30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren

Bewertung

Ø 3.8 / 16 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Steph Richter
Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren

Herzlich Willkommen zum nächsten „ Extremkopfrechnen- Video “! Du lernst heute zweistellige Zahlen schnell im Kopf zu quadrieren. Wir versuchen 22² schnell im Kopf zu rechnen. Zuerst musst du die linke Ziffer quadrieren. Anschließend nimmst du die linke und rechte Ziffer und nimmst das Produkt davon. Dieses Produkt musst du dann noch verdoppeln. Im letzten Schritt nehmen wir die rechte Ziffer und quadrieren die Zahl. Wir erhalten 484. Man muss kein Genie sein, um zweistellige Zahlen im Kopf zu quadrieren. Schaue dir das Video an und übe solche Aufgaben schnell im Kopf zu rechnen. Wir werden es dir an einigen Beispielen noch einmal erklären.

Transkript Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren

Hey und willkommen zu meinem nächsten Extremkopfrechnen Video. Dieses Mal werden wir zweistellige Zahlen quadrieren. Fangen wir gleich mal an. 31²=961. Ja tja, wie habe ich das jetzt gemacht? Ist gar nicht mal so schwer. Für diese Ziffer müsst Ihr diese Ziffer links quadrieren oder einfach links². Für die Mitte nehmt Ihr links×rechts und das Ganze 2-mal. Und für die Ziffer rechts quadriert Ihr diese Ziffer hier rechts. O. k., war das ein bisschen zu schnell? Macht nichts, wir machen das jetzt noch einmal langsam. 22², zuerst einmal quadrieren wir die linke Ziffer, anschließend nehmen wir die linke und die rechte Ziffer. Bilden das Produkt davon und nicht vergessen, das ganze müssen wir noch verdoppeln. Also streng genommen rechnen wir 2×2 und das Ganze ×2, also 8. Im letzten Schritt nehmen wir jetzt die rechte Ziffer und quadrieren diese. Und schon sind wir jetzt fertig. 22² macht also 484. O. k., machen wir weiter. Das Ganze noch mal. 47², gleiche Rechnung wie zuvor. Linke Ziffer quadrieren macht 16. Können wir auch direkt hinschreiben. Wir können auch die 1 als Übertrag nehmen und dann später hinschreiben. Oder wir machen es direkt. So, jetzt rechnen wir linke Ziffer × rechte Ziffer, 4×7, 28×2, das Ganze verdoppeln, macht 56. 6 und die 50 kommt als Übertrag drüber. Und jetzt haben wir hier noch 7² und das ergibt 49, wobei diese 4 hier als Übertrag bleibt. Dann noch ausrechnen. So, hier haben wir jetzt 1+6+5 also 12. Dann kommt hier noch ein Übertrag und wir haben die 2. 47² macht also 2209. So, was meint Ihr, bekommt Ihr das schon alleine hin? Wenn ja, dann rechnet mir doch mal 88² aus. Wenn nicht, mach ich das gleich für Euch. O. k., selbes Spiel wie zuvor. Wir nehmen linke Ziffer zum Quadrat. 8² macht 64. 8×8 macht auch 64, das Ganze ×2 sind 128. Das heißt, wir haben einen ziemlich weitreichenden Übertrag. Den müssen wir so dann aufschreiben. Und jetzt ganz rechts, nicht vergessen, noch einmal 8×8. So, dann noch die ganzen Überträge händeln. 4, 4, 10, deswegen hier noch einer, 7,7. 88² macht also 7744. O. k., nächst Aufgabe,65² gleiches Spiel wie eben. Zum Quadrat, das mal das, verdoppeln, zum Quadrat. Versucht es mal. O. k., dann bin ich jetzt dran. 6² macht 36, 6×5 macht 30, 30×2, nicht vergessen, das mal das und verdoppeln, macht 60 und 5² macht 25. So, dann noch ausrechnen und 65² ergibt 4225. Na kommt, ein bisschen können wir noch. 23², wenn Ihr wollt, dann los. O. k., dann bin ich jetzt dran und fertig. O. k., letzte Aufgabe für dieses Video, 51² und ich lege los. 5² macht 25, 5×1 macht 5 ×2 macht 10 und 1² ist 1. Und damit hätten wir das. So und damit wären wir jetzt auch schon durch mit dem Video. Ich hoffe, Ihr hattet Spaß dabei. Macht es gut.  

14 Kommentare

14 Kommentare
  1. das beste Vidio.Mit disen Vidio bin ich besser in der schule geworden.

    Von Verev Ka, vor fast 4 Jahren
  2. Danke Steph gut dabei ist , durch mehrere Aufgabe die regeln geblieben. Daumen hoooooch

    Von Tiktak Taktik, vor etwa 6 Jahren
  3. danke, dass ich das noch so vielen Jahren noch mal lerne....

