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Dividieren mit Überschlag

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Team Digital
Dividieren mit Überschlag
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Beschreibung Dividieren mit Überschlag

Was ist eine Überschlagsrechnung in der Mathematik?

Mira und Rocky haben sehr viele Maiskolben gesammelt. Viel mehr, als sie auf einmal essen können. Deswegen wollen sie die Maiskolben in ihrer Vorratskammer lagern. Dazu ist es nützlich, sie in Scheiben mit ungefähr gleich vielen Körnern zu teilen. So ganz genau muss die Zahl allerdings nicht stimmen – deswegen reicht ihnen die Überschlagsrechnung der Division. Aber was ist das eigentlich?

Überschlagsrechnung der Division – Erklärung

Schauen wir uns den ersten Maiskolben an, den Mira und Rocky teilen wollen. Der Kolben hat genau $656$ Maiskörner und soll in Scheiben mit je $8$ Körnern geschnitten werden. Als Divisionsaufgabe aufgeschrieben sieht das so aus:

$656 : 8 = ?$

Allerdings reicht Mira und Rocky ein ungefähres Ergebnis. Deswegen können sie diese Aufgabe durch eine leichtere Aufgabe ersetzen. Dazu überlegen sie, welche Zahl man leichter durch $8$ teilen kann, die aber nicht viel kleiner ist als $656$. Die Zahl $640$ ist durch $8$ teilbar:

$640:8 = 80$

Es kommen also ungefähr $80$ Scheiben heraus. Wenn du das genaue Ergebnis für die Aufgabe $656 : 8$ herausfinden willst, kannst du dazu die schriftliche Division großer Zahlen anwenden. Das Ergebnis ist:

$656:8 = 82$

Das überschlagene Ergebnis ist zwar ein bisschen kleiner, aber sehr nah am eigentlichen Ergebnis! Es ist ein wenig kleiner, weil wir den Dividenden durch eine kleinere Zahl ersetzt haben.

Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel an. Der nächste Maiskolben, den Rocky und Mira teilen wollen, hat insgesamt $1080$ Körner. Er soll in Scheiben mit je ungefähr $9$ Körnern geschnitten werden. Als Divisionsaufgabe sieht das so aus:

$1080:9 = ?$

Diesmal ersetzen wir nicht den Dividenden, sondern den Divisor, um eine leichtere Aufgabe zu erhalten. Wenn wir durch $10$ anstatt durch $9$ teilen, ist die Aufgabe leichter. Denn dann müssen wir nur die Null des Dividenden weglassen:

$1080:10 = 108$

Wir vergleichen das Ergebnis wieder mit dem Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe:

$1080:9 = 120$

Auch diesmal ist das überschlagene Ergebnis kleiner. Wenn wir den Divisor durch eine größere Zahl ersetzen, wird das Überschlagsergebnis kleiner.

Und was wäre, wenn Mira und Rocky diesen Maiskolben in Scheiben mit je $11$ Körnern teilen wollten? Als Divisionsaufgabe sieht das so aus:

$1080:11 = ?$

Hier können wir denselben Überschlag verwenden und $1080$ durch $10$ teilen. Das Ergebnis kennen wir schon, es ist $108$. Aber was ist das Ergebnis der ursprünglichen Aufgabe?

$1080:11 = 98 ~ ~ ~ \text{Rest: } 2$

Das ist kleiner als das Ergebnis des Überschlags. Wenn wir den Divisor durch eine kleinere Zahl ersetzen, ist der Überschlag also größer als das eigentliche Ergebnis.

Dieses Video

In diesem Video wird dir die Überschlagsrechnung für die Grundschule einfach erklärt. Du lernst, was eine Überschlagsrechnung ist. Außerdem zeigen wir dir Beispielrechnungen. Neben Video und Text findest du zur Überschlagsrechnung der Division auch Übungen, mit denen du dein neues Wissen gleich testen kannst.

27 Kommentare

27 Kommentare
  1. Es gibt ein Fehler bei dieser Aufgabe.

    Von Viktoria , vor etwa einem Monat
  2. 😅Hah das Ende ach Tony!

