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Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren

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Die Autor*innen
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Steph Richter
Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren

Herzlich Willkommen! Die Fähigkeit, mathematische Aufgaben ohne Benutzung von Hilfsmitteln vollständig im Kopf zu lösen nennt man Kopfrechnen und kann trainiert werden. Du lernst wie du schnell im Kopf mit der Zahl 11 multiplizieren kannst. Wie multipliziert du schnell 123 mit 11 im Kopf? Zuerst muss klar sein, dass 123 * 11 = 123 (10+1) ist. Wir nehmen von der 123 die erste Ziffer und notieren sie. Als nächstes bilden wir die zweite Ziffer vom Ergebnis, indem wir von der 123 die erste und zweite Ziffer addieren. Die dritte Ziffer vom Ergebnis ist die Summe der zweiten und dritten Ziffer von 123. Die letzte Ziffer vom Produkt von 12311 ist die letzte Ziffer von 123 ( 123*11= 1353 ). Viel Spaß beim Schauen des Films!

Transkript Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren

Hi und willkommen zu meinem nächsten Extremkopfrechenvideo. Dieses Mal zeige ich euch, wie ihr eine beliebige Zahl mit 11 multiplizieren könnt. Wenn ihr eine beliebige Zahl mit 11 multipliziert, dann ist das ja das Gleiche, wie wenn ihr die Zahl erst mit 10 und anschließend mit 1 multipliziert und die Ergebnisse addiert. Wenn wir das untereinanderschreiben, dann hätten wir einmal die Zahl mit einer 0 hinten dran, ×10, und da drunter die normale Zahl. Und jetzt müssen wir das nur noch ausrechnen. Ich nehme an, das kennt ihr so weit. Diese Rechnung könnt ihr auch beschleunigen. Wir können das einfach ausrechnen, indem wir die 1. Zahl hinschreiben, anschließend die 1. Zahl + die 2., die 2. + die 3. und dann noch mal die 3. Zahl hinschreiben. Das sieht dann so aus. Es ist übrigens egal, ob wir das von links nach rechts oder von rechts nach links machen. Also jetzt einmal von links nach rechts: Zuerst schreiben wir die 1. Zahl hin, hier also die 1. Dann addieren wir die 1. und die 2. Zahl und erhalten 3, 1+2=3. Jetzt addieren wir die nächsten beiden Zahlen miteinander und 2+3 oder 3+2=5. Und im letzten Schritt schreiben wir die letzte Zahl ab, also 3. Okay? Und wir können jetzt sehen, dass diese und diese Zahlen miteinander übereinstimmen. Warum klappt das Ganze? ×10 ist ja das Gleiche wie ×1, nur geshiftet. Und wenn wir die so übereinander addieren, ist das genauso, wie wenn wir die abschreiben, das + das rechnen und diese Zahl abschreiben. Die 1, die wir abschreiben und die 3, die wir auch abschreiben, stehen nämlich ganz vorne beziehungsweise ganz hinten. Und die jeweilige Zahl da drüber wäre 0 und hier können wir uns auch eine 0 denken, und deswegen schreiben wir die beiden ab. Okay, ein bisschen wirr, ich weiß, aber wir üben das Ganze noch mal. Okay, gleich schon eine Nummer