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Wahrscheinlichkeit – Beispiel Einparken 04:44 min

Textversion des Videos

Transkript Wahrscheinlichkeit – Beispiel Einparken

Ja hallo erstmal, ich weiß gar nicht ob du es wusstest, aber es gibt Männer und Frauen. Und manche können einparken und manche nicht. Und dazu machen wir jetzt mal eine Aufgabe. 60% aller Verkehrsteilnehmer sind Männer. 30% der Männer und 40% der Frauen können gut einparken. Wie wahrscheinlich ist, einen gut einparkenden Mann beziehungsweise eine gut einparkende Frau rein zufällig zu treffen? Eine Anmerkung kurz zum Hintergrund der Aufgabe: Es gibt Menschen die meinen, dass Männer besser einparken können als Frauen. Es hat dazu auch eine Studie gegeben und dabei ist herausgekommen, dass 40% der Frauen und 30% der Männer gut einparken können. Ich lasse das jetzt mal unkommentiert, aber zurück zur Aufgabe. Was wollen wir eigentlich wissen? Wir wollen wissen, wie viel Prozent aller Verkehrsteilnehmer gut einparkende Männer beziehungsweise gut einparkende Frauen sind. Dazu ist es gut, die verschiedenen Prozentangaben der Aufgabe zu verstehen. Und das geht mit dem berühmten Strichdiagramm. Also das hier sind alle Verkehrsteilnehmer. 60% davon sind Männer. Diese 60%. Dann sind 40% der Verkehrsteilnehmer Frauen. Von diesen 40% können 40% gut einparken. Und uns interessiert jetzt, wie viel Prozent aller Verkehrsteilnehmer sind gut einparkende Frauen. Bei den Männern sieht es so ähnlich aus. Von diesen 60% können 30% gut einparken. Und uns interessiert jetzt, wie viel Prozent aller Verkehrsteilnehmer sind gut einparkende Männer. Wie kommen wir jetzt an die konkreten Zahlen? Fangen wir bei den Männern an. 60% aller Verkehrsteilnehmer sind Männer und das sind 6/10. 60% sind 6/10. Von diesen 60% können 30% gut einparken. 30% sind 3/10. Und wir haben jetzt also 3/10 von 6/10. Und wie man das rechnet wissen wir noch aus der Bruchrechnung, nämlich (3/10)×(6/10)=18/100, also 18%. Und das ist gleich 0,18. Die Wahrscheinlichkeit einen gut einparkenden Mann zu treffen liegt also bei 18 Prozent, oder man kann auch sagen bei 0,18. Wie sieht es bei den Frauen aus? 40% sind 4/10, 40% sind 4/10. Das hier sind 4/10 von 4/10. Und das rechnet man so, (4/10)×(4/10)=16/100. Das sind 16% und das ist 0,16. So, das war es erstmal. Und wir haben gesehen wie man Prozente von Prozenten berechnen kann und wie man solche Prozentangaben als Strichdiagramm veranschaulichen kann. Damit bin ich aus der Nummer raus, einparken muss ich nicht mehr, egal ob Mann oder Frau, ich habe fertig. Tschüss.

2 Kommentare
  1. sehr gutes Video aber bin trotzdem nicht kapiert

    Von B Lona, vor mehr als 2 Jahren
  2. Sehr gutes Video! Auf dem Parkplatz ist er manchmal etwas schwer,von der Akustik her, zu verstehen !Aber sonst sehr gut erklärt

    Von Dixon Sarah, vor mehr als 3 Jahren

Wahrscheinlichkeit – Beispiel Einparken Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wahrscheinlichkeit – Beispiel Einparken kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme den Prozentsatz der Frauen, die gut einparken können.

    Tipps

    Stelle dir einen runden Kuchen vor: Wenn du einen Kuchen halbierst und diese Hälfte ein weiteres Mal halbierst, wie groß ist dann das resultierende Kuchenstück?