    Von Martschoke, vor fast 7 Jahren
  4. Vielen Dank für diese tolle Methode. Das ist wirklich hilfreich und macht riesig Spaß. Selbst meine Tochter ist jetzt wie wild am Rechnen, um sich diesen Trick einzuprägen.
    LG

    Von Alekula, vor mehr als 7 Jahren
  5. Das war mir zu kompliziert.
    Den normalen Weg finde ich besser.

    Von Ralf Gosda, vor mehr als 7 Jahren
Mehr Kommentare

Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Grundrechenarten bis 1 Million – Zweistellige Zahlen quadrieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib wieder, wie du zweistellige Zahlen quadrieren kannst.

    Tipps

    Wir berechnen das Ergebnis Schritt für Schritt von links nach rechts. Wir beginnen also mit der Ziffer des Ergebnisses ganz links.

    Betrachte zum Beispiel $13^2$: Für die erste Zahl deines Ergebnisses rechnest du $1^2=1$

    Betrachte zum Beispiel $13^2$: Für die zweite Zahl deines Ergebnisses rechnest du $2\cdot 1\cdot 3=6$

    Lösung

    Das Quadrieren von zweistelligen Zahlen muss dir gar keine Angst machen. Mit diesen drei Schritten kannst du es auf die Berechnung von einstelligen Quadratzahlen vereinfachen. Betrachten wir zum Beispiel: $31^2$

    • Die erste Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du die linke Ziffer quadrierst. Du rechnest also $3^2=9$ und schreibst die $9$ an die erste Stelle deines Ergebnisses.
    • Die zweite Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnest. Du rechnest also $2\cdot 1 \cdot 3=6$ und schreibst die $6$ an die zweite Stelle deines Ergebnisses.
    • Die dritte Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du die rechte Ziffer quadrierst. Du rechnest also $1^2=1$ und schreibst die $1$ an die letzte Stelle deines Ergebnisses.
    Insgesamt erhältst du also $31^2=961$.

    In diesem Beispiel brauchten wir keinen Übertrag, es kann aber sein, dass du bei einem der Schritte eine Zahl größer oder gleich $10$ erhältst. Ist das beim zweiten oder dritten Schritt der Fall, so notierst du die hintere Ziffer direkt und die vordere schreibst du als Übertrag, den du am Ende addierst.

  • Berechne die Quadrate der zweistelligen Zahlen.

    Tipps

    Es kann sein, dass du bei einem deiner Rechenschritte eine Zahl größer oder gleich $10$ erhältst. Dann notierst du die hintere Ziffer direkt und die vordere schreibst du als Übertrag, den du am Ende addierst

    Erhältst du eine Zahl größer oder gleich $100$, haben wir einen sehr weitreichenden Übertrag, den du auf die zwei Ziffern davor verteilst.

    Betrachte zum Beispiel $99^2$.

    Im ersten Schritt erhältst du $81$, die du direkt hinschreiben kannst.

    Im zweiten Schritt berechnest du $162$ als Ergebnis. Bei diesem sehr weitreichenden Übertrag notierst du zunächst die $2$ normal, fügst sie also dem Ergebnis an. Danach schreibst du die $6$ als Übertrag über die $1$ und die $1$ als Übertrag über die $8$ der $81$.

    Lösung

    Das Quadrieren von zweistelligen Zahlen muss dir gar keine Angst machen. Mit diesen drei Schritten kannst du es auf die Berechnung von einstelligen Quadratzahlen vereinfachen:

    1. Die linke(n) Ziffer(n) deines Ergebnisses erhältst du, indem du die linke Ziffer quadrierst.
    2. Die mittlere Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnest.
    3. Die letzte Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du die rechte Ziffer quadrierst.
    Beispiel 1:

    Beginnen wir mit $22^2 = 484$:

    1. $2^2=4$
    2. $2\cdot 2 \cdot 2=8$
    3. $2^2=4$
    Wir erhalten also $484$.

    Beispiel 2:

    Nun betrachten wir $31^2= 961$:

    1. $3^2=9$
    2. $2\cdot 3 \cdot 1=6$
    3. $1^2=1$
    Wir erhalten also $961$.

    In diesen Beispielen brauchten wir keinen Übertrag. Es kann aber sein, dass du bei einem der Schritte eine Zahl größer oder gleich $10$ erhältst, dann notierst du die hintere Ziffer direkt und die vordere schreibst du als Übertrag, den du am Ende addierst.