heftiger. Jetzt rechnen wir 12521×11. Okay? Im Kopf kann man das eigentlich sehr schwer machen, aber mit unserem System läuft das ganz gut. Fangen wir an! Wir schreiben die 1 ab. Als nächste Zahlen 1+2, 2+5, 5+2, 2+1 und jetzt nicht vergessen, wieder die letzte Zahl abschreiben. Und das ist schon unser Ergebnis. Okay, machen wir noch ein Beispiel: 1975×11. Ist übrigens egal, ob wir das von rechts nach links machen oder von links nach rechts. Ich mache es lieber von links nach rechts. Aber mit dem Übertrag, das kommt jetzt, ist es manchmal leichter, das Ganze von rechts nach links zu machen. Ich zeige es euch einfach mal. Wir fangen einfach rechts an: Die 5 abschreiben. Dann 5+7=12. Die 2 schreiben wir hin und die 1 markieren wir uns hier oben als Übertrag. So, 9+7=16. Die 6 schreiben wir hin und die 1 als Übertrag. 9+1=10. Die 0 schreiben wir uns hin und die 1 wieder als Übertrag. So! Als letzte Zahl die 1 abschreiben, das dürfen wir nicht vergessen. Und jetzt rechnen wir aus. Also ich habe mir das System am besten gemerkt, dass 11, das ist 10+1, und 10 ist das Gleiche wie 1, nur mit einer 0 hinten dran, also sozusagen geshiftet. Und das ist genau das, was wir machen. Wir addieren das geshiftete Ergebnis. 1. und letzte abschreiben, 1. und letzte abschreiben und in der Mitte immer die Nachbarn addieren. Und auf den Übertrag achten! Okay, machen wir das noch mal. Okay, rechnen wir 12450×11. Genau wie vorher: Die 1. Zahl schreiben wir ab. Und jetzt fangen wir an zu addieren: 1+2=3, 2+4=6, 4+5=9, 5+0=5 und die letzte Zahl schreiben wir einfach ab. Dann noch auf Überträge achten, aber die haben wir hier nicht - und das war's schon! 12450×11=136950. Frage deinen Taschenrechner! Okay, vielleicht wollt ihr es mal selber versuchen. Ihr könnt das mit jeder beliebigen Zahl machen. Ihr schreibt einfach 1234 auf, ×11 und rechnet das aus. Versucht's mal! Okay, wem das jetzt nicht genug Zeit war, schnell auf Pause drücken, sonst fange ich jetzt direkt an, das zu rechnen. 1. Zahl abschreiben, 1. Dann 1+2, 2+3, 3+4 und die 4. Und das war's schon! Okay, 2 Aufgaben machen wir jetzt noch. Am besten benutzt ihr das gleich zum Üben. Drückt auf Pause, rechnet das selber aus und guckt euch dann die Lösung an. Und schon geht's los! 1439×11. Jetzt auf Pause. Und jetzt geht's weiter. 1 abschreiben, 1+4, 4+3, 3+9, Übertrag und 9. Okay, dann noch schnell hier die 1 dazu addieren - und fertig! So, letzte Aufgabe für dieses Video: 17352×11. Fangen wir gleich an! Jetzt auf Pause, sonst fange ich an. Los geht's. 1, 8, 10, 8, 7 und die letzte Zahl abschreiben. Dann haben wir hier einen Übertrag, also lautet unser Ergebnis 190872. Ihr könnt das mit jeder beliebigen Zahl üben. Ihr schreibt euch einfach eine Zahl auf, ×11, durchrechnen - und so lernt ihr das am besten. Nehmt euch einen Taschenrechner daneben, dann könnt ihr das Ergebnis ganz leicht überprüfen. Okay - bis zum nächsten Video!