    Richtig: ein Viertel des Kuchens.

    Frau Biegel liebt Hunde. Sie hat insgesamt zwanzig. Ein Viertel dieser Hundel sind Beagle. Das sind fünf. Davon sind nun $20~\%$ Hündinnen. Frau Biegel besitzt also eine Beagle-Dame.

    Dass einer von zwanzig Hunden eine Beagle-Dame ist, lässt sich durch den Bruch $\frac1{20}=5~\%$ ausdrücken.

    Bei dem Beispiel von Frau Biegel beträgt der Anteil der Beagle ein Viertel, also $25~\%$. Von diesen $25~\%$ sind $20~\%$ Hündinnen. Dies wird durch die abgebildete Rechnung verdeutlicht.

    Lösung

    Bekannt ist jeweils der prozentuale Anteil der Frauen und Männer im Straßenverkehr. Weiterhin ist bekannt, wie viel Prozent der Frauen und Männer gut einparken können.

    $30~\%$ der Männer können gut einparken. Dies sind jedoch nicht $30~\%$ aller Verkehrsteilnehmer. Warum nicht? Suchen wir die Begründung anhand der Verkehrsteilnehmerinnen.

    Der Anteil der Frauen unter den Verkehrsteilnehmern beträgt $40~\%$. Von diesem Anteil ist wiederum ein prozentualer Anteil zu betrachten. Man möchte also wissen, wie viel $40~\%$ von $40~\%$ sind. Hierfür werden die entsprechenden Prozentangaben multipliziert.

    Dies kann man anschaulich auch anhand der nebenstehenden Prozentstreifen sehen. Der obere Streifen steht für die $100~\%$ Verkehrsteilnehmer: Rot sind die $40~\%$ Frauen und blau die $60~\%$ Männer.

    Darunter ist der Anteil der gut einparkenden Frauen zu sehen: $40~\%=\frac{40}{100}=\frac25$. Die beiden rot gefärbten kleineren Felder entsprechen den gut einparkenden Frauen. Somit erhält man mit $40~\%\cdot 40~\%=\frac25\cdot \frac25=\frac4{25}=16~\%$ den Anteil der gut einparkenden Frauen an allen Verkehrsteilnehmern.

  • Beschreibe, wie man den Anteil eines Anteils berechnen kann.

    Tipps

    Prozent steht für „geteilt durch $100$“.

    Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

    Du kannst die jeweiligen Ergebnisse auch kürzen. Das bedeutet, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner durch die gleiche Zahl dividiert werden.

    Hier ist ein Beispiel abgebildet. Dieser Bruch könnte sogar noch weiter gekürzt werden. Für die Prozentschreibweise ist der Nenner $100$ natürlich sinnvoll.

    Lösung

    Wenn man den Anteil eines Anteils berechnen möchte, multipliziert man die beiden Anteile. Am Beispiel der gut einparkenden Frauen soll berechnet werden, wie viel $40~\%$ von $40~\%$ sind:

    $40~\%\cdot 40~\%=\frac{40}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{1600}{10000}=\frac{16}{100}=16~\%$.

    Dabei wurde Folgendes beachtet:

    • Jede Prozentangabe $p~\%$ kann als Bruch geschrieben werden: $\frac p{100}$. Wir können uns merken, dass Prozent für „geteilt durch $100$“ steht.
    • Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
    • Um das Ergebnis in Bruchschreibweise wieder in Prozent angeben zu können, ist es sinnvoll, so zu kürzen, dass der resultierende Nenner $100$ ist. Hierfür werden Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert.

  • Berechne den Anteil der gut einparkenden Männer.

    Tipps

    Du kannst Prozentangaben, wie in der Abbildung zu sehen, in Brüche umrechnen. Beachte, dass Prozent für „geteilt durch $100$“ steht.

