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Schriftlich subtrahieren

Wie funktioniert schriftliches Subtrahieren? Schriftliches Subtrahieren ist die beste Methode für große Zahlen. Die Zahlen werden entsprechend ihrer Stellenwerte untereinander geschrieben und voneinander abgezogen. Dabei sind Überträge wichtig. Möchtest du mehr darüber erfahren? Neugierig geworden? All das und mehr findest du im folgenden Text.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Schriftlich subtrahieren
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Team Digital
Schriftlich subtrahieren
lernst du in der 5. Klasse

Schriftlich subtrahieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftlich subtrahieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Subtraktion.

    Tipps

    Bei der schriftlichen Subtraktion berechnest du jede Stelle der Reihe nach.

    Lässt sich eine Stelle nicht „problemlos“ berechnen, so wird die nächstgrößere Stelle berücksichtigt.

    Lösung

    Diese Aussagen sind falsch:

    „Beim schriftlichen Subtrahieren beginnst du immer bei der größten Stelle, den Tausendern.“

    • Du beginnst immer bei der kleinsten Stelle.
    „Möchtest du mehrere Zahlen auf einmal voneinander abziehen, kannst du die Subtrahenden zuerst stellengerecht subtrahieren und anschließend zum Minuenden addieren.“

    • In diesem Fall solltest du zuerst jede Stelle der Subtrahenden einzeln addieren und anschließend von den entsprechenden Stellen des Minuenden abziehen.
    Diese Aussagen sind richtig:

    „Beim schriftlichen Subtrahieren musst du zuerst die Zahlen stellengerecht untereinander schreiben.“

    • So kannst du die Subtraktion einfacher durchführen.
    „Kannst du die Subtraktion bei einer Stelle nicht durchführen, kannst du einen Übertrag durchführen.“

    • Dabei „klaust“ du dir einen Teil der nächstgrößeren Stelle, um die Subtraktion durchführen zu können. Diesen Übertrag musst du allerdings bei der nächsten Stelle berücksichtigen.
    „Um deine Rechnung zu überprüfen, kannst du dein Ergebnis zum Subtrahenden addieren. Dabei sollte der Minuend herauskommen.“

    • Dies ist die Umkehrung deiner Rechnung. Dabei muss deine ursprüngliche Zahl herauskommen.
  • Berechne das Ergebnis der Subtraktion.

    Tipps

    Einen Übertrag musst du durchführen, wenn eine Stelle des Subtrahenden größer ist als die des Minuenden. Dann nimmst du einen Teil der nächstgrößeren Stelle zu deiner Rechnung hinzu (das ist der Übertrag).

    Im nächsten Schritt musst du den Übertrag wieder abziehen. Deshalb addierst du diesen zur nächstgrößeren Stelle des Subtrahenden.

    Lösung

    So kannst du die Rechnung vervollständigen:

    „Zu Beginn schreibt Mina die beiden Zahlen stellengerecht untereinander. Sie beginnt bei den Einern und zieht Stellen einzeln voneinander ab. Die erste Rechnung lautet:

    $8-5=3$

    Auf zur nächsten Stelle. Hier lautet die Rechnung:

    $3-2=1$“

    • Nach dem Aufschreiben, kannst du mit der stellenweisen Subtraktion beginnen.
    „Bei der Hunderterstelle hat Mina ein kleines Problem. Da sie $6 - 8 $ nicht einfach so ausrechnen kann, „klaut“ sie einen Wert von der nächstgrößeren Stelle. Sie schreibt eine $1$ zum Subtrahenden der nächstgrößeren Stelle. Diese Zahl wird auch Übertrag genannt. Die Rechnung lautet nun:

    $16-8=8$“

    • Ein Übertrag ist notwendig, wenn bei einer Stelle der Subtrahend größer ist als der Minuend. Dann nimmst du einen Teil der nächstgrößeren Stelle zu deiner Rechnung hinzu (das ist der Übertrag, in diesem Fall $1$). Im nächsten Schritt musst du diesen wieder abziehen.
    „Aufgrund des Übertrages, lautet die Rechnung bei der Tausenderstelle:

    $9-7=2$“

    • Jetzt musst du die Zahl, die du zuvor übertragen hast, wieder abziehen. Deshalb subtrahierst du hier $6+1=7$.
    „Bei der Zehntausenderstelle rechnet sie:

    $4-2=2$

    Und schließlich ergibt die letzte Rechnung:

    $8-0=8$“

    • Die letzten Stellen kannst du wie gewohnt berechnen.
  • Ermittle die Ergebnisse der Subtraktionen

    Tipps

    Eine der Rechnungen kannst du so beginnen.