35 Kommentare

35 Kommentare
  1. 👍

    Von Cem, vor 6 Monaten
  2. 👎🏻

    Von Mariiiiiiiiiii, vor 7 Monaten
  3. okay! gibt zwar ein paar Sachen die man verbessern könnte.Aber sonst nicht schlecht

    Von Kochqueen, vor 10 Monaten
  4. Hallo und tschüs

    Von Esme38, vor 11 Monaten
  5. 👍

    Von Rieke S., vor mehr als 2 Jahren
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Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Grundrechenarten bis 1 Million – Mit 11 multiplizieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib wieder, wie du Zahlen mit $11$ multiplizierst.

    Tipps

    Wie wir vorgehen wollen, leitet sich vom schriftlichen Multiplizieren ab:

    $\begin{array}{ccccccc} 1&2&3&4&\cdot&1&1\\ \hline &&1&2&3&4&0\\ &&&1&2&3&4\\ \hline &&1&3&5&7&4\\ \end{array}$

    Bei der Multiplikation mit $10$ wird nur eine $0$ hinten angehängt, also sozusagen geshiftet. Für die Multiplikation mit $11$ addieren wir das geshiftete Ergebnis zur Zahl.

    Es gilt: $11\cdot 11= 1 \qquad {1+1} \qquad 1= 121$

    Lösung

    Korrekt sind folgende Aussagen:

    „Anstatt mit $11$ zu multiplizieren, könnte man auch einmal mit $10$ und einmal mit $1$ multiplizieren und diese Ergebnisse addieren.“

    • Da $10+1=11$ gilt, ist es möglich die $11$ aufzuteilen. Zum Beispiel: $123\cdot11=123\cdot(10+1)=123\cdot10+123\cdot1=1230+123=1353$
    „Es gilt: $123\cdot 11=1353$“

    „Grundsätzlich ist es egal, ob du von links nach rechts oder rechts nach links die Zahlen bestimmst, aber wenn du den Übertrag benötigst, ist es einfacher von rechts nach links vorzugehen.“

    • Ein bisschen aufpassen musst du, wenn beim Addieren Zahlen größer oder gleich $10$ auftauchen, wir also einen Übertrag machen müssen. Mit dem Übertrag ist es manchmal leichter, die Rechnung von rechts nach links zu machen, da du den Übertrag direkt zur nächsten Zahl schreiben kannst. Lass uns dazu ein Beispiel rechnen: $1975\cdot 11 $.
    Wir fangen einfach rechts an:

    1. Die $5$ abschreiben.
    2. Dann rechnen wir $5+7=12$. Die $2$ schreiben wir hin und die $1$ markieren wir uns hier oben als Übertrag.
    3. Nun $9+7=16$. Die $6$ schreiben wir hin und die $1$ als Übertrag.
    4. $9+1=10$. Die $0$ schreiben wir uns hin und die $1$ wieder als Übertrag.
    5. Als letzte Zahl die $1$ abschreiben. Und jetzt rechnen wir den Übertrag dazu!
    $\begin{array}{ccccc} \small 1&\small 1&\small 1\\ 1&0&6&2&5\\ \hline 2&1&7&2&5\\ \\ \end{array}$

    Die folgenden Aussagen sind falsch:

    „Anstatt mit $11$ zu multiplizieren, könnte man auch einmal mit $10$ und einmal mit $1$ multiplizieren und diese Ergebnisse multiplizieren.“

    • Anstatt mit $11$ zu multiplizieren, könnte man auch einmal mit $10$ und einmal mit $1$ multiplizieren und diese Ergebnisse nicht multiplizieren, sondern addieren, da $10+1=11$.
    „So kannst du die Multiplikation mit $11$ vereinfachen: Die erste und zweite Zahl abschreiben und danach immer die Nachbarn addieren.“

    • Eine einfache Variante für die Multiplikation mit $11$ funktioniert so: Die erste und letzte Zahl abschreiben und in der Mitte immer die Nachbarn addieren.
  • Berechne die Produkte bei der Multiplikation mit $11$.

    Tipps

    Wenn man eine beliebige Zahl mit $11$ multipliziert, ergibt es das Gleiche, wie wenn man die Zahl erst mit $10$ und anschließend mit $1$ multipliziert und die Ergebnisse addiert. Das Vorgehen ist ähnlich zur schriftlichen Multiplikation.

    $\begin{array}{cccccc} 1&2&3&\cdot&1&1\\ \hline &&1&2&3&0\\ &&&1&2&3\\ \hline &&1&3&5&3\\ \end{array}$

    Wir können die Rechnung vereinfachen, indem wir zum Beispiel von links nach rechts zuerst die $1.$ Zahl hinschreiben, anschließend die $1.$ Zahl + die $2.$, die $2.$ + die $3.$ ...

    Die letzte Zahl wird ebenso wie die erste Zahl abgeschrieben.

    Lösung

    Wenn man eine beliebige Zahl mit $11$ multipliziert, dann ist es das Gleiche, wie wenn man die Zahl erst mit $10$ und anschließend mit $1$ multipliziert und die Ergebnisse addiert. Wenn wir das untereinander schreiben, dann hätten wir: einmal für die $\cdot10$ die Zahl mit einer $0$ hinten dran und darunter um eins versetzt die normale Zahl. Diese müssen wir dann nur noch addieren.

    $\begin{array}{ccccccc} 1&2&3&4&\cdot&1&1\\ \hline &&1&2&3&4&0\\ &&&1&2&3&4\\ \hline &&1&3&5&7&4\\ \end{array}$

    Diese Rechnung können wir auch beschleunigen. Dazu schreiben wir von links nach rechts zuerst die $1.$ Zahl hin, anschließend die $1.$ Zahl + die $2.$, die $2.$ + die $3.$, die $3.$ + die $4.$ und dann noch die $4.$ Zahl. Ob du das Ganze von links nach rechts oder rechts nach links machst, ist in diesem Fall egal.

    Also: $1\qquad 1+2 \qquad 2+3 \qquad 3+4 \qquad 4 \qquad \Rightarrow \qquad 13574$

    Ebenso gilt:

    • $12521\cdot 11= 137731$
    • $12450\cdot 11=136950$
    Ein bisschen aufpassen musst du, wenn beim Addieren Zahlen größer oder gleich $10$ auftauchen, wir also einen Übertrag machen müssen. Mit dem Übertrag ist es manchmal leichter, die Rechnung von rechts nach links zu machen.

