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Reifeprüfung Mathematik – Folgen und Reihen 04:41 min

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Transkript Reifeprüfung Mathematik – Folgen und Reihen

Hallo. In der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik können im ersten Teil auch Multiple-Choice-Aufgaben vorkommen. Man kann dazu natürlich auch einfach Auswahlaufgaben sagen. Und wie du dir vielleicht schon vorstellen kannst, geht es um die Bestuhlung einer Fläche. Die Stühle sollen nach einem bestimmten Schema angeordnet werden. In einer Reihe stehen n Stühle, in der nachfolgenden Reihe steht ein Stuhl mehr, in der darauffolgenden Reihe steht wiederum ein Stuhl mehr und insgesamt gibt es m Stuhlreihen. Mit diesen Angaben kann man die Anzahl der benötigten Stühle in Abhängigkeit von n und m ausrechnen. Und das kann man mit einer Formel machen. Es sind fünf Formeln gegeben. Möglicherweise ist keine davon richtig oder es ist eine richtig oder möglicherweise sind auch mehrere Formeln richtig. Und du sollst jetzt die richtigen Formeln oder die richtige Formel, falls möglich, ankreuzen. In der Garten Animation hier ist die Situation für n = 1 dargestellt. Und wenn man einen ganzen Schlossplatz, wie hier in der Realität gezeigt, bestuhlen will, wäre es gut, wenn man sich zu verschiedenen geometrischen Bestuhlungsanordnungen passende Formeln mal eben überlegen kann. Das ist also auch der Sinn dieser Aufgabe hier. Denn während der Planung eines solchen Projekts ändert sich typischerweise alle Nase lang irgendetwas. Zum Beispiel die Lautsprecher müssen versetzt werden, weil jemand den Schalldruck falsch berechnet hat. Oder ein Werbetreibender möchte, dass sein Zelt woanders steht, damit es besser zu sehen ist. Vielleicht die Feuerwehr möchte, dass die Fluchtwege verbreitert werden usw. und so fort. Wenn man bei solchen Umstellungen alles immer wieder von vorne durchzählen muss, weil man die Formel nicht anwenden kann, dann würde so ein Projekt niemals zustande kommen. Ja, soweit also zum Anwendungsbezug dieser Aufgabe. Fehlt jetzt bloß noch die Formel für die Summe der Stühle. Also schauen wir uns die Lage mal an. Was können wir hier für eine Struktur feststellen? Wir haben hier rot eingerahmt ein paar Stühle. In der ersten Reihe stehen n Stühle. Und wir haben m Zeilen. Also sind hier rot eingerahmt m mal n Stühle. Dann haben wir hier ein Stuhl, zwei Stühle, drei Stühle usw. Und die müssen wir alle addieren. Und da können wir uns erinnern an die Formel, mit der man die ersten natürlichen Zahlen addiert. Also hier 1 + 2 + 3 usw. bis k. Das ist nämlich gleich (k×k+1)/2. Nun könnte man versucht sein, hier nun einfach für k m einzusetzen. Das wäre aber nicht richtig, denn unser erster Stuhl hier steht in der zweiten Reihe. Und die zwei Stühle stehen in der dritten Reihe usw. Und deshalb sind es unten nicht m, sondern m - 1 Stühle. Also können wir hier k ersetzen durch (m-1). Und die gesamte Formel lautet dann m×n + (m -1)×m/2. Und wenn man noch geeignet umformt, sieht man, welche Formeln hier richtig sind, nämlich die letzten beiden und alle anderen sind falsch. Ja, das war es soweit zur Erklärung dieser Aufgabe. Bleibt nur noch die fachliche Anmerkung. Es ging um den Inhaltsbereich “Algebra und Geometrie”. Und dort ging es im Besonderen um “Gleichungen und Gleichungssysteme” und hier um den Punkt “Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können”. Das ist uns gelungen und deshalb ist hier die Aufgabe erledigt. Viel Spaß damit. Tschüss.

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