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Volumen eines Quaders 05:50 min

Textversion des Videos

Transkript Volumen eines Quaders

Guten Tag und Herzlich Willkommen! In diesem Video geht es um den Rauminhalt eines Quaders. Ihr wisst schon, was Quader und Würfel sind. Nachher könnt ihr die Rauminhalte von Quadern und anderen Körpern miteinander vergleichen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. Erstens: Groß oder klein? Zweitens: Wir zerlegen einen Quader. Drittens: Der Einheitswürfel. Viertens: Andere Körper. Fünftens: Zusammenfassung. Erstens: Groß oder klein? Bei allen drei Körpern handelt es sich um Quader. Der grüne Quader ist groß. Auch der gelbe Quader ist groß. Der rote Quader ist klein. Aber es bleiben noch viele Fragen. Zum Beispiel, welcher Quader ist nun der größte? Oder um welchen Betrag ist der grüne Quader größer als der rote? Zweitens: Wir zerlegen einen Quader. Das hier ist ein Quader, man kann ihn in zwei Würfel zerlegen. Diesen Quader kann man sogar in drei Würfel zerlegen. In wie viele Würfel kann man diesen Quader zerlegen? In sechs Würfel. Und diesen Quader? Lassen wir uns überraschen. Aha! Der Quader besteht aus zwölf Würfeln. Wir merken uns, Quader können in kleine Würfel zerlegt werden. Drittens: Der Einheitswürfel. Jeder dieser kleinen Würfel, in die der Quader zerlegt wurde, ist ein Einheitswürfel. Er ist 1cm lang, er hat eine Breite von 1cm und er ist 1cm hoch. Die Einheit des Volumens, das heißt des Rauminhaltes, ist so festgelegt: 1cm mal 1cm mal 1cm. Man schreibt auch 1cm3=cm3. Man sagt dazu Kubikzentimeter. Ein Würfel von 1cm Kantenlänge hat ein Volumen von 1cm3. Viertens: Andere Körper. Welches Volumen hat dieser Körper? Richtig, 3cm3. Und dieser Körper? Stimmt, 4cm3. Könnt ihr erkenne, welches Volumen dieser Körper hat? Richtig, 6cm3. Ein Körper wie eine kleine Mauer. Bestimmt sein Volumen! 11cm3. Zum Abschluss noch eine kleine Festung. Lest das Volumen ab! Richtig, 16cm3. Merkt euch die Volumeneinheit, die Einheit des Rauminhaltes: Kubikzentimeter. Fünftens: Zusammenfassung. Man kann Quader und andere Körper in kleine Würfel mit der Kantenlänge 1cm und dem Volumen 1cm3 zerlegen. 1cm3 heißt ein Kubikzentimeter. Kubikzentimeter, cm3, ist die Einheit des Volumens, das heißt des Rauminhaltes. Das war es für heute. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!

19 Kommentare
  1. Jonas ohne rahmen

    Hallo Luofamilie,
    in diesem Fall geht es um die Zerlegung des Quaders in Würfel (Einheitswürfel mit den Maßen 1cm*1cm*1cm). Deshalb lässt sich der Quader in dem Beispiel in 6 solcher Würfel aufteilen.
    Ich hoffe, dass wir die weiterhelfen konnten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 2 Monaten
  2. Default

    das in 2:08 oder in 2:10 ist (teilweise) nicht richtig.
    Den Quader in 2:08 kann man in mindestens 6 und höchstens unendlich

    Von Luofamilie, vor 2 Monaten
  3. Default

    tolles video hab alles verstanden sehr gut erklärt danke

    Von Ismail Moussa73, vor 9 Monaten
  4. Default

    gut erklärt

    Von Leon S., vor 11 Monaten
  5. 001

    Es gibt keinen Einheitswürfel im Sinn einer festen Definition. Die Kantenlänge von einem Zentimeter bietet sich an, weil man dann einen kleinen Quader basteln kann und auf dem Tisch hat. Mit einem Meter kann man argumentieren. Es lässt sich dann aber schlecht auf dem Tisch basteln.
    Alles Gute und viel Erfolg

    Von André Otto, vor 11 Monaten
  1. Default

    Muss der Einheitswürfel nicht eine Kantenlänge von einem Meter haben? DerZentimeter ist doch keine Basiseinheit.
    Der Schritt von cm x cm x cm = cm³ wird nicht klar.