    Beispiel 3:

    Betrachten wir dazu $47^2=2209$:

    1. $4^2=16$: Da vor der $6$ keine Ziffer steht, können wir den Übertrag zu einer imaginären $0$ addieren und die $16$ notieren.
    2. $2\cdot4\cdot 7= 56$: Wir schreiben die $6$ hin und notieren die $5$ als Übertrag über der $6$ der $16$ davor.
    3. $7^2=49$: Wir schreiben die $9$ hin und notieren die $4$ als Übertrag über der $6$ der $56$ davor.
    Wir erhalten: $\begin{array}{cccccc} &\small +5 &\small +4\\ 1&6&6&9\\ \hline 2&2&0&9\\ \end{array}$

    Beispiel 4:

    Für $65^2=4225$ gehen wir wie folgt vor:

    1. $6^2=36$: Da vor der $6$ keine Ziffer steht, können wir den Übertrag zu einer imaginären $0$ addieren und die $36$ notieren.
    2. $2\cdot6\cdot 5= 60$: Wir schreiben die $0$ hin und notieren die $6$ als Übertrag über der $6$ der $36$ davor.
    3. $5^2=25$: Wir schreiben die $5$ hin und notieren die $2$ als Übertrag über der $0$ der $60$ davor.
    Wir erhalten: $\begin{array}{cccccc} &\small +6 &\small +2\\ 3&6&0&5\\ \hline 4&2&2&5\\ \end{array}$

    Beispiel 5:

    Bei $88^2=7744$ rechnen wir:

    1. $8^2=64$: Da vor der $4$ keine Ziffer steht, können wir den Übertrag zu einer imaginären $0$ addieren und die $64$ notieren.
    2. $2\cdot8\cdot 8= 128$: Wir haben also einen sehr weitreichenden Übertrag, wir schreiben die $8$ hin und notieren die $2$ als Übertrag über der $4$ und die $1$ als Übertrag über der $6$ der $64$ davor.
    3. $8^2=64$: Wir schreiben die $4$ hin und notieren die $6$ als Übertrag über der $8$ der $128$ davor.
    Wir erhalten: $\begin{array}{cccccc} +1&\small +2 &\small +6\\ 6&4&8&4\\ \hline 7&7&4&4\\ \end{array}$

  • Ermittle die Fehler in den folgenden Rechnungen.

    Tipps

    Die letzte Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du die rechte Ziffer quadrierst.

    Ist dein Ergebnis einer Zahl größer oder gleich $10$, brauchst du einen Übertrag. Dazu schreibst du die hintere Zahl direkt hin und notierst die vordere über der Zahl davor.

    Lösung

    Das Quadrieren von zweistelligen Zahlen muss dir gar keine Angst machen. Mit diesen drei Schritten kannst du es auf die Berechnung von einstelligen Quadratzahlen vereinfachen:

    1. Die linke(n) Ziffer(n) deines/-r Ergebnisse(s) erhältst du, indem du die linke Ziffer quadrierst.
    2. Die mittlere Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnest.
    3. Die letzte Ziffer deines Ergebnisses erhältst du, indem du die rechte Ziffer quadrierst.
    Beispiel 1: $~21^2=441$

    1. $2^2=4$
    2. $2\cdot 2 \cdot 1=4$
    3. $1^2=1$
    Also erhältst du $441$.

    Beispiel 2: $~45^2=2025$

    1. $4^2=16$: Hier hättest du theoretisch einen Übertrag, da vor der $6$ aber keine Ziffer steht, kannst du direkt $16$ notieren.
    2. $2\cdot 4 \cdot 5=40$: Die $0$ kannst du sofort hinschreiben, die $4$ notierst du als Übertrag über der $6$ der $16$ davor.
    3. $5^2=25$: Die $5$ kannst du sofort hinschreiben, die $2$ notierst du als Übertrag über der $0$ der $40$ davor.
    Wir erhalten: $\begin{array}{cccccc} &\small +4 &\small +2\\ 1&6&0&5\\ \hline 2&0&2&5\\ \end{array}$

    Ebenso erhältst du:

    • $34^2=1156$
    • $87^2=7569$
    • $72^2=5184$

  • Bestimme die Quadratzahlen.

    Tipps

    Nicht zu allen Zahlen findest du die passende Quadratzahl bzw. die passende Rechnung.