    Lösung

    Das letzte Beispiel zur schriftlichen Subtraktion kannst du wie hier abgebildet durchführen. Die Vorgehensweise bei den anderen Beispielen funktioniert genauso. Damit erhältst du folgende Ergebnisse:

    • $63749-22374-8374=33001$
    • $676234-23198=653036$
    • $823748-234812=588936$
    • $7234872-132423-523443=6579006$
  • Leite ab, ob hier richtig gerechnet wurde.

    Tipps

    Um zu bestimmen, ob Martin richtig gerechnet hat, kannst du entweder die Zahlen selbst schriftlich subtrahieren oder die Probe durchführen. Dabei zählst du das Ergebnis und alle Subtrahenden zusammen. Entspricht diese Summe dem Minuenden, dann hat Martin richtig gerechnet.

    Willst du bei der dritten Rechnung die Probe durchführen, rechnest du:

    $176410+234123+423413=$.

    Lösung

    Um zu bestimmen, ob Martin richtig gerechnet hat, kannst du entweder die Zahlen selbst schriftlich subtrahieren oder die Probe durchführen. Dabei zählst du das Ergebnis und alle Subtrahenden zusammen. Entspricht diese Summe dem Minuenden, dann hat Martin richtig gerechnet. Damit ergibt sich:

    Diese Rechnung ist falsch:

    „$62452-4231-1231 \neq 46990$“

    • Die Probe liefert nämlich: $46990+4231+1231=52452\neq 62452 $.
    • Das richtige Ergebnis lautet: $62452-4231-1231=56990$.
    Diese Rechnungen wurden korrekt durchgeführt:

    „$78234-8423-2343=67468$“

    • Die Probe liefert nämlich: $67468+8423+2343=78234$
    „$72349-23442-3245-2432=43230$“

    „$823946-234123-423413=166410$“

  • Ergänze die Subtraktion.

    Tipps

    Du kannst die Rechnung vervollständigen, indem du sie selbst durchführst und du anschließend die fehlenden Zahlen einträgst.

    Beachte dabei, dass du hier zwei Zahlen abziehst. Bei einer solchen Rechnung musst du zuerst die beiden Subtrahenden stellengerecht addieren, bevor du sie von der Stelle des Minuenden abziehst. Bei den Einern musst du also zuerst

    $8+7=15$

    rechnen, bevor du diese Zahl von $3$ abziehst.

    Willst du aber $15$ von $3$ abziehen, brauchst du einen Übertrag von $2$. Dann kannst du rechnen:

    $23-15=8$.

    Jetzt kannst du $8$ in die Ergebniszeile schreiben und $2$ in den Übertrag der nächsten Spalte notieren.

    Lösung

    Du kannst die Rechnung vervollständigen, indem du sie selbst durchführst und du anschließend die fehlenden Zahlen einträgst. Beachte dabei, dass du hier zwei Zahlen abziehst. Bei einer solchen Rechnung musst du zuerst die beiden Subtrahenden stellengerecht addieren, bevor du sie von der Stelle des Minuenden abziehst. Bei den Einern geht das so:

    Die Stellen der Minuenden ergeben addiert:

    $8+7=15$

    Ziehst du das von $3$ ab, brauchst du einen Übertrag von $2$. Dann kannst du rechnen:

    $23-15=8$.

    Jetzt kannst du $8$ in die Ergebniszeile schreiben und $2$ in den Übertrag der nächsten Spalte notieren. Bei den anderen Spalten gehst du genauso vor.

  • Ermittle die Ergebnisse der Rechnungen.

    Tipps

    Um die Ergebnisse zu bestimmen, musst du vom Anfangsbestand der Bohnen die Anzahl an Bohnen abziehen, die aus dem Raum entfernt wurde.

    So kannst du die letzte Rechnung aufschreiben.

    Lösung

    Um die Ergebnisse zu bestimmen, musst du vom Anfangsbestand der Bohnen die Anzahl an Bohnen abziehen, die aus dem Raum entfernt wurde. Hierzu verwendest du die schriftliche Subtraktion und gehst dabei wie folgt vor:

    • Schreibe den Minuenden und die Subtrahenden stellengerecht untereinander auf.
    • Beginne nun mit der kleinsten Stelle und addiere zunächst die entsprechenden Stellen aller Subtrahenden auf und subtrahiere diese Summe von der entsprechenden Stelle des Minuenden.
    • Falls nötig, führe einen Übertrag durch.
    • Nun betrachte die nächstgrößere Stelle.
    Das Vorgehen kannst du auch dem hier abgebildeten Beispiel entnehmen. Die anderen kannst du genauso durchführen. Dann erhältst du:

    • $9453256-523432-2342543=6587281$
    • $7263472-523424=6740048$
    • $23406948-234234-234234-53463-2345=22882672$