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Flächeneinheiten

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Steve Taube
Flächeneinheiten
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Flächeneinheiten

Wie lassen sich eigentlich Flächen messen? Dazu brauchen wir Maßeinheiten, mit denen wir den Flächeninhalt einer Fläche ausdrücken können. Am Anfang des Videos stellen wir dir diese Maßeinheiten an konkreten Flächen vor. Diese Maßeinheiten sind zum Beispiel Quadratmeter, häufig sind aber auch Ar und Hektar sehr wichtig. Danach zeigen wir dir, wie diese Maßeinheiten definiert sind, und geben auch Beispiele dafür, welche Dinge mit welchen Maßeinheiten gemessen werden. Daran anschließend betrachten wir wie groß ungefähr die Flächeneinheiten ein Quadratmillimeter, ein Quadratzentimeter, ein Quadratmeter, ein Hektar usw. sind. Am Schluss lernst du noch wie man die eine Flächeneinheit in die andere umrechnet, zum Beispiel Quadratdezimeter in Quadratzentimeter und Quadratmillimeter.

Transkript Flächeneinheiten

Wie misst man eigentlich Flächen? Darum geht es in diesem Video. Ich möchte euch zeigen, wie man ausdrücken kann, wie groß z. B. diese Fläche ist. Flächen misst man mit Flächeneinheiten. Und um zu erklären, wie die funktionieren, erinnern wir uns noch mal an die Längeneinheiten. Bei den Längeneinheiten hat man sich eine bestimmte Länge als Grundeinheit vorgegeben, hier z. B. 1 dm, und dann schaut man, wie oft diese Grundlänge in die Strecke reinpasst, die man messen möchte. Also hier z. B. eins, zwei, dreimal. Also hat die Strecke dann die Länge 3 dm. So, und die Flächeneinheiten, die leiten sich jetzt ganz einfach von den Längeneinheiten ab. Man nimmt sich nämlich ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 dm. Ich nehme jetzt 1 dm, weil das hier gut auf meinen Arbeitsplatz passt. Also man nimmt sich dieses Quadrat und sagt dann, dass das einen Flächeninhalt von 1 dm² hat. Diese Fläche hier ist also 1 dm². Quadratdezimeter schreibt man so und die Abkürzung ist 1 dm, also wie ein Dezimeter, mit so einer kleinen 2 oben. Jetzt nehmen wir als Beispiel noch dieses Quadrat, das hat eine Kantenlänge von 1 cm und dessen Flächeninhalt ist dann 1 Quadratzentimeter. Das schreibt man dann 1 cm mit der kleinen  2 oben. So, dann wollen wir doch mal schauen, ob wir unsere Fläche vom Anfang schon messen können. Wir nehmen also unseren Vergleichsquadratdezimeter und schauen, wie oft er da reinpasst. So der passt einmal, zweimal, dreimal, viermal, fünfmal. Also hat diese Fläche den Flächeninhalt 5 dm². So und jetzt möchte ich euch alle Flächeneinheiten, die ihr so in der Schule brauchen werdet, vorstellen. Dazu sage ich immer zuerst, welche Kantenlänge das Quadrat hat und wie groß dann der Flächeninhalt ist. Als 1. ist die Kantenlänge 1 mm. Ein Quadrat mit dieser Kantenlänge ist so klein, dass ihr es auf meiner Fingerspitze gerade so erkennen könnt. Und ich lege es mal hierhin, aber ihr werdet es wahrscheinlich nicht mehr erkennen können. So ein Quadrat hat also den Flächeninhalt 1 Quadratmillimeter und das wird so abgekürzt 1 mm². Wenn die Kantenlänge 1 cm ist, dann ist das Quadrat ungefähr so groß, das habt ihr schon gesehen, und der Flächeninhalt ist dann 1 Quadratzentimeter. Ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 dm sieht so aus und hat den Flächeninhalt 1 Quadratdezimeter. Ihr könnt euch z. B. merken, dass, das ein bisschen kleiner ist als eine CD-Hülle. Jetzt geht es weiter mit der Kantenlänge 1 m. Ein Quadrat mit dieser Kantenlänge entspricht ungefähr der Grundfläche einer Telefonzelle und der Flächeninhalt ist 1 Quadratmeter. Das schreibt man dann 1 m mit der kleinen 2 oben. So jetzt müssen wir noch mal zurückgehen zum letzten Bild, da haben wir immer, um von einer Kantenlänge zur nächsten zu kommen die Kantenlänge mit 10 multipliziert. Also 10 mm, das sind ja 1 cm. Also wir haben die Kantenlängen immer verzehnfacht. Und das wollen wir jetzt auch machen. Deswegen nehmen wir als nächste Kantenlänge 10 m und so ein Quadrat das ist 10 m breit und 10 m lang ist entspricht ungefähr der Größe eines Klassenzimmers. Und der Flächeninhalt, den dieses Quadrat hat, heißt 1 Ar. Das habt ihr vielleicht noch nicht gehört 1 Ar. Und das wird nur mit a abgekürzt. In Ar könnt man z. B. die Fläche eines Gartens messen und Quadratmeter kennt ihr bestimmt von der Größe einer Wohnung oder eines Hauses. Die wird oft in Quadratmetern angegeben. Wenn wir jetzt die Kantenlänge noch mal verzehnfachen, kommen wir auf 100 m. Und ein Quadrat, das 100 m lang und 100 m breit ist, entspricht schon ungefähr einem Fußballfeld und dessen Flächeninhalt ist dann 1 Hektar. Und das wird mit ha abgekürzt. Die Flächeneinheit Hektar wird häufig gebraucht, um z. B. Waldflächen zu messen. Also ihr habt bestimmt schon mal gehört, dass, wenn von einem Waldbrand die Rede ist, das dann gesagt wird, es sind 700 ha Wald verbrannt. Oder so. Gut, jetzt verzehnfachen wir wieder die Kantenlänge dann ist die also 1 km. Ja, wir stellen uns jetzt vor, dieses Quadrat hat die Kantenlänge 1 km, dann hat es den Flächeninhalt 1 Quadratkilometer. Und das wird mit km und einer kleinen 2 oben abgekürzt. So. Deutschland hat z. B. eine Fläche von ungefähr 360.000 km². Als Nächstes möchte ich Euch noch zeigen, wie man Flächeneinheiten umrechnet und das möchte ich euch am Beispiel vom 1 dm² und 1 cm² demonstrieren. Wie oft passt also der kleine Quadratzentimeter in den Quadratdezimeter? Ich kann ihn also an der rechten Kante immer nebeneinanderlegen, zehnmal passt er da rein, weil 10 cm 1 dm sind. Und das kann ich, eine solche Reihe kann ich wieder zehnmal nebeneinanderlegen. Also passen insgesamt 100 cm² in 1 dm². Das könnt ihr euch wie ein Schachbrett vorstellen. Und nach dem gleichen Prinzip  funktioniert das auch bei allen anderen Flächeneinheiten, wenn man von einer kleinerer zur nächstkleineren übergeht. 1m² hat 100dm², 1 a hat 100 m², 1 ha hat 100 a und 1 km² hat 100 ha. Und natürlich hat noch 1 cm² 100 mm². Dazu schauen wir uns jetzt noch zwei kleine Beispielrechnungen an. Ich möchte 1,273 dm² in cm² umrechnen. Da muß ich die Zahl, die vor dm² steht, mit 100 multiplizieren, denn die cm² sind ja viel mehr als die dm², weil die kleiner sind, und dann erhalte ich also 127, 3 cm². Das möchte ich wiederum in mm² ausdrücken. Also muß ich die Zahl vor dem cm² mit 100 multiplizieren und da ergibt sich 12.730 mm². Ok, jetzt noch ein Beispiel. Ich möchte 0,78 ha in a umrechnen, ich gehe zu einer kleineren Einheit, also muss ich mit 100 multiplizieren und das ergibt 78 a. Und dann möchte ich wissen, wie viel m² das sind. Da muss ich noch mal mit 100 multiplizieren und erhalte 7.800 m². Und als Letztes möchte ich noch mal schauen wie viel Quadratmeter eigentlich 1km² hat. 1 km² hat ja 100 ha, da sind 10.000 a und das wieder mal 100, das ergibt 1.000.000 m². Und das könnt ihr euch ruhig merken, 1km² hat 1 Million m². Das war es für heute und ihr könnt ja zu Hause mal schauen, wie viel Quadratmeter euer Zimmer hat. Tschüss.