    Grundsätzlich gehen wir so vor:

    1. Die linke Ziffer quadrieren.
    2. Dann $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnen.
    3. Die rechte Ziffer quadrieren.
    4. Eventuell entstandene Überträge addieren.
    Lösung

    Grundsätzlich gehen wir so vor:

    1. Die linke Ziffer quadrieren.
    2. Dann $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnen.
    3. Die rechte Ziffer quadrieren.
    4. Eventuell entstandene Überträge addieren.
    Wir können den Zahlen $2116$, $3025$ und $4624$ folgende Potenzen zuordnen:
    • $46^2=2116$
    1. $4^2=16$
    2. $2\cdot 4 \cdot 6 =48$
    3. $6^2=36$
    4. $\begin{array}{cccccc} &\small +4 &\small +3\\ 1&6&8&6\\ \hline 2&1&1&6\\ \end{array}$
    • $55^2=3025$
    1. $5^2=25$
    2. $2\cdot 5 \cdot 5 =50$
    3. $5^2=25$
    4. $\begin{array}{cccccc} &\small +5 &\small +2\\ 2&5&0&5\\ \hline 3&0&2&5\\ \end{array}$
    • $68^2=4624$
    1. $6^2=36$
    2. $2\cdot 6 \cdot 8 =96$
    3. $8^2=64$
    4. $\begin{array}{cccccc} &\small +9 &\small +6\\ 3&6&6&4\\ \hline 4&6&2&4\\ \end{array}$
    Den Zahlen $729$, $1024$ und $1936$ ordnen wir folgende Potenzen zu:
    • $32^2=1024$
    • $44^2=1936$
    • $27^2=729$
    Folgende Potenzen ergeben $324$, $1369$ und $3969$:
    • $63^2=3969$
    • $37^2=1369$
    • und zusätzlich gäbe es noch: $18^2=324$
    Übrig bleiben dann:
    • $35^2=1225$
    • $99^2=9801$

  • Bestimme die Quadratzahlen.

    Tipps

    Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die die zweite Potenz einer natürlichen Zahl ist. Es gilt allgemein $a^2=a\cdot a$.

    Sieh dir diese Beispiele an:

    • $0^2=0\cdot0=0$
    • $1^2=1\cdot1=1$
    • $2^2=2\cdot2=4$
    Lösung

    Eine wichtige Grundlage für das Quadrieren der zweistelligen Zahlen ist das Quadrieren der einstelligen Zahlen. Das gehört zum Einmaleins und du solltest sie am besten im Schlaf können, es gilt:

    • $9^2=9\cdot9=81$
    • $3^2=3\cdot3=9$
    • $7^2=7\cdot7=49$
    • $8^2=8\cdot8=64$
    • $6^2=6\cdot6=36$
    Die weiteren einstelligen Quadratzahlen sind:
    • $0^2=0\cdot0=0$
    • $1^2=1\cdot1=1$
    • $2^2=2\cdot2=4$
    • $4^2=4\cdot4=16$
    • $5^2=5\cdot5=25$
  • Erläutere, wie du zweistellige Zahlen multiplizieren kannst.

    Tipps

    Man könnte statt $11\cdot 12$ auch $11^2 +11$ rechnen, da $11^2 +11= 11\cdot 11+11 =11\cdot 12$.

    Lösung

    Wir können den Trick zum Quadrieren von zweistelligen Zahlen auch nutzen um Multiplikationen von Zahlen, die sich nur um $1$ unterscheiden, zu vereinfachen. Zum Beispiel können wir die Multiplikation von $12\cdot 13$ auf das Quadrieren von $12$ oder $13$ zurückführen und dann noch $13$ addieren oder $12$ subtrahieren. Es gilt nämlich:

    $12\cdot13=12\cdot12+12=12^2+12$

    und auch

    $12\cdot13=13\cdot13-13=13^2-13$

    Dann rechnen wir wie gewohnt für $12^2$:

    1. Die linke Ziffer quadrieren. $\Rightarrow 1$
    2. Dann $2\ \cdot$ linke Ziffer $\cdot$ rechte Ziffer rechnen.$\Rightarrow 4$
    3. Die rechte Ziffer quadrieren. $\Rightarrow 4$
    4. Eventuell entstandene Überträge addieren. $\Rightarrow$ Gibt es hier nicht. Also $12^2=144$ und analog $13^2=169$.
    $12^2+12=144+12=156$

    $13^2-13=169-13=156$

    Wir haben also zwei Möglichkeiten, $12\cdot 13=156$ zu berechnen.

    Ebenso berechnen wir:

    • $22\cdot 21=462$
    Hier kannst du entweder rechnen:

    $22\cdot 21= 21\cdot21+21=21^2+21=441+21=462$

    oder:

    $22\cdot 21= 22\cdot22-22=22^2-22=484-22=462$

    • $54\cdot 55=2970$
    Hier kannst du entweder rechnen:

    $54\cdot 55= 54\cdot54+54=54^2+54=2916+54=2970$

    oder:

    $55\cdot 55= 55\cdot55-55=55^2-55=3025-55=2970$

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.815

Lernvideos

44.233

Übungen

38.878

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden