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Teilbarkeitsregeln – Teilbarkeit durch 9 09:09 min

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Transkript Teilbarkeitsregeln – Teilbarkeit durch 9

Hier siehst Du ein weiteres Video zu den Teilbarkeitsregeln. Ganz konkret geht es heute um die Quersummenregel. Du lernst in diesem Video die Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch neun. Es wäre ganz toll, wenn Du die Grundbegriffe der Teilbarkeit schon kennst. Ganz besonders brauchen wir heute die Begriffe „Teiler‟, „teilbar‟ und „Quersumme‟. Teilbarkeit durch neun: Du weißt, dass Vielfache einer Zahl auch durch diese Zahl teilbar sind. Also schreibe ich einige Vielfache der Zahl Neun auf, denn die sind auf jeden Fall durch neun teilbar. Egal wie viele Vielfache der Neun wir aufschreiben und genauer ansehen: Leider sind hier keine Gemeinsamkeiten erkennbar. Nun, zumindest für die Vielfachen bis 100 ist das kein Problem für Dich. Denn Du bist ja fit im Einmaleins. Doch was kannst Du tun, um auch sehr große Zahlen ohne größeren Aufwand auf ihre Teilbarkeit durch neun zu prüfen? Nun, große Zahlen kannst Du geschickt in Summen zerlegen. Warum Dir das hilft, wirst Du gleich selber sehen. Ich wähle erstmal eine nicht zu sehr große Zahl. Ich zerlege 324 in die Hunderter, Zehner und Einer und erhalte 300+20+4. Nun schreibe ich die 300 als 3•100 und die 20 als 2•10. Hier kommt uns nämlich eine Besonderheit der Vielfachen von zehn, 100; 1000 usw., sehr entgegen. So lässt sich die 100 schreiben als 99+1 und die Zehn als 9+1. Die Neun und die 99 sind ja nun eindeutig Vielfache der Neun. Also schreibe ich das Produkt 3•100 als 3•99 plus den Rest drei. Verstehst Du diese Zerlegung? 100=99 + Rest 1. 300 ist 3•100, also auch 3•99 und drei mal der Rest eins. Also 3•99 + Rest 3. Genauso mache ich das mit der 20. 20=2•10, also 2•9+2. Ganz am Ende bleiben dann noch die vier Einer. Die Produkte 3•99 und 2•9 sind also Vielfache der Zahl neun. Und damit auch durch neun teilbar. Bleiben die Reste. Damit es ein wenig übersichtlicher wird, schreibe ich die Produkte 3•99 und 2•9 jetzt nach vorn und die Reste als Summe in eine Klammer. Ich addiere jetzt die Reste und erhalte neun. Nun sieh Dir die Reste in der Klammer noch einmal genauer an. Fällt Dir etwas auf? Na klar. Es sind genau die Ziffern, die unsere Zahl 324 bilden. Mit 3•99, 2•9 und der Neun als Summe aus meinen Resten habe ich also lauter Vielfache der Zahl neun hier stehen. Diese Summe der Ziffern einer Zahl kennst Du bereits. Richtig, das ist die Quersumme. Sehen wir uns noch ein Beispiel an. Ich wähle die Zahl 5697 und zerlege sie in Vielfache der Zehnerzahlen, also 5•1000 und 6•100 und 9•10. Und dann noch die sieben Einer. Die 5•1000 schreibe ich nun als 5•999+5, denn das ergibt zusammen ja wieder 5000. Die 6•100 schreibe ich als 6•99+6 und die 9•10 als 9•9+9. Zum Schluss wieder die sieben Einer. Nun schreibe ich die Produkte der Neunervielfachen wieder nach vorn und die rot geschriebenen Reste als Summe in eine Klammer. Wie Du siehst, addiere ich mit den Resten genau die einzelnen Ziffern der 5697. Ich erhalte als Summe die 27. Und das ist also die Quersumme 5697. Nun prüfe ich, ob die Summe dieser Reste, also die Quersumme der Zahl durch neun teilbar ist. Neun ist ein Teiler von 27. Also ist neun auch ein Teiler von 5697. Diese Zahl ist teilbar durch neun. Natürlich gibt es auch für die Teilbarkeit durch neun eine Regel: Eine natürliche Zahl ist durch neun teilbar, wenn ihre Quersumme eine durch neun teilbare Zahl ist. Bei der Teilbarkeit durch neun kommt es also nur auf die Reste an, die bei der Zerlegung einer Zahl entstehen. Und diese Reste bilden die Quersumme der Zahl. Zu dieser Regel hier noch ein paar Beispiele ohne die umständliche Zerlegung. Ist 4318 durch neun teilbar? Du errechnest zunächst die Quersumme. Also 4+3+1+8 und erhältst 16. Nun prüfst Du diese Quersumme auf ihre Teilbarkeit durch neun. Sicher hast Du gemerkt, dass die Quersummen von Zahlen nicht so sehr groß sind. Du kannst sie mit Hilfe des kleinen Einmaleins sehr leicht auf ihre Teilbarkeit überprüfen. Du prüfst jetzt die errechnete Quersumme 16 auf ihre Teilbarkeit durch neun. Neun ist kein Teiler von 16. Daraus folgt: Neun ist auch kein Teiler von 4318. 4318 ist nicht durch neun teilbar. Ist 70245 durch neun teilbar? Du ermittelst die Quersumme 7+0+2+4+5=18 und prüfst, ob sie durch neun teilbar ist. Neun ist ein Teiler von 18. Daraus folgt: Neun ist auch ein Teiler von 70245. Also ist 70245 durch neun teilbar. Prüfen wir eine noch größere Zahl: 928494. Zuerst musst Du wieder die Quersumme errechnen. Das kannst Du natürlich auch im Kopf machen und erhältst als Quersumme 36. Die 36 kennst Du als Vielfaches der Neun. Also neun ist ein Teiler von 36. Daraus folgt: Neun ist ein Teiler von 928494. Schauen wir uns in einer kurzen Zusammenfassung an, was Du heute gelernt hast: Du weißt nun, dass die Quersumme einer Zahl ein Prüfmerkmal für ihre Teilbarkeit durch neun ist. Die Teilbarkeit durch neun liegt vor, wenn die Quersumme einer Zahl durch neun teilbar ist. Alles klar? Prima! Eine weitere Quersummenregel erkläre ich dir im Video zur Teilbarkeit durch drei. Tschüss bis dahin!