57 Kommentare

57 Kommentare
  1. Hallo Tttine,
    vielen Dank und viel Erfolg noch!

    Von Steve Taube, vor 5 Monaten
  2. Sehr gut erklärt. Danke das video ist sehr gut gelungen

    Von Tttine, vor 5 Monaten
  3. Vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 7 Monaten
  4. Super Video Mega gut erklärt
    Ich freue mich auf weitere Videos
    Ciao :)

    Von E Klattig, vor 7 Monaten
  5. Hammer erklärt super weiter so 👍🏼

    Von Samineh Noaparast, vor etwa einem Jahr
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Flächeneinheiten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeneinheiten kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie du Flächeninhalte messen kannst.

    Tipps

    Längeneinheiten sind $\text{mm}$ oder $\text{cm}$ oder $\text{dm}$ oder $\text{m}$ ...

    Längen werden in Längeneinheiten gemessen.

    Lösung

    Du weißt noch, wie Längen gemessen werden. Hierfür verwendest du Längeneinheiten.

    Bei den Längeneinheiten gibt man eine bestimmte Länge als Grundeinheit vor. Nun schaut man, wie oft diese Länge in eine zu messende Strecke passt.

    So ähnlich ist das auch bei Flächen, beziehungsweise Flächeninhalten. Flächeninhalte werden mit Flächeneinheiten gemessen.

    • Du verwendest zum Beispiel ein Quadrat mit der Kantenlänge $1~\text{dm}$. Dieses hat den Flächeninhalt $1~\text{dm}^2$. Das heißt: Quadratdezimeter. Ein solches Quadrat ist oben links in Grün dargestellt.
    • Nun schaust du, wie viele solcher Quadrate in eine gegebene Fläche passen. Die entsprechende Anzahl ist der Flächeninhalt.
    In die abgebildete blaue Figur passen $5$ Quadrate mit dem Flächeninhalt $1~\text{dm}^2$, also hat die Figur den Flächeninhalt $5~\text{dm}^2$.

  • Gib den Flächeninhalt $1,273~\text{dm}^2$ in $\text{mm}^2$ an.

    Tipps

    Merke dir:

    • Wenn du eine größere Flächeneinheit in eine kleinere Flächeneinheit umwandeln möchtest, musst du multiplizieren.
    • Wenn du umgekehrt eine kleinere Flächeneinheit in eine größere Flächeneinheit umwandeln möchtest, musst du dividieren.

    Du weißt sicher noch, dass $1~\text{dm}=10~\text{cm}$ ist.

    In dem rechten Bild siehst du ein Quadrat mit dem Flächeninhalt ein Quadratdezimeter. $10$ gelbe Quadrate mit dem Flächeninhalt ein Quadratzentimeter sind ganz rechts eingezeichnet. Es passen zehn solcher Spalten in das grüne Quadrat.

    Merke dir dieses Umrechnungsschema.

    Lösung

    Hier siehst du, wie du Flächeneinheiten umrechnen kannst:

    • Von einer größeren zu einer kleineren Flächeneinheit musst du multiplizieren.
    • Von einer kleineren zu einer größeren Flächeneinheit musst du dividieren.
    In dieser Aufgabe geht es darum, von einer größeren ($\text{dm}^2$) in eine kleinere ($\text{mm}^2$) Flächeneinheit umzurechnen. Dafür rechnest du zunächst in $\text{cm}^2$ um. Du musst jeweils multiplizieren:

    • $1,273~\text{dm}^2=1,273\cdot 100~\text{cm}^2=127,3~\text{cm}^2$;
    • $127,3~\text{cm}^2=127,3\cdot 100~\text{mm}^2=12730~\text{mm}^2$.
    Das bedeutet, dass $1,273~\text{dm}^2$ dem Flächeninhalt $12730~\text{mm}^2$ entspricht.

