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Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Gleichungssysteme (1) 06:38 min

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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Gleichungssysteme (1)

Hallo. Hier ist wieder eine kleine Textaufgabe. Wir haben folgende Situation: Die Differenz zweier Zahlen beträgt neun. Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl das Fünffache der zweiten Zahl, so erhält man 39. Ein Großteil der Lösung der Aufgabe besteht nun darin, dass du dich daran erinnern kannst, in welchem Zusammenhang du das gemacht hast und um welches Thema es geht und welche Methoden du anwenden kannst. Wie immer bei solchen Filmen, mache dir bitte selber Gedanken, mache den Film aus, guck selber mach in deine Formelsammlung oder was auch immer. Du kannst ist auch deine Oma fragen, aber mach dir selbst Gedanken und schaue dir erst hinterher meine Lösung an. So und die kommt jetzt. Also es geht dabei um lineare Gleichungssysteme, hast du mal gemacht, als du klein warst und wir müssen diese Angaben hier also in zwei lineare Gleichungen übersetzen. Linear bedeutet übrigens, dass die Variablen nur in der ersten Potenz vorkommen. Im Unterschied zum Beispiel zu quadratischen Gleichungen. Das nur nebenbei erwähnt. Die Differenz zweier Zahlen beträgt neun. Das bedeutet, ich fange einfach mal mit dem x an, minus y. Ich kann das nennen, wie ich will. Ich nenne die eine Variable x, die andere y. Ich ziehe beide Zahlen voneinander ab, das ist die Differenz. Und die ist gleich neun. Als nächstes, ich schreibe hier einfach mal ein Semikolon hin. Ich weiß, meistens musst du das untereinander schreiben, ich erlaube mir das mal. Ich schreibe die zweite Gleichung daneben. Das ist genauso richtig. So addiert man zum Doppelten der ersten Zahl das Fünffache der Zweiten, dann kommt irgendetwas raus. Also nehme ich erst einmal das Doppelte der ersten Zahl. Hier darf man davon ausgehen, dass das x die erste Zahl ist, oder für die erste Zahl steht. Dazu addiert man nun plus also das Fünffache der Zweiten: 5y ist das Fünffache der Zweiten. Und dann kommt 39 heraus. Das muss eine 39 sein, keine 36, Bitteschön. Das sind meine beiden Gleichungen. Hier durch ein Semikolon getrennt. Was kann man jetzt verwenden, um dieses Gleichungssystem zu lösen? Wir haben das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren. Sollte, Sollten dir die diese Begriffe jetzt ad hoc nichts mehr sagen, sieh das bitte nach. Du kannst dir Filme dazu angucken, du kannst natürlich auch in deinem Buch nachgucken, oder sonst irgendwo. Auch da darfst du wieder deine Oma fragen, selbstverständlich. Aber es ist wichtig, dass du bis zur Abschlussprüfung mit diesen Wörtern etwas anfangen kannst, und weißt, welche Verfahren das sind und sie auch anwenden kannst. Hier möchte ich das Einsetzungsverfahren anwenden, denn diese Gleichung ist ja fast schon nach x aufgelöst. x = 9 + y, wenn ich hier einfach auf beiden Seiten plus y rechne. Das schreibe ich hier jetzt nicht nochmal extra hin, das weißt du auch so. Dann kann ich das hier in die zweite Gleichung einsetzen, statt - also zwei x kann ich abschreiben - und statt 5y. Nein, Entschuldigung. Umgekehrt. Also: ich setze das ein, was ich für x hier hingeschrieben habe, nämlich 9+y. Das bedeutet das Einsetzungsverfahren. Denn statt x kann ich ja jetzt 9+y schreiben. Und dann ist der Teil hier abgehandelt. 5y kommen noch dazu und das ist gleich 39. So und ich hoffe, es bringt dich jetzt nicht aus der Ruhe, wenn ich mich jetzt ein bisschen kurz fasse hier: 29 = 18. Ich darf auf beiden Seiten dieser Gleichung dann minus 18 rechnen und erhalte hier auf der rechten Seite 39-18=21. Hier stehen jetzt, wie viele y das sind: 2y das sind also 2y + 5y = 7y. Und dann hat sich diese Gleichung hier auf 7y = 21 reduziert. Und dann, wenn man auf beiden Seiten durch sieben teilt, steht dann da noch y= 3. Ja, 21 durch sieben, nicht wahr? So und wenn wir das jetzt haben, dann müssen wir das noch einsetzen in am besten beide Gleichungen und schauen, ob man auch richtig gerechnet hat. Ich fange mal mit der ersten an. Also da steht dann noch x-3. Für y setze ich ja jetzt drei ein. Gleich neun. Und das bedeutet, dass x =12. Ich kann auf beiden Seiten hier plus drei rechnen oder man darf das auch einfach so wissen. Von welcher Zahl muss ich drei abziehen, damit man neun erhält? Es ist die zwölf. Und diese beiden Ergebnisse setze ich jetzt zur Probe hier in die zweite Gleichung ein. Dann steht da: 212 + 53 = 39. Ich rechne das eben nach: 212=24, 3*5=15 und 24+15 ergibt tatsächlich 39. Also wie haben richtig gerechnet. Die Probe ist auch da. Auch die hat hingehauen. Und dann ist diese Aufgabe hier erledigt. Viel Spaß damit. Tschüss.

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