    Von Maal, vor etwa 2 Monaten
  3. Süß

    Von Itslearning Nutzer 2535 1062924, vor 2 Monaten
  4. gut

    Von Yichu Jano Ismail, vor 2 Monaten
  5. In der Schule haben wir das mit dem Rest noch nicht gemacht und ich hatte ein falsches Ergebnis raus und jetzt weiß ich wie mann das rechnet

    Von Lilly, vor 2 Monaten
Mehr Kommentare

Dividieren mit Überschlag Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Dividieren mit Überschlag kannst du es wiederholen und üben.
  • Welchen Überschlag kannst du hier rechnen?

    Tipps

    Bei dieser Aufgabe solltest du den Dividenden (die Zahl, die geteilt wird) verändern.

    Schau dir die ersten zwei Ziffern der Zahl 656 an.

    Welche Zahl nahe der 65 ist durch 8 teilbar?

    Schau dir zur Hilfe die 8er-Reihe rechts an.

    64 ist die nächste Zahl an der 65, die durch 8 teilbar ist.

    Lösung

    Bei dieser Aufgabe solltest du den Dividenden (die Zahl, die geteilt wird) verändern.

    Schaue dir dafür die ersten beiden Ziffern der Zahl 656 an.

    Welche Zahl nahe der 65 ist durch 8 teilbar? Die nächste Zahl ist 64.

    Wenn 64 durch 8 teilbar ist, ist auch 640 durch 8 teilbar.

  • Welche Überschläge kannst du hier berechnen?

    Tipps

    Verändere den Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird), um eine einfache Überschlagsrechnung zu erhalten.

    Der Divisor 9 ist nahe an der 10. Deshalb kannst du als Überschlagsrechnung 1$\,$080 : 10 rechnen.

    Weil du durch 10 teilst, kannst du die letzte Null der Zahl 1$\,$080 einfach weglassen, dann hast du das Ergebnis der Aufgabe: 108.

    Bei dieser Aufgabe kannst du ebenfalls den Divisor verändern.

    Lösung

    Die Divisoren (Zahlen, durch die geteilt wird) der Aufgaben sind beide nah an der 10, deshalb kannst du beide Aufgaben mit der Rechnung 1$\,$080 : 10 überschlagen.

    Weil du durch 10 teilst, kannst du die letzte Null der Zahl 1$\,$080 einfach weglassen, dann hast du das Ergebnis der Überschlagsrechnung: 108.

  • Welcher Überschlag passt zu welcher Aufgabe?

    Tipps

    Bei dieser Aufgabe veränderst du die Zahl 387. Schau dir dazu die ersten zwei Ziffern an:

    Welche Zahl ist nahe der 38 und durch 6 teilbar?

    Die 6er-Reihe kann dir helfen: 36 ist die nächste Zahl an der 38, die durch 6 teilbar ist.

    Wenn 36 durch 6 teilbar ist, dann ist auch 360 durch 6 teilbar. Die Überschlagsrechnung ist also 360 : 6.

    Bei dieser Aufgabe gehst du gleich vor:

    Welche Zahl ist nahe der 43 und durch 6 teilbar?

    Lösung

    Bei allen Aufgaben solltest du den Dividenden (Zahl, die geteilt wird) verändern.

    Bei der Aufgabe 387 : 6 veränderst du also die Zahl 387. Schau dir dazu die ersten zwei Ziffern an:

    Welche Zahl ist nahe der 38 und durch 6 teilbar? 36

    Wenn 36 durch 6 teilbar ist, dann ist auch 360 durch 6 teilbar. Die Überschlagsrechnung ist also 360 : 6.

    So kannst du auch bei den anderen Aufgaben vorgehen.

  • Wie kannst du schlau überschlagen?

    Tipps

    Verändere hier den Divisor (die Zahl, durch die geteilt wird).

    Der Divisor 9 ist nahe an der 10. Deshalb passt die Überschlagsrechnung 1$\,$260 : 10.

