Schriftliche Division mit Rest

Schriftliche Division mit Rest Übung

• Wie viele Spielzeuge sind in einer Geschenkbox? Berechne.

  Tipps

  Nimm dir ein Blatt Papier und dividiere schriftlich.

  Bei dem Rechenschritt
  1924 : 500 = 3
  weißt du, dass die 500 genau 3 Mal in die 1924 reinpasst. 3 mal 500 ergeben 1500.
  Du rechnest 1924 - 1500, um herauszufinden, wie viel übrig bleibt.

  Am Ende bleibt ein Rest übrig.

  Lösung

  Nico und Lilly haben herausgefunden, dass immer 38 Spielzeuge in einer Box sind.

  Dazu haben sie die Anzahl der Spielzeuge durch die Anzahl der Boxen geteilt:
  19244 : 500 = ?

  Zuerst haben sie 1924 : 500 gerechnet.
  Sie haben das Ergebnis 3 notiert.
  Von den 1924 bleiben 424 übrig.

  Nun ziehen Nico und Lilly die letzte Ziffer 4 der Zahl 19244 herunter.
  So entsteht die Zahl 4244.
  4244 : 500 = 8 Rest 244
  Jetzt sind die Beiden fertig.

  19244 : 500 = 38 Rest 244
  In jede Box wurden also 38 Spielzeuge gefüllt. Es bleiben 244 einzelne Spielzeuge übrig.
  Super gemacht, Nico und Lilly!

• Welche Lösung ist die richtige? Bestimme.

  Tipps

  Überprüfe durch die Probe, welche Lösung richtig ist.

  Wähle dir eine Lösung aus und multipliziere die Lösungszahl mit 31.
  Den angegebenen Rest kannst du erstmal ignorieren.

  Sieh dir das Ergebnis an.
  Wie viel fehlt bis zur 453 644?

  Lösung

  Nico und Lilly wollten die Aufgabe
  435 644 : 31 lösen. Sie haben durch die Probe herausgefunden, welche Lösung stimmt.

  Nico hat sofort bemerkt, dass die Lösungen sich nur durch die Reste unterscheiden.
  Lilly hat eine der Lösungen ausgewählt, nämlich
  14 053 Rest 3.

  Nun machen die beiden die Probe und rechnen
  14 053 $\cdot$ 31.
  Dabei nutzen sie die schriftliche Multiplikation. Den Rest ignorieren sie. Als Ergebnis bekommen sie
  14 053 $\cdot$ 31 = 435 643.

  Aber eigentlich müsste da doch die Zahl 435 644 rauskommen. Lilly weiß, dass die Differenz von ihrem Ergebnis zu 435 644 genau der Rest der Aufgabe ist. Von 435 643 zu 435 644 fehlt genau 1, also ist der Rest der Aufgabe 1. Das Ergebnis lautet also

  435 644 : 31 = 14 053 Rest 1.

• Wie viele Gummibärchen bekommt jedes Kind? Berechne.

  Tipps

  Überlege zuerst, wie oft die 23 in die 25 reinpasst.
  Trage dein Ergebnis in die erste Lücke hinter dem Gleichzeichen ein.

  Das Ergebnis beginnt mit der Ziffer 1....

  Am Ende bleibt ein Rest übrig.

  Lösung

  Anna Lena hat ganz viele Gummibärchen bekommen, die sie gerne mit ihren Mitschülern teilen will. Um herauszufinden, wie viele jeder bekommen kann, rechnet sie:

  2568 : 23 = ?

  Sie zerlegt sich die Aufgabe in folgende Teilschritte:

  25 : 23 = 1.
  Von den 25 bleiben 2 übrig.
  Als Nächstes zieht Anna Lena die nächste Ziffer aus dem Dividenden zur 2 herunter. Das ist die 6. Sie rechnet jetzt also 26 : 23 = 1, da die 23 nur 1 Mal in die 26 hinein passt.
  Es bleiben insgesamt 3 übrig, zudem nun wieder die nächste Zahl, die 8 heruntergezogen wird. Wir rechnen also 38 : 23 = 1. Dabei bleiben von den 38 ganze 15 übrig.
  Es gibt keine Ziffern im Dividenden mehr, die wir runterziehen können.

  Die fertige Rechnung sieht so aus: 2568 : 23 = 111 Rest 15.

  Also bekommt jedes Kind der Klasse 111 Gummibärchen. 15 Stück bleiben übrig. Vielleicht schenkt Anna Lena die ihrem großen Bruder.

• Wie rechnet John 396462 : 150? Gib an.

  Tipps

  Nimm dir ein Blatt Papier und löse die Aufgabe 396462 : 150 mit der schriftlichen Division.
  Vergleiche dann deine Rechenschritte mit Johns Notizzetteln.

  Gehe Schritt für Schritt vor.
  Schau dir die ersten drei Ziffern der Zahl 396462 an.

  Teile als erstes 396 durch 150.

  Lösung

  John hat sich die Aufgabe in verschiedene Teilschritte zerlegt.

  396462 : 150 = ?