    Beim Lösen von $1975\cdot 11$ fangen wir einfach rechts an:

    1. Die $5$ abschreiben.
    2. Dann rechnen wir $5+7=12$. Die $2$ schreiben wir hin und die $1$ markieren wir uns hier oben als Übertrag.
    3. Nun $9+7=16$. Die $6$ schreiben wir hin und die $1$ als Übertrag.
    4. $9+1=10$. Die $0$ schreiben wir uns hin und die $1$ wieder als Übertrag.
    5. Als letzte Zahl die $1$ abschreiben. Und jetzt rechnen wir den Übertrag dazu!
    $1975\cdot 11= ?$

    $\begin{array}{ccccc} \small 1&\small 1&\small 1\\ 1&0&6&2&5\\ \hline 2&1&7&2&5\\ \end{array}$

  • Ermittle die Fehler in den Rechnungen.

    Tipps

    Denke daran, dass du alle Nachbarn miteinander addieren musst. Die jeweiligen Ergebnisse schreibst du dann zwischen die erste und die letzte Zahl.

    So kannst du vorgehen: $33333\cdot11:$ $3 \qquad 3+3 \qquad 3+3 \qquad 3+3 \qquad 3+3 \qquad 3 \qquad \Rightarrow \qquad 33333\cdot11=366663$

    Lösung

    Wenn man eine beliebige Zahl mit $11$ multipliziert, dann ist es das Gleiche, wie wenn man die Zahl erst mit $10$ und anschließend mit $1$ multipliziert und die Ergebnisse addiert. Wenn wir das untereinander schreiben, dann hätten wir für die $\cdot10$ einmal die Zahl mit einer $0$ hinten dran, und darunter um eins versetzt die normale Zahl. Diese müssen wir dann nur noch addieren.

    Diese Rechnung können wir auch beschleunigen. Dazu schreiben wir von links nach rechts zuerst die $1.$ Zahl hin, anschließend die $1.$ Zahl + die $2.$, die $2.$ + die $3.$, die $3.$ + die $4.$, die $4.$ + die $5.$ und dann noch mal die $5.$ Zahl. Ob du das Ganze von links nach rechts oder rechts nach links machst, ist in diesem Fall egal.

    • $14253\cdot11:$ $1 \qquad 1+4 \qquad 4+2 \qquad 2+5 \qquad 5+3 \qquad 3 \qquad \Rightarrow \qquad 14253\cdot11=156783$
    • $61813\cdot11:$ $6 \qquad 6+1 \qquad 1+8 \qquad 8+1 \qquad 1+3 \qquad 3 \qquad \Rightarrow \qquad 61813\cdot11=679943$
    • $44444\cdot11:$ $4 \qquad 4+4 \qquad 4+4 \qquad 4+4 \qquad 4+4 \qquad 4 \qquad \Rightarrow \qquad 44444\cdot11=488884$
    • $32717\cdot11:$ Hier wurde das Ergebnis verkehrt herum aufgeschrieben. Richtig lautet es: $3 \qquad 3+2 \qquad 2+7 \qquad 7+1 \qquad 1+7 \qquad 7 \qquad \Rightarrow \qquad 32717\cdot11=359887$
  • Bestimme das Produkt mit $11$ und beachte dabei den Übertrag.

    Tipps

    Bei Rechnungen mit Übertrag ist es leichter, von rechts nach links vorzugehen.

    $39\cdot 11= \quad ?$

    Hier schreibst du zuerst die letzte Zahl $9$ ab. Dann addierst du $9+3=12$, die $2$ notierst du links von der $9$ und die $1$ schreibst du oben als Übertrag.

