

    Tipps

    Beginne im Dividenden links und gehe nach rechts. Starte mit 12 : 11 = ...

    Achte darauf, ein Komma im Ergebnis zu machen, wenn im Dividenden ein Komma steht.

    Zwei Rechenschritte sind richtig.

    Lösung

    Hier kannst du die ganze schriftliche Division sehen:

    1. Wir überlegen zuerst, wie oft 11 in 12 reinpasst. Die 11 passt 1 Mal mit Rest in die 12. Die erste Ergebnisziffer ist also die 1. Da nach der 12 im Dividend das Komma steht, schreiben wir in der Ergebniszahl auch ein Komma hinter die 1. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,...
    2. Wir rechnen 1 $\cdot$ 11 = 11. Wir schreiben diese 11 unter den Dividenden und rechnen 12 - 11 = 1. Nun holen wir die 1 aus dem Dividend 12,10 nach unten neben unsere andere 1 und erhalten 11.
    3. Wie oft passt die 11 in die 11? Die 11 passt genau 1 Mal in die 11. Die zweite Ergebnisziffer ist also die 1. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,1...
    4. Wir rechnen 1 $\cdot$ 11 = 11. Wir schreiben diese 11 unter den Dividend und rechnen 11 -11 = 0. Nun holen wir die 0 aus dem Dividend 12,10 nach unten neben unsere andere 0 und erhalten 00.
    5. Wie oft passt die 11 in die 00? Die 11 passt kein einziges Mal in die 0. Die dritte Ergebnisziffer ist also die 0. Unser Zwischenergebnis sieht so aus: 1,10...
    6. Wir rechnen 0 $\cdot$ 11 = 0. Wir schreiben diese 0 unter den Dividend und rechnen 00 - 0 = 0. Damit sind wir fertig und wissen:
    12,10 : 11 = 1,10

    Lilli kann also für jeden Stift 1,10 € ausgeben. Dann reicht ihr Geld für 11 Stifte.

  • Was kannst du über die Ergebnisse sagen? Entscheide.

    Tipps

    Wenn Tom eine Divisionsaufgabe mit Kommazahl sieht, dann vergleicht er den Dividend mit dem Divisor.

    Der Dividend ist die Zahl, die links vom Geteilt-Zeichen steht. Rechts neben dem Geteilt-Zeichen findest du den Divisor.

    Tom überlegt, welche Zahl größer ist.

    Wenn der Dividend größer ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis größer als 1.

    Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis kleiner als 1.

    Lösung

    Und so funktioniert Toms Trick:

    Tom vergleicht den Dividend und den Divisor in der Aufgabe miteinander:

    Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis kleiner als 1. Das liegt daran, dass im ersten Schritt der Divisor kein einziges Mal in den Dividend reinpasst. Und so muss das Ergebnis mit 0,... beginnen.

    Zum Beispiel bei der Aufgabe 12,10 : 110. Der Dividend 12,10 ist kleiner als der Divisor 110. Und 110 passt kein einziges Mal in 12,10 hinein. Also ist das Ergebnis kleiner als 1.

    Wenn der Dividend größer ist als der Divisor, dann ist das Ergebnis größer als 1. Das liegt daran, dass im ersten Schritt der Divisor mindestens ein Mal in den Dividend reinpasst. Und so beginnt das Ergebnis mit der Ziffer 1 oder einer höheren Ziffer. Da das nur der Beginn des Ergebnisses ist, wird das Ergebnis größer als 1 sein.

    Zum Beispiel bei der Aufgabe 12,10 : 11. Der Dividend 12,10 ist größer als der Divisor 11. Und 11 passt ein Mal mit Rest in 12,10 hinein. Also ist das Ergebnis größer als 1.

    Wenn Dividend und Divisor gleich groß sind, dann ist das Ergebnis übrigens genau 1.

  • Wie soll Lili die Aufgabe rechnen? Bestimme die Reihenfolge.

    Tipps

    Rechne die Aufgabe 13,50 : 3 auf einem Blatt Papier.

    Rechne von links nach rechts.

    Beginne mit der Frage, wie oft die 3 in die 13 reinpasst.