    Du hättest übrigens auch direkt mit $100\cdot 100=10000$ multiplizieren können.

  • Ermittle jeweils den Flächeninhalt.

    Tipps

    Achte auf die Flächeneinheit.

    Es ist jeweils ein Quadrat mit einem Quadratdezimeter angegeben.

    Überlege, wie oft dieses Quadrat in die gegebene Figur passt.

    Die Quadrate sind voneinander getrennt. Du musst diese schließlich noch zählen.

    Lösung

    Wenn du den Flächeninhalt einer gegebenen Figur messen möchtest, schaust du, wie oft ein bekanntes Flächenstück in diese Figur hineinpasst.

    Am Beispiel der abgebildeten blauen Fläche bedeutet dies: Es passen $7$ eines grünen Quadrates in diese Fläche. Das grüne Quadrat hat den Flächeninhalt $1~\text{dm}^2$. Damit hat die blaue Fläche den Inhalt $7~\text{dm}^2$.

    • Die orange Figur hat den Flächeninhalt $6~\text{dm}^2$.
    • Die graue Figur hat den Flächeninhalt $9~\text{dm}^2$.
    • Die hellblaue Figur hat den Flächeninhalt $10~\text{dm}^2$.
  • Bestimme, welche Flächeninhalte gleich sind.

    Tipps

    Verwende die hier abgebildeten Umrechnungen.

    Es wird jeweils von einer größeren in eine kleinere Flächeneinheit umgerechnet. Du musst also jeweils multiplizieren.

    Lösung

    Da jeweils von einer größeren in eine kleinere Flächeneinheit umgerechnet wird, musst du jeweils multiplizieren.

    $\begin{array}{rcl} 3,14~\text{a}&=&3,14\cdot 100~\text{m}^2\\ &=&314~\text{m}^2\\ &=&314\cdot 100~\text{dm}^2\\ &=&31400~\text{dm}^2 \end{array}$

    Ebenso können die übrigen Größen umgerechnet werden.

    • $0,314~\text{ha}=0,314\cdot 100~\text{a}=31,4~\text{a}=31,4\cdot 100~\text{m}^2=3140~\text{m}^2$
    • $31,4~\text{m}^2=31,4\cdot 100~\text{dm}^2=3140~\text{dm}^2$
    • $3,14~\text{m}^2=3,14\cdot 100~\text{dm}^2=314~\text{dm}^2=314\cdot 100~\text{cm}^2=31400~\text{cm}^2$
    • $0,0314~\text{dm}^2=0,0314\cdot 100~\text{cm}^2=3,14~\text{cm}^2=3,14\cdot 100~\text{mm}^2=314~\text{mm}^2$
  • Benenne die fehlenden Flächeneinheiten.

    Tipps

    Hast du schon einmal in den Nachrichten von Waldbränden gehört? Dort wird oft von einigen Hektar Wald gesprochen.

    • Mit Ar werden Flächen wie ein Garten oder eine kleinere Wiese gemessen.
    • Mit Hektar werden schon größere Flächen gemessen: große Felder oder Wälder.

    Merke dir für die Umrechnungen:

    • Zum Umwandeln einer größeren in eine kleinere Flächeneinheit musst du multiplizieren.
    • Zum Umwandeln einer kleineren in eine größere Flächeneinheit musst du dividieren.
    Lösung

    Hier siehst du die vollständigen Umrechnungen von gebräuchlichen Flächeneinheiten.

    Beginnen wir ganz links.