    Weil du durch 10 teilst, kannst du die letzte Null der Zahl 1 260 einfach weglassen, dann hast du das Ergebnis der Aufgabe: 126.

    Bei dieser Aufgabe solltest du den Dividenden (Zahl, die geteilt wird) verändern. Schau dir dazu die ersten zwei Ziffern der Zahl 576 an:

    Welche Zahl ist nahe der 57 und durch 8 teilbar?

    56* ist die nächste Zahl an der 57, die durch 8 teilbar ist.

    Wenn 56 durch 8 teilbar ist, dann ist auch 560 durch 8 teilbar.

    Lösung

    Bei der Aufgabe 1$\,$260 : 9 veränderst du den Divisor.

    Der Divisor 9 ist nahe an der 10. Deshalb kannst du als Überschlagsrechnung 1$\,$260 : 10 rechnen.

    Weil du durch 10 teilst, kannst du die letzte Null der Zahl 1$\,$260 einfach weglassen, dann hast du das Ergebnis der Aufgabe: 126.

    Bei der Aufgabe 576 : 8 veränderst du den Dividenden. Schau dir dazu die ersten zwei Ziffern der Zahl 576 an:

    Welche Zahl ist nahe der 57 und durch 8 teilbar? 56

    Wenn 56 : 8 = 7, dann ist 560 : 8 = 70.

  • Welche Zahlen musst du ändern, um zu überschlagen?

    Tipps

    Bei dieser Aufgabe solltest du den Dividenden 656 verändern. Dazu musst du dir nur die ersten zwei Ziffern, also die 65 anschauen.

    Bei dieser Aufgabe solltest du den Divisor 9 anschauen und verändern, da dieser nahe der 10 ist.

    Lösung

    Hier siehst du, welche Zahlen du bei den Aufgaben anschauen und verändern solltest.

    Bei der Aufgabe 656 : 8 solltest du den Dividenden 656 verändern. Dazu musst du dir aber nur die ersten zwei Ziffern, also die 65 anschauen und die nächste Zahl an der 65 finden, die durch 8 teilbar ist.

    Bei den Aufgaben 1$\,$080 : 9 und 1$\,$080 : 11 solltest du jeweils die Divisoren 9 und 11 anschauen und verändern, da beide nahe an der 10 sind.

  • Welche Überschlagsrechnungen sind falsch?

    Tipps

    Es wurden bei drei Aufgaben Fehler gemacht.

    Bei dieser Aufgabe wurde ein Fehler gemacht. Kannst du ihn entdecken?

    Hier wurde eine unpassende Überschlagsrechnung gewählt.

    Die nächste Zahl an der 57, die durch 7 teilbar ist, ist die 56.

    Deshalb lautet die passende Überschlagsrechnung 560 : 7 = 80.

    Bei dieser Aufgabe wurde ein Fehler in der Überschlagsrechnung gemacht. Kannst du ihn entdecken?

    Das Ergebnis des Überschlags ist falsch.

    63 : 7 = 9, also ist 630 : 7 = 90.

    Lösung

    Hier siehst du die drei Aufgaben, bei denen Fehler gemacht wurden.

    Bei der Aufgabe 579 : 7 wurde eine unpassende Überschlagsrechnung gewählt. Die nächste Zahl an der 57, die durch 7 teilbar ist, ist die 56. Deshalb lautet die passende Überschlagsrechnung 560 : 7 = 80.

    Bei der Aufgabe 651 : 7 ist die Überschlagsrechnung 630 : 7 passend, allerdings ist das Ergebnis falsch. 63 : 7 = 9, also ist 630 : 7 = 90.

    Bei der Aufgabe 1$\,$040 : 11 ist die Überschlagsrechnung 1$\,$040 : 10 passend, allerdings ist auch hier das Ergebnis falsch. Da du durch 10 teilst kannst du von der 1$\,$040 einfach die letzte Null wegstreichen. Also ist das Ergebnis der Aufgabe 104.

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