7 Kommentare
  1. Default

    SUPER

    Von Catiguido Fastenrath, vor etwa einem Monat
  2. Jeanne

    Hallo Sarah Alarcon,
    danke für dein Feedback zum Video. Das hast du richtig bemerkt! :)
    Viel Erfolg noch beim Lernen!
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne Ohle, vor etwa einem Monat
  3. Default

    Die Videos "Teilbarkeitsregeln - Teilbarkeit durch 3" und "Teilbarkeitsregeln - Teilbarkeit durch 9" sind ident ist mir gerade aufgefallen. Es werden zwar wirklich beide Teilbarkeiten darin behandelt, aber dennoch etwas verwirrend.

    Von Sarah Alarcon, vor etwa einem Monat
  4. Default

    Die stimme ist schrecklich. Ich kann mich gar nicht konzentrieren. Und verstanden hab ich nix. Es ist auch viel zu lang. 3-5 min sollte es max. dauern.

    Von L E O N I E , vor 4 Monaten
  5. Index

    ich vertehe es .. irgend wie...........................

    Von Raik W., vor etwa einem Jahr
  1. Default

    vielen dank sehr tolles Video. weiter soooooooooooooooooo!

    Von Roman Ionkin, vor etwa 3 Jahren
  2. Image

    hab es schon etwas verstanden

    Von Unknown18, vor mehr als 3 Jahren
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