    Lösung
    • $26892\cdot 11=295812$
    Ein bisschen aufpassen musst du, wenn beim Addieren Zahlen größer oder gleich $10$ auftauchen, wir also einen Übertrag machen müssen. Mit dem Übertrag ist es manchmal leichter, die Rechnung von rechts nach links zu machen. Wir fangen einfach rechts an:

    1. Die $2$ abschreiben.
    2. Dann rechnen wir $2+9=11$. Die $1$ schreiben wir hin und die $1$ markieren wir uns hier oben als Übertrag.
    3. Danach rechnen wir $9+8=17$. Die $7$ schreiben wir hin und die $1$ markieren wir uns hier oben als Übertrag.
    4. Nun $6+8=14$. Die $4$ schreiben wir hin und die $1$ als Übertrag.
    5. $2+6=8$. Die $8$ schreiben wir uns hin.
    6. Als letzte Zahl die $2$ abschreiben. Und jetzt rechnen wir den Übertrag dazu!
    $26892\cdot 11=\quad ?$

    $\begin{array}{ccccc} &\small 1&\small 1&\small 1\\ 2&8&4&7&1&2\\ \hline 2&9&5&8&1&2\\ \end{array}$

    Analog folgt:

    • $34289\cdot 11=377179$
    • $99999\cdot 11=1099989$
    • $12121\cdot 11=133331$ Hier brauchst du keinen Übertrag.

  • Bestimme das Produkt.

    Tipps

    Multiplizieren mit $11$ ist das Gleiche wie die Multiplikation mit $10+1$. Bei der Multiplikation mit $10$ wird nur eine $0$ hinten angehängt, also sozusagen geshiftet. Für die Multiplikation mit $11$ addieren wir das geshiftete Ergebnis zur Zahl.

    So kannst du vorgehen: Erste und letzte Zahl abschreiben und in der Mitte immer die Nachbarn addieren.

    $1331\cdot 11 = 14641$

    Lösung

    Wenn man eine beliebige Zahl mit $11$ multipliziert, dann ist es das Gleiche, wie wenn man die Zahl erst mit $10$ und anschließend mit $1$ multipliziert und die Ergebnisse addiert. Wenn wir das untereinander schreiben, dann hätten wir für die $\cdot10$ einmal die Zahl mit einer $0$ hinten dran, und darunter um eins versetzt die normale Zahl. Diese müssen wir dann nur noch addieren.

    $\begin{array}{cccccc} 1&2&3&\cdot&1&1\\ \hline &&1&2&3&0\\ &&&1&2&3\\ \hline &&1&3&5&3\\ \end{array}$

    Diese Rechnung können wir auch beschleunigen. Dazu schreiben wir von links nach rechts zuerst die $1.$ Zahl hin, anschließend die $1.$ Zahl + die $2.$, die $2.$ + die $3.$ und dann noch mal die $3.$ Zahl. Ob du das Ganze von links nach rechts oder rechts nach links machst, ist in diesem Fall egal.

    Also:

    $1\qquad 1+2 \qquad 2+3 \qquad 3 \qquad \Rightarrow \qquad 1353$

    Ebenso gilt:

    • $1234\cdot 11= 13574$
    • $12450\cdot 11=136950$

  • Zeige, wie man mit $111$ multiplizieren kann.

    Tipps

    Da du diesmal mit einer dreistelligen Zahl multiplizierst, musst du auch drei benachbarte Zahlen betrachten.

    So rechnest du bei $123\cdot 111$:

    1. $1$
    2. $1+2=3$
    3. $1+2+3=6$
    4. $2+3=5$
    5. $3$

    Lösung

    Anstatt mit $111$ zu multiplizieren, könnte man auch jeweils mit $100$, $10$ und $1$ multiplizieren und die Ergebnisse am Ende addieren.

    Dann erhalten wir:

    • $1231\cdot 100=123100$ Das ist theoretisch ein Shift um zwei Stellen.
    • $1231\cdot 10=12310$ Das ist theoretisch ein Shift um eine Stelle.
    • $1231\cdot 1=1231$
    Danach addieren wir:

    $\begin{array}{ccccccc} &1&2&3&1&0&0\\ +&&1&2&3&1&0\\ +&&&1&2&3&1\\ \hline &1&3&6&6&4&1\\ \end{array}$

    Aber es geht auch schneller. Zum Beispiel von links nach rechts:

    1. Wir schreiben zunächst die erste Zahl hin. $\Rightarrow 1$
    2. Wir addieren die erste und zweite Zahl. $\Rightarrow 1+2=3$
    3. In der Mitte addieren wir immer die drei benachbarten Zahlen. $\Rightarrow 1+2+3=6$ und $\Rightarrow 2+3+1=6$
    4. Wir addieren die vorletzte und letzte Zahl. $\Rightarrow 3+1=4$
    5. Wir schreiben die letzte Zahl hin. $\Rightarrow 1$
    $\Rightarrow 136641$

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