    Wenn zwischendurch im Dividenden ein Komma steht, musst du dieses Komma auch im Ergebnis hinschreiben.

    Lösung

    Wie viel Geld kann Lilli für jedes einzelne Geschenk ausgeben? Hierfür muss sie 13,50 : 3 rechnen.

    1. Wie oft passt die 3 in die 13? 4 Mal, aber nicht genau. Die erste Ergebnisziffer ist also die 4. Da nach der 13 im Dividenden das Komma steht, schreiben wir auch im Ergebnis nach der 4 das Komma und erhalten 4,... Wir rechnen 4 $\cdot$ 3 = 12. Diese 12 schreiben wir unter den Dividenden und rechnen 13 - 12 = 1.
    2. Jetzt ziehen wir die 5 aus dem Dividend 13,50 herunter und erhalten die Zahl 15.
    3. Wie oft passt die 3 in die 15? Genau 5 Mal. Die zweite Ergebnisziffer ist also die 5. Das Zwischenergebnis lautet 4,5... Wir rechnen 5 $\cdot$ 3 = 15. Diese 15 schreiben wir unter die 15 und rechnen 15 - 15 = 0.
    4. Jetzt ziehen wir die 0 aus dem Dividend 13,50 herunter und erhalten die Zahl 00. Wie oft passt die 3 in die 00? Nicht ein einziges Mal. Die dritte Ergebnisziffer ist also die 0. Das Zwischenergebnis lautet 4,50... Wir rechnen 0 $\cdot$ 3 = 0. diese 0 schreiben wir unter die 00 und rechnen 00 - 0 = 0.
    Damit sind wir mit unserer Rechnung fertig und wissen:

    13,50 : 3 = 4,50

    Lilli kann also drei Geschenke für jeweils 4,50 € kaufen.

  • Wie kannst du die Kommazahl durch eine größere Zahl dividieren? Führe die schriftliche Division durch.

    Tipps

    35,20 sieht zwar aus wie eine vierstellige Zahl, aber es ist eine zweistellige Zahl. Das liegt daran, dass nur die Ziffern, die links vom Komma stehen, gezählt werden.

    220 ist eine dreistellige Zahl.

    Wenn du eine zweistellige Zahl durch eine dreistellige Zahl teilst, muss das Ergebnis kleiner als 1 sein.

    Wenn im Dividenden das Komma steht, bevor du erstmals dividieren kannst, beginnt das Ergebnis mit 0,...

    Der Dividend ist in dieser Aufgabe die Zahl 35,20.

    Überlege zuerst, wie oft der Divisor in den Teil vom Dividenden passt, den du dir anschaust.

    Wie oft passt die 220 in die 35 hinein?. Da die 35 kleiner als die 220 ist, passt die 220 kein einziges Mal hinein. Das kannst du dir auch so vorstellen: Du hast einen Schrank mit 35 Fächern. In jedes Fach passt eine Socke. Du hast verschiedene Päckchen mit jeweils 220 Socken. In diesen Schrank kannst du nicht einmal ein Päckchen Socken einsortieren.

    Im nächsten Schritt multiplizierst du dein Teilergebnis mit dem Divisor und schreibst dein Ergebnis unter den Dividenden.

    Lösung

    Hier dividierst du eine zweistellige Zahl (35,20) durch eine dreistellige Zahl (220). Das Ergebnis muss kleiner als 1 sein.

    Die Zahl 35,20 sieht zwar aus wie eine vierstellige Zahl, aber sie ist eine zweistellige Zahl. Das liegt daran, dass nur die Ziffern, die links vom Komma stehen, gezählt werden.