    Wenn du den Anteil eines Anteils berechnen möchtest, musst du die jeweiligen Anteile multiplizieren. Wenn du $20$ Äpfel auf zwei Personen aufteilst und die eine Person ihren Anteil auf fünf Personen aufteilt, bleiben für jede der fünf Personen zwei Äpfel. Dazu kannst duwie folgt rechnen:

    $\large{\frac12\cdot\frac15=\frac1{10}}$

    und ein Zehntel von $20$ ist $2$.

    Es ist $\large{\frac 35\cdot \frac3{10}=\frac9{50}}$.

    Um eine Prozentangabe zu erhalten, musst du diesen Bruch so erweitern, dass im Nenner die Zahl $100$ steht.

    Lösung

    Bekannt ist der prozentuale Anteil der Männer im Straßenverkehr mit $60~\%$. Dieser ist in dem oberen Streifen blau markiert. Von diesen Männern können $30~\%$ gut einparken. Dies entspricht dem blauen Feld des unteren Streifens.

    Nun wollen wir also wissen, wie viel $30~\%$ von $60~\%$ sind. Den entsprechenden Wert erhält man durch Multiplikation: $60~\%\cdot 30~\%=\frac{60}{100}\cdot\frac{30}{100}=\frac{1800}{10000}=18~\%$.

  • Leite her, wie groß der Anteil der Kinder ist, die kein Instrument spielen und wie viele Personen sich auf der Feier befinden.

    Tipps

    Bereche den Anteil der Kinder, die kein Instrument spielen, indem du die einzelnen Anteile multiplizierst.

    Um herauszufinden, wie viele Menschen sich auf der Feier befinden, musst du den prozentualen Anteil der ein Instrument spielenden Erwachsenen bestimmen. Dieser Anteil entspricht $42$ Personen.

    Wenn du diesen Anteil $p~\%$ kennst, kannst du die nebenstehende Gleichung nach $x$ auflösen.

    Zum Beispiel befinden sich auf der Feier $9$ Kinder, die ein Instrument spielen.

    Lösung

    In dem ersten Teil dieser Aufgabe geht es darum, den Anteil der Kinder, die kein Instrument spielen, an der Gesamtzahl der feiernden Familienmitglieder zu bestimmen. Dafür muss man nicht wissen, wie viele Menschen überhaupt anwesend sind.

    Es genügt, die jeweiligen Anteile zu kennen und dann zu multiplizieren:

    • Es gibt $30~\%$ Kinder auf dem Fest und
    • $100~\%-20~\%=80~\%$ darunter, die kein Instrument spielen.
    • $\frac{30}{100}\cdot \frac{80}{100}=\frac{2400}{10000}=24~\%$
    Um die Gesamtzahl der anwesenden Personen zu berechnen, muss zunächst der Anteil der ein Instrument spielenden Erwachsenen berechnet werden. Dabei geht man ebenso vor wie oben:
    • $70~\%$ ist der Anteil der Erwachsenen und
    • $40~\%$ spielen ein Instrument.
    • $\frac{70}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{2800}{10000}=28~\%$
    Nun ist bekannt, dass die Zahl der Erwachsenen, die ein Instrument spielen, $42$ ist. Also entspricht $42$ dem Prozentwert bei unbekanntem Grundwert und bekanntem Prozentsatz von $28~\%$. Somit ist

    $\begin{array}{rcllll} \frac{42}x&=&\frac{28}{100}&|&\cdot x\\ 42&=&\frac{28}{100}\cdot x&|&:\frac{28}{100}\\ \frac{42\cdot 100}{28}&=&x\\ 150&=&x. \end{array}$

    Es befinden sich also insgesamt $150$ Menschen auf der Familienfeier. Davon sind $45$ Kinder und $105$ Erwachsene. Es spielen $42$ Erwachsene ($9$ Kinder) ein Instrument und $63$ Erwachsene ($36$ Kinder) nicht.

