Grundrechenarten mit 0
Erkunde, warum die Null eine einzigartige Zahl ist und wie man sie bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division verwendet. Alle Regeln im Überblick! Interessiert? Hier lernst du alles über das Rechnen mit der Null.
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Begriffe bei Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

Grundrechenarten – Multiplikation

Division – Überblick und Anwendung

Grundrechenarten mit 0

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Grundrechenarten – Addition

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Schriftliche Addition – mit Übertrag

Schriftlich subtrahieren

Schriftliche Subtraktion im Alltag

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Multiplikation im Alltag

Summe – was ist das?
Grundrechenarten mit 0 Übung
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Gib an, wie du mit der $0$ rechnen kannst.
TippsEine Zahl heißt neutrales Element, wenn du es zu einer beliebigen Zahl $a$ addieren oder von einer beliebigen Zahl $a$ subtrahieren kannst und die Zahl $a$ sich dabei nicht verändert.
Eine Zahl wird als absorbierendes Element bezeichnet, wenn die Multiplikation mit einem beliebigen Element immer $0$ ergibt.
Erinnere dich an die folgenden Begriffe:
- Addition: Summand + Summand = Summe
- Subtraktion: Minuend - Subtrahend = Differenz
- Multiplikation: Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt
- Division: Dividend : Divisor = Quotient
LösungAddition:
Bei der Addition ist die $0$ ein neutrales Element, das heißt, wenn du zu einer beliebigen Zahl $a$ die $0$ addierst, verändert sie sich nicht.
- $a+0=\color{#669900}{a}$
- $a+0=0+a=\color{#669900}{a}$
$1.$ Ist die $0$ der Subtrahend, ist sie wieder das neutrale Element. Denn ziehen wir von einer Zahl $0$ ab, verändert sie sich nicht.
- $a-0=\color{#669900}{a}$
- $0-a=\color{#669900}{-a}$
Bei der Multiplikation bezeichnen wir die $0$ als absorbierendes Element. Egal wie groß eine Zahl ist: Multiplizieren wir diese mit $0$, ist das Produkt immer $0$.
- $a \cdot 0 = \color{#669900}{0}$
- $a \cdot 0 = 0 \cdot a = \color{#669900}{0}$
$1.$ Ist die $0$ der Dividend, ist das Ergebnis immer dasselbe.
- $0:a=\color{#669900}{0}$
- $a:0=$ Verboten!
-
Bestimme die Ergebnisse der Terme.
TippsBei der Multiplikation mit $0$ sind die Makaken total entspannt, denn egal wie groß einer der beiden Faktoren ist: Ist der andere $0$, kommt immer die gleiche Zahl als Produkt raus.
Bei der Division durch $0$, also zum Beispiel $3:0$, schlagen die Affen Alarm. Stell dir vor du möchtest $3$ Makaken auf $3$ warme Quellen aufteilen. Dann ist $3:3=1$ und an jeder Quelle sitzt einer. Wollen wir aber $3$ auf $0$ Quellen aufteilen, sitzen sie alle in der Kälte. Das ist also nicht möglich.
LösungAddition:
Bei der Addition ist die $0$ ein neutrales Element, das heißt, wenn du zu einer beliebigen Zahl $a$ die $0$ addierst, verändert sie sich nicht.
- $a+0=\color{#669900}{a}$
- $a+0=0+a=\color{#669900}{a}$
Bei der Subtraktion gilt das Kommutativgesetz nicht, daher betrachten wir zwei Fälle.