    1. Wir überlegen, wie oft die 220 in die 35 hineinpasst. Da die 35 kleiner als die 220 ist, passt die 220 kein einziges Mal hinein. Das heißt, die erste Ergebnis-Ziffer heißt 0. Da nach der 35 ein Komma steht, setzen wir auch hinter die 0 ein Komma.
    2. Wir multiplizieren 0 mit 220 und erhalten 0. Diese 0 schreiben wir unter den Dividenden und ziehen sie von der Zahl 35 ab. Wir rechnen 35 - 0 = 35. Als nächstes ziehen wir die 2 aus dem Dividend 35,20 herunter und erhalten die Zahl 352.
    3. Wie oft passt die 220 in die 352?. Die 220 passt ein Mal mit Rest in die 352. Das heißt, die zweite Ergebnis-Ziffer heißt 1. Das Ergebnis sieht jetzt so aus: 0,1...
    4. Wir multiplizieren 1 mit 220 und erhalten 220. Diese 220 schreiben wir unter die 352 und rechnen 352 - 220 = 132. Als nächstes ziehen wir die 0 aus dem Dividend 35,20 herunter und erhalten die Zahl 1320.
    5. Wie oft passt die 220 in die 1320?. Die 220 passt genau 6 Mal in die 1320. Das heißt, die dritte Ergebnis-Ziffer heißt 6. Das Ergebnis sieht jetzt so aus: 0,16...
    6. Wir multiplizieren 6 mit 220 und erhalten 1320. Diese 1320 schreiben wir unter die 1320 rechnen 1320 - 1320 = 0. Und damit sind wir fertig.
    Damit haben wir das Ergebnis ausgerechnet: 35,20 : 220 = 0,16.

  • Welche Regeln helfen dir bei der Division von Kommazahlen? Gib die Merkregeln an.

    Tipps

    Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird.

    Dividend : Divisor = Quotient

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Das Ergebnis der Aufgabe 12,10 : 110 ist 0,11.

    110 ist größer als 12,10. Das Ergebnis muss also kleiner als 1 sein.

    Lösung

    Diese Sätze hat sich Lili aufgeschrieben:

    1. Wenn zwischendurch im Dividenden ein Komma steht, musst du dieses Komma auch im Ergebnis hinschreiben.
    2. Wenn im Dividenden das Komma steht, bevor du erstmals dividieren kannst, beginnt das Ergebnis mit 0,...
    Übrigens: Bei der Division, also dem Teilen, bekommen die Zahlen besondere Namen.

    • Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend.
    • Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor.
    • Das Ergebnis der Division heißt Quotient.
    Dividend : Divisor = Quotient

  • Welches Ergebnis hat 12,10 : 11? Gib an.

    Tipps

    Du teilst eine zweistellige Zahl durch eine dreistellige Zahl.

    Das Ergebnis muss kleiner als 1 sein.

    Die beiden Aufgaben 12,10 : 11 und 12,10 : 110 unterscheiden sich im Divisor.

    Die Zahl, die nach dem Geteilt-Zeichen steht, nennt man Divisor.

    Mit welcher Zahl musst du den Divisor in der ersten Aufgabe (11) multiplizieren, um den Divisor in der zweiten Aufgabe (110) zu erhalten?

    Lösung

    Du kannst die Aufgabe 12,10 : 110 über zwei Wege lösen. Du kannst die Aufgabe Schritt für Schritt ausrechnen oder über mit einem Trick lösen. Hier kannst du lesen, wie der Trick funktioniert:

    Du weißt, dass 12,10 : 11 = 1,10 ergibt.

    Die Aufgabe 12,10 : 110 hat den gleichen Dividend (12,10), aber der Divisor (110) wurde verändert. Vielleicht hast du bemerkt, dass man den neuen Divisor 110 erhält, wenn man den alten Divisor 11 mit 10 multipliziert: 11 $\cdot$ 10 = 110. Da der gleiche Dividend in der neuen Aufgabe auf einen 10 mal größeren Divisor aufgeteilt werden soll, muss das Ergebnis 10 mal kleiner als 1,10 sein.

    Bei Kommazahlen kannst du eine Zahl 10 mal kleiner machen, indem du das Komma um eine Stelle nach links rückst. Du kannst dir bei Kommazahlen immer viele unsichtbare Nullen links vor der ersten Ziffer denken. Das heißt, unser altes Ergebnis 1,10 können wir uns auch so vorstellen: 01,10. Wenn wir jetzt das Komma um eine Stelle nach links rücken, dann steht da: 0,110. Und die letzte Null können wir auch weglassen, das macht keinen Unterschied.

    Also haben wir herausgefunden, dass 12,10 : 110 = 0,11 ergibt, fast ganz ohne Rechnen!

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