Schriftliche Division durch Zehnerzahlen
So teilst du durch Zehnerzahlen: Erfahre, wie du mithilfe der $30$er-Reihe den Divisor in $4860:30$ anwendest. Beginne mit zweistelligen Zahlen und vereinfache die Division. Interessiert? Dies und mehr zur schriftlichen Division jetzt weiterlesen!
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Grundlagen zum Thema Schriftliche Division durch Zehnerzahlen
Einführung: Wie teilt man durch Zehnerzahlen?
Wenn du einen ganzen Haufen Maiskörner für deine Hamster auf ganz viele einzelne Schüsseln gerecht verteilen willst, musst du durch eine große Zahl teilen. Wie das mit Zehnerzahlen geht, wird dir in diesem Text verständlich erklärt.
Schriftliche Division durch eine Zehnerzahl – Erklärung
Für die Hamster wollen wir $4\,860$ Maiskörner auf $30$ Schüsseln verteilen. Wir rechnen also $4\,860:30$. Du kannst dir zur Hilfe die $30$er-Reihe aufschreiben: Dazu kannst du erst einmal die
$30$, $60$, $90$, $120$, $150$, $180$, $210$, $240$, $270$, $300$
Weil wir durch eine zweistellige Zahl dividieren, beginnen wir die Division mit den beiden ersten Stellen. Wir fragen also: Wie oft geht die $30$ in $48$? Einmal. Die $1$ schreiben wir an die vorderste Stelle des Ergebnisses. Wir rechnen $1 \cdot 30 = 30$ und schreiben die $30$ links unter die $48$. Dann subtrahieren wir $48-30=18$ und schreiben die $18$ unter die $30$.
Nun ziehen wir die nächste Stelle nach unten und erhalten $186$. Wir fragen jetzt: Wie oft passt die $30$ in $186$? Wir schauen in der $30$er-Reihe nach und finden: $6 \cdot 30=180$. Wir tragen die $6$ an der zweiten Stelle des Ergebnisses ein und subtrahieren $180$ von $186$. Die Differenz $6$ schreiben wir unter die $186$.
Nun ziehen wir die letzte Ziffer $0$ des Dividenden nach unten und erhalten $60$. Wir fragen: Wie oft passt die $30$ in $60$? Zweimal! Wir schreiben die $2$ an die letzte Stelle des Ergebnisses der Division und subtrahieren $2 \cdot 30 = 60$ von der $60$ unten links. $60-60=0$, die Division geht also ohne Rest auf. Wir haben ausgerechnet, dass $4\,860:30=162$ ist.
Um das Ergebnis der Division zu überprüfen, rechnen wir die Probe:
Wir multiplizieren den Quotienten $162$ mit dem Divisor $30$. Du kannst die Multiplikation ebenfalls schriftlich durchführen. Das Ergebnis ist wieder $4\,860$, entspricht also dem Dividenden der Divisionsaufgabe. Das bedeutet, dass wir richtig gerechnet haben.
Teilen durch Zehnerzahlen – Beispiele
Teilst du eine Zahl mit einer $0$ an der letzten Stelle durch $10$, so kannst du einfach die $0$ aus dem Dividenden wegstreichen und hast schon das Ergebnis. Zum Beispiel ist $380:10=38$.
Dieser Trick hilft dir auch bei der Division durch andere Zehnerzahlen als $10$. Dazu schauen wir uns die Division $630:70$ als Beispiel an. Du kannst dir die Division vereinfachen, indem du zuerst durch $10$ dividierst: $630:10=63$. Nun musst du nur noch $63:7$ rechnen. Dabei hilft dir die $7$er-Reihe: $63:7=9$. Das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe ist dann ebenfalls $9$, es gilt:
$630:70=9$
Mithilfe der Probe kannst du auch dieses Ergebnis überprüfen: $9 \cdot 70=630$
Zusammenfassung: Division durch Zehnerzahlen
Wir fassen noch einmal das Wichtigste der Division durch Zehnerzahlen zusammen:
- Bei der schriftlichen Division durch Zehnerzahlen kannst du genauso vorgehen wie bei der Division durch einstellige Zahlen.
- Um die Division zu vereinfachen, kannst du zuerst den Dividenden durch $10$ teilen. Das Ergebnis dieser Division teilst du dann durch die einstellige Zahl, die sich ergibt, wenn du die $0$ am Ende des Divisors streichst.
Hier bei sofatutor findest du weitere Übungen, um die schriftliche Division mit Zehnerzahlen zu üben.