$1.$ Steht die $0$ rechts, ist also der Subtrahend, können wir sie wieder als neutrales Element betrachten. Denn ziehen wir von einer Zahl $0$ ab, verändert sie sich nicht.
- $a-0=\color{#669900}{a}$
- $0-a=\color{#669900}{-a}$
- $0-a=0+(-a)=-a+0=\color{#669900}{-a}$
Bei der Multiplikation bezeichnen wir die $0$ als absorbierendes Element. Egal wie groß eine Zahl ist, multiplizieren wir diese mit $0$, ist das Produkt immer $0$.
- $a \cdot 0 = \color{#669900}{0}$
- $a \cdot 0 = 0 \cdot a = \color{#669900}{0}$
Bei der Division unterscheiden wir ebenso wie bei der Subtraktion zwei Fälle.
$1.$ Steht die $0$ links, ist also der Dividend, ist das Ergebnis immer $0$.
- $0:a=\color{#669900}{0}$
- $a:0=$ Verboten!
- $3:0=$ Verboten!
-
Ermittle die Ergebnisse der jeweiligen Aufgaben.
TippsGrundsätzlich führen wir die Operationen nacheinander durch, von links nach rechts, aber bedenke auch, dass Punkt- vor Strichrechnung gilt.
Zuerst wird also multipliziert und dividiert und erst dann addiert und subtrahiert.
So kannst du vorgehen:
$0+7-3-0=7-3-0=4-0=\color{#669900}{4}$
$0:10\cdot 5\cdot 0=0\cdot 5\cdot 0=0\cdot 0=\color{#669900}{0}$
LösungBeachte: Wir führen die Operationen nacheinander durch, von links nach rechts.
$\bullet$ $1-0+9+0$
- Wenn wir die $0$ von einer beliebigen Zahl subtrahieren, verändert sich die Zahl nicht.
- Bei der Addition von $0$ verändert sich eine Zahl nicht.
$~$
$\bullet$ $(0:8)\cdot 5\cdot 0$
- Dividiert man eine $0$ durch eine beliebige Zahl, erhält man wieder $0$.
- Multipliziert man die $0$ mit einer beliebigen Zahl (auch $0$), erhält man $0$.
$~$
$\bullet$ $0\cdot7+3$
$0\cdot7+3 = 0+3 = \color{#669900}{3}$
$~$
$\bullet$ $0-3+19-0$
- Subtrahiert man eine beliebige Zahl von $0$, erhält man die Gegenzahl.
$~$
$\bullet$ $1\cdot 0\cdot 1:0$
- Die Division durch $0$ ist nicht erlaubt.
$~$
$\bullet$ $0:21+11$
$0:21+11 = 0+11 =\color{#669900}{11}$
-
Entscheide, welches Ergebnis das größte ist.
TippsBeachte: Punkt- vor Strichrechnung
Zuerst wird also multipliziert und dividiert und erst dann addiert und subtrahiert.
Bei der Punkt- vor Strichrechnung gehst du also wie folgt vor:
Du hast die Aufgabe gegeben:
- $4+7\cdot 0$
- $4+\color{#669900}{7\cdot 0}= 4+0$
- $4+0=4$
Bei einer Aufgabe mit mehreren Multiplikationen und Divisionen, führst du diese von links nach rechts vor den Additionen und Subtraktionen durch.
Du hast die Aufgabe gegeben:
- $3+\color{#669900}{7\cdot0}-0:8=3+0-\color{#669900}{0:8}=3+0-0$
- $3+0-0=3-0=3$
LösungBeachte: Punkt- vor Strichrechnung
Zuerst wird also multipliziert und dividiert und erst dann addiert und subtrahiert.
Wir berechnen zunächst die Ergebnisse:
$\bullet$ $5+9\cdot0:1+4$
- Die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit $0$ ergibt $0$. Dividiert man eine $0$ durch eine beliebige Zahl, erhält man wieder $0$.
$~$
$\bullet$ $6+0:4+0\cdot19-6$
- Die Multiplikation einer beliebigen Zahl mit $0$ ergibt $0$. Dividiert man eine $0$ durch eine beliebige Zahl, erhält man wieder $0$.
- Subtrahiert man eine beliebige Zahl von $0$, erhält man die Gegenzahl. Bei der Addition von $0$ verändert sich eine Zahl nicht.
$~$
$\bullet$ $0-34+72\cdot 0$
$0-34+72\cdot 0=0-34+0=-34+0=\color{#669900}{-34}$
$~$
$\bullet$ $5+4+0-9+0-1$