    Jetzt könnte man noch das obige Ergebnis überprüfen, den Anteil der Kinder, die kein Instrument spielen:

    $\frac{36}{150}=0,24=24~\%$ $\surd$

  • Ermittle die jeweiligen Anteile Beagles und Schäferhunde.

    Tipps

    Um den Anteil eines Anteils zu berechnen, multiplizierst du die entsprechenden Anteile. Schreibe diese dafür als Bruch und verwende, dass Brüche multipliziert werden, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

    Wenn du alle Angaben multiplizierst, erhältst du $100~\%$.

    Wir wissen, dass $60~\%$ aller Beagles Rüden sind, dann müssen $100~\%-60~\%=40~\%$ aller Beagles Hündinnen sein.

    Lösung

    Man muss hier jeweils den Anteil eines Anteils berechnen, diese also multiplizieren.

    Es gibt $30~\%$ Beagles auf dem Spielplatz und somit $100~\%-30~\%=70~\%$ Schäferhunde. Da der Anteil der Beagle-Rüden mit $60~\%$ bekannt ist, kann der Anteil der Beagle-Hündinnen berechnet werden:$100~\%-60~\%=40~\%$. Ebenso kann der Anteil der Schäferhund-Rüden berechnet werden: $100~\%-30~\%=70~\%$.

    Nun können die Anteile multipliziert werden:

    • Beagle-Rüde: $30~\%\cdot 60~\%=\frac{30}{100}\cdot \frac{60}{100}=\frac{1800}{10000}=\frac{18}{100}=18~\%$
    • Beagle-Hünding $30~\%\cdot 40~\%=\frac{30}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{1200}{10000}=\frac{12}{100}=12~\%$
    • Schäferhund-Rüde: $70~\%\cdot 70~\%=\frac{70}{100}\cdot \frac{70}{100}=\frac{4900}{10000}=\frac{49}{100}=49~\%$
    • Beagle-Rüde: $70~\%\cdot 30~\%=\frac{70}{100}\cdot \frac{30}{100}=\frac{2100}{10000}=\frac{21}{100}=21~\%$
    Zur Kontrolle können alle Prozentangaben addiert werden. Es müssen $100~\%$ herauskommen: $18~\%+12~\%+49~\%+21~\%=100~\%$ $\surd$

  • Entscheide, in welcher Reihenfolge die jeweiligen Anteile auftreten.

    Tipps

    Berechne den jeweiligen Prozentsatz, indem du die Anteile miteinander multipliziert.

    Beispielhaft siehst du dies hier für den Anteil der Männer unter den Freunden.

    Wenn du alle so gewonnenen Prozentangaben addierst, erhältst du $100~\%$.

    Lösung

    Die jeweiligen Anteile werden als Brüche geschrieben und multipliziert.

    Familie des Bräutigams $\rightarrow$ $25~\%$

    • Frauen: $45~\%$ von $25~\%$, also $\frac{45}{100}\cdot \frac{25}{100}=\frac{1125}{10000}=11,25~\%$.
    • Männer: $55~\%$ von $25~\%$, also $\frac{55}{100}\cdot \frac{25}{100}=\frac{1375}{10000}=13,75~\%$.
    Familie der Braut $\rightarrow$ $40~\%$
    • Frauen: $35~\%$ von $40~\%$, also $\frac{35}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{1400}{10000}=14~\%$.
    • Männer: $65~\%$ von $40~\%$, also $\frac{65}{100}\cdot \frac{40}{100}=\frac{2600}{10000}=26~\%$.
    Freunde $\rightarrow$ $35~\%$
    • Frauen: $30~\%$ von $35~\%$, also $\frac{30}{100}\cdot \frac{35}{100}=\frac{1050}{10000}=10,5~\%$.
    • Männer: $70~\%$ von $35~\%$, also $\frac{70}{100}\cdot \frac{35}{100}=\frac{2450}{10000}=24,5~\%$.