Transkript Schriftliche Division durch Zehnerzahlen
Rocky plant eine Sommerparty. Dazu muss er Maiskörner auf verschiedene Behälter aufteilen. Um zu wissen, wie viele Maiskörner in jeden Behälter gehören, verwendet er die schriftliche Division durch Zehnerzahlen. Wenn du durch Zehnerzahlen teilen möchtest, gehst du ähnlich vor, wie bei der Divison durch einstellige Zahlen. Rocky möchte 4860 Maiskörner auf 30 Schüsseln verteilen. Dazu rechnen wir also 4860 geteilt durch 30. Du kannst dir zur Hilfe die 30er Reihe aufschreiben. Schreib dir dazu doch zunächst die 3er Reihe auf dann hängst du an jede Zahl noch eine Null an und hast so die 30er Reihe. Da wir durch eine ZWEIstellige Zahl dividieren, betrachten wir HIER die ersten ZWEI Stellen. Wie oft passt 30 in 48? 1 mal. Die 1 schreiben wir ins Ergebnis. 1 mal 30 sind 30. Wir schreiben also HIER eine 30 hin und subtrahieren dann. 48 minus 30 ist gleich 18. Dann ziehen wir uns die nächste Stelle hier runter. Die 30 passt 6 mal in 186. Wir schreiben die 6 ins Ergebnis. 6 mal 30 sind 180. Dann subtrahieren wir wieder: Was ist 186 minus 180? 6. Wir ziehen die nächste Stelle wieder herunter und überlegen uns, wie oft 30 in 60 passt. 2 mal. 2 mal 30 sind 60 wir schreiben also hier eine 60 hin und rechnen 60 minus 60. Da HIER das Ergebnis 0 ist und es keine weitere Stelle mehr zum Herunterziehen gibt, sind wir am Ende der schriftlichen Division angekommen. Wir haben ein Ergebnis OHNE Rest. Das Ergebnis ist 162. In jede Schüssel gehören 162 Maiskörner. Wir können das Ergebnis mithilfe der Probe überprüfen. Dazu rechnen wir 162 mal 30. Rocky hat das für uns schon einmal gerechnet. Das Ergebnis ist 4860, also genau was wir herausbekommen wollten. Bei der schriftlichen Division durch Zehnerzahlen können wir uns aber noch einen kleinen Trick zur Hilfe nehmen. Schauen wir uns dazu doch einmal diese Rechnung an: 380 geteilt durch 10. Teilst du eine Zahl, die am ENDE eine 0 hat durch 10, so kannst du einfach die 0 der Zahl wegnehmen und du hast das Ergebnis. 380 geteilt durch 10 ist also 38. Dieser Trick hilft dir auch, wenn du durch andere Zehnerzahlen teilst. Schauen wir uns einmal diese Aufgabe an: 630 geteilt durch 70. Du kannst dir die Division vereinfachen, indem du als erstes durch 10 teilst. 630 geteilt durch 10 sind 63. Jetzt musst du nur noch 63 durch 7 rechnen. Dabei kann dir die 7er Reihe helfen. 63 geteilt durch 7 sind 9. Also ist 630 geteilt durch 70 ebenfalls 9. Mithilfe der Probe kannst du dein Ergebnis überprüfen: 9 mal 70 ist gleich 630. Während Rocky die Päckchen fertig packt, schauen wir uns an, was wir gelernt haben. Beim Teilen durch Zehnerzahlen kannst du genauso vorgehen wie bei der schriftlichen Division durch einstellige Zahlen. Möchtest du dir das Teilen einfacher machen, kannst du die Division aufteilen. Dazu teilst du zunächst durch 10 und dann durch die Zehnerzahl OHNE die Null. Hat die Party schon begonnen? Oh, da hat Rockys Nachbarin aber viele weitere Gäste mitgebracht!
Schriftliche Division durch Zehnerzahlen Übung
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Welche Ziffern fehlen in den Lücken?
TippsDu kannst dir als Hilfe die 30er-Reihe aufschreiben.
Betrachte die ersten beiden Stellen der Zahl.
Wie oft passt die 30 in die 48?
Welche Zahl bleibt übrig?LösungDie 30 passt 1-mal in die 48. Du schreibst die 1 in das Ergebnis.
1 $\cdot$ 30 sind 30. Deshalb schreibst du unter die 48 eine 30 und subtrahierst dann.
Es bleiben 18 übrig und du holst dir die 6 nach unten.Die 30 passt 6-mal in die 186. Die 6 schreibst du in das Ergebnis.