$5+4-0-9+0-1= 9-9-1=0-1=\color{#669900}{-1}$
$~$
$\bullet$ $99-0$
$99-0=\color{#669900}{99}$
$\bullet$ Mit $99>9>0>-1>-34$ ergibt sich die Sortierreihenfolge.
-
Berechne die Aufgaben.
TippsEin Beispiel für die Addition von $0$ ist:
$99+0=99$
Ein Beispiel für die Subtraktion von $0$ ist:
$99-0=99$
Ein Beispiel für die Multiplikation mit $0$ ist:
$99\cdot 0=0$
LösungAddition:
Bei der Addition ist die $0$ ein neutrales Element, das heißt, wenn du zu einer beliebigen Zahl $a$ die $0$ addierst, verändert sie sich nicht.
- $3+0=\color{#669900}{3}$
$1.$ Steht die $0$ rechts, ist also der Subtrahend, können wir sie wieder als neutrales Element betrachten.
- $5-0=\color{#669900}{5}$
- $0-7=\color{#669900}{-7}$
Egal wie groß eine Zahl ist: Multiplizieren wir diese mit $0$, ist das Produkt immer $0$.
- $4 \cdot 0 =\color{#669900}{0}$
$1.$ Ist die $0$ der Dividend, ist das Ergebnis immer $0$.
- $0:17=\color{#669900}{0}$
- $3:0=$ Verboten!
-
Bestimme, wer richtig gezählt hat.
TippsStelle einen Term für die Scheine auf:
Zum Beispiel: vier $5$-Euro-Scheine, zwei $10$-Euro-Scheine, einen $20$-Euro-Schein und null $50$-Euro-Scheine
$4\cdot 5\,€ +2\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ + 0\cdot 50\,€$ und berechne diesen dann.
Wenn jemand Geld ausgegeben hat, musst du den Term für die ausgegebenen Scheine von dem Term der gesparten Scheine abziehen.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
Franzi:
Drei $5$-Euro-Scheine, null $10$-Euro-Scheine und einen $20$-Euro-Schein.
- $3\cdot 5\,€ +0\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ =15\,€ +0\,€+20\,€= 15\,€+20\,€= 35\,€$
- Die $35\,€$ sind korrekt, aber es ist verboten, eine Zahl durch $0$ zu teilen, denn es ist nicht möglich, das Geld auf niemanden aufzuteilen. Damit das Geld weiterhin bei Franzi ist, teilt sie es durch $1$, also sich selbst.
Franzi mit drei $5$-Euro-Scheinen, null $10$-Euro-Scheinen und einem $20$-Euro-Schein und Miriam mit null $5$-Euro-Scheinen, keinem $10$-Euro-Schein, einem $20$-Euro-Schein und acht $50$-Euro-Scheinen haben zusammen insgesamt:
$3\cdot 5\,€ +0\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ + 0\cdot 5\,€ +0\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ + 8\cdot 50\,€ = 455\,€ \neq 505\,€$
Hier wurde $1\cdot 50\,€$ zu viel addiert.
Diese Aussagen sind korrekt:
Miriam:
Null $5$-Euro-Scheine, keine $10$-Euro-Scheine, ein $20$-Euro-Schein und acht $50$-Euro-Scheine.
- $0\cdot 5\,€ +0\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ + 8\cdot 50\,€=0\,€+0\,€ + 20\,€ + 400\,€= 20\,€+400\,€= 420\,€$
Samuel:
Zwei $5$-Euro-Scheine, ein $10$-Euro-Schein und null $20$-Euro-Scheine und drei $50$-Euro-Scheine
- $2\cdot 5\,€ +1\cdot 10\,€ + 0\cdot 20\,€ + 3\cdot 50\,€= 10\,€+10\,€+0\,€+150\,€=170\,€$
$170\,€-0\cdot 5\,€ -1\cdot 10\,€ - 0\cdot 20\,€ - 1\cdot 50\,€=170\,€-0\,€-10\,€-0\,€-50\,€=110\,€$
Er hat also $110\,€$.
Leon:
Zwei $5$-Euro-Scheine, drei $10$-Euro-Scheine, ein $20$-Euro-Schein und null $50$-Euro-Scheine.
- $2\cdot 5\,€ +3\cdot 10\,€ + 1\cdot 20\,€ + 0\cdot 50\,€= 10\,€+30\,€+20\,€+0\,€=60\,€$
$60\,€-60\,€=0\,€\quad$ und $\quad 0\cdot 50\,€=0\,€$.
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