    Von Ok73, vor 11 Monaten
  2. Default

    Bei der Übung 5 habe ich 3 Schnitte in der Länge eingetragen, die auch im Lösungsweg angegeben werden, jedoch wird mir es als Fehler angezeigt.
    Eine 4 wird gefordert!

    Von Cfkhoehn, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    elias, du musst den ton anmachen

    Von Constanze P., vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    bitte mit ton erklären!

    Von Elias S., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Ich habe (mit Bonus)alles mit erstem Versuch und ohne irgendwelche arten von Tipps geschafft.Ich schreibe jetzt eine Mathe arbeit an meinem Geburtstag(12.06.)und bin jetzt bestens gewapnet

    Von Sascha B., vor fast 2 Jahren
  6. Default

    gut gemacht

    Von Jakob B., vor fast 2 Jahren
  7. Default

    voll cool voll gut ...

    Von Thomas S., vor fast 2 Jahren
  8. Unbenannt

    Wirklich gut erklärt, kann man wirklich sagen.
    Kein negatives Feedback, junger Freund.
    Schönen Tag
    Youknowhim

    Von Shikamaru N., vor fast 2 Jahren
  9. 001

    Ich auch.

    Von André Otto, vor etwa 2 Jahren
  10. Default

    Ja,finde ich auch;

    Von Wile Davila, vor etwa 2 Jahren
  11. Default

    super erklärt echt gut :)

    Von Monsteins, vor etwa 2 Jahren
  12. Default

    Sehr gut erklärt . Hat mir geholfen

    Von Emritter, vor fast 3 Jahren
  13. Default

    Einer der besten Videos ever

    Von Cmbrueggemeier, vor etwa 3 Jahren
  14. Default

    gut erklärt

    Von Joluni, vor etwa 6 Jahren
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Volumen eines Quaders Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Volumen eines Quaders kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme, in wie viele Würfel man den jeweiligen Quader zerlegen kann.

    Tipps

    Überlege dir, mit wie vielen Würfeln du den jeweiligen Quader bauen kannst.

    Beachte, dass Würfel auch hintereinander liegen können.

    Lösung

    Zwei Würfel können wir so aneinanderlegen, dass ein Quader mit einer Kantenlänge von zwei Würfeln, einer Kantenbreite sowie einer Kantenhöhe von jeweils einem Würfel entsteht.

    Zu den nebeneinander gelegten Würfeln können wir nun zwei weitere oben drauf legen, so dass der Quader nun aus vier Würfeln besteht und eine Kantenhöhe von zwei Würfeln hat. Kantenlänge und -breite bleiben gleich.

    Hierzu können wir nun wiederum zwei Würfel, die aufeinander liegen, an der Seite des Quaders ergänzen. Wir erhalten einen Quader mit insgesamt sechs Würfeln, der eine Kantenlänge von drei Würfeln, eine Kantenhöhe von zwei Würfeln und eine Kantenbreite von einem Würfel hat.

    Wenn wir schließlich einen Quader der gleichen Form und Größe direkt vor den anderen stellen, erhalten wir einen Quader aus insgesamt zwölf Würfeln. Dieser hat eine Kantenlänge von drei Würfeln, eine Kantenbreite von zwei Würfeln und eine Kantenhöhe von einem Würfel.

  • Gib an, wie die Einheit des Rauminhaltes bezeichnet wird.

    Tipps

    Rauminhalt bedeutet das gleiche wie Volumen. Die Potenz ist um Eins höher als beim Flächeninhalt.

    Lösung

    Flächen kennst du vielleicht schon: Ihr Flächeninhalt wird in Quadratzentimeter, kurz $cm^2$, angegeben.

    Willst du nun zum Rauminhalt übergehen, musst du die Potenz um Eins erhöhen. Kubikzentimeter, kurz $cm^3$, ist die Einheit des Volumens oder Rauminhaltes.

  • Beschreibe die Eigenschaften des Einheitswürfels.

    Tipps

    Welche Maße sollte ein Würfel haben, so dass man mit mehreren dieses Würfels jegliche Quader bauen kann?

    Volumen geben wir mit einer Potenz mehr als Flächen an.

    Lösung

    Mit Hilfe des Einheitswürfels können wir sämtliche Quader in mehrere Würfel zerlegen.

    Der Einheitswürfel hat eine Kantengröße von $1~cm$. Da Länge, Breite und Höhe eines Würfels gleich groß sind, sind auch Länge, Breite und Höhe des Einheitswürfels gleich groß, nämlich $1~cm$.

    Die Einheit des Volumens, wir sagen auch des Rauminhaltes, ist durch

    $1~cm\cdot1~cm\cdot1~cm$

    festgelegt.