    • Wenn ein Quadrat eine Kantenlänge von $1~\text{mm}$ hat, hat das Quadrat den Flächeninhalt $1~\text{mm}^2$. In $\text{mm}^2$ werden sehr kleine Flächen gemessen, zum Beispiel ein kleiner Punkt.
    • Bei einer Kantenlänge von $1~\text{cm}$ kommst du zu einem Flächeninhalt von $1~\text{cm}^2$. In dieser Flächeneinheit kannst du den Flächeninhalt eines DIN-A4-Blattes aus deinem Block messen.
    • Zu der Kantenlänge $\text{dm}$ gehört der Flächeninhalt $\text{dm}^2$. Damit kannst du die Fläche deiner Schreibtischplatte messen.
    • Sei die Kantenlänge eines Quadrates $1~\text{m}$, dann gehört dazu der Flächeninhalt $1~\text{m}^2$. Die Grundflächen von Wohnungen werden in $\text{m}^2$ angegeben.
    • Du kannst erkennen, dass die Kantenlängen immer mit $10$ multipliziert werden.
    • Beträgt die Kantenlänge eines Quadrates $10~\text{m}$, so entspricht dies einem Flächeninhalt von $100~\text{m}^2$. Dieser wird auch als $1$ Ar bzw. $1~\text{a}$ bezeichnet. Dein Klassenraum könnte vielleicht $1~\text{a}$ groß sein. Miss doch einmal nach.
    • Der Kantenlänge eines Quadrates von $10\cdot 10~\text{m}=100~\text{m}$ entspricht der Flächeninhalt $10000~\text{m}^2$. Dieser wird als $1$ Hektar bzw. $1~\text{ha}$ bezeichnet. Große Flächen, wie zum Beispiel ein Fußballfeld oder Wälder, werden in Hektar angegeben.
    Merke dir für die Umrechnungen:

    • Zum Umwandeln einer größeren in eine kleinere Flächeneinheit musst du multiplizieren.
    • Zum Umwandeln einer kleineren in eine größere Flächeneinheit musst du dividieren.
  • Berechne die Summe der Flächeninhalte und gib diese in verschiedenen Flächeneinheiten an.

    Tipps

    Du kannst Flächeninhalte nur addieren, wenn sie in derselben Flächeneinheit gegeben sind.

    Wandle zunächst alle Flächeninhalte in eine von dir gewählte Flächeneinheit um.

    Das Ergebnis kannst du schließlich in die vorgegebenen Flächeneinheiten umrechnen.

    Wenn Arya auch mitrechnen würde und die Fläche in Hektar angeben würde, käme $0,03867~\text{ha}$ heraus.

    Lösung

    Wenn du Flächeninhalte addieren oder subtrahieren möchtest, musst du diese zunächst in dieselbe Flächeneinheit umrechnen.

    Lass uns mit Ida beginnen. Wir verwenden dann $\text{m}^2$.

    • Idas Fläche ist bereits in Quadratmetern gegeben: $350~\text{m}^2$
    • Annas Fläche: $0,23~\text{a}=0,23\cdot 100~\text{m}^2=23~\text{m}^2$
    • Lukes Fläche: $1250~\text{dm}^2=1250:100~\text{m}^2=12,50~\text{m}^2$
    • Pauls Fläche: $12000~\text{cm}^2=12000:100~\text{dm}^2=120~\text{dm}^2=120:100~\text{m}^2=1,2~\text{m}^2$
    Nun kannst du die Flächen addieren: $350~\text{m}^2+23~\text{m}^2+12,5~\text{m}^2+1,2~\text{m}^2=386,7~\text{m}^2$.

    Zuletzt rechnest du das Ergebnis noch in die anderen Flächeneinheiten um. Die Freunde liefern folgende Ergebnisse:

    • Anna: $~386,7~\text{m}^2=386,7:100~\text{a}=3,867~\text{a}$
    • Luke: $~386,7~\text{m}^2=386,7\cdot 100~\text{dm}^2=38670~\text{dm}^2$
    • Paul: $~386,7~\text{m}^2=386,7\cdot 100~\text{dm}^2=38670~\text{dm}^2=38670\cdot 100~\text{cm}^2=3867000~\text{cm}^2$
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