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Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Gleichungen (1) 06:46 min

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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Gleichungen (1)

Hallo. Hier habe ich mal eine Gleichung vorbereitet. Ja ich lese die jetzt nicht vor, die ist viel zu lang dafür, wird mir ganz tüterich, wenn man die vorliest. Aber Du siehst auch so, was das ist, glaube ich. Ja was macht man mit Gleichungen, ohne dass da eine großartige Aufgabenstellung hinter ist. Man bestimmt die Lösungsmenge. Hier wird es also die Zahl sein, die man für x einsetzen kann, so dass die Gleichung richtig wird. Und jetzt fängst Du natürlich nicht an und schreibst da irgendeinen Driss hin, sondern Du überlegst Dir das vorher, was kann ich da machen. Und überlegst Dir, soll ich eine Äquivalenzumformung machen oder eine Termumformung. Das sind immer die beiden Möglichkeiten, die Du hast. Du kannst eine Gleichung an einer Gleichungsseite selbst verändern, dann ist das eine Termumformung oder Du kannst auch auf beiden Seiten multiplizieren, dividieren, addieren, subtrahieren. Dann ist das eine Äquivalenzumformung, jetzt mal ganz grob gesagt. Und dann fällt Dir ein, dass das hier ein bisschen komisch aussieht. Das heißt, die Termumformung wäre schon mal gut. Termumformung machst Du auch nicht irgendwelche einfach, was weiß ich, etwas wegstreichen oder so. Da gibt es nämlich kein Gesetz zu. Das Wegstreichgesetz gibt es nicht. Sondern Du überlegst Dir, welche Gesetze kenn ich, mit denen ich Termumformung machen kann. Und da fällt Dir ein, mein Lieblingsgesetz, Deins auch? Das Distributivgesetz, und rein zufällig habe ich das hier mal liegen. So sieht das aus. Ich hab das schön hier so als Schablone gemacht: a(b+c) = ab + ac. Und diese Situation hier oben, die findest Du hier vor. Ja ich mach das deshalb so ausführlich, weil da oft die Schwierigkeit anfängt, dass man da nämlich am Anfang irgendetwas schreibt und gar nicht weiß, was ist das eigentlich. Also die Überlegung soll sein: Welches Gesetz kann ich anwenden, welches macht hier Sinn. Das a ist bei uns hier -3, da stehts. Dann kommt die Klammen. Dann haben wir bei b eine 3 und für c steht da 2x. Ja so wendet man das an. Nochmal hier in ganz langsam. Und jetzt muss ich hier natürlich auch für a -3 schreiben, da auch auf grün hier für a -3, dann muss das in Klammern, weil hier das Pluszeichen steht. Können wir das Pluszeichen wegmachen und ein Minuszeichen draus machen. Und da steht da einfach -3, das ist auch OK. Ja, das kannst Du Dir natürlich im Kopf direkt so vorstellen. Und für b kommt eine drei hier hin. Und für c kommt -2 hier hin, so. Dann haben wir das erfolgreich angewendet und das darf ich jetzt wieder hinschreiben. Dann haben wir nämlich -33 - 32x und hier auf diesen Summanden können wir das nochmal anwenden. Das mach ich jetzt nicht jedes Mal vor, dann sitzen wir morgen noch hier. Also ich rechne das direkt aus. Wir haben -4 hier, das Minuszeichen mit beachten. Das was für a steht auf grün ist jetzt -4. Also -42x, das sind -8x. Das können wir direkt ausrechnen. -4(-1) ist +4. Dann habe ich hier stehen 1+, ich kann hier wieder das Distributivgesetz anwenden. 6(-x) = -6x. Du siehst, wenn man das Pluszeichen zu schnell hinschreibt, muss man hinterher viel wegradieren beziehungsweise den Ärmel benutzen, was manche Leute unanständig finden. Ich finde es aber nicht schlimm, ist egal. Ist eh schwarz alles. So, 6(-1) = -6. Und dann haben wir hier noch -33x, hier wieder das Minuszeichen bitte mit beachten, -33x = -9x, -31 = -3. Und hier kann ich das eben auch noch ersetzen: -33 = -9. Und dann können wir hier vernünftig weiter rechnen. -32x = -6x. So, und jetzt werde ich erst mal alle x auf eine Seite bringen. Soll mal die linke sein. Das heißt, ich muss jetzt hier +6x und +9x rechnen. 6 + 9 = 15, deshalb rechne ich +15x. Wie viel x stehen hier? Hier stehen -6x - 8x = -14x. Und dann freuen wir uns, wenn wir jetzt -14x hier haben und rechnen 15x dazu, dann haben wir nur noch x stehen. Nur noch ein einziges x steht hier. Das ist cool. Jetzt kann ich eben hier auch die Zahlen zusammenfassen. Wir haben -9 + 4 = -5. Ja, das ist doch schon extrem einfach geworden hier. Und hier haben wir die x weg, Summanden, die ein x enthalten, besser gesagt, ja, so kann man das auch sagen. Eins steht noch da, das ist natürlich Quatsch, ich rechne gleich 1 - 6 = -5 und -3 dazu ist -8. Also steht hier insgesamt -8.Und was muss ich jetzt noch machen, was fehlt mir noch zum Glück? Hier +5 auf beiden Seiten, klar, da steht hier x = -3. Das ist das Ergebnis und Du siehst, wenn Du ein paar Rechnungen hier im Kopf machst, die nicht allzu schwierig waren, also so etwas wie -4*2x darf man ruhig im Kopf können. Dann bist Du auch mit solchen langen Gleichungen ziemlich schnell fertig. Du siehst, ich habe hier also vier Zeilen gebraucht und habe mich nicht einmal dabei angestrengt. Ich habe nur ganz einfache Aufgaben im Kopf gerechnet. Und ich sage das deshalb so, denn Du musst keine Angst haben, wenn die Gleichungen groß und breit sind. Die können alle nix, ja, die kann man auch einfach lösen, ganz normal, so wie Du das gelernt hast. Viel Spaß damit, Tschüss.

3 Kommentare
  1. Img 4451

    Aha .... habe ich mir schon so etwas ähnliches gedacht Danke aber trotzdem.

    Von Driemeyer, vor mehr als 7 Jahren
  2. Flyer wabnik

    Hallo Driemeyer,
    in der Abschlussprüfung der 10. Klasse kommen Aufgabe zum Lehrstoff von der 5. bis zur 10. Klasse dran - eben auch sehr einfache. Es geht aber noch wesentlich krasser (siehe die Aufgabe zum "Haus des Nikolaus", die strukturell gleich in einer Abschlussprüfung gestellt wurde).

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 7 Jahren
  3. Img 4451

    Hallo
    soll das eine Aufgabe der 10 klasse sein?>Sowas hatten wir gerade vor einem halben Ajhr und ich bin in der 7ten.Komisch...aber ich habs verstanden

    Von Driemeyer, vor mehr als 7 Jahren

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