6 $\cdot$ 30 sind 180. Deshalb schreibst du unter die 186 eine 180 und subtrahierst dann.
Es bleiben 6 übrig und du holst die 0 nach unten.Die 30 passt genau 2-mal in die 60. Die 2 schreibst du in das Ergebnis.
2 $\cdot$ 30 sind 60. Deshalb schreibst du unter die 60 eine 60 und subtrahierst dann. Es bleiben 0 übrig.Das Ergebnis ist 162.
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Wie lautet die Probe zu dieser Divisionsaufgabe?
TippsBei der Probe musst du multiplizieren.
Du rechnest:
(Dein Ergebnis) $\cdot$ (die Zahl, durch die du dividierst)LösungBei der Probe musst du multiplizieren.
Du rechnest:
(Dein Ergebnis) $\cdot$ (die Zahl, durch die du dividierst)162 $\cdot$ 30 = 4 860
Als Ergebnis erhältst du die Zahl, die zu Anfang zerteilt wird, also 4 860.
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Wie lautet das Ergebnis, wenn du durch 10 teilst?
TippsBetrachte die letzte Ziffer von 380 ganz genau.
Diese letzte Ziffer kannst du weglassen, dann erhältst du das Ergebnis.
Lösung380 : 10 = 38
720 : 10 = 72
670 : 10 = 67
440 : 10 = 44
Jede der Zahlen hat als letzte Ziffer eine 0. Du teilst alle Zahlen durch 10. Deshalb kannst du die 0 jeder Zahl wegnehmen und hast dann das Ergebnis jeder Aufgabe.
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Welche Ziffern fehlen in den Lücken?
TippsDu kannst die 40er-Reihe zur Hilfe nehmen:
40, 80, 120, 160, 200Betrachte die ersten beiden Stellen der Zahl.
Wie oft passt die 40 in die 57?
Welcher Rest bleibt übrig?LösungDie 40 passt 1-mal in die 57. Du schreibst die 1 in das Ergebnis.
1 $\cdot$ 40 sind 40. Deshalb schreibst du unter die 57 eine 40 und subtrahierst dann.
Es bleiben 17 übrig und du holst dir die 2 nach unten.Die 40 passt 4-mal in die 172. Du schreibst die 4 in das Ergebnis.
4 $\cdot$ 40 sind 160. Deshalb schreibst du unter die 172 eine 160 und subtrahierst dann.
Es bleiben 12 übrig und du holst dir die 0 nach unten.Die 40 passt genau 3-mal in die 120. Du schreibst die 3 in das Ergebnis.
3 $\cdot$ 40 sind 120. Deshalb schreibst du unter die 120 eine 120. Es bleiben 0 übrig.Das Ergebnis ist 143.
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Wie lautet die richtige Reihenfolge der 30er-Reihe?
TippsErinnere dich an die 3er-Reihe.
Die 30er-Reihe ist genauso wie die 3er-Reihe, allerdings mit einer 0 an jedem Ergebnis.LösungDie richtige Reihenfolge der 30er-Reihe lautet:
30
60
90
120
150
180
210 -
Welche Ziffern fehlen in den Lücken?
TippsBetrachte die ersten beiden Ziffern von 8 680.
Wie oft passt die 40 in die 86?Vergiss nicht, in der ersten Zeile das Ergebnis aufzuschreiben.
LösungDie 40 passt 2-mal in die 86. Du schreibst die 2 in das Ergebnis.
2 $\cdot$ 40 sind 80. Deshalb schreibst du unter die 86 eine 80 und subtrahierst dann.
Es bleiben 6 übrig und du holst dir die 8 nach unten.Die 40 passt 1-mal in die 68. Du schreibst die 1 in das Ergebnis.
1 $\cdot$ 40 sind 40. Deshalb schreibst du unter die 68 eine 40 und subtrahierst dann.
Es bleiben 28 übrig und du holst die 0 nach unten.Die 40 passt 7-mal in die 280. Du schreibst die 7 in das Ergebnis.
7 $\cdot$ 40 sind 280. Deshalb schreibst du unter die 280 eine 280.
Es bleiben 0 übrig.Das Ergebnis ist 217.
Halbschriftliches Dividieren – Überblick
Halbschriftliches Dividieren (Übungsvideo)
Schriftliche Division durch Einerzahlen – Überblick
Schriftliche Division durch einstellige Zahlen
Dividieren mit Überschlag
Schriftliche Division durch einstellige Zahlen – Überblick
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Schriftliche Division von Kommazahlen
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