  Zuerst sieht er sich die ersten 3 Ziffern aus dem Dividenden 396462 an.
  396 : 150 = 2
  Da 2 $\cdot$ 150 = 300 ergibt, zieht John die 300 von den 396 ab. Es bleiben 96 übrig.
  Nun zieht er zu dem Rest die nächste Ziffer, die 4, hinzu.
  964 : 150 = 6
  Da 6 $\cdot$ 150 = 900 ergibt, zieht John die 900 von den 964 ab. Es bleiben 64 übrig.
  Und so macht er weiter. Er holt die nächste Ziffer, die 6, runter und teilt die entstandene Zahl durch 150.
  646 : 150 = 4 und zu den übrig gebliebenen 46 ziehen wir die nächste Ziffer, die 2, runter.
  462 : 150 = 3 und 12 bleiben übrig. Da John keine weiteren Ziffern mehr aus dem Dividenden runterziehen kann, ist er fertig.

  Die Lösung der Aufgabe lautet also 396462 : 150 = 2643 Rest 12.

  Toll, nun hat er seine Hausaufgaben geschafft!

• Wie groß ist der Rest? Bestimme.

  Tipps

  Um den Rest herauszufinden, kannst du zuerst 100 000 : 1000 schriftlich ausrechnen.
  Nimm dir dafür ein Blatt Papier zur Hilfe.

  Hier siehst du ein Beispiel:

  Wenn du eine Zahl durch 10 teilst, gibt es einen Trick.
  Bei der Aufgabe 100 : 10 streichst du bei der 100 und bei der 10 einfach eine 0 weg. Du streichst jeweils genau eine 0 weg, weil die Zahl 10 eine 0 hat. So kannst du die einfachere Aufgabe ausrechnen:

  10 : 1 = 10.

  Das Ergebnis von 100 : 10 = 10.

  Hier siehst du ein weiteres Beispiel:

  101 : 10 = 10 Rest 1
  Probe:
  10 $\cdot$ 10 = 100 und 100 + 1 (Rest) = 101.

  Lösung

  Lilly zeigt Nico, wie man die Aufgabe rechnen kann. Sie kennt einen Trick für das Dividieren durch 1000.
  Dafür macht sie aus der Aufgabe 100 001 : 1000 die neue Aufgabe 100 000 : 1000.
  Hier streicht Lilly die drei letzten Nullen der 100 000 und der 1000 weg, denn die 1000 hat genau 3 Nullen.
  Dann sieht die Aufgabe so aus:
  100 : 1 = 100.
  Und das ist auch schon unser Ergebnis:

  100 000 : 1000 = 100.

  Aber halt, die eigentliche Aufgabe war 100 001 : 1000. Die 1000 passt aber kein einziges Mal in die 1 hinein. Also ist der Rest 1.

  100 001 : 1000 = 100 Rest 1

• Welche Aufgabe gehört zu welchem Ergebnis? Berechne.

  Tipps

  Rechne jede Aufgabe zunächst selbst und schaue dann, ob es deine Lösung gibt.
  Wenn ja, dann verbinde sie mit der Aufgabe.

  Nimm dir einen Zettel und dividiere schriftlich.

  Lösung

  E.T. hat alle Aufgaben selbst nochmal schnell durchgerechnet, damit er M.P. helfen kann.
  Zum Glück hat er auf der Erde gelernt, wie man schriftlich dividiert.

  Auf dem Bild siehst du seine Rechnung zu der Aufgabe 317908 : 50.

  • Zuerst guckt er sich die ersten drei Ziffern der Zahl 317908 an und teilt sie durch 50. Das ergibt 6. Da 6 $\cdot$ 50 = 300 ergibt, zieht er die 300 von den 317 ab. Es bleiben 17 übrig.
  • Zu der 17 zieht er die nächste Ziffer, die 9, herunter. Er rechnet 179 : 50 = 3 und schreibt die 3 hinter die 6 von dem ersten Rechenschritt. Da 3 $\cdot$ 50 = 150 ergibt, zieht er die 150 von den 179 ab. Es bleiben 29 übrig.
  • Zu der 29 zieht er die nächste Ziffer, die 0, herunter. Er rechnet 290 : 50 = 5 und schreibt die 5 hinter die 3 von dem zweiten Rechenschritt. Da 5 $\cdot$ 50 = 250 ergibt, zieht er die 250 von den 290 ab. Es bleiben 40 übrig.
  • Zu der 40 zieht er die nächste Ziffer, die 8, herunter. Er rechnet 408 : 50 = 8 und schreibt die 8 hinter die 5 von dem dritten Rechenschritt. Da 8 $\cdot$ 50 = 400 ergibt, zieht er die 400 von den 408 ab. Es bleiben 8 übrig.

  Da er keine Ziffern der Zahl 317908 mehr runterziehen kann, ist E.T. mit seiner Rechnung fertig.
  Die 8 sind der Rest. Also ergibt die Aufgabe
  317908 : 50 = 6358 Rest 8.

  Auch die anderen Aufgaben haben E.T. und M.P. durch die schriftliche Division gelöst.
  Toll, E.T. konnte seiner Freundin M.P. zeigen, wie man schriftliche Divisionsaufgaben löst!