    Wir schreiben auch $1~cm^3=cm^3$.

    Wir sagen dazu Kubikzentimeter.

    Ein Würfel von $1~cm$ Kantenlänge hat ein Volumen von $1~cm^3$, oder auch 1 Kubikzentimeter.

  • Ermittle, in wie viele Einheitswürfel mit wie vielen Schnitten wir den Quader zerlegen können.

    Tipps

    Überlege dir, wie viele Einheitswürfel der Länge, der Breite bzw. der Höhe nach in den Quader passen würden.

    Die Länge beträgt $4~cm$, die Breite $2~cm$ und die Höhe ebenfalls $2~cm$.

    Um dir die Aufgabe besser vorstellen zu können, kannst du einen Quader mit den angegebenen Kanten aus Papier bauen und mit einer Schere zerschneiden. Oder du suchst dir gleich große Würfel aus einem Gesellschaftsspiel und nimmst an, dass die Würfel Einheitswürfel wären. Nun kannst du den Quader nachbauen und du erfährst, wie viele Würfel du benötigst.

    Lösung

    Der Quader ist $4~cm$ lang, $2~cm$ breit und $2~cm$ hoch. Wir wollen mit möglichst wenig Schnitten den Quader in Einheitswürfel zerlegen.

    Zunächst schneiden wir die längste Kante mit drei Schnitten in vier gleichgroße Stücke. Wir erhalten vier Quader mit jeweils einer Kantenlänge von $1~cm$, einer Kantenbreite von $2~cm$ und einer Kantenhöhe von $2~cm$. Wir lassen die vier Quader eng beieinander stehen, um besser schneiden zu können.

    Nun schneiden wir die Höhe einmal in der Mitte durch. Wir haben nun acht Quader mit $a=1~cm$, $b=2~cm$ und $c=1~cm$.

    Schließlich machen wir einen letzten Schnitt bei der Breite und kürzen damit die Breite jedes Quaders auf $1~cm$.

    Wir haben also den Quader in 16 Einheitswürfel mit insgesamt fünf Schnitten zerlegt.

    Wir können nun auch etwas über den Rauminhalt des Quaders sagen. Da wir den Quader in 16 Einheitswürfel zerlegen konnten, ist das Volumen des Quaders $V=16~cm^3$ groß.

  • Bestimme das Volumen des angegebenen Körpers.

    Tipps

    Der Einheitswürfel hat das Volumen $1~cm^3$.

    Aus wie vielen Einheitswürfeln besteht der Körper?

    Lösung

    Der gegebene Körper besteht aus insgesamt 19 Einheitswürfeln, was du durch Abzählen prüfen kannst.

    Da ein Einheitswürfel $1~cm^3$ groß ist, kommen wir auf die Lösung, dass der Körper $19~cm^3$ groß sein muss.

  • Prüfe, wie du einen Quader mit $27$ Einheitswürfeln bauen kannst.

    Tipps

    Versuche dir die Quader räumlich vorzustellen. Wie viele Würfel liegen auf dem Boden? Wie viele Ebenen gibt es?

    Wenn du die Anzahl der Würfel in Länge, Breite und Höhe miteinander mulitplizierst, so bekommst du die Gesamtanzahl.

    Lösung

    Hier sind drei Möglichkeiten, mit $27$ gleich großen Würfeln einen Quader zu bauen, angegeben.

    1. Der Quader ist ein Würfel und hat folgende Eigenschaften:

    Länge: $3$ Würfel

    Breite: $3$ Würfel

    Höhe: $3$ Würfel

    Es stehen $3\cdot3=9$ Würfel auf dem Boden. Darüber stehen abermals $9$ und darüber $9$ Würfel. Das macht insgesamt also $9+9+9=27$ Würfel.

    2. Der Quader hat folgende Eigenschaften:

    Länge: ein Würfel

    Breite: $9$ Würfel

    Höhe: $3$ Würfel

    Es stehen $1\cdot9=9$ Würfel auf dem Boden. Über ihnen liegen wieder $9$ und dann noch einmal $9$ Würfel. Das sind insgesamt also $9+9+9=27$ Würfel.

    3. Der Quader hat folgende Eigenschaften:

    Länge: $27$ Würfel

    Breite: $1$ Würfel

    Höhe: $1$ Würfel

    Auf dem Boden liegen $27$ Würfel in der Länge. Es gibt nur eine Ebene von Würfeln und die Gesamtanzahl ist wiederum